Зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки
Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва
Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.
Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Рассмотрим
зависимость
полной, полезной и внутренней мощности
от внешнего
сопротивления
R
в цепи источника с ЭДС Е
и внутренним сопротивлением r.
Полнаямощность, развиваемая источником, может
быть записана следующим образом, если
в формулу (5) подставить выражение для
тока (1):
(18)
Так
полная мощность зависит от сопротивления
нагрузки R.
Она наибольшая при коротком замыкании
цепи, когда сопротивление нагрузки
обращается в нуль (9). С ростом сопротивления
нагрузки R
полная мощность уменьшается, стремясь
к нулю при R
.
На внешнем
сопротивлении выделяется
(19)
(20)
Внешняя
мощность Ресоставляет
часть полной мощности Р
и ее величина зависит от отношения
сопротивлений R/(R+r).
При коротком замыкании внешняя мощность
равна нулю. При увеличении сопротивления
R
она сначала увеличивается. При Rr
внешняя мощность по величине стремится
к полной. Но сама полезная мощность при
этом становится малой, так как уменьшается
полная мощность (см. формулу 18). При R
внешняя мощность стремятся к нулю как
и полная.
Каково
должно быть сопротивление нагрузки,
чтобы получить от данного источника
максимальную
внешнюю (полезную) мощность (19)?
Найдем
максимум этой функции из условия:
Решая
это уравнение, получаем Rmax=
r.
Таким
образом, во
внешней цепи выделяется максимальная
мощность, если ее сопротивление равно
внутреннему сопротивлению источника
тока. При
этом условии ток в цепи равен E/2r,
т.е. половине
тока короткого замыкания (8). Максимальная
полезная мощность при таком сопротивлении
(21)
что
совпадает с тем, что было получено выше
(12).
Мощность, выделяющаяся
на внутреннем сопротивлении источника
(22)
При
RPiP,
а при R=0
достигает наибольшей величины Pi
нб=Pнб=E2/r.
При R=r
внутренняя мощность составляет половину
полной, Pi=P/2.
При Rr
она уменьшается почти так же, как и
полная (18).
Зависимость
КПД от сопротивления внешней части цепи
выражается следующим образом:
=
(23)
Из
полученной формулы вытекает, что КПД
стремится к нулю при приближении
сопротивления нагрузки к нулю, и КПД
стремится к наибольшему значению,
равному единице, при возрастании
сопротивления нагрузки до Rr
. Но полезная мощность при этом уменьшается
почти как 1/R(см. формулу
19).
Мощность
Ре
достигает максимального значения при
Rmax=
r,
КПД при этом равен, согласно формуле
(23),
= r/(r+r)
= 1/2. Таким
образом, условие
получения максимальной полезной мощности
не совпадает с условием получения
наибольшего КПД.
Наиболее
важным результатом проведенного
рассмотрения является оптимальное
согласование параметров источника с
характером нагрузки. Здесь можно выделить
три области: 1)Rr,
2)Rr,
3) Rr.
Первый
случай имеет место там, где от источника
требуется малая мощность в течение
длительного времени, например, в
электронных часах, микрокалькуляторах.
Размеры таких источников малы, запас
электрической энергии в них небольшой,
она должна расходоваться экономно,
поэтому они должны работать с высоким
КПД.
Второй
случай – короткое замыкание в нагрузке,
при котором вся мощность источника
выделяется в нем и проводах, соединяющих
источник с нагрузкой. Это приводит к их
чрезмерному нагреванию и является
довольно распространенной причиной
возгораний и пожаров. Поэтому короткое
замыкание источников тока большой
мощности (динамо-машины, аккумуляторные
батареи, выпрямители) крайне опасно.
В третьемслучае от источника хотят получить
максимальную мощность хотя бы накороткоевремя, например, при запуске двигателя
автомобиля с помощью электростартера,
величина КПД при этом не так уж важна.
Стартер включается на короткое время.
Длительная эксплуатация источника в
таком режиме практически недопустима,
так как она приводит к быстрому разряду
автомобильного аккумулятора, его
перегреву и прочим неприятностям.
Для обеспечения
работы химических источников тока в
нужном режиме их соединяют между собой
определенным образом в так называемые
батареи. Элементы в батарее могут
соединяться последовательно, параллельно
и по смешанной схеме. Та или иная схема
соединения определяется сопротивлением
нагрузки и величиной потребляемого
тока.
Важнейшим
эксплуатационным требованием к
энергетическим установкам является
высокий КПД их работы. Из формулы (23 )
видно, что КПД стремится к единице, если
внутреннее сопротивление источника
тока мало по сравнению с сопротивлением
нагрузки
Параллельно
можно соединять элементы, имеющие
одинаковые
ЭДС. Если соединено nодинаковых
элементов, то от такой батареи можно
получить ток
(24)
Здесь
r1
– сопротивление
одного элемента, Е1
– ЭДС одного
элемента.
Такое
соединение выгодно применять при
низкоомной нагрузке, т.е. при Rr.
Так как общее внутреннее сопротивление
батареи при параллельном соединении
уменьшается в nраз по
сравнению с сопротивлением одного
элемента, то его можно сделать близким
сопротивлению нагрузки. Благодаря
этому увеличивается КПД источника.
Возрастает в nраз и
энергетическая емкость батареи элементов.
Если
нагрузка высокоомная, т.е. Rr,
то выгоднее соединять элементы в батарею
последовательно. При этом ЭДС батареи
будет в nраз больше
ЭДС одного элемента и от источника можно
получить необходимый ток
.
(25)
Целью
данной
лабораторной работы является
экспериментальная
проверка
полученных выше теоретических результатов
о зависимости полной, внутренней и
внешней (полезной) мощности и КПД
источника как от силы потребляемого
тока, так и от сопротивления нагрузки.
Описание
установки.
Для исследования рабочих характеристик
источника тока применяется электрическая
цепь, схема которой показана на рис. 4.
В качестве источника тока используются
два щелочных аккумулятора НКН-45, которые
соединяютсяпоследователь-но
в одну батарею
через резистор r, моделирующий
внутреннее сопро-тивление источника.
Его включение искусственно
увеличивает внутреннее сопротивление
аккуму-ляторов, что 1)защищает их от
перегрузки при переходе в режим короткого
замыкания и 2)дает возможность изменять
внутреннее сопротивление источника по
желанию экспериментатора. В качестве
нагрузки (внешнего сопротивления цепи)
п
рименяются
два переменных резистораR1иR2.
(один грубой регулировки, другой –
тонкой), что обеспечивает плавное
регулирование тока в широком диапазоне.
Все приборы
смонтированы на лабораторной панели.
Резисторы закреплены под панелью, наверх
выведены их ручки управления и клеммы,
около которых имеются соответствующие
надписи.
Измерения.
1.Установите переключатель П
в нейтральное
положение, выключатель Вк
разомкните.
Ручки резисторов поверните против
часовой стрелки до упора ( это соответствует
наибольшему сопротивлению нагрузки).
Соберите
электрическую цепь по схеме (рис. 4), не
присоединяя
пока источники
тока.После
проверки собранной цепи преподавателем
или лаборантом присоедините аккумуляторы
Е1и Е2
, соблюдая
полярность.Установите
ток короткого замыкания. Для этого
поставьте переключатель П
в положение 2 (внешнее сопротивление
равно нулю) и с помощью резистора r установите
стрелку миллиамперметра на предельное
(правое крайнее) деление шкалы прибора
– 75 или 150 мА. Благодаря резистору r
в лабораторной установке есть возможность
регулировать
внутреннее сопротивление источника
тока. На самом деле внутреннее
сопротивление – величина постоянная
для данного типа источников и изменить
его невозможно.Поставьте
переключатель П
в положение 1,
включив тем самым внешнее сопротивление
(нагрузку) R=R1+R2
в цепь источника.Изменяя
ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего
до наименьшего значения с помощью
резисторов R1
иR2,
запишите показания миллиамперметра и
вольтметра (напряжение на нагрузке U)
в таблицу.Поставьте
переключатель П
в нейтральное положение. В этом случае
к источнику тока присоединен только
вольтметр, который обладает довольно
большим сопротивлением по сравнению
с внутренним сопротивлением источника,
поэтому показание вольтметра будет
чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку
у вас нет другой возможности определить
ее точное значение, остается принять
показание вольтметра за Е.
(Подробнее об этом см. в лабораторной
работе № 311).
№ пп | I, мА | U, B | E, B | P, Вт | Pe, Вт | Pi, Вт | R, Ом | |
Обработка
результатов.
1. Для каждого значения тока вычислите:
полную мощность
по формуле (5),внешнюю
(полезную) мощность по формуле
,внутреннюю
мощность из соотношениясопротивление
внешнего участка цепи из закона Ома
R=U/I,КПД источника
тока по формуле (16).
Постройте графики
зависимостей:
полной,
полезной и внутренней мощности от тока
I(на одном
планшете),полной,
полезной и внутренней мощности от
сопротивления R
(также на одном планшете); разумней
построить только часть графика,
соответствующего его низкоомной части,
и отбросить 4-5 экспериментальных точек
из 15 в высокоомной области,КПД
источника от величины потребляемого
тока I,КПД
от сопротивления нагрузки R.
Из
графиков Pe отI иPeотRопределите
максимальную полезную мощность во
внешней цепи Pemax.Из
графика Pe отR определите
внутреннее сопротивление источника
тока r.Из
графиков Pe отIиPe отR найдите
КПД источника тока при Imaxи при Rmax.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследовать зависимость полезной и полной мощности источника тока от сопротивления нагрузки. Определить внутреннее сопротивление и э.д.с. источника тока.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Любую цепь постоянного тока схематически можно представить в виде источника тока с электродвижущей силой e, внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R (рис.1). Сторонние силы совершают работу по переносу зарядов внутри источника тока, поддерживая на клеммах источника постоянную разность потенциалов. Силы электрического поля на сопротивлении R совершают работу, которую можно преобразовать в другие виды энергии. При токе I выделяется полезная мощность (мощность тока):
. (1)
Работа электрических сил на внутреннем сопротивлении источника преобразуется в теплоту. Мощность потерь будет:
. (2)
Для мощности источника имеем:
. (3)
Исключая из (1) силу тока, получим явную зависимость полезной мощности от сопротивления. Согласно закону Ома для замкнутой цепи:
. (4)
Из выражения (1) следует:
. (5)
Полезная мощность источника изменяется от нуля при R = 0, проходит через максимум при
Rmах = r, (6)
а затем убывает, стремясь к нулю при R®¥. Максимальное значение полезной мощности определяется из соотношения:
. (7)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Зависимость мощности от внешнего сопротивления определяется в цепи, приведенной на рисунке 2. В качественагрузки источника тока используется магазин сопротивлений. На выходных клеммах можно получить сопротивление до 10 кОм с шагом 0,01 Ом. Его значение определяется положением 6‑ти декадных переключателей магазина.
Изменение величины R следует проводить при разомкнутом ключе. Ключ замыкается только на время проведения измерения. Установив требуемое значение сопротивления, измеряют амперметром силу тока. Значения R, I записывают в виде таблицы. По данным таблицы вычисляются P, Pe Pп.
Диапазон вариации R для исследования следует из анализа выражения (4). При R = 0 ток максимальный – I0. Изменяя R, можно добиться тока, равного 0,25I0. Найденное таким образом значение R можно принять за верхнюю границу диапазона.
ЗАДАНИЕ
1. Собрать цепь согласно рис.2. Изучить устройство магазина сопротивлений
2. Снять зависимость тока I от внешнего сопротивления R. Результаты занести в Таблицу. Рассчитать полезную мощность по формуле (1) и построить график зависимости Рп = f(R).
3. По графику определить Рп мах и внутреннее сопротивление r = Rмах. Рассчитать электродвижущую силу источника тока e (формула 7).
4. Используя найденное значение внутреннего сопротивления r, рассчитать значения мощности потерь в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (2) и изобразить на графике кривую Ре =f(R).
5. Используя найденное значение электродвижущей силы источника e, рассчитать значения мощности источника в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (3) и изобразить на графике кривую Р = f(R).
6. Сравнить полученные кривые и сформулировать выводы.
Таблица
| R, Ом | I, … | I2 | Pп, … | Pе, …т | P, … |
| … | |||||
| … | |||||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется полезной и полной мощностью? Написать формулы для получения этих величин.
2. На основании формулы (5) вывести соотношения (6) и (7).
3. Сопротивление амперметра входит в R или r?
4. Как рассчитать э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи из нескольких одинаковых источников тока, соединенных: а) последовательно; б) параллельно?
5. Как изменяется к.п.д. источника тока в зависимости от R? Провести анализ зависимости к.п.д. = f(R).
6. Какое соотношение можно записать для сопротивлений R1и R2, при которых полезная мощность одинакова?
ЛИТЕРАТУРА.
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 95-99.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.:”Наука”, 1998, Гл.V, §§ 31-38.
3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.184.