Работа и мощность электрического тока коэффициент полезного действия
Электрическая энергия. В природе и технике непрерывно происходят процессы превращения энергии из одного вида в другой (рис. 30). В источниках электрической энергии различные виды энергии превращаются в электрическую энергию. Например, в электрических генераторах 1, приводимых во вращение каким-либо механизмом, происходит превращение в электрическую энергию механической, в термогенераторах 2 — тепловой, в аккумуляторах 9 при их разряде и гальванических элементах 10 — химической, в фотоэлементах 11 — лучистой.
Приемники электрической энергии, наоборот, электрическую энергию превращают в другие виды энергии — тепловую, механическую, химическую, лучистую и пр. Например, в электродвигателях 3 электрическая энергия превращается в механическую, в электронагревательных приборах 5 — в тепловую, в электролитических ваннах 8 и аккумуляторах 7 при их заряде — в химическую, в электрических лампах 6 — в лучистую и тепловую, в антеннах 4 радиопередатчиков — в лучистую.
Рис. 30. Пути превращения энергии из одного вида в другой
Мерой количества энергии является работа. Работа W, совершаемая электрическим током за время t при известном напряжении U силе тока I, равна произведению напряжения на силу тока и на время его действия:
W = UIt (29)
Работа, совершаемая электрическим током силой 1 А при напряжении 1 В в течение 1 с, принята за единицу электрической энергии. Эта единица называется джоулем (Дж). Джоуль, который называют также ватт-секундой (Вт*с), — очень маленькая единица измерения, поэтому на практике для измерения электрической энергии приняты более крупные единицы — ватт-час (1 Вт*ч = 3600 Дж), киловатт-час (1 кВт*ч = 1000 Вт*ч = 3,6*106 Дж), мегаватт-час (1 МВт*ч=1000 кВт*ч=3,6*109 Дж).
Электрическая мощность. Энергия, получаемая приемником или отдаваемая источником тока в течение 1 с, называется мощностью. Мощность Р при неизменных значениях U и I равна произведению напряжения U на силу тока I:
P = UI (30)
Используя закон Ома для определения силы тока и напряжения в зависимости от сопротивления R и проводимости G, можно получить и другие выражения для мощности. Если заменить в формуле (30) напряжение U=IR или силу тока I=U/R=UG, то получим
P = I2R (31)
или
P = U2/R = U2G (32)
Следовательно, электрическая мощность равна произведению квадрата силы тока на сопротивление, или электрическая мощность квадрату напряжения, поделенному на сопротивление, либо квадрату напряжения, умноженному на проводимость.
Мощность, которая создается силой тока 1 А при напряжении 1 В, принята за единицу измерения мощности и называется ватт (Вт). В технике мощность измеряют более крупными единицами: киловаттами (1 кВт =1000 Вт) и мегаваттами (1 МВт=1 000 000 Вт).
Потери энергии и коэффициент полезного действия. При превращении электрической энергии в другие виды энергии или наоборот не вся энергия превращается в требуемый вид энергии, часть ее непроизводительно затрачивается (теряется) на преодоление трения в подшипниках машин, нагревание проводов и пр. Эти потери энергии неизбежны в любой машине и любом аппарате.
Отношение мощности, отдаваемой источником или приемником электрической энергии, к получаемой им мощности, называется коэффициентом полезного действия источника или приемника. Коэффициент полезного действия (к. п. д.)
? = P2/P1 = P2/(P2 + ?P) (33)
где
Р2 — отдаваемая (полезная) мощность;
Р1 — получаемая мощность;
?Р — потери мощности.
К. п. д. всегда меньше единицы, так как в любой машине и любом аппарате имеются потери энергии. Иногда к. п. д. выражают в процентах. Так, тяговые двигатели электровозов и тепловозов имеют к. п. д. 86—92 %, мощные трансформаторы — 96—98 %, тяговые подстанции — 94—96 %, контактная сеть электрифицированных железных дорог — около 90 %, генераторы тепловозов — 92—94 %.
Рассмотрим в качестве примера распределение энергии в электрической цепи (рис. 31). Генератор 1, питающий эту цепь, получает от первичного двигателя 2 (например, дизеля) механическую мощность Рmx = 28,9 кВт, а отдает электрическую мощность Рэл = 26 кВт (2,9 кВт составляют потери мощности в генераторе). Поэтому он имеет к. п. д. ?ген = Рэл/Рmx = 26/28,9 = 0,9.
Мощность Рэл = 26 кВт, отдаваемая генератором, расходуется на питание электрических ламп (6 кВт), на нагрев электрических плиток (7,2 кВт) и на питание электродвигателя (10,8 кВт). Часть мощности ?Pпр = 2 кВт теряется на бесполезный нагрев проводов, соединяющих генератор с потребителями.
Рис. 31. Схема преобразования энергии в электрической цепи
В каждом приемнике электрической энергии также имеют место потери мощности. В электрическом двигателе 3 потери мощности составляют 0,8 кВт (он получает из сети мощность 10,8 кВт, а отдает только 10 кВт), поэтому к. п. д. ?дв = 10/10,8 = 0,925. Из мощности 6 кВт, полученной лампами, лишь незначительная часть идет на Создание лучистой энергии, большая часть ее бесполезно рассеивается в виде тепла. В электрической плитке на нагрев пищи расходуется не вся полученная мощность 7,2 кВт, так как часть созданного ею тепла рассеивается в окружающем пространстве. При рассмотрении электрических цепей наряду с определением токов и напряжений, действующих на отдельных участках, необходимо определять и передаваемую по ним мощность. При этом должен соблюдаться так называемый энергетический баланс мощностей. Это означает, что мощность, получаемая каким-либо устройством (источником тока или потребителем) или участком электрической цепи, должна быть равна сумме отдаваемой ими мощности и потерь мощности, которые возникают в данном устройстве или участке цепи.
Когда ток проходит по однородному участку цепи, электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протечет заряд Δq = I Δt.
Определение 1
Электрическое поле на выделенном участке совершит работу
∆A=(φ1-φ2)∆q=∆φ12I∆t=UI∆t,
где U = Δφ12 обозначает напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.
Интерпретация закона сохранения энергии. Закон Джоуля-Ленца
Закон Ома для однородного участка цепи при сопротивлении R отражает формула:
RI=U
Умножим обе части выражения на IΔt и получим соотношение:
RI2∆t=UI∆t=∆A.
Полученный результат является выражением закона сохранения энергии для однородного участка цепи.
Определение 2
Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.
∆Q=∆A=RI2∆t
Данный закон называется законом Джоуля-Ленца.
Закон носит название сразу двух известных физиков, поскольку экспериментальным путем был установлен ими обоими в независимости друг от друга.
Определение 3
Мощность электрического тока есть отношение работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была произведена.
Можно сказать проще: мощность – это работа, выполненная в единицу времени. Запишем формулу, связывающую работу тока и его мощность:
P=∆A∆t=UI=I2R=U2R
Работу электрического тока выражают в джоулях (Дж), мощность тока измеряется в ваттах (Вт), время – в секундах (с): 1 Вт=1 Дж1 с. Измерение мощности тока происходит при помощи ваттметра, а работа находится расчетно как результат перемножения силы тока, напряжения и времени протекания тока по цепи: A=IUt.
Следующей разберем полную цепь постоянного тока, включающую в себя источник с электродвижущей силой δ и внутренним сопротивлением rи внешний однородный участок с сопротивлением R.
Определение 4
Закон Ома для полной цепи выглядит так:
(R+r)I=δ
Перемножим обе части выражения с Δq=IΔt и получим соотношение, которое будет служить выражением закона сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:
RI2∆t+rI2∆t=δI∆t=∆Aст
Левая часть выражения содержит ΔQ=RI2Δt(тепло, которое выделяется на внешнем участке цепи за время Δt) и ΔQист=rI2Δt (тепло, которое выделяется внутри источника за такое же время).
Выражение δIΔt является равным работе сторонних сил ΔAст, которые действуют внутри источника.
Определение 5
При протекании электрического тока по замкнутой цепи происходит преобразование работы сторонних сил ΔAст в тепло, которое выделяется во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).
∆Q+Qист=∆Aст=δI∆t
Необходимо отметить следующий факт: в указанное соотношение не включена работа электрического поля. Когда ток проходит по замкнутой цепи, электрическое поле работы не совершает; значит тепло производится лишь посредством сторонних сил, которые действуют внутри источника. Электрическое поле здесь выполняет перераспределение тепла между различными участками цепи.
Внешней цепью может служить не только проводник с сопротивлением R, но и какое-то устройство, которое потребляет мощность, к примеру, электродвигатель постоянного тока. Тогда R необходимо расценивать как эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, которая выделится во внешней цепи, имеет возможность частично или полностью преобразоваться как в тепло, так и в иные виды энергии, к примеру, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Таким образом, тема использования энергии источника тока имеет важное практическое значение.
Коэффициент полезного действия источника
Полная мощность источника (или работа, которая производится посредством сторонних сил за единицу времени) составляет:
Pист=δI=δ2R+r
Внешняя цепь выделяет мощность:
P=RI2=δI-rI2=δ2R(R+r)2
Определение 6
Отношение η=PPист равное η=PPист=1-rδI=RR+r, носит название коэффициента полезного действия источника.
На рис. 1.11.1 изображена зависимость мощности источника Pист, полезной мощности P, которая выделяется во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной δ, и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи имеет возможность меняться в пределах от I=0 (при R=∞) до I=Iкз=δr (при R = 0).
Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока.
Изображенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, составляющая Pmax=δ24r, может быть достигнута при R=r. При этом ток в цепи есть Imax=12Iкз=δ2r; коэффициент полезного действия источника составляет 50%. Максимальное значение КПД будет достигнуто при I→0, т. е. при R→∞. При коротком замыкании полезная мощность P=0 и вся мощность выделятся внутри источника, что с большой вероятностью может обернуться его перегревом и разрушением. КПД источника в этом случае обратится в нуль.
Работа и мощность тока. КПД источника тока
При прохождении электрического заряда q по любому участку цепи, на концах которого приложено напряжение U, электрическое поле за время t совершает над зарядами работу:
. (2.1)
Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:
. (2.2)
Полная мощность, развиваемая источником тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, замкнутым на сопротивление R, равна работе, совершаемой сторонними силами за единицу времени:
. (2.3)
Во внешней цепи выделяется мощность (полезная мощность)
. (2.4)
Максимальная полезная мощность
(2.5)
достигается при R = r.
Отношение η=P/P0, равное
, (2.6)
называется коэффициентом полезного действия источника тока.
При R = r КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания (R =0) полезная мощность P = 0, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.
Закон Джоуля-Ленца
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле
. (2.7)
Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.
Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде
. (2.8)
Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле
. (2.9)
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид
, (2.10)
где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е* − напряженность поля сторонних сил.
Примеры решения задач
Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.
| Io – ? | Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1) |
| τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж |
По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла
.
Полное количество тепла за время от 0 до τ
.
Отсюда находим
; .
Ответ: I0 = 11 А.
Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.
| Pп – ? η – ? | Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р0 = 1100 Вт. |
| U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом |
Мощность, выделяющаяся в виде тепла:
.
Полезная мощность (механическая)
.
КПД мотора
;
.
Ответ: η = 86,4%.
Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:
1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?
2) чему равна сила тока короткого замыкания?
где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому
. (1)
По закону Ома для полной цепи
, (2)
. (3)
Из (2) и (3) выражаем R1и R2:
; ,
подставив их в (1), получаем:
.
Отсюда находим отношение :
;
.
Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток
. (4)
Ток короткого замыкания
. (5)
Произведем вычисления:
; .
Ответ:I = 1,3 А; Iкз = 2,6 А.
Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?
| r − ? | Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2 |
| R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1 |
.
Так как по условию задачи η2=2η1, то
.
Отсюда выражаем r:
;
.
Ответ: r = 14 Ом.
Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.
| P – ? ε, r – ? η – ? | Решение: Рис. 52 |
| ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом |
Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:
. (1)
Для контура a с обходом против часовой стрелки
. (2)
Для контура b с обходом против часовой стрелки
. (3)
Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.
Из (1) выразим I
. (4)
Подставим в (3)
или
. (5)
Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) – на r1, и складывая их, получаем:
. (6)
Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:
.
Отсюда
. (7)
Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:
. (8)
В нагрузке выделяется мощность:
;
.
Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток
. (9)
Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим
. (10)
Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:
;
;
.
КПД этого генератора в данной схеме
;
Ответ: η = 96,4 %.
Читайте также:
Рекомендуемые страницы:
©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-16
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва
Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.
Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.