Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления цепи график

Соседние файлы в папке doc-формат

• #
• #
• #
• #
• #
• #

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И
КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата
______

Введение

Цель данной работы –
экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности
и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из
источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из
этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов
обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи
будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение
имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в
цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях
цепи: P = I2 ·R + I2·r = I2(R + r). Так
как I(R + r) = ε, то Р =I·ε,

где R
– внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника
тока.

Таким образом, полная мощность,
выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта
мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими
источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в
элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность,
выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент.
Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r
замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности
Р, выделяемой в цепи, мощности Ра, выделяемой во внешней части цепи
и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по
закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в
цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает,
стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней
части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная
мощность Ра равна нулю в двух случаях – при R = 0 и  R = ∞.

Исследуя функцию Ра
= f(R) на экстремум, получим, что Ра достигает максимума при R =
r, тогда

Чтобы убедится в том, что
максимум мощности Ра получается при R = r, возьмем производную Ра
по внешнему сопротивлению

Откуда

По условию максимума требуется
равенство нулю первой производной

                                      r2
= R2

                    R
= r

Можно убедиться, что при этом
условии мы получим максимум, а не минимум для Ра, определив знак
второй производной .

Коэффициент полезного действия
(КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Ра,
выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС
указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую
энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока
I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы
ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен
отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома
можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r), тогда

Следовательно, в том случае,
когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению
внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С
увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном
увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится
к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной
полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Ра достигает
максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная
мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать
данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать
внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или
динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое
замыкание) Ра = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это
может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя.
По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные
батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1
дает зависимость мощности Ра, выделяемой во внешней цепи, от
сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной
мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1.       Ознакомиться со схемой на стенде.

2.       Установить с помощью магазина
сопротивление R = 100 Ом.

3.       Замкнуть ключ К.

4.       Произвести измерения силы тока в
цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине
сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений
силы тока, выразив их в амперах.

5.       Выключить ключ К.

6.       Вычислить для каждого
сопротивления Р, Ра (в ваттах) и η.

7.       Построить графики Р, Ра
и η от R.

Контрольные вопросы

1.       Что называется КПД источника ЭДС?

2.       Вывести формулу КПД источника
ЭДС.

3.       Что такое полезная мощность
источника ЭДС?

4.       Вывести формулу полезной мощности
источника ЭДС.

5.       Чему равна максимальная мощность,
выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6.       При каком значении R полная
мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7.       Чему равен КПД источника ЭДС при
(Ра)max?

8.       Произвести исследование функции
(Ра) = f(R)  на экстремум.

9.       Зарисовать график зависимости Р,
Ра и η от внешнего сопротивления R.

10.    Что такое ЭДС источника?

11.    Почему сторонние силы должны быть
не электрического происхождения?

12.    Почему недопустимо короткое
замыкание для источников напряжения?

r  = 300 Ом

Цель работы: экспериментальная проверка теоретических выводов о зависимости полезной мощности и КПД источника постоянного тока от сопротивления внешней нагрузки и силы тока в цепи.

Основные понятия и законы

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и внешнего сопротивления (рисунок 9.2). Если замкнуть цепь, то падение потенциала распределится между внутренним и внешним участками цепи пропорционально их сопротивлениям:

, (9.1)

где – внутреннее сопротивление источника тока;

– сопротивление внешней цепи;

– ЭДС источника.

Из выражения (9.1) следует, что чем больше сопротивление внешней цепи, тем больше падение потенциала на нем. Показание вольтметра, присоединенного к полюсам источника, при разомкнутой цепи равно , так как при отсутствии внешней цепи сам вольтметр является нагрузкой. Если сопротивление вольтметра велико по сравнению с сопротивлением источника , то его показание будет приблизительно равно ЭДС источника:

= – Iri.

При переносе электрического заряда по проводнику между точками с потенциалами и совершается работа, равная:

. (9.2)

Мощность тока, измеряемая работой в единицу времени, будет равна:

. (9.3)

Из закона Ома для однородного участка цепи падение напряжения на участке цепи равно , где – сопротивление участка цепи. Подставляя выражение для в формулу мощности, получим:

. (9.4)

Полная мощность , выделяющаяся в замкнутой электрической цепи, равна сумме мощностей во внешней и внутренней части цепи, т.е.

(9.5)

или

= I . (9.6)

Полезной мощностью называется мощность, развиваемая на внешнем участке цепи. Она может быть найдена из уравнения:

. (9.7)

Из уравнения (9.7) следует, что полезная мощность , которую можно выразить произведением , является произведением двух сомножителей: и .

Полезная мощность может равняться нулю тогда, когда один из сомножителей равен нулю:

1) , т.е. при очень большом значении внешнего сопротивления

(R Þ ¥),

2) , когда внешнее сопротивление равно нулю R = 0 (короткое замыкание).

При некоторой силе тока, принимающей промежуточное значение между и максимальным значением силы тока , мощность во внешней цепи максимальна. Чтобы найти силу тока, при которой полезная мощность достигает наибольшего значения, нужно взять производную по от полезной мощности, выраженной формулой (9.7), и приравнять её к нулю:

.

Получаем уравнение , откуда следует: . Это отношение имеет место в том случае, когда (см. уравнение (9.1)) внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению R =ri. График зависимости имеет вид параболы (рисунок 9.1), что следует из формулы (9.7).

Рисунок 9.1. – График зависимости полезной мощности от тока

Так как – ЭДС источника постоянна, то график зависимости полной мощности от тока представляет собой прямую, проходящую через начало координат:

.

Коэффициентом полезного действия источника тока называется отношение мощности , развиваемой на внешнем участке цепи, к полной мощности , развиваемой источником тока во всей цепи:

(9.8)

или

= . (9.9)

Формула (9.8) показывает, что КПД источника тока при постоянной ЭДС и постоянном внутреннем сопротивлении зависит только от силы тока , причём эта зависимость линейная, так как входит в формулу (9.8) в первой степени, и график зависимости выражается прямой линией. При силе тока, близкой к нулю, т.е. при очень большом сопротивле­нии внешней цепи, КПД источника тока имеет наибольшее значение , а минимальное значение, стремящееся к нулю, – при внешнем сопротивлении, равном нулю (короткое замыкание).

При. сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему, , коэффициент полезного действия будет равен 0,5 (50 %), что соответствует максимальной полезной мощности.

Порядок выполнения работы

В данной работе необходимо исследовать зависимости полной мощности, полезной мощности и коэффициента полезного действия источника тока от силы тока и построить графики:

, , .

1. Для исследования указанных зависимостей необходимо собрать электрическую цепь по приведенной на рисунке 9.2 схеме.

Для искусственного увеличения внутреннего сопротивления источника тока (а значит ограничения тока при малом внешнем сопротивлении) внутри источника вмонтировано дополнительное сопротивление ri.

Максимум полезной мощности получается при равенстве сопротивления внешнего участка цепи и внутреннего , поэтому необходимо, чтобы и были сравнимы по порядку величины. Значение указывает преподаватель.

– источник постоянного тока, К – ключ, V – вольтметр, А – амперметр, – магазин сопротивлений, – вмонтированное внутри источника сопротивление (или магазин сопротивлений).

Рисунок 9.2. – Электрическая схема установки

2. При разомкнутом ключе К записать показание вольтметра. Это показание принять за ЭДС источника.

3. Замкнуть ключ К и установить на магазине такое сопротивление, чтобы ток был наибольшим. Показания амперметра и вольтметра записать.

4. С помощью магазина сопротивлений равномерно изменять ток от наибольшего до наименьшего значения таким образом, чтобы было по 5-6 значений тока и напряжения при сопротивлении внешней цепи и (всего 10–12 значений).

5. Разомкнуть ключ К и записать показание вольтметра .

6. Вычислить среднее значение ЭДС .

7. Вычислить для каждого значения силы тока полную и полезную мощность по формулам: , .

8. Вычислить коэффициент полезного действия по формуле: (выразить в процентах).

9. Заполнить таблицу 9.1.

Таблица 9.1

10. Построить графики зависимостей , , на одном рисунке. По оси абсцисс откладывать значения силы тока, по оси ординат – значения , , .

Указания. Для каждой величины , , выбрать соответствующий размерам рисунка масштаб, оставляя масштаб для неизменным.

9.3 Контрольные вопросы

1. Полезная и полная мощность цепи постоянного тока, её зависимость от силы тока, внешнего и внутреннего сопротивления. Закон Джоуля-Ленца.

2. Закон Ома для однородного и неоднородного участков цепи, закон Ома для полной цепи.

3. КПД источника тока, его зависимость от силы тока, внешнего и внутреннего сопротивления.

4. Что такое ток короткого замыкания?

5. При каких условиях выделяется максимум полезной мощности? Каково значение КПД при этих условиях?

Техника безопасности

1. Не включать схему без проверки преподавателем или лаборантом.

2. Во время работы запрещается касаться токоведущих частей установки.

3. По окончании работы отключить источник от сети и разобрать схему.