Золотое правило механики коэффициент полезного действия механизма

Использование рычагов, подвижных блоков, винтов, так называемых простых механизмов, даёт получить прирост в силе. Но за этот выигрыш приходиться «платить». Изучив возникающие процессы и явления ещё в Древней Греции был сформулирован закон и получена формула «золотого правила» механики. На физике в 7 классе ученики узнают про этот важный принцип, заключающийся в том, что прирост силы зависит от расстояния.

Общие сведения о законе

Сила — физическая величина определяющая степень воздействия на тело со стороны других объектов или полей. Это вектор, зависящий от изменения скорости, появления деформаций и механических напряжений. Обозначают её с помощью символа F (fortis). Характеризуется параметр точкой приложения и линией действия.

Изучением простых сил занимались в своё время Аристотель и Архимед. Но существенный вклад в развития понятия внесла философская школа стоицизма. Исследование различных процессов заставляло задуматься философов и учёных о возможности увеличения приложенной силы. Так появились простейшие механизмы. Их назначение заключалось в преобразовании направления приводившее к умножению воздействия на тело.

К простым механизмам относят:

• наклонную плоскость — поверхность, расположенную под углом;
• клин — увеличивает давление за счёт концентрации силы на маленькой площади;
• винт — плоскость с резьбовой насечкой;
• рычаг — тело способное вращаться вокруг неподвижной опоры;
• ворот — устройство использующее тяговое усилие;
• блок — колесо с жёлобом укреплённое в обойме изменяющее направление и величину силы;
• поршень — приспособление использующее энергию газа или пара.

Простые механизмы помогают выиграть в силе. Например, человек не может поднять дом или сдвинуть гору. Но существует устройство, которое называется рычаг. На нём можно уравновесить грузы любого веса. По сути, с его помощью создаётся большее усилие на коротком плече по сравнению с длинным. Значит, теоретически подобрав рычаг правильной длины, можно будет поднять вес любой массы. Существует легенда, согласно которой Архимед, осознав возможность использования рычажного механизма, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

Однако, как оказалось, при использовании простых механизмов выигрыш в энергии получить невозможно. Связано это с законом природы, согласно которому она не возникает из ничего. Следовательно, выигрыша в работе тоже не будет. Таким образом, при получении прибавки в силе, в чём-то другом происходит уменьшение. Ответ на этот вопрос и даёт «золотое правило» механики. Оно гласит, что во сколько раз происходит выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в расстоянии.

Некоторые эксперименты

Пусть имеется гидравлическая машина. Она не относится к простым механизмам, но тем не менее обладает интересным свойством. Состоит устройство из двух поршней — малого и большого. Первый перемещается на расстояние h1, при этом второй изменяет своё положение на h2. На меньший поршень оказывается воздействие F1, а больший выталкивается с силой F2.

При такой ситуации объём выдавливаемой субстанции равняется количеству вещества входящему в большой цилиндр. Опыты показали, что для такой системы справедливо соотношение: F1 / F2 = h2 / h1. То есть во сколько раз сила F2 превышает F1, во столько расстояние h2 меньше h1. Оказалось, что эта закономерность имеет общий характер применимый к любому механизму.

Можно провести лабораторный эксперимент. Для этого понадобится подготовить:

• блок;
• штатив;
• гирю.

Суть эксперимента заключается в выяснении расстояния, на которое переместится груз и точка приложения силы к верёвке. Для удобства начальное положение гири нужно выбрать так, чтобы она располагалась посередине длины верёвки. Причём вес груза для проведения опыта значения не имеет. Подняв гирю на эту половину, можно будет обнаружить, что высота подъёма будет равняться длине всей верёвке.

То есть подвижный блок, давая выигрыш в два раза, обеспечивает проигрыш расстояния в такое же количество раз.

Существует история, связанная с Архимедом. Согласно ей он сконструировав механизм и без напряжения смог самостоятельно вытянуть на берег тяжело нагруженный корабль. Так он продемонстрировал Герону могущество своего изобретения. Зная правило механики, можно проверить, насколько же правдива эта легенда.

Пусть корабль весил сто тонн, причём чтобы его вытянуть понадобилось приложить усилие в десять раз меньше. Используя блок, Архимед тянул за канат, привязанный к кораблю с силой, равняющейся десять килограммов. Тем самым выигрыш в усилии составлял тысячу раз. Руководствуясь законом механики, чтобы придвинуть корабль, изобретатель должен был вытянуть трос на длину в тысячу раз больше расстояния до судна. То есть длина каната бы составляла 10 километров. Такая работа бы заняла много времени. Поэтому правдивость истории вызывает сомнения.

Теоретическое обоснование

Допустим, есть рычаг, который можно повернуть вокруг точки опоры, причём он будет неравноплечий. При вращении он займёт новое положение. Пусть для этого необходимо приложить силу F1, причём плечо имеет длину L1. Воздействие направлено перпендикулярно рычагу для того, чтобы размеры плеча всё время сохранялись. Новое положение силы будет F1`. Для того чтобы рычаг находился в равновесии, к другому плечу нужно приложить F2. При повороте он примет значение, равняющийся F2`. Второе же плечо рычага составит длину L2.

Так как в определении фигурирует расстояние, то нужно ввести два параметра: S1 — промежуток, пройденный точкой приложения силы F1; S2 — длина изменения положения крайней точки второго плеча. Задача состоит в установлении связи величин: L1, L 2, S1, S2. Определить её, возможно, используя геометрические приёмы.

Если изобразить сказанное на рисунке, то можно отметить, что получается две фигуры. Причём один из них будет являться уменьшенной копией второго. Значит, эти геометрические фигуры подобны, поэтому во сколько раз одна сторона больше другой у одной фигуры, во столько же раз другая меньше чем у первой. Следовательно, справедливо записать отношение: (L2 / L1) = (S2 / S1).

Исходя из условия равновесия рычага, действия моментов, можно составить равенство: (F1 / F2) = (L2 / L1). То есть отношение модуля действия двух сил на плечи обратно пропорционально длине. Значит, используя выражение, полученное геометрическим методом, можно записать: (F1 / F2) = (S2 / S1), где:

• F1 / F2 — отношение показывающее во сколько раз первая сила меньше второй;
• S2 / S1 — выражение определяющее пройденное расстояние точками приложения сил.

Получается, что первое отношение в формуле это выигрыш в силе, а второе — проигрыш в расстоянии.

Значит, можно записать фразу, которая ещё была сформулирована в Древней Греции. Звучит она так: «во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же проигрываем в расстоянии». Кстати, с этого утверждение часто начинают презентации, связанные с «золотым правилом».

После того как удалось открыть закон, какой установил зависимость силы от расстояния, получилось вывести важное следствие. Так как формула представляет собой пропорцию, то если решить её получится равенство: F1 * S1 = F2 * S2. С левой стороны стоит значение, характеризующее работу, затраченную на поворот рычага. Справа сила, действующая со стороны рычага на тело. Получается, что работа по приведению простого механизма в действие равняется совершаемой.

Решение задач

Следует отметить, что равенство A1 = A2 справедливо лишь для тех случаев, когда рычаг невесом и нет сил трения. При решении задач его можно использовать, если принимается идеализированная система. По факту же прикладываемая работа должна быть больше, чем полезная. Другими словами, выигрыш в силе будет меньше, чем проигрыш. Поэтому правильное утверждение «золотого закона» механики звучит так: выигрыш в силе при использовании простых механизмов не превышает проигрыш в расстоянии.

Вот пример двух задач рассматривающихся на уроках физики:

1. Используя невесомый рычаг груз массой 150 килограмм перемещается вверх. Найти, на какую высоту он поднят, если известно, что на длинное плечо действует сила 450 Н. При этом точка приложения переместилась на 80 см. Трением пренебречь. В соответствии с законом можно составить пропорцию: F1 / P = h2 / h1. Из равенства: h2 = (h1 * F) / P, где вес P = mg. Тогда при объединении двух формул получится выражение: h2 = (h 1 * F 1) / m * g. После подстановки и расчёта в ответе должно получиться 24 см.
2. Архимед с помощью рычага поднимает Землю на один метр. Рассчитать, какой получится проигрыш в расстоянии. Масса планеты составляет: M = 6 * 1024 кг. Изобретатель действует на плечо рычага силой 60 Н. Найти, на какую высоту опустится длинный конец механизма. Для выполнения вычислений нужно составить пропорцию: M / F = h2 / h1. Отсюда: h2 = M * g * h1 / F = 6 * 1024 * 10 * 1 / 60 = 1024 метров.

Чтобы оценить, насколько большая высота во второй задаче, нужно рассчитать, сколько Архимеду понадобится для этого времени. Если рычаг он будет опускать со скоростью один метр в секунду, то ему понадобится: t = 1024 / 1 = 1024 c = 32 * 1015 лет.

Приблизительно получается 32 квадриллиона лет.

Казалось бы, зачем нужны правила для идеализированного варианта, если в реальности они не выполняются? Но всё дело в том, что этот закон позволяет использовать различные упрощения, позволяющие приблизиться к пониманию явлений природы.