Термический коэффициент полезного действия кругового процесса

Дадим сначала некоторые определения, которые позволят дать количественные формулировки второго начала термодинамики.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении через все промежуточные стадии; причем если система возвращается в исходное состояние, то в окружающих телах не происходит никаких изменений. Процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. Примеры необратимых процессов: диффузия, теплопередача, расширение газа в пустоту.

Обратимые процессы — это физическая абстракция. Тем не менее, многие процессы в природе и технике можно считать обратимыми. Существенно, что обратимые процессы являются наиболее экономичными и имеют максимальный коэффициент полезного действия.

Рис. 13.1

Циклом, или круговым процессом, называется процесс, при котором система возвращается в исходное состояние. График цикла представляет собой замкнутую кривую. Если цикл протекает по часовой стрелке, то такой цикл называется прямым (рис. 13.1).

Прямой цикл можно разбить на процессы расширения (а2) и сжатия (261) рабочего тела (газа), причем работа расширения (определяется площадью под кривой а2) положительна (dV>0), работа сжатия (определяется площадью под кривой 261) отрицательна (dV0). Таким образом, суммарная работа за цикл по модулю определяется площадью внутри замкнутой кривой. Если цикл протекает по часовой стрелке, то работа расширения больше работы сжатия, и очевидно, что суммарная работа за цикл положительна: А>0. Если цикл протекает против часовой стрелки (рис. 13.2), то он называется обратным. При этом работа расширения (определяется площадью

Рис. 13.2

под кривой 162) меньше работы сжатия, так что суммарная работа за цикл отрицательна: А0.

Прямой цикл применяется в тепловых машинах — они совершают циклическую работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл применяется в холодильных машинах — в них за счет работы внешних сил теплота переносится от тела с низкой температурой (холодильника) к телу с более высокой температурой (нагревателю).

Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины называется отношение совершенной машиной работы А к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом от нагревателя

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, и, следовательно, изменение внутренней энергии газа за цикл равно нулю. Поэтому из первого начала термодинамики для кругового процесса (при dU = 0) следует, что работа за цикл равна полученному количеству теплоты

В общем случае тепловая машина не только получает теплоту Qu но и отдает теплоту Q2, так что суммарное количество теплоты, полученное системой, равно

В результате КПД кругового процесса равен

Чтобы КПД теплового двигателя достиг единицы, в соответствии с (13.4) необходимо, чтобы выполнялось условие Q2 = 0. Иными словами, тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это, как показал французский физик и инженер Карно (1796-1832), невозможно. Так, Карно доказал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами.

Вопрос 33. Круговые процессы (циклы). КПД тепловой машины. Цикл Карно и его термический КПД.

Круговым процессом (циклом) называется такой процесс в результате совершения которого термодинамическое тело пройдя через ряд промежуточных состояний возвращалось в исходное. На диаграмме pV такие циклы изображаются виде замкнутой кривой. Работа газа за цикл численно равна площади цикла взятой со знаком плюс, если цикл прямой и со знаком минус, если цикл обратный. Тепловым двигателем называется установка в которой в результате многократного повторения круговых процессов осуществляется превращение внутренней энергии выделенной при сгорании топлива в механическую работу.

Первое начало термодинамики: |Q1| = U2 –U1 + |A1| , где Q1 – тепло, получаемое телом от нагревателя. 1 Н Т/Д: -|Q1|=U1 – U2 – |A2|, где Q2<0 – тепло переданное холодильником.

|Q1| – |Q2|=|A1| – |A2|. Из количества теплоты Q1 взаимная работа телом от нагревателя величина Q2 отдает холодильнику, а остальная часть идет на совершение работы. Для характеристики эффективности работы тепловой машины вводится физическая величина называемая КПД теплового двигателя – КПД – скалярная физич величина равная отношению полезной работы совершенное рабочим веществом за цикл к количеству теплоты полученного от нагревателя. . A=|Q1|-|Q2|. .

Предполагается, что все этапы круговых процессов обратимы, то есть не учитываются потери. Анализируя работу тепловых машин обладающих малым КПД французский ученый Карно предложил цикл так называемый идеальная тепловая машина, которая обладает максимальным КПД и состоит из чередующихся между собой двух изотермических и адиабатических процессов. При адиабатном расширении: 1)осуществляется понижение температуры; 2)совершается работа за счет внутренней энергии рабочего вещества.

1-2: Q1=A1; Q1=νRT1 ln V2/V1=A1; V2> V1, A1>0, Q1>0

2-3: δQ1=0, dU=vCvdT; ΔU23= vCv(T2-T1)<0

1 Н т/д: 0= dU+δA; A2=- ΔU23; A2= v Cv(T2-T1)>0

3-4: T=const; dU=0; 1 H т/д: A3=Q3; A3=vRT2 ln V4/V3<0; Q3<0

4-1: δQ=0; 1 H т/д: 0= dU+δA; 0= ΔU41 + A4; ΔU41= v Cv(T1-T2); A4= v Cv(T2-T1)<0;

A=A1+A2+A3+A4; A= vRT1 ln V2/V1+ vCv(T1-T2)+ vRT2 ln V4/V3+ v Cv(T2-T1);

A= vRT1 ln V2/V1+ vRT2 ln V4/V3; ;

– справедлива только для тепловых машин работающих на цикле Карно. Из этой формулы видно, что КПД не зависит от рода вещества использующийся в идеальной тепловой машине, а зависит только от температуры нагревателя и температуры холодильника.

Вопрос 34. Обратный цикл Карно. Холодильная машина.

Холодильной машиной называется установка которая в результате совершения работы внешними силами осуществляет передачу внутренней энергии от менее нагретого тела к более нагретому. Количество теплоты которое система получает от холодильника обозначается Q2/ Расширяясь система совершает работу А2. Рабочее вещество при этом переходит из состояния с внутренней энергией U1 в состояние U2. При более высоких температурах после приведения рабочего вещества в тепловой контакт с нагревателем получаем, что совершая работy A1’ рабочее вещество отдает Q1 нагревателю.

1 Н т/д: |Q2|=U2 – U1 + |A2|- при расширении рабочего тела

приведенного в контакт с холодильником.

1 Н т/д: -|Q1| = U1-U2-|A1|- при сжатии тела.

Рабочее тело за цикл совершает отрицательную работу

A=|A2|-|A1|. С другой стороны: A’=-A. A’=|Q1|-|Q2|

За один цикл работы холодильная машина более нагретому телу передает количество теплоты Q1 которое больше количества вещества Q2 взятого у менее нагретого тела на величину работы A’ совершенная внешними силами. Рабочим веществом служит пары легко кипящей жидкости.Роль внешних сил играет компрессор. Для характеристики эффекта холодильного цикла вводится величина равная отношению количества теплоты взятого от менее нагретого тела к работе внешних сил совершенных за цикл. . В отличие от КПД тепловой машины холодильный коэффициент может быть как больше так и меньше единицы. Тепло переданное от холодильника к нагревателю за счет совершения работы внешними силами над рабочим телом. Тогда, . Из формул вытекает особенность чем меньше Т2, тем меньше холодильный коэффициент. (Рисунок)

Вопрос 46. Образование вол в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость. Принцип суперпозиции. Стоячие волны.

Если частицу упругой среды привести в колебательную систему то вследствии упругой связи она вовлечет в это колебательное движение соседнюю частицу. Эти соседние частицы в свою очередь воздействуют на соседние с ними и так далее. и колебания таким образом начнут распространяться в среде. Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым движением или волной. Волны делятся на: 1)продольные; 2)поперечные. Если каждая частица среды колебаний направлена перпендикулярно распространению волны – это поперечные волны. Если каждая частица среды колебаний распространяется в направлении волны то такая волна называется продольной. В поперечных волнах частица среды в направление распространения волны не перемещается. Колебания каждой последующей точки среды запаздывает по фазе относительно колебаний предыдущей точки. Гребни и впадины перемещаются вдоль направления волны. Скорость с которой в среде распространяются одинаковые фазы колебаний называется фазовой скоростью . Поверхности образованные точками с одинаковыми фазами называются поверхностями одинаковых фаз или волновыми поверхностями. Если поверхности одинаковых фаз представляют собой плоскости параллельные друг другу то это плоские волны. Уравнение плоской волны: – общее уравнение плоской бегущей волны, оно указывает смещение точки среды в момент времени t у которых координата х. – волновое число,тогда .Физический смысл волнового числа: Волновое число показывает сколько одинаковых волн укладывается на отрезке длиной 2пи метра. Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение называется принципом суперпозицииволн. Принцип суперпозиции утверждает, что движение, вызванное распространением сразу нескольких волн, есть снова некоторый волновой процесс. Таким процессом, например, является звучание оркестра. Оно возникает от одновременного возбуждения звуковых колебаний воздуха отдельными музыкальными инструментами. Замечательно, что при наложении волн могут возникать особые явления. Их называют эффектами сложения или, как еще говорят, суперпозиции волн. Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны и уравнения отраженной волны .

Это уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки волны.

Вопрос 33. Круговые процессы (циклы). КПД тепловой машины. Цикл Карно и его термический КПД.

Круговым процессом (циклом) называется такой процесс в результате совершения которого термодинамическое тело пройдя через ряд промежуточных состояний возвращалось в исходное. На диаграмме pV такие циклы изображаются виде замкнутой кривой. Работа газа за цикл численно равна площади цикла взятой со знаком плюс, если цикл прямой и со знаком минус, если цикл обратный. Тепловым двигателем называется установка в которой в результате многократного повторения круговых процессов осуществляется превращение внутренней энергии выделенной при сгорании топлива в механическую работу.

Первое начало термодинамики: |Q1| = U2 –U1 + |A1| , где Q1 – тепло, получаемое телом от нагревателя. 1 Н Т/Д: -|Q1|=U1 – U2 – |A2|, где Q2<0 – тепло переданное холодильником.

|Q1| – |Q2|=|A1| – |A2|. Из количества теплоты Q1 взаимная работа телом от нагревателя величина Q2 отдает холодильнику, а остальная часть идет на совершение работы. Для характеристики эффективности работы тепловой машины вводится физическая величина называемая КПД теплового двигателя – КПД – скалярная физич величина равная отношению полезной работы совершенное рабочим веществом за цикл к количеству теплоты полученного от нагревателя. . A=|Q1|-|Q2|. .

Предполагается, что все этапы круговых процессов обратимы, то есть не учитываются потери. Анализируя работу тепловых машин обладающих малым КПД французский ученый Карно предложил цикл так называемый идеальная тепловая машина, которая обладает максимальным КПД и состоит из чередующихся между собой двух изотермических и адиабатических процессов. При адиабатном расширении: 1)осуществляется понижение температуры; 2)совершается работа за счет внутренней энергии рабочего вещества.

1-2: Q1=A1; Q1=νRT1 ln V2/V1=A1; V2> V1, A1>0, Q1>0

2-3: δQ1=0, dU=vCvdT; ΔU23= vCv(T2-T1)<0

1 Н т/д: 0= dU+δA; A2=- ΔU23; A2= v Cv(T2-T1)>0

3-4: T=const; dU=0; 1 H т/д: A3=Q3; A3=vRT2 ln V4/V3<0; Q3<0

4-1: δQ=0; 1 H т/д: 0= dU+δA; 0= ΔU41 + A4; ΔU41= v Cv(T1-T2); A4= v Cv(T2-T1)<0;

A=A1+A2+A3+A4; A= vRT1 ln V2/V1+ vCv(T1-T2)+ vRT2 ln V4/V3+ v Cv(T2-T1);

A= vRT1 ln V2/V1+ vRT2 ln V4/V3; ;

– справедлива только для тепловых машин работающих на цикле Карно. Из этой формулы видно, что КПД не зависит от рода вещества использующийся в идеальной тепловой машине, а зависит только от температуры нагревателя и температуры холодильника.