Потери коэффициент полезного действия электрических машин
В электрических машинах преобразование энергии из электрической в механическую и обратно сопровождается преобразованием электрической или механической энергии в тепло. Энергию, преобразующуюся в электрических машинах и трансформаторах в тепло, принято называть потерями.
Потери в электрических машинах делят на основные и добавочные. К основным потерям относят электрические, магнитные и механические.
Электрические потери, или, как их еще называют, потери в меди, включают в себя потери в обмотках и потери в щеточных контактах (если в машине есть скользящие контакты):
где / — ток в фазе; г0 — активное сопротивление фазы обмотки при расчетной температуре.
Так же рассчитываются электрические потери в обмотках машин постоянного тока. При этом число фаз принимается равным единице.
Электрические потери в скользящем контакте зависят от сорта щеток и состояния контактных поверхностей. Так как сопротивление щеточного контакта зависит нелинейно от тока, потери определяются по формуле
где Д ищ — падение напряжения в скользящем контакте.
Для угольных и графитных щеток Д(/|Ц = 1 В; для металлографитных и металлоугольных щеток ДUm = 0,3 В [11].
Магнитные потери, или потери в стали, включают потери в зубцах, ярмах магнитопровода и полюсах машины, г.е. в основных участках магнитной системы, где замыкается переменный рабочий поток машины. Магнитные потери состоят из потерь на вихревые токи и потерь на гистерезис. Магнитные потери зависят от марки стали, толщины листов магнитопровода, индукции и частоты псрсмагничивания. Значительное влияние на магнитные потери оказывают технологические факторы (штамповка листов, прессовка пакетов, механическая обработка магни гопровода).
При определении магнитных потерь пользуются приближенной формулой
где &0йр — коэффициент обработки, зависящий от обработки стали (для асинхронных двигателей, например, 1,4—1,8); Рул — удельные потери в стали при частоте перемагкичива- ния 50 Гц и магнитной индукции 1 Тл, Вт/кг; /— частота перемагничивания, Гц; (3 — показатель степени, зависящий от марки стали; В, — индукция в соответствующей части магнитопровода, Тл; G, — масса части магнитопровода, где индукция магнитного потока В,.
В табл. 1.4 приведены значения удельных потерь при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц и коэффициента р для различных марок стали при толщине листа 0,5 мм.
Во вращающихся машинах и трансформаторах процессы перемагничивания стали различны. В трансформаторах имеет место пульсациоииое перемагничиваиие, когда неподвижный магнитонровод псрсмагничивается переменным напряжением. При вращении якоря машины постоянного тока относительно полюсов и при перемагничивании участков магнитопровода во вращающемся магнитном поле имеет место вращательное перемагничиваиие.
При небольших индукциях потери на гистерезис при вращательном перемаг- ничивании меньше потерь на гистерезис, при пульса- ционном перемагничива- нии (они могут отличаться в 2 раза). Однако при индукциях 1,5—1,7 Тл потери в стали при обоих видах перемагничивания становятся примерно одинаковыми.
Таблица 1.4
Марка стали | Руд. От/к Г | Р |
2013, 2011,2211 | 2,5-2,6 | 1,5 |
2312 | 1,75 | 1,4 |
2411 | 1,6 | 1,3 |
Рассматривая отдельные участки магнитной системы при вращательном перемагничивании, следует отметить, что существуют участки, где есть радиальная и тангенциальная составляющие индукции, и можно представлять нс- ремагничиваиие как эллиптическое перемагничивание 1171. Эллиптическое перемагничивание называют смешанным, так как его можно представить как наложение вращательного и пульсационного перемагничиваний.
При проектировании электрических машин пользуются таблицами удельных потерь, полученных на аппарате Эпштейна при пульсационном перемагничивании 1 кг массы листовой стали при частоте 50 Гц и индукции 1 Тл. Удельные потери для различных марок стали приведены в работах [11, 17].
Из-за наличия в формулах для определения потерь в стали значительных эмпирических коэффициентов, учитывающих обработку стали, уточнение удельных потерь в зависимости от характера перемагничивания отдельных участков магнигопровода имеет смысл лишь в особых случаях.
Механические потери включают в себя потери на трение вращающихся частей машины о воздух, потери на трение в подшипниках и в скользящих контактах, а также потери в вентиляторе, затрачиваемые па создание потока охлаждающего воздуха или другого охлаждающего агента.
При проектировании электрических машин каждая составляющая механических потерь рассчитывается отдельно. Приближенно можно считать, что механические потери пропорциональны квадрату частоты вращения.
Потери на трение зависят от плотности и вязкости среды, в которой вращается ротор машины. При заполнении машины водородом механические потери уменьшаются примерно в 10 раз по сравнению с потерями в воздухе. Механические потери растут, если ротор вращается в жидкости.
Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в асинхронных двигателях с радиальной системой вентиляции рассчитываются по формуле
где кЦ) = 5 при 2р = 2; krp = 6 при 2р > 4; Ц, — диаметр ротора, м. Потери на трение щеток о контактные кольца
где &ХрЩ — коэффициент трения щеток о контактные кольца (обычно принимается равным 0,1—0,2); р — давление на контактной поверхности щеток, Па; 5Щ — площадь контактной поверхности щеток, м2; ук — линейная скорость поверхности контактных колец, м/с.
Потери на охлаждение машины (вентиляционные потери) определяются мощностью, которая расходуется на циркуляцию теплоносителя в машине. Она зависит от количества воздуха, водорода или жидкости, отводящих тепло из машины, и от КПД вентиляторов или насосов.
Добавочные потери делят на добавочные потери при холостом ходе и при нагрузке. К добавочным потерям при холостом ходе относятся поверхностные и пульсационные потери.
Поверхностные потери возникают в поверхностном слое зубцов или полюсов из-за пульсаций поля в воздушном зазоре. Частота пульсаций индукции определяется числом зубцов и частотой вращения fz = nz/60, где z — число зубцов на статоре, если определяются поверхностные потери в роторе, или число пазов па роторе, если определяются поверхностные потери в статоре.
Пульсационные потери — это потери в стали за счет пульсаций потока в зубцах статора или ротора. Они зависят от индукции в зубцах и частоты пульсаций, которая в зубцах статора определяется числом зубцов ротора, а частота пульсаций в зубцах ротора определяется числом зубцов статора.
Добавочные потери при нагрузке возникают в обмотках и магнитопроводе из-за потоков рассеяния и искажения поля в воздушном зазоре при нагрузке.
Расчет добавочных потерь производится для крупных электрических машин. Для машин общепромышленных серий добавочные потери принимаются равными 0,5—1% номинальной мощности [11].
Коэффициент полезного действия электрических машин: генераторов
двигателей
где Рх — мощность, подводимая к двигателю; Р2 — полезная мощность, отдаваемая генератором; Х.Р — сумма потерь в машине.
На рис. 1.87 дана зависимость КПД от полезной мощности Р2, выраженной в относительных единицах. Зависимость г) = /(Р2) при напряжении сети Uc = const объясняется тем, что с ростом нагрузки полезная мощность растет пропорционально току, а потери электрические растут пропорционально квадрату тока. Коэффициент полезного действия имеет максимум, когда постоянные потери равны потерям переменным. К постоянным потерям относятся потери, не зависящие от нагрузки. Это потери магнитные и механические (для машин, у которых частота вращения не зависит или мало зависит от нагрузки). Переменные потери — эго электрические потери, которые пропорциональны квадрату тока нагрузки.
При расчете электрических машин максимум КПД стремятся получить при 0,6—0,8 номинальной нагрузки, так как электрические машины длительно работают с недогрузкой 15—25%. Чтобы сдвинуть максимум КПД в область номинальной нагрузки или в область перегрузок, надо увеличить сечение обмотки и снизить элек трические потери в машине.
Рис. 1.87. Зависимость КПД от нагрузки
Коэффициент полезного действия зависит от мощности машины. В турбогенераторе мощностью 800 МВт ц = 98,8%. Однако в микромашинах КПД может быть 10—20%. В трансформаторах предельной мощности г) = 99,7%. Таких высоких КПД не имеют другие преобразователи энергии.
Глава семнадцатая
ПОТЕРИ И КПД ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
17.1. Классификация потерь
В электрической машине происходит преобразование электрической энергии в механическую (двигатель) или наоборот – механической в электрическую (генератор). При преобразовании энергии часть ее рассеивается в самой машине в виде потерь, которые затем преобразуются в тепло. Определение потерь важно для оценки КПД и превышения температуры отдельных частей машины. Обычно находят потери энергии в единицу времени – потери мощности.
Потери в машине подразделяются на две группы: основные и добавочные.
Основные потери включают в себя потери, возникающие в машине в результате происходящих в ней основных электромагнитных и механических процессов. К основным относятся электрические потери в обмотках, магнитные потери, механические потери, электрические потери в щеточном контакте.
Добавочные потери появляются в результате вторичных процессов электромагнитного характера, протекающих в машине. Добавочные электрические потери в обмотках вызываются полями рассеяния и коммутационными процессами, а магнитные – пульсациями поля из-за зубчатого строения якоря, полями от высших гармонических, искажением поля из-за поперечной реакции якоря и полями рассеяния.
Далее приводится методика расчета отдельных составляющих потерь, которая в основной своей части относится ко всем электрическим машинам.
17.2. Основные потери
Электрические потери в обмотках. В электрических машинах имеются две электрические цепи: цепь якоря и цепь возбуждения. Потери в цепи якоря определяются по формуле
где Σra является суммой сопротивлений обмоток, включенных последовательно в цепи якоря; m – число фаз обмотки якоря (в машинах постоянного тока принимают m=1). Сопротивление обмотки якоря машины постоянного тока
где 
– удельное сопротивление меди при температуре 
; N– число активных проводников обмотки якоря; la ср, q – средняя длина проводника и его сечение; 2а – число параллельных ветвей обмотки якоря.
Сопротивления обмоток, расположенных на полюсах,
где 2р – число полюсов машины; ω – число витков обмотки на одном полюсе; Iср, q – средняя длина витка и сечение проводника; а — число параллельных ветвей обмотки.
Сопротивление обмотки статора машин переменного тока
где 
– число эффективных витков обмотки фазы статора; nэл– число элементарных проводников в одном эффективном; qэл – сечение элементарного проводника.
Согласно ГОСТ 183-74 при определении потерь в обмотках их сопротивления должны быть приведены к расчетной рабочей температуре. Расчетная рабочая температура принимается равной 75° С для обмоток, имеющих изоляцию классов нагревостойкости А, Е и В. При этой температуре удельное сопротивление меди ρ75=10-6/47 Ом-м. Для обмоток, имеющих изоляцию классов нагревостойкости F и Н, за расчетную рабочую температуру принимается температура 115° С (р115=10-6/41 Ом-м).
При определении потерь в цепи возбуждения, подключенной параллельно к якорю, кроме потерь в самой обмотке учитываются также потери в регулировочных реостатах, включенных последовательно с этой обмоткой. Полные потери в цепи возбуждения
где U — напряжение на выводах машины; Iв — ток в параллельной обмотке возбуждения.
При независимом возбуждении потери на возбуждение определяются как
где rв — сопротивление обмотки возбуждения при расчетной температуре.
Потери в последовательной обмотке возбуждения входят в виде составляющей в потери цепи якоря. Потери на возбуждение при наличии отдельного возбудителя определяются с учетом потерь в возбудителе.
Магнитные потери. При перемагничивании стали в ней возникают потери, которые разделяются на потери от гистерезиса и потери от вихревых токов. Потери от гистерезиса пропорциональны частоте перемагничивания f и квадрату максимального значения индукции в стали В. Они не зависят от толщины листов, из которых выполнен рассматриваемый стальной участок магнитной цепи. Потери от вихревых токов при равномерном распределении индукции по сечению листа пропорциональны (fВΔ)2, где Δ — толщина листа; кроме того, они зависят от формы кривой магнитного поля. Для уменьшения потерь от вихревых токов стальные участки магнитной цепи, которые подвергаются перемагничиванию, выполняются шихтованными, т. е. собираются из отдельных листов.
В машинах постоянного тока магнитный поток в установившемся режиме неизменен во времени. Поэтому полюсы и ярмо статора не подвергаются перемагничиванию и потерь в них не возникает. Потери от перемагничивания в этих машинах возникают в якоре, так как при вращении отдельные участки стали якоря поочередно будут располагаться под полюсами то одной, то другой полярности.
В машинах переменного тока магнитные потери возникают главным образом в статоре.
Перемагничивание стали может происходить двумя способами. Первый способ перемагничивания, называемый переменным, типичен для зубцов якоря и трансформаторов. При этом перемагничивании линии поля имеют неизменное направление в пространстве, а само поле изменяется во времени (пульсирует). Второй способ перемагничивания, называемый вращательным, имеет место, например, в ярме якоря машины переменного тока. В этом случае вектор индукции поля, оставаясь постоянным по модулю, изменяет свое направление (совершает вращение). Потери в стали в том и другом случаях различны: потери при вращательном перемагничивании больше, чем при переменном. Учесть это различие трудно. К тому же в действительности в ярме перемагничивание в отдельных точках имеет различный характер – частично вращательное, частично переменное. Поэтому магнитные потери определяются по эмпирическим формулам, в которые входят опытные коэффициенты. Обычно при расчете находят полные магнитные потери, равные сумме потерь от гистерезиса и вихревых токов. При этом исходят из полученных экспериментально суммарных потерь в 1 кг массы данной марки стали при переменном перемагничивании, частоте 50 Гц и индукции 1 Тл. Эти потери называются удельными, обозначаются ρ1/50 и выражаются в Вт/кг (значения ρ1/50 приводятся в справочниках для различных марок стали). Например, для стали 2013 ρ1/50=2,50 Вт/кг. Полные магнитные потери принимаются пропорциональными fβB2, где показатель степени β=1,3…1,5.
Для определения магнитных потерь магнитопровод якоря разбивают на части – зубцы и ярмо, в каждой из которых индукцию можно принять постоянной. Магнитные потери в зубцах
в ярме
где ВZ Ва – средние значения индукций в зубцах и ярме, Тл; mZ, та – масса стали зубцов и ярма, кг; f – частота перемагничивания (f=рп/60), Гц; kДZ, kДа – коэффициенты увеличения потерь вследствие несовершенства технологии изготовления пакета якоря (наклеп при штамповке, замыкание листов из-за наличия заусенцев и повреждения изоляции и др.), а также из-за несинусоидального закона изменения индукции и наличия вращательного перемагничивания; для машин постоянного тока kДZ = kДа =2,3; для машин переменного тока kД = 1,3…1,8. Общие магнитные потери
Кроме рассмотренных магнитных потерь, которые являются основными, в машине еще существуют магнитные потери, также зависящие от рабочего потока, но обусловленные зубчатым строением сердечников. Эти потери называются добавочными магнитными потерями холостого хода, так как они существуют в возбужденной машине уже при холостом ходе и практически не зависят от нагрузки машины. Добавочные магнитные потери холостого хода подразделяются на поверхностные и пульсационные.
Поверхностные потери возникают в полюсах или зубцах вследствие пульсации индукции на их поверхности при перемещении ротора относительно статора. Пульсация индукции происходит из-за наличия зубцов на одном» или на обоих сердечниках одновременно. Частота пульсаций определяется числом зубцов z и частотой вращения п (fZ=zn/60). Частота пульсаций значительна, вследствие чего индуцируемые полем вихревые токи и вызванные этими токами потери имеют малую глубину проникновения и возникают в тонких слоях сердечников, обращенных к воздушному зазору. Поэтому эти потери называют поверхностными,
Пульсационные потери возникают в машинах, имеющих зубцы на статоре и на роторе. При изменении взаимного расположения зубцов статора и ротора при вращении ротора в них происходит изменение потока, что вызывает появление добавочных потерь во всем объеме зубцов.
Поверхностные и пульсационные потери в сердечнике статора возникают из-за наличия зубцов на роторе, и на» оборот. Эти потери в машинах относительно невелики. Они могут быть рассчитаны по формулам, которые приводятся в книгах по проектированию электрических машин.
Механические потери. Эти потери состоят из потерь на трение щеток о коллектор или кольца, потерь на трение в подшипниках и вентиляционных потерь.
Потери на трение щеток о коллектор или контактные кольца могут быть вычислены по формуле
где kТР – коэффициент трения щеток о коллектор или кольца (принимается kТР =0,25); fЩ — давление на щетку [в среднем принимается fЩ≈(15…25)103 Па]; fЩ — суммарная площадь контакта всех щеток, м2; vk — окружная скорость коллектора, м/с.
Потери в подшипниках зависят от их конструкции, состояния трущихся поверхностей и применяемой смазки. Для машин малой и средней мощности чаще всего применяются шариковые или роликовые подшипники с консистентной смазкой. В крупных машинах находят применение подшипники скольжения, в которых для уменьшения трения применяются различные масла. Трудности в определении коэффициента трения не дают возможности оценить с достаточной точностью расчетным путем потери в подшипниках.
Вентиляционные потери зависят от конструкции машины и типа применяемого вентилятора. В машинах, работающих с самовентиляцией, общие вентиляционные потери пропорциональны количеству воздуха, проходящему через машину, и квадрату окружной скорости по внешнему диаметру вентилятора. Так как количество проходящего воздуха пропорционально его скорости, то потери на вентиляцию пропорциональны третьей степени скорости.
Потери на трение в подшипниках и на вентиляцию не могут быть точно рассчитаны, поэтому при заводских расчетах их определяют по данным испытаний машин, близких по размерам и частотам вращения.
Электрические потери в щеточном контакте. Эти потери определяются по формуле
Переходное падение напряжения в щеточном контакте ΔUЩ на пару щеток принимается равным для угольных и графитных щеток 2 В, а для металлоугольных и металлографитных щеток – 0,6В. При расчетах потерь принимается, что ΔUЩ не зависит от тока якоря.
17.3. Добавочные потери
Добавочные электрические потери в обмотке якоря обусловлены вихревыми токами, которые наводятся в ее проводниках вследствие пульсации пазового поля рассеяния. Пульсации потока рассеяния вызваны тем, что ток в проводниках обмотки периодически изменяет свое направление. Добавочные потери в обмотке увеличиваются при возрастании высоты проводника и частоты пульсации. Для уменьшения потерь при большой высоте проводника разбивают его на несколько изолированных друг от друга элементарных проводников.
К добавочным потерям в обмотке якоря машин постоянного тока относятся также электрические потери в коммутируемых секциях и уравнительных соединениях. Сюда же относится увеличение потерь в щеточном контакте вследствие неравномерного распределения плотности тока под щеткой при криволинейной коммутации.
Добавочные магнитные потери возникают в ферромагнитных частях от перемагничивания их полями рассеяния. Кроме того, в синхронных машинах и машинах постоянного тока эти потери появляются вследствие искажения главного магнитного поля из-за поперечной реакции якоря. В результате этого распределение магнитного потока по зубцам и ярму якоря будет неравномерным, что приведет к увеличению потерь.
Кроме указанных добавочных потерь при нагрузке возникают еще потери в проволочных бандажах, в стальных обмоткодержателях, коллекторных пластинах, вызванные полем токов щеток и пр.
Существующие методы определения добавочных потерь как расчетным, так и опытным путем сложны и недостаточно точны. Поэтому добавочные потери РД учитываются приближенно в процентах полезной мощности для генераторов и подводимой мощности для двигателей. При номинальной нагрузке они составляют для некомпенсированных машин постоянного тока 1 %, а для компенсированных машин постоянного тока, а также для асинхронных и синхронных машин 0,5 %. При нагрузках, отличных от номинальной, РДОб должны быть пересчитаны пропорционально квадрату тока.
17.4. Суммарные потери и коэффициент полезного действия
Суммарные потери в машине будут представлять собой
Коэффициент полезного действия η представляет собой отношение полезной (отдаваемой) мощности Р2 к потребляемой Р1:
В двигателях потребляемой мощностью является электрическая мощность P1 = UI, забираемая из сети, а полезной – мощность на валу P2 = P1—ΣР.
В генераторах полезной является электрическая мощность, отдаваемая им в сеть: Р2 = UI, подводимой — мощность, приложенная к его валу: P1 =P2+ ΣP.
С учетом этого для определения КПД двигателя получим следующую формулу:
а для генератора
Рис. 17.1. Зависимость КПД от нагрузки
Электрические машины имеют достаточно высокое значение КПД. У машин средней и большой мощности он находится в пределах 0,85-0,95 и только у малых машин падает до 0,25-0,3. КПД имеет тенденцию возрастать с повышением номинальной мощности машины.
При экспериментальном определении КПД используют два метода: непосредственный и косвенный.
При непосредственном методе КПД определяется по (17.1). Для этого непосредственно измеряются мощности Р2 и P1. Электрическая мощность измеряется с помощью амперметра и вольтметра, а механическая мощность у двигателя – с помощью различных нагрузочных устройств и у генератора – при помощи тарированного двигателя, который вращает испытуемую машину. Этот метод определения η недостаточно точен, так как ошибка в измерении P1 или P2 в таком же проценте скажется на значении КПД. Такой метод определения КПД применяется для машин, у которых η<0,85, т. е. для машин небольшой мощности.
При η ≥ 0,85 в соответствии с ГОСТ рекомендуется применять косвенный метод. КПД этим методом определяют по (17.2) или (17.3). При этом исходят из электрической мощности, которую можно найти более точно, чем механическую, и суммы потерь ΣР. Для определения ΣР находят ее отдельные составляющие методами, изложенными в ГОСТ .
Достоинством этого метода является более точное определение КПД, так как возможные ошибки, полученные при измерении отдельных потерь, в меньшей мере будут сказываться на КПД, чем ошибки при определении P1 и Р2 в первом методе.
Зависимость КПД от нагрузки представлена на рис. 17.1. При увеличении нагрузки (полезной мощности Р2) КПД сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает уменьшаться).
Можно найти условие, при котором КПД машины будет иметь максимальное значение. Для удобства анализа разобьем суммарные потери на три группы. К первой группе относятся потери, которые не зависят от нагрузки (от тока Ia). К их числу принадлежат механические и магнитные потери, а также потери в тех обмотках возбуждения, в которых ток не меняется при нагрузке. Эти потери называются постоянными потерями. Ко второй группе относятся потери, зависящие от I2a. Эта группа потерь включает в себя электрические потери в обмотках цепи якоря и добавочные потери.
К третьей группе относятся потери, пропорциональные Ia. Это электрические потери в щеточном контакте.
Учитывая сказанное, можно написать
КПД будет максимален тогда, когда отношение ΣP/UIa, будет минимальным. Поделив (17.4) на Ia, получим
Условие для ηmax найдем, если производную ∂ΣР/∂Ia приравняем нулю:
откуда
Следовательно, максимум КПД получается при таком токе якоря, когда постоянные потери будут равны потерям, зависящим от I2а.
При проектировании машины соотношение между потерями подбирается так, чтобы ηmax получался при той нагрузке, при которой машина работает наибольшее время. Как показал анализ, электрические машины чаще работают с недогрузкой. Поэтому в современных машинах КПД имеет максимальное значение на нагрузках 0,65—0,7 номинальной. При малых нагрузках постоянные потери будут больше потерь, пропорциональных 12а, а при больших нагрузках, наоборот, потери, пропорциональные I2a, будут превышать постоянные.