Как найти а полезное в физике
Определение 1
КПД (коэффициент полезного действия) – величина, характеризующая
соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.
КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.
Замечание 1
Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX – первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.
КПД в формулах обозначают греческой буквой $eta$ (эта).
$eta = frac{A_п}{A_з}$
, где $A_п$ – полезная работа, $A_з$ – затраченная.
Полезная работа и потери энергии
“Полезность” выполняемой работы – величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:
- в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
- в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
- в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.
Таким образом,
$A_з$ > $A_п$
, где $A_з$ – работа затраченная, $A_п$ – работа полезная.
Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.
КПД различных физических процессов
Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.
При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:
$eta = frac{A_п}{Q}$
, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.
Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.
Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.
Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:
$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$
, где $P_{in}$ – мощность на входе системы, $P_{out}$ – на выходе.
Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе – мощность генерируемого тока.
Пример 1
Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.
Лебедка преодолела силу тяжести, совершив работу
$A_л = m cdot g cdot h$
, где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ высота.
Подставив значения, получаем:
$A = 70 cdot 9,8 cdot 5 = 3430 Дж$
Затраченную энергию найдем через мощность и время:
$Q = P cdot t$
, где $Q$ – энергия, $P$ – мощность, $t$ – время.
Подставив значения, получаем:
$Q = 500 Вт cdot 10 с = 5000 Дж$
КПД находим как соотношение
$eta = frac{A}{Q} = frac{3430}{5000}cdot 100$% = $68,6$%
Ответ: КПД лебедки равен 68,6%.
Выбирая техническое устройство, всегда обращают внимание на эффективность его работы. Иными словами, насколько высока энергоэффективность. Получить ответ на этот вопрос можно, если произвести вычисление коэффициента его полезного действия. Тогда становится понятным, насколько затраченные усилия будут обеспечивать полезный результат работы.
Понятие КПД (коэффициента полезного действия)
Термин «КПД» широко используется не только среди профессионалов, но и в быту. Под ним понимают, насколько совершенная работа превышает полезную, т.е. ту, ради которой механизм или прибор приобретается.
Учеными разработана специальная формула, из которой следует, что КПД всегда меньше единицы. Чтобы рассчитать коэффициент, нужно полезную работу, выраженную в Джоулях, разделить на энергию, которая затрачена на эту работу. Поскольку энергия также выражается в Джоулях, конечная расчетная величина безразмерна.
Источник: mashintop.ru
Объяснить бытовым языком данное понятие можно так: энергия, выделяемая от плиты, на которой должен закипеть чайник, расходуется не только на его нагревание. Она должна нагреть саму посудину, воздух вокруг нее, сам нагревательный элемент. И только ее часть будет расходоваться на передачу воде. Чтобы сориентироваться, насколько долго будет закипать чайник одного объема на различного вида печах, нужно знать их КПД.
В поисках наиболее эффективного прибора не стоит стремиться к единице. Такого не бывает. Например, КПД атомной электростанции примерно равно 35%.
Происходит это по двум причинам:
- Исходя из закона сохранения энергии, получить больше работы, чем затрачено энергии, невозможно.
- Любая работа сопровождается определенными потерями, будь-то нагревание тары или преодоление сил трения при движении по поверхности.
Термин КПД применим практически к каждому процессу, в котором имеется затраченная и полезная работа.
Применение в различных сферах физики
Характеризуя КПД, следует учитывать, что он не является константой, поскольку в каждом случае свои особенности энергозатрат. С другой стороны, он не может быть установлен изолированно от конкретных процессов. Если рассмотреть работу электродвигателя, величина его КПД сложится исходя из преобразования энергии тока в механическую работу.
В данном случае КПД рассматривается не как соотношение полезной и общей работы, а как соотношение отдаваемой мощности и подводимой к рабочему механизму.
В формулу (η=P2/P1) должны быть включены P1 – первичная мощность и P2 – мощность прибора.
В качестве первого примера выведем формулу КПД для варианта определения с величинами работы и затраченной энергии (формула для определения КПД теплового двигателя). Условными обозначениями в ней будут являться:
Ап – работа полезная;
- Q1 – количество энергии (или тепла), полученной от нагревающего устройства;
- Q2 – количество энергии (или тепла), отданное в процессе деятельности;
- Q1 – Q2 – та энергия (или тепло), которая пошла на процесс.
В итоге получится выражение:
Теперь выразим формулу через соотношение мощностей. Условные обозначения следующие:
Ротд – полезная (эффективная) мощность;
Рподв – номинальная мощность.
Формула будет выглядеть так:
Если затрата или передача энергии происходит неоднократно, общий КПД равен сумме КПД на каждом участке процесса:
Какой буквой обозначается, единицы измерения
В вышеприведенной формуле искомая величина коэффициента полезного действия обозначается буквой η, которая произносится “эта”.
Для упрощения понимания величины, КПД чаще выражается в процентах.
Физическая формула КПД
С учетом изложенных выше особенностей и необходимости выражения результата в %, физические формулы приобретают усовершенствованный внешний вид:
или
Примеры расчета КПД
Формула применяется для расчетов коэффициентов машин различного типа.
Задача 1
Имеется 10 кг дров, теплота сгорания которых составляет 95 Дж/кг. При их сгорании в помещении объемом 75 м3 установилась температура 22оС (допускаем, что удельная теплоемкость воздуха равна 1,3 кДж/ кгхград).
Решение состоит из нескольких действий:
- 1300 Дж умножить на 75 (объем) и 22 (температуру). Получаем 2 145 кДж. Это то тепло, выраженное в кДж, которое поступило в воздух помещения.
- 10700000Дж умножаем на 10 (количество дров) =10х107 кДж.
- При делении полезного тепла и полного, выработанного обогревателем, получаем значение 2,5%. Это говорит о низкой эффективности прибора и большой затрате дров и необходимости внесения конструктивных изменений, например, оборудования возможности дымоходам нагревать не только воздух, но и предметы в помещении.
Задача 2
В доме установлен электробойлер объемом 80 литров. Нагревательный элемент имеет мощность 2 кВт. Было замечено, что для нагревания воды от 12оС до 70оС уходит 3 часа. Нужно определить КПД прибора.
Дополнительные данные: плотность воды составляет 1000 кг/м3, ее теплоемкость – 4200 Дж/кг*оС.
Решать задачу нужно по формуле:
(eta=Q_{пол}div Q_{зат}times100%)
(Q_{зат}=Ntimes t=10800(сек))
(Q_{пол}=ctimes mtimes(T_2-T_1))
(m=rhotimes V)
(T_1=12) oC
(T_2=70) oC
Конечная формула:
(eta=(ctimesrhotimes Vtimes(T_2-T_1)div Ntimes t)times100%=90%)
Задача 3
Температура воды, налитой в котел паровой машины, составляет 160оС. Температура холодильника – 10оС. Коэффициент полезного действия машины – 60%. В топке сжигается 200 кг угля. Его удельная теплота сгорания – 2,9 • 107 Дж/кг. О какой максимальной работе может идти речь для данной машины?
Решение следующее. Амакс возможна для идеальной тепловой машины, которая функционирует по циклу Карно. Ее КПД равно (Т1-Т2)/Т1. В этой формуле Т1 и Т2 – температуры нагревателя, холодильника.
Определяем КПД, пользуясь формулой: ( eta;=;Adiv Q_1). В этой формуле А – работа тепловой машины, Q1 – теплота, полученная от нагревателя. С другой стороны, она равна (eta_1times mtimes q).
(Q_1;=;eta_1times mtimes q)
((T_1-T_2)div T_1=Adiveta_1times mtimes g)
Итоговая формула:
(А;=;eta_1times mtimes qtimes(1;-;Т_2div Т_1))
Подставив значение, получаем ответ: 1,2*109 Дж.
Физика — это наука, которая изучает процессы, происходящие в природе. Наука эта очень интересная и любопытная, ведь каждому из нас хочется удовлетворить себя ментально, получив знания и понимание того, как и что в нашем мире устроено. Физика, законы которой выводились не одно столетие и не одним десятком ученных, помогает нам с этой задачей, и мы должны только радоваться и поглощать предоставленные знания.
Но в то же время физика — наука далеко непростая, как, собственно, и сама природа, но разобраться в ней было бы очень интересно. Сегодня мы будем говорить о коэффициенте полезного действия. Мы узнаем, что такое КПД и зачем он нужен. Рассмотрим все наглядно и интересно.
Определение и расшифровка КПД
Расшифровка аббревиатуры — коэффициент полезного действия. Однако и такое толкование с первого раза может оказаться не особо понятным. Этим коэффициентом характеризуется эффективность системы или какого-либо отдельного тела, а чаще — механизма. Эффективность характеризуется отдачей или преобразованием энергии.
Этот коэффициент применим практически ко всему, что нас окружает, и даже к нам самим, причём в большей степени. Ведь совершаем мы полезную работу все время, только вот как часто и насколько это важно, уже другой вопрос, с ним и используется термин «КПД».
Важно учесть, что этот коэффициент — величина неограниченная, она, как правило, представляет собой либо математические значения, к примеру, 0 и 1, либо же, как это чаще бывает — в процентах.
В физике этот коэффициент обозначается буквой Ƞ, или, как её привыкли называть, Эта.
Полезная работа
При использовании каких-либо механизмов или устройств мы обязательно совершаем работу. Она, как правило, всегда больше той, что необходима нам для выполнения поставленной задачи. Исходя из этих фактов различается два типа работы: это затраченная, которая обозначается большой буквой, А с маленькой з (Аз), и полезная — А с буквой п (Ап). Для примера, возьмем такой случай: у нас есть задача поднять булыжник определенной массой на определенную высоту. В этом случае работа характеризует только преодоление силы тяжести, которая, в свою очередь, действует на груз.
В случае когда для подъема применяется какое-либо устройство, кроме силы тяжести булыжника, важно учесть еще и силу тяжести частей этого устройства. И кроме всего этого, важно помнить, что, выигрывая в силе, мы всегда будем проигрывать в пути. Все эти факты приводят к одному выводу, что затрачиваемая работа в любом варианте окажется больше полезной, Аз > Ап, вопрос как раз заключается в том, насколько её больше, ведь можно максимально сократить эту разницу и тем самым увеличить КПД, наш или нашего устройства.
Полезная работа — это часть затрачиваемой, которую мы совершаем, используя механизм. А КПД — это как раз та физическая величина, которая показывает, какую часть составляет полезная работа от всей затраченной.
Итог:
- Затрачиваемая работа Aз всегда больше полезной Ап.
- Чем больше отношение полезной к затрачиваемой, тем выше коэффициент, и наоборот.
- Ап находится произведением массы на ускорение свободного падения и на высоту подъема.
Физическая формула КПД
Существует определенная формула для нахождения КПД. Она звучит следующим образом: чтобы найти КПД в физике, нужно количество энергии разделить на проделанную системой работу. То есть КПД — это отношение затраченной энергии к выполненной работе. Отсюда можно сделать простой вывод, что тем лучше и эффективнее система или тело, чем меньше энергии затрачивается на выполнение работы.
Сама формула выглядит кратко и очень просто Ƞ будет равняться A/Q. То есть Ƞ = A/Q. В этой краткой формулы и фиксируют нужные нам элементы для вычисления. То есть A в этом случае является использованной энергией, которая потребляется системой во время работы, а большая буква Q, в свою очередь, будет являться затраченной A, или опять же затраченной энергией.
В идеале КПД равен единице. Но, как это обычно бывает, он её меньше. Так происходит по причине физики и по причине, конечно же, закона о сохранении энергии.
Все дело в том, что закон сохранения энергии предполагает, что не может быть получено больше А, чем получено энергии. И даже единице этот коэффициент будет равняться крайне редко, поскольку энергия тратится всегда. И работа сопровождается потерями: к примеру, у двигателя потеря заключается в его обильном нагреве.
Итак, формула КПД:
Ƞ=А/Q, где
- A — полезная работа, которую выполняет система.
- Q — энергия, которую потребляет система.
Применение в разных сферах физики
Примечательно, что КПД не существует как понятие нейтральное, для каждого процесса есть свой КПД, это не сила трения, он не может существовать сам по себе.
Рассмотрим несколько из примеров процессов с наличием КПД.
К примеру, возьмем электрический двигатель. Задача электрического двигателя — преобразовывать электрическую энергию в механическую. В этом случае коэффициентом будет являться эффективность двигателя в отношении преобразования электроэнергии в энергию механическую. Для этого случая также существует формула, и выглядит она следующим образом: Ƞ=P2/P1. Здесь P1 — это мощность в общем варианте, а P2 — полезная мощность, которую вырабатывает сам двигатель.
Нетрудно догадаться что структура формулы коэффициента всегда сохраняется, меняются в ней лишь данные, которые нужно подставить. Они зависят от конкретного случая, если это двигатель, как в случае выше, то необходимо оперировать затрачиваемой мощностью, если работа, то исходная формула будет другая.
Теперь мы знаем определение КПД и имеем представление об этом физическом понятии, а также об отдельных его элементах и нюансах. Физика — это одна из самых масштабных наук, но её можно разобрать на маленькие кусочки, чтобы понять. Сегодня мы исследовали один из этих кусочков.
Видео
Это видео поможет вам понять, что такое КПД.
Трактовка понятия
Электродвигатель и другие механизмы выполняют определённую работу, которая называется полезной. Устройство, функционируя, частично растрачивает энергию. Для определения эффективности работы применяется формула ɳ= А1/А2×100%, где:
- А1 — полезная работу, которую выполняет машина либо мотор;
- А2 — общий цикл работы;
- η – обозначение КПД.
Показатель измеряется в процентах. Для нахождения коэффициента в математике используется следующая формула: η= А/Q, где А — энергия либо полезная работа, а Q — затраченная энергия. Чтобы выразить значение в процентах, КПД умножается на 100%. Действие не несёт содержательного смысла, так как 100% = 1. Для источника тока КПД меньше единицы.
В старших классах ученики решают задачи, в которых нужно найти КПД тепловых двигателей. Понятие трактуется следующим образом: отношение выполненной работы силового агрегата к энергии, полученной от нагревателя. Расчет производится по следующей формуле: η= (Q1-Q2)/Q1, где:
- Q1 — теплота, полученная от нагревательного элемента;
- Q2 — теплота, отданная холодильной установке.
Максимальное значение показателя характерно для циклической машины. Она оперирует при заданных температурах нагревательного элемента (Т1) и холодильника (Т2). Измерение осуществляется по формуле: η= (Т1-Т2)/Т1. Чтобы узнать КПД котла, который функционирует на органическом топливе, используется низшая теплота сгорания.
Плюс теплового насоса как нагревательного прибора заключается в возможности получать больше энергии, чем он может затратить на функционирование. Показатель трансформации вычисляется путём деления тепла конденсации на работу, затрачиваемую на выполнение данного процесса.
Мощность разных устройств
По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.
При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.
Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:
- Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
- В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.
Асинхронные механизмы
Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:
- простое изготовление;
- низкая цена;
- надёжность;
- незначительные эксплуатационные затраты.
Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.
Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.
Значения показателя
В 1824 году инженер Карно дал определение КПД идеального двигателя, когда коэффициент равен 100%. Для трактовки понятия была создана специальная машина со следующей формулой: η=(T1 — Т2)/ T1. Для расчёта максимального показателя применяется уравнение КПД макс = (T1-T2)/T1x100%. В двух примерах T1 указывает на температуру нагревателя, а T2 — температуру холодильника.
На практике для достижения 100% коэффициента потребуется приравнять температуру охладителя к нулю. Подобное явление невозможно, так как T1 выше температуры воздуха. Процедура повышения КПД источника тока либо силового агрегата считается важной технической задачей. Теоретически проблема решается путём снижения трения элементов двигателя и уменьшения теплопотери. В дизельном моторе подобное достигается турбонаддувом. В таком случае КПД возрастает до 50%.
Мощность стандартного двигателя увеличивается следующими способами:
- подключение к системе многоцилиндрового агрегата;
- применение специального топлива;
- замена некоторых деталей;
- перенос места сжигания бензина.
КПД зависит от типа и конструкции мотора. Современные учёные утверждают, что будущее за электродвигателями. На практике работа, которую совершает любое устройство, превышает полезную, так как определённая её часть выполняется против трения. Если используется подвижный блок, совершается дополнительная работа: поднимается блок с верёвкой, преодолеваются силы трения в блоке.
Решение примеров
Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.
Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:
- тяжесть — mg;
- реакция опоры — N;
- трение — Ftr;
- тяга — F.
Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.
При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.