Решение задач по коэффициент полезного действия

Подробности

Просмотров: 659

«Физика – 10 класс»

Для решения задач надо воспользоваться известными выражениями для определения КПД тепловых машин и иметь в виду, что выражение (13.17) справедливо только для идеальной тепловой машины.

Задача 1.

В котле паровой машины температура 160 °С, а температура холодильника 10 °С.
Какую максимальную работу может теоретически совершить машина, если в топке, коэффициент полезного действия которой 60 %, сожжён уголь массой 200 кг с удельной теплотой сгорания 2,9 • 107 Дж/кг?

Р е ш е н и е.

Максимальную работу может совершить идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, КПД которой η = (Т1 – Т2)/Т1, где Т1 и Т2 — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Для любой тепловой машины КПД определяется по формуле η = A/Q1, где А — работа, совершаемая тепловой машиной, Q1 — количество теплоты, полученной машиной от нагревателя.
Из условия задачи ясно, что Q1 — это часть количества теплоты, выделившейся при сгорании топлива: Q1 = η1mq.

Тогда откуда А = η1mq(1 – Т2/Т1) = 1,2 • 109 Дж.

Задача 2.

Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы топливо массой m = 8,1 кг, с удельной теплотой сгорания q = 3,3 • 107 Дж/кг.
Температура котла 200 °С, холодильника 58 °С.
Определите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины.

Р е ш е н и е.

КПД тепловой машины равен отношению совершённой механической работы А к затраченному количеству теплоты Qlt выделяющейся при сгорании топлива.
Количество теплоты Q1 = mq.

Совершённая за это же время работа А = Nt.

Таким образом, η = A/Q1 = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.

Для идеальной тепловой машины η < ηид.

Задача 3.

Идеальная тепловая машина с КПД η работает по обратному циклу (рис. 13.15).

Какое максимальное количество теплоты можно забрать от холодильника, совершив механическую работу А?

Р е ш е н и е.

Поскольку холодильная машина работает по обратному циклу, то для перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому необходимо, чтобы внешние силы совершили положительную работу.
Принципиальная схема холодильной машины: от холодильника отбирается количество теплоты Q2, внешними силами совершается работа и нагревателю передаётся количество теплоты Q1.
Следовательно, Q2 = Q1(1 – η), Q1 = A/η.

Окончательно Q2 = (A/η)(1 – η).

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основы термодинамики. Тепловые явления – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Насыщенный пар —
Давление насыщенного пара —
Влажность воздуха —
Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха» —
Кристаллические тела —
Аморфные тела —
Внутренняя энергия —
Работа в термодинамике —
Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» —
Количество теплоты. Уравнение теплового баланса —
Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса» —
Первый закон термодинамики —
Применение первого закона термодинамики к различным процессам —
Примеры решения задач по теме: «Первый закон термодинамики» —
Второй закон термодинамики —
Статистический характер второго закона термодинамики —
Принцип действия тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей —
Примеры решения задач по теме: «КПД тепловых двигателей»

1. Повторение формул и величин

Дан­ный урок по­свя­щён ре­ше­нию задач. Мы рас­смот­рим несколь­ко задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых уста­но­вок. Кроме непо­сред­ствен­но КПД, в них фи­гу­ри­ру­ют фор­му­лы для ко­ли­че­ства теп­ло­ты, необ­хо­ди­мо­го для на­гре­ва­ния ве­ще­ства или вы­де­ля­е­мо­го при охла­жде­нии, а также ко­ли­че­ства теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии топ­ли­ва.

Все эти во­про­сы мы уже рас­смат­ри­ва­ли на про­шлых уро­ках. Од­на­ко мы ещё не уде­ля­ли от­дель­ное вни­ма­ние за­да­чам, в ко­то­рых теп­ло­та сго­ра­ния топ­ли­ва идёт на на­гре­ва­ние тел.

По­это­му на этом уроке мы по­дроб­но рас­смот­рим ре­ше­ние задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых уста­но­вок и дви­га­те­лей. Как мы знаем, любая теп­ло­вая уста­нов­ка ха­рак­те­ри­зу­ет­ся своим КПД. Для на­хож­де­ния КПД нам могут при­го­дить­ся сле­ду­ю­щие фор­му­лы:

 – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии топ­ли­ва ( – удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния,  – масса топ­ли­ва);

 – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при охла­жде­нии или необ­хо­ди­мо для на­гре­ва­ния ве­ще­ства ( – удель­ная теп­ло­ём­кость ве­ще­ства,  – масса ве­ще­ства,  – ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства,  – на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства);

 – КПД уста­нов­ки ( – ра­бо­та, со­вер­шён­ная ра­бо­чим телом,  – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное от на­гре­ва­те­ля);

Боль­шин­ство из ве­ли­чин, встре­ча­ю­щих­ся в фор­му­лах, либо даны в усло­вии, либо яв­ля­ют­ся ис­ко­мы­ми. Од­на­ко удель­ная теп­ло­ём­кость ве­ще­ства и удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния бе­рут­ся из со­от­вет­ству­ю­щих таб­лиц. На­пом­ним еди­ни­цы из­ме­ре­ния этих ве­ли­чин: .

Кроме этих ве­ли­чин в за­да­чах могут встре­чать­ся ещё две таб­лич­ные ве­ли­чи­ны:  – удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния,  – удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния. Од­на­ко на этом уроке они нам не по­на­до­бят­ся, по­это­му по­дроб­но оста­нав­ли­вать­ся на них не будем.

Для удоб­ства со­ста­вим таб­ли­цу с теми зна­че­ни­я­ми таб­лич­ных ве­ли­чин, ко­то­рые по­на­до­бят­ся на этом уроке при ре­ше­нии задач.

cellspacing=”0″>

2. Задача №1 на нахождение КПД

На спир­тов­ке на­гре­ва­ют воду. Взяли  воды и на­гре­ли от  до . При этом масса спир­тов­ки умень­ши­лась с  до . Найти КПД теп­ло­вой уста­нов­ки.

Ре­ше­ние

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи.

cellspacing=”0″>

Пре­жде чем ре­шать за­да­чу, необ­хо­ди­мо опре­де­лить­ся с про­цес­са­ми, ко­то­рые про­ис­хо­дят в дан­ной за­да­че. Пер­вый про­цесс – это сго­ра­ние топ­ли­ва. Вто­рой – на­гре­ва­ние воды.

По­лез­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты, то есть то тепло, ко­то­рое пошло непо­сред­ствен­но на на­гре­ва­ние воды, можно вы­чис­лить по фор­му­ле:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лен­ное на­гре­ва­те­лем, то есть, в дан­ном слу­чае, тепло, вы­де­лив­ше­е­ся при сго­ра­нии спир­та:

Массу сго­рев­ше­го спир­та найти легко: это та масса, на ко­то­рую умень­ши­лась масса спир­тов­ки, то есть: .

По­лу­ча­ем: .

Оста­лось вы­чис­лить КПД уста­нов­ки:

 .

За­ме­тим, что КПД может вы­чис­лять­ся не толь­ко в про­цен­тах, но и в долях. К при­ме­ру, для дан­ной за­да­чи ответ может быть: .

Если ана­ли­зи­ро­вать дан­ную за­да­чу, то можно уви­деть, что толь­ко чет­вёр­тая часть (при­бли­зи­тель­но) тепла, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии спир­та, идёт на на­гре­ва­ние воды. С одной сто­ро­ны, это ка­жет­ся до­ста­точ­но малым зна­че­ни­ем, но, с дру­гой сто­ро­ны, для мно­гих теп­ло­вых машин такое зна­че­ние КПД ока­зы­ва­ет­ся даже боль­шим.

Ответ:.

3. Задача №2 на нахождение КПД

Теп­ло­вой дви­га­тель со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту  и из­рас­хо­до­вал при этом  бен­зи­на. Найти КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля.

Ре­ше­ние

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи.

cellspacing=”0″>

Как и в про­шлой за­да­че, вос­поль­зу­ем­ся сле­ду­ю­щей фор­му­лой: .

На­хо­дим КПД:

.

Ответ:.

Итак, мы ре­ши­ли несколь­ко задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых дви­га­те­лей и уста­но­вок, вспом­ни­ли ос­нов­ные фор­му­лы и ве­ли­чи­ны, ко­то­рые тре­бу­ют­ся для ре­ше­ния таких задач.

На сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим более слож­ные за­да­чи, ко­то­рые могут встре­тить­ся в теме «Теп­ло­вые яв­ле­ния».

Вопросы к конспектам

Каков КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ко­то­рый со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту , если при пол­ном сго­ра­нии топ­ли­ва вы­де­ли­лась бы энер­гия ?

Из­рас­хо­до­вав  бен­зи­на, теп­ло­вой дви­га­тель со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту . Каков КПД этого дви­га­те­ля?

Сколь­ко при­род­но­го газа необ­хо­ди­мо сжечь для со­вер­ше­ния по­лез­ной ра­бо­ты , если КПД дви­га­те­ля ?