При записи многозначных чисел полезно отделять

Хочу поделиться опытом своей работы над темой
“Числа, которые больше 1000”. Преподавая по
традиционной системе, мне приходилось
сталкиваться с тем, что отдельные ученики долгое
время затруднялись записывать числа в пределах
миллиона: пропускали в записи многозначного
числа нули. Приходилось отрабатывать этот навык
после уроков. Традиционные задания делали эту
работу скучной, утомительной, малоэффективной.

Разнообразить и превратить в увлекательное
занятие изучение многозначных чисел я смогла
лишь после того, как начала преподавать по
развивающей системе Л. В. Занкова. В учебниках
“Математика. 3 класс” и “Математика. 4 класс”
авторы И. И. Аргинская и Е. И. Ивановская после
изучения Таблицы разрядов и классов предлагают
ученикам нетрадиционное задание: “В каждом
числе поменяй местами единицы первого и второго
классов. Запиши и прочитай новые числа”. Это
задание мне и моим ученикам показалось
интересным, увлекательным. Результат такой
работы вносит в урок эффект неожиданности.
Запись нового числа может состоять из большего
или меньшего количества знаков: исчезают или
появляются новые нули, первоначальное число
увеличивается или уменьшается. Дети делают
маленькие открытия. Не у всех получается с
первого раза, но всем интересно узнать, что же
получится в результате таких преобразований!

Сильные дети понимают задание и к его
выполнению подходят творчески: предлагают свои
варианты работы повышенной трудности с
многозначными числами, разные способы их
решения, выполняют с числами арифметические
действия. Остальные же ученики добиваются
успеха, если их деятельность организовать по
принципу поэтапного формирования умений и
навыков.

Сначала мои третьеклассники выполняли
преобразования в Таблице разрядов и классов
(далее Таблица), перемещая карточки с цифрами из
класса в класс: из разрядов I класса в
соответствующие разряды II класса; затем на
наборном полотне, но с опорой на Таблицу, позже –
без неё. Ученикам нравилось добавлять или
убирать карточки с нулями, когда это было
необходимо. Детям, у которых недостаточно
развито пространственное представление, я
предлагала выполнить задание, оперируя
карточками с цифрами и вспомогательными точками
на доске (или в тетради), которые обозначали место
разрядов I и II классов. После перемещения
карточек с цифрами из класса в класс свободные
точки помогают быстро сориентироваться и понять,
единицы какого разряда (класса) отсутствуют, и
обозначить их нулями.

Например:

– Прочитайте число, поменяйте местами единицы
первого и второго классов. Запиши и прочитай
новое число.

5 700

. . . . . .

Ученик перемещает цифру “5” из разряда единиц
второго класса в разряд единиц первого класса,
цифру “7” из разряда сотен первого класса в
разряд сотен второго класса. В результате
перемещения получается запись:

7 . . . . 5

Свободные точки подсказывают, единицы каких
разрядов отсутствуют. Ученик с легкость точки
заполняет нулями. В итоге получается новое число:

700 005

Далее продолжается работа с этим числом на
усмотрение учителя или по предложениям
обучающихся.

Такие задания я систематически использовала на
уроках после изучения темы “Классы и разряды”.
Например, на уроке по теме “Умножение
многозначного числа на двухзначное” (Приложение
1). Сочетала их с элементами поисковой и
творческой деятельности. Постепенно дети
уходили от использования точек, преобразуя
многозначные числа. В результате такой работы
все мои ученики научились выполнять
преобразования многозначных чисел без
вспомогательных объектов. Они научились видеть
разряды и классы, обозначать отсутствие единиц
какого-либо разряда нулями, читать, записывать и
сравнивать числа, которые больше тысячи. В
дальнейшем мои ученики уже не испытывали
затруднений при изучении чисел в концентре
“Миллион”.

Мои четвероклассники на уроках математики
ждали описанный выше вид работы, даже
“заказывали” на следующий урок похожие задания
и с удовольствием выполняли их. Дети сами стали
придумывать ряды чисел для подобных
преобразований.

Такая работа способствует глубокому
осмыслению младшими школьниками программного
материала по теме “Многозначные числа. Классы и
разряды”; учит читать, записывать и сравнивать
числа в пределах миллиона. Помогает осознать
поместное значение каждой цифры в записи
многозначного числа. Обеспечивает готовность
четвероклассников к дальнейшему изучению
классов миллионов и миллиардов.

Фрагмент урока по математике в 4 классе
на основе технологии развивающего обучения
Тема: “Нумерация многозначных чисел”

На доске записан ряд чисел: 1) 5034, 2) 534, 3) 34,
4) 500034, 5) 50034.

– Чем похожи все числа? (Многозначные, чётные, т.
к. оканчиваются цифрой 4)

– Что общего в записи этих чисел? (Для записи
чисел использовали одинаковые цифры: 0, 3, 4, 5)

– Запишите порядковые номера чисел на одной
строчке, не пропуская клеток между цифрами и не
ставя между ними запятых (один ученик работает за
классной доской).

• число пятьсот тридцать четыре (2)
• пятьсот тысяч тридцать четыре (4)
• число, в котором пятьдесят три десятка (2)
• число пятьсот тридцать (0)
• 5 единиц II класса и 34 единицы I  класса (1)

– Какие номера вы записали?

У детей в тетрадях и на доске должна получиться
запись: 24201.

При повторном чтении, после самостоятельной
работы учащихся в тетрадях, коллективно
обсуждаем, номера каких чисел нужно было выбрать.
Дети делают исправления, если допустили ошибки.
Выясняем, кто из учеников не допустил ошибок.

– Какое число записали цифрами 2, 4, 2, 0, 1?
Прочитайте число по-разному.

(24201 – двадцать четыре тысячи двести один; 24 ед.
II класса и 201 ед. I класса)

– Какие задания можете предложить с записанными
цифрами? (Можно из цифр 2, 4, 2, 0, 1 составить на
наборном полотне наименьшее и наибольшее числа и
прочитать их)

– Число 24201 разбейте на классы (подчеркните
единицы I класса одной чертой, а единицы II класса
двумя чертами); поменяйте классы местами и
запишите новое число в тетрадь рядом с первым
через клетку. Прочитайте его. Почему в записи
нового числа появился ещё один ноль?

24201 201024

Сравните эти числа:

24201 < 201024

– Запишите общее количество десятков, сотен,
тысяч для каждого числа.

24201             201024

2420 дес.       20102 дес.

242 сот.         2010 сот.

24 тыс.          201 тыс.

– Числа из группы, номера которых мы не
записывали (34 и 50034), представьте в виде суммы
разрядных слагаемых. Запишите в тетрадь.

34=30+4

50034=50000+30+4

– Для чего мы выполняем такие задания? Чему
учимся?

Учимся узнавать, читать и записывать
многозначные числа; находить общее количество
десятков, сотен и тысяч. Повторили понятие
“разрядные слагаемые”.

Подобную работу можно проводить на любом этапе
урока и по любой программе, после изучения темы
“Таблица многозначных чисел”.

Примеры заданий для работы с многозначными
числами:

I. Дан ряд чисел: 1) 702, 2) 7002, 3) 2700, 4)
2007, 5) 7020.

– Чем похожи числа в ряду?

– Узнайте числа и запишите их порядковые номера
на одной строке, не пропуская клеток и без
запятых (один ученик работает за классной
доской).

• 7 единиц I класса и 2 единицы II класса (4)
• число, в котором 72 десятка (0)
• число, в котором 27 сотен (3)
• 7 тысяч и 2 единицы первого класса (2)
• двести семь (0)

– Проверим, какие номера вы записали?

Учитель читает второй раз задание и вместе с
детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было
выбрать.

– Прочитайте число, которое у вас получилось из
записанных цифр по-разному (40320 – сорок тысяч
триста двадцать; 320 ед. первого класса и 40 ед.
второго класса). Что можете о нём рассказать?

– Разбейте число на классы. Поменяйте классы
местами. Прочитайте новое число (320040). Почему
нулей стало больше?

Сравните эти числа:

40320<320040

– Запишите для каждого числа общее количество
десятков, сотен, тысяч.

– Выпишите числа, номера которых мы не указали
(702 и 7020). Представьте их в виде суммы разрядных
слагаемых.

II. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю,
и запиши их порядковые номера в тетради на одной
строке без запятых, не пропуская клеток между
цифрами.

1) 52, 2) 502, 3) 2005, 4) 205, 5) 5020, 6)
25000

• 5 ед. I класса и 2 ед. II класса (3)
• Число, в котором 25 единиц (0)
• Число, в котором 25 единиц II класса (6)
• Наименьшее число в данном ряду (1)
• Число, в котором 50 десятков (2)

– Проверим, какие номера вы записали? (3 0 6 1 2)

Учитель читает второй раз задание и вместе с
детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было
выбрать.

– Прочитайте по-разному число, которое
получилось из этих цифр. Что можете о нём
рассказать?

– Какие задания можете предложить с данным
числом?

Разбить на классы; поменять классы местами (612030);
сравнить числа, выписать общее количество
десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы
разрядных слагаемых, записать предыдущее и
последующее числа. Из цифр, которыми записано
число 30612, составить и записать наименьшее и
наибольшее числа (63210, 10236).

III. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю,
и запиши их порядковые номера на одной строке без
запятых, не пропуская клеток между цифрами.

1) 600700, 2) 60700, 3) 7060, 4) 607, 5) 6070, 6)
60 070

• число, в котором 6 ед. 5 разряда и 7 ед. 2 разряда (6)
• число, в котором 67 десятков (0)
• число, в котором 60 ед. I класса и 7 ед. II класса (3)
• число, в котором 607 сотен (2)
• число, в котором есть сотни I класса и II класса (1)

– Проверим, какие номера вы записали? (6 0 3 2 1)

Учитель читает второй раз задание и вместе с
детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было
выбрать.

– Прочитайте по-разному число, которое
получилось из этих цифр. Что можете о нём
рассказать?

– Какие задания можете предложить с данным
числом?

Разбить на классы; поменять классы местами (321060);
сравнить числа, выписать общее количество
десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы
разрядных слагаемых, записать предыдущее и
последующее числа. Из цифр, которыми записано
число 30612, составить и записать наименьшее и
наибольшее числа.

IV. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю,
и запиши их порядковые номера в тетради на одной
строке без запятых, не пропуская клеток между
цифрами.

1) 30300, 2) 3030, 3) 330000, 4) 3003, 5) 300300

• 3 единицы 6 разряда и 3 единицы 3 разряда (5)
• число, в котором 300 сотен (0)
• число, в котором 303 десятка (2)
• число, в котором 330 единиц II класса (3)
• число, в котором 30 единиц I класса и 30 единиц II
  класса (0)

– Проверим, какие номера вы записали? (5 0 2 3 0)

Учитель читает второй раз задание и вместе с
детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было
выбрать.

– Как можно преобразовать число? (поменять
классы местами: 230050)

– Какое число получилось больше? Почему?

– Под каждым числом запишите общее количество
десятков, сотен, тысяч.

– Числа, номера которых вы не указывали,
замените суммой разрядных слагаемых.

Варианты математических диктантов с
развивающими заданиями:

I. Запишите числа в “столбик”: друг под
другом через клетку.

– число, в котором 8 ед. 3-го разряда и 6 ед. 1-го
разряда; 806

– 43 ед. I класса и 3 ед. II класса; 3043

– 1 ед. 5-го разряда, 1 ед. 3-го разряда и 7 ед. 1-го
разряда; 10107

– 208 ед. II класса и 15 ед. I класса; 208015

– Выберите верное утверждение:

а) числа в столбике расположены без всякого
порядка;

б) числа в столбике расположены в порядке
увеличения;

в) числа в столбике расположены в порядке
уменьшения.

– Подчеркните одной чертой единицы I класса,
двумя чертами единицы II класса. Сравните
количество единиц I класса с количеством единиц II
класса в каждом числе.

– В каком числе единиц I класса больше, чем
единиц II класса? (10107 , 3043 и 806)

– Что можно сказать о числе 208015? (В нём единиц I
класса меньше, чем единиц II класса)

– Преобразуйте каждое число, поменяв классы
местами, и запишите новые числа во второй
столбик. Сравните числа в парах.

– Что заметили?

806<806000

3043<43003

10107<107010

208015>15208

– Из чисел первого столбика составьте 2-3
разности и найдите их значение (это задание может
быть дано всему классу для самостоятельной
работы или отдельным учащимся индивидуально).

Например:

Можно предложить детям выполнить проверку
вычитания сложением, если позволяет время урока.

II. Прочитайте числа по-разному: 5180, 8170, 58340, 6800,
30040

– Как можно преобразовать эти числа?

– В каждом числе поменяйте классы местами и
запишите новые числа. Прочитайте их. Найдите
самое большое и самое маленькое, составьте с ними
разность и найдите её значение. Результат
вычитания проверьте сложением.

С данными числами можно провести работу
аналогичную той, что изложена выше.

III. Прослушайте текст и выпишите из него все
числа. Один ученик работает у доски.

Хобот слона состоит из сорока тысяч мускулов и
очень чуток. С помощью хобота слон может
поднимать груз до одной тысячи килограммов.
Бивни его достигают четырёх метров и весят сто
пятьдесят килограммов каждый. Это толстокожее
животное очень спокойно. Сердце его делает всего
двадцать пять ударов в минуту.

Получается ряд чисел: 40000, 1000, 4 м, 150 кг, 25
уд/мин.

– На какие 2 группы можно разделить эти числа?
(Именованные и неименованные)

– Число 40000 прочитайте по-разному. (40 ед. II класса;
4 ед. пятого разряда; 400 сотен; 4000 тыс. дес.)

– Расскажите о числе 1000 как можно больше.
(Наименьшее четырёхзначное; его соседи числа 999 и
1001; 1 ед. I класса; 1 ед. четвёртого разряда)

– Величины 4 м и 150 кг вырази в других единицах
измерения.

4 м=400 см=40 дм=4000 мм

150 кг=1 ц 50 кг

Систематическая работа с заданиями, описанными
выше, повышает эффективность изучения
многозначных чисел и может применяться учителем
начальных классов не только в рамках развивающей
программы, но и в традиционной. Ученики
овладевают определённым запасом понятий и
терминов, при этом у них развивается
устойчивость внимания, наблюдательность,
мышление, формируется умение анализировать,
рассуждать, повышается интерес к предмету.
Младшим школьникам предоставляется возможность
сделать открытие, поле для творческой
деятельности, что является стимулом учебного
процесса. Задания развивающего характера
помогают детям избежать ошибок при чтении,
записи и сравнении многозначных чисел. К концу 4
класса мои ученики не допускали ошибок при
записи многозначных чисел и легко
ориентировались в 9-12-тизначных числах.