Решение задач по теме простые механизмы коэффициент полезного действия

7 классы

Задание по физике

1.Посмотреть видеоурок « Решение задач по теме-Энергия .Работа. КПД механизмов.

2.Прочитать параграф 55.56.65

3. Разобрать задачи.

С помощью рычага груз массой 100 кг был поднят равномерно на высоту 80 см. При этом длинное плечо рычага, к которому приложена сила 600 Н, опустилось на 2 м. Определите коэффициент полезного действия рычага.

Запишем условие задачи: масса груза m = 100 кг, сила F = 600 Н, путь, пройденный грузом s1 = h = 80 см = 0,8 м, путь, пройденный длинным плечом рычага s2 = 2 м. Найти кпд η.

Решение: Чтобы найти кпд, определим полезную и полную работу. Полезная работа – это работа по поднятию груза весом mgна 80 см: Аполез = P · s1 = mgh = 100 кг · 10Н/кг · 0,8 м = 800 Дж. Полная работа – это работа, совершенная силой, приложенной к длинному плечу рычага, Аполн = F · s2 = 600 Н · 2 м = 1200 Дж.

Тогда кпд механизма равен: η = Аполез/ Аполн = 800 Дж / 1200 Дж = 0, 67 = 67%

Какая сила потребуется для равномерного поднятия груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющей кпд 60%? Высота наклонной плоскости –1,5 м, длина – 10 м.

Запишем условие задачи: масса m = 200 кг, высота наклонной плоскости h= 1,5 м, длина l = 10 м, кпд установки η = 60% = 0,6 в системе СИ. Найти приложенную силу F.

Решение: При помощи наклонной плоскости поднимают груз, то есть совершают работу. Полезная работа равна произведению веса груза mg на высоту h. Полная работа совершается приложенной силой на пути, равном длине наклонной плоскости: Аполн = F · s2 = F · l.

Подставим записанные формулы в формулу коэффициента полезного действия и выразим неизвестную величину – приложенную силу: F равно mgh делим на кпд и l. Вычислим, подставив числовые значения известных величин. Ответ: для подъема груза требуется сила 500 Н.

Водяной насос подает 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определить мощность двигателя насоса, если его кпд равен 80%.

Запишем условие задачи: объем воды V = 300 л = 0,3 м3, время работы t = 1 мин = 60 с, путь, пройденный водой, равен высоте s1 = h = 20 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, кпд насоса η = 80% = 0,8. Найти мощность двигателя N.

Решение: При помощи насоса совершают работу по поднятию воды. Полезная работа равна произведению веса воды на высоту: Аполез = P · s1 = mgh, массу воды найдем по формуле плотности m = ρ · V = 1000 кг/м3 · 0,3 м3 = 300 кг. Тогда полезная работа составит 60 000 Дж.

Полную работу, совершенную двигателем насоса, можно найти по формуле мощности: Аполн = N · t. Подставим в формулу кпд формулу полной работы и выразим неизвестную мощность: N= Аполез/ кпд и время. Вычислим. Ответ: мощность двигателя насоса 1250 Вт.

Итак, при решении задач на расчет коэффициента полезного действия нужно правильно определить, что является полезной работой и что является полной работой. Для этого можно поставить вопрос: с какой целью применяют тот или иной механизм? Ответ на него позволяет определить полезную работу. Полной работой является работа, совершенная самим механизмом.

Все задачи (примеры) записать в рабочую тетрадь. После этого сделать самостоятельную работу в тонкой тетради.

4.Самостоятельная работа.

1. Определите КПД наклонной плоскости, если тело массой 150 кг подняли по наклонной плоскости на высоту 1.5 м, воздействуя силой 900н. Длина наклонной плоскости 4 м.

2. Подъемный кран поднял стальную заготовку массой 1.5 т на некоторую высоту за время 5 сек. Определите полезную работу , совершенную краном, если скорость поднятия составила 20 м/мин.

5.  Отправить задание в  понедельник 27  апреля до 12.00

6. Файл , который отправляете подписать – класс, фамилия   22 апреля.

Задачи из примеров фотографировать не нужно. Отправляем только сделанные задачи из самостоятельной работы.

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие 

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

• ракетный двигатель;
• авиационный двигатель;
• газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла: 

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

• 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
• 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
• 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
• 4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

1. Простые механизмы — приспособления, которые сконструировал и использовал человек, чтобы облегчить работу по перемещению тяжёлых предметов. К ним относят: рычаг, блок, наклонную плоскость. Разновидностями этих механизмов являются: клин, ворот и винт.

Все простые механизмы позволяют преобразовать силу, действующую на тело: либо уменьшить её, либо изменить её направление.

2. Рычаг — это стержень, вращающийся вокруг неподвижной опоры или оси (рис. 51). На рисунке показан рычаг, который может вращаться вокруг точки О, расположенный между концами рычага. К одному концу рычага подвешен груз, действующий на рычаг с силой ​( F_1 )​, равной весу груза. Действуя на длинный конец рычага с силой ​( F_2 )​, человек поднимает груз. При этом сила ( F_1 )​ стремится повернуть рычаг по часовой стрелке, а груз ( F_2 ) — против часовой стрелки.

Плечом силы называют кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки опоры до линии действия силы. Так, плечом силы ​( F_1 )​ является расстояние ОА ​( (l_1) )​, плечом силы ( F_2 ) — расстояние ОВ ( (l_2) ).

Из эксперимента следует, что рычаг находится в равновесии, если произведение силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, и её плеча равно произведению силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, и её плеча, т.е. ​( F_1l_1=F_2l_2 )​. Произведение силы, действующей на рычаг, и её плеча называют моментом силы: ​( Fl=M )​. Соответственно, если рычаг находится в равновесии, то ​( M_1=M_2 )​.

Условие равновесия рычага можно записать по-другому:​( frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1} )​. Это равенство означает, что рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны их плечам. Оно называется условием равновесия рычага.

Рычаг другого типа вращается вокруг точки, находящейся на конце рычага. Примером такого рычага может служить тачка. Когда используется такой рычаг, то вес груза направлен вниз, а человек действует на свободный конец рычага с силой, направленной вверх. Для такого рычага также справедливо условие равновесия, приведенное выше.

3. При подъеме груза работа силы, действующей на груз, равна ​( A_1=F_1h_1 )​, работа силы, приложенной к другому концу рычага, равна ( A_2=F_2h_2 ). Рассмотрение треугольников AOC и BOD позволяет сделать вывод о том, что они подобны и ​( frac{AO}{BO}=frac{AC}{BD} )​ или ​( frac{l_1}{l_2}=frac{h_1}{h_2} ).​ Поскольку ​( F_1l_1=F_2l_2 )​, то ​( F_1h_1=F_2h_2 )​, т.е. ​( A_1=2 )​. Таким образом, рычаг, позволяя выиграть в силе, не даёт выигрыша в работе.

4. Ещё одним простым механизмом является блок. Блок — это колесо с желобом, по которому пропускается трос и которое может вращаться относительно оси О (см. рис. ниже).

Если ось блока закреплена, то блок не перемещается, и он называется неподвижным.

Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, вращающийся вокруг точки, лежащей посередине рычага. Плечи такого рычага равны друг другу: OA = OB. В соответствии с условием равновесия рычага приложенные к блоку силы тоже равны: ​( P=F )​. Следовательно, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но он позволяет поднимать груз, прикладывая силу, направленную не вверх, а вниз, что облегчает перемещение груза.

Чтобы получить выигрыш в силе используют подвижный блок (рис. 53). К нему непосредственно прикрепляется груз, один конец троса закрепляется, а к другому прикладывают силу и, таким образом, перебирая трос, поднимают блок с грузом.

В этом случае точкой вращения блока является точка А (см. рис. 52).

Плечи действующих сил равны соответственно: AO и AB, при этом AB = 2AO. В соответствии с условием равновесия рычага: ​( P=2F )​. Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: ​( F=P/2 )​.

Измерив расстояние ​( h_1 )​, которое проходит груз, и расстояние ​( h_2 )​, на которое перемещается конец троса, можно обнаружить, что расстояние ​( h_2=2h_1 )​. Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и в 2 раза проигрыш в пути. Соответственно, работа ​( Ph_1=Fh_2 )​, т.е. ​( A_1=2 )​. Подвижный блок, так же как и рычаг, не даёт выигрыша в работе.

5. Наклонная плоскость используется в том случае, если нужно поднять объемный тяжёлый груз на какую-либо высоту (рис. 54).

Например, нужно погрузить ящик с металлическими деталями в кузов грузовика. В этом случае кладут массивную доску так, что она образует наклонную плоскость, один конец которой находится на земле, а другой на грузовике, и по этой плоскости втаскивают ящик. Чтобы поднять ящик вертикально вверх нужно приложить к нему силу, равную его весу ​( P )​. Перемещая равномерно ящик по наклонной плоскости, в отсутствие трения прикладывают силу, равную ​( F=Psinalpha )​, т.е. меньшую веса ящика, но при этом, выигрывая в силе, проигрывают в расстоянии. Работа по подъёму ящика по вертикали равна работе, совершаемой при его перемещении вдоль наклонной плоскости. Это справедливо, если сила сопротивления движению пренебрежимо мала. При наличии трения перемещение ящика вдоль наклонной плоскости требует совершения большей работы, чем при его движении вертикально вверх. В этом случае говорят о коэффициенте полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Он равен отношению полезной работы ко всей совершённой работе: ​( mathbf{КПД}=A_п/A_сcdot 100 % )​, где ​( A_п )​ — полезная работа, ​( A_п=mgh )​; ​( A_с )​ — совершённая работа при перемещении ящика вдоль наклонной плоскости, ​( A_c=Fl )​, где ​( F )​ — приложенная сила, ​( l )​ — длина наклонной плоскости.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Исследуя условия равновесия рычага, ученик выполнил соответствующую лабораторную работу. В таблице представлены значения сил и их плеч для рычага, находящегося в равновесии. Определите, чему равно плечо ​( l_1 )​?

1) 12,8 м
2) 2,5 м
3) 0,8 м
4) 0,25 м

2. Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага. Результаты для сил и их плеч, которые он получил, представлены в таблице.

Чему равна сила ​( F_1 )​, если рычаг находится в равновесии?

1) 100 Н
2) 50 Н
3) 25 Н
4) 9 Н

3. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила ​( F_1 )​ = 6 Н. Чему равна сила ( F_2 ), если длина рычага 50 см, а плечо силы ( F_1 ) равно 30 см?

1) 0,1 Н
2) 3,6 Н
3) 9 Н
4) 12 Н

4. Выигрыш в силе, приложенной к грузу, нельзя получить с помощью

1) подвижного блока
2) неподвижного блока
3) рычага
4) наклонной плоскости

5. С помощью неподвижного блока в отсутствие трения силе

1) выигрывают в 2 раза
2) не выигрывают, но и не проигрывают
3) проигрывают в 2 раза
4) возможен и выигрыш, и проигрыш

6. С помощью подвижного блока в отсутствие трения

1) выигрывают в работе в 2 раза
2) проигрывают в силе в 2 раза
3) не выигрывают в силе
4) выигрывают в силе в 2 раза

7. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь, то масса поднимаемого груза равна

1) 4 кг
2) 2 кг
3) 0,5 кг
4) 1 кг

8. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе в 2 раза. В работе при отсутствии силы трения эта плоскость

1) даёт выигрыш в 2 раза
2) даёт выигрыш в 4 раза
3) не даёт ни выигрыша, ни проигрыша
4) даёт проигрыш в 2 раза

9. Вдоль наклонной плоскости длиной 5 м поднимают груз массой 40 кг, прикладывая силу 160 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если трение при движении груза пренебрежимо мало?

1) 1,25 м
2) 2 м
3) 12,5 м
4) 20 м

10. Груз массой 10 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,5 м, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости?

1) 160%
2) 62,5%
3) 16%
4) 6,25%

11. Груз поднимают с помощью подвижного блока радиусом ​( R )​ (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами (левый столбец) и формулами, по которым они определяются (правый столбец).

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) плечо силы ​( vec{F}_1 )​ относительно точки A
Б) плечо силы ( vec{F}_2 ) относительно точки A
B) момент силы ( vec{F}_1 ) относительно точки A

ФОРМУЛЫ
1) ​( F_1R )​
2) ( 2F_1R )
3) ( frac{F_1}{R} )
4) ​( R )​
5) ​( 2R )​

12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Любой простой механизм даёт выигрыш в силе.
2) Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе.
3) Наклонная плоскость выигрыша в силе не даёт.
4) Коэффициент полезного действия показывает, какая часть совершенной работы является полезной.
5) Неподвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Часть 2

13. Чему равна сила, с которой действуют на брусок массой 0,2 кг, перемещая его по наклонной плоскости длиной 1,6 м и высотой 0,4 м, если КПД наклонной плоскости 80%.

Ответы