Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

 где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).

 Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

 Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью  Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

 Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

 Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток  развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

  Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки  к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой  источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как  потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

 где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).

 Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

 Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью  Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

 Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

 Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток  развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

  Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки  к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой  источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как  потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И
КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата
______

Введение

Цель данной работы –
экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности
и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из
источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из
этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов
обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи
будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение
имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в
цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях
цепи: P = I2 ·R + I2·r = I2(R + r). Так
как I(R + r) = ε, то Р =I·ε,

где R
– внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника
тока.

Таким образом, полная мощность,
выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта
мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими
источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в
элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность,
выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент.
Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r
замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности
Р, выделяемой в цепи, мощности Ра, выделяемой во внешней части цепи
и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по
закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в
цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает,
стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней
части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная
мощность Ра равна нулю в двух случаях – при R = 0 и  R = ∞.

Исследуя функцию Ра
= f(R) на экстремум, получим, что Ра достигает максимума при R =
r, тогда

Чтобы убедится в том, что
максимум мощности Ра получается при R = r, возьмем производную Ра
по внешнему сопротивлению

Откуда

По условию максимума требуется
равенство нулю первой производной

                                      r2
= R2

                    R
= r

Можно убедиться, что при этом
условии мы получим максимум, а не минимум для Ра, определив знак
второй производной .

Коэффициент полезного действия
(КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Ра,
выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС
указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую
энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока
I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы
ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен
отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома
можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r), тогда

Следовательно, в том случае,
когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению
внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С
увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном
увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится
к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной
полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Ра достигает
максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная
мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать
данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать
внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или
динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое
замыкание) Ра = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это
может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя.
По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные
батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1
дает зависимость мощности Ра, выделяемой во внешней цепи, от
сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной
мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1.       Ознакомиться со схемой на стенде.

2.       Установить с помощью магазина
сопротивление R = 100 Ом.

3.       Замкнуть ключ К.

4.       Произвести измерения силы тока в
цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине
сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений
силы тока, выразив их в амперах.

5.       Выключить ключ К.

6.       Вычислить для каждого
сопротивления Р, Ра (в ваттах) и η.

7.       Построить графики Р, Ра
и η от R.

Контрольные вопросы

1.       Что называется КПД источника ЭДС?

2.       Вывести формулу КПД источника
ЭДС.

3.       Что такое полезная мощность
источника ЭДС?

4.       Вывести формулу полезной мощности
источника ЭДС.

5.       Чему равна максимальная мощность,
выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6.       При каком значении R полная
мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7.       Чему равен КПД источника ЭДС при
(Ра)max?

8.       Произвести исследование функции
(Ра) = f(R)  на экстремум.

9.       Зарисовать график зависимости Р,
Ра и η от внешнего сопротивления R.

10.    Что такое ЭДС источника?

11.    Почему сторонние силы должны быть
не электрического происхождения?

12.    Почему недопустимо короткое
замыкание для источников напряжения?

r  = 300 Ом