Понятия о механическом коэффициенте полезного действия

Энергия, подводимая к механизму в виде работы движущих сил Адв.с. и моментов за цикл установившегося движения, расходуется на совершение полезной работы Ап.с., а также на совершение работы АFтр, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды.

Рассмотрим установившееся движение. Приращение кинетической энергии равно нулю, т.е.

= 0.

При этом работы сил инерции и сил тяжести равны нулю АРи = 0, АG = 0. Тогда для установившегося движения работа движущих сил равна

Адв.с.=Ап.с.+ АFтр.

Следовательно, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна сумме работ сил производственных сопротивлений и непроизводственных сопротивлений (сил трения).

Механический коэффициент полезного действия η (КПД) – отношение работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

η = . (3.61)

Как видно из формулы (3.61), КПД показывает, какая доля механической энергии, приведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана.

Отношение работы сил непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

ψ = . (3.62)

Механический коэффициент потерь показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется в окружающем пространстве.

Отсюда имеем связь между КПД и коэффициентом потерь

η =1- ψ.

Из этой формулы вытекает, что ни в одном механизме работа сил непроизводственных сопротивлений не может равняться нулю, поэтому КПД всегда меньше единице (η <1). Из этой же формулы следует, что КПД может равняться нулю, если Адв.с=АFтр. Движение, при котором Адв.с= АFтр называетсяхолостым. КПД не может быть меньше нуля, т.к. для этого необходимо, чтобы Адв.с<АFтр. Явление, при котором механизм находится в покое и при этом удовлетворяется условие Адв.с<АFтр, называется явлением самоторможения механизма. Механизм, у которого η = 1, называется вечным двигателем.

Таким образом, коэффициент полезного действия находится в пределах

0 £ η < 1.

Рассмотрим определение КПД при различных способах соединения механизмов.

3.2.2.1. Определение КПД при последовательном соединении

Пусть имеется n последовательно соединенных между собой механизмов (рисунок 3.16).

Адв.с. 1 А1 2 А2 3 А3 Аn-1 n An

…

Рисунок 3.16 – Схема последовательно соединенных механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, которые совершают работу Адв.с. Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего механизма, то КПД первого механизма будет равняться:

η1 =А1 /Адв.с..

Для второго механизма КПД равняется:

η2 =А2 /А1.

И, наконец, для n-го механизма КПД будет иметь вид:

ηn =Аn /Аn-1

Общий коэффициент полезного действия равен:

η1n =Аn /Адв.с.

Величина общего КПД может быть получена, если перемножить КПД каждого отдельного механизма, а именно:

η1n= η1 η2 η3 …ηn= .

Следовательно, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну общую систему:

η1n= η1 η2 η3 …ηn .(3.63)

3.2.2.2 Определение КПД при смешанном соединении

На практике соединение механизмов оказывается более сложным. Чаще последовательное соединение сочетается с параллельным. Такое соединение называется смешанным. Рассмотрим пример сложного соединения (рисунок 3.17).

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3¢¢ поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна:

Ап.с.= A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n.

Общий КПД всей системы будет равен:

η =Ап.с /Адв.с=(A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n)/Адв.с. (3.64)

Чтобы определить общий КПД, нужно выделить потоки энергии, в которых механизмы соединены последовательно, и рассчитать КПД каждого потока. На рисунке 3.17 показаны сплошной линией I-I, штриховой линией II-II и штрих- пунктирной линией III-III три потока энергии от общего источника.

I I

1 2 3¢ n¢

Адв.с. А1 А¢2 А¢3 … А¢n-1 A¢n

II А¢¢2 II

А¢¢3 4¢¢ А¢¢4 А¢¢n-1 n¢¢ A¢¢n

III 3¢¢ …

А¢¢¢3 III

А¢¢¢4 5¢¢¢ А¢¢¢5 А¢¢¢n-1 n¢¢¢ A¢¢¢n

4¢¢¢ …

Рисунок 3.17 – Схема смешанного соединения механизмов

КПД каждого потока будет равен:

η¢1n= η1 η2 η¢3 …η¢n= A¢n / А¢дв.с

η¢¢1n= η1 η2 η¢¢3 …η¢¢n=A¢¢n / А¢¢дв.с

η¢¢¢1n= η1 η2 η¢¢¢3 …η¢¢¢n= A¢¢¢n /А¢¢¢дв.с.

Выразим работу движущих сил из этих уравнений:

А¢дв.с=A¢n / η¢1n

А¢¢дв.с=A¢¢n /η¢¢1n (3.65)

А¢¢¢дв.с=A¢¢¢n /η¢¢¢1n

Общая работа движущих сил всей системы будет равна сумме

Адв.с = А¢дв.с + А¢¢дв.с + А¢¢¢дв.с.

Или Адв.с=(A¢n / η¢1n)+(A¢¢n /η¢¢1n)+(A¢¢¢n /η¢¢¢1n).

Подставим это выражение в формулу (3.64), получим уравнение коэффициента полезного действия для смешанного соединения

(3.66)

Для параллельно соединенных механизмов методика определения КПД аналогична предыдущему случаю.

Виброзащита машин и механизмов

   Краткое содержание: Виброзащита машин
и механизмов. Методы виброзащиты. Взаимодействие двух подвижных
звеньев. Подрессоривание и виброизоляция. Динамическое
гашение колебаний. Трение в механизмах. Виды трения. Силы
в кинематических парах с учетом трения. Силовой расчет механизмов
с учетом сил трения. Понятие о КПД механической системы.
КПД механической системы при последовательном и параллельном соединении
механизмов.

Контрольные вопросы
|Список дополнительной литературы

Виброзащита в машин и механизмов.

Как отмечалось ранее, при движении механической системы под действием внешних сил в ней возникают механические колебания или вибрации. Эти вибрации оказывают влияние на функционирование механизма и часто ухудшают его эксплуатационные характеристики: снижают точность, уменьшают КПД и долговечность машины, увеличивают нагрев деталей, снижают их прочность, оказывают вредное воздействие на человека-оператора. Для снижения влияния вибраций используют различные методы борьбы с вибрацией. С одной стороны при проектировании машины принимают меры для снижения ее виброактивности (уравновешивание и балансировка механизмов), с другой – предусматриваются средства защиты как машины от вибраций, исходящих от других машин (для рассматриваемой машины от среды), так среды и операторов от вибраций данной машины.

Методы виброзащиты.

Существующие виброзащитные устройства по методу снижения уровня вибраций делятся на:

• динамические гасители или антивибраторы, в которых опасные резонансные колебания устраняются изменением соотношения между собственными частотами системы и частотами возмущающих сил;
• виброизоляторы, в которых за счет их упругих и демпфирующих свойств уменьшается амплитуда колебаний как на резонансных и нерезонансных режимах.

Взаимодействие двух
подвижных звеньев.

рис. 9.1

Рассмотрим механическую систему (рис. 9.1), состоящую из двух подвижных звеньев,
образующих между собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение
звеньев возможно только по одной координате x. Масса первого звена
m1 , второго – m2 . На звено
2 действует периодическая внешняя сила F2 = F20Чsin wt , действием сил веса принебрегаем
Уравнения движения звеньев

Рис. 9.1

Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то

С учетом F21 = – F12, определим реакцию в точке контакта между звеньями

Откуда

и после преобразований

Проанализируем эту зависимость:

если m1 => 0, то F21 => 0 ;
если m2=> 0 , то F21
=> F2 ;

если m2 = m1 = m , то F21
=> – 0.5*F2 ;

если m2 =>¥
, то F21 => 0 ;

eсли m1 => ¥
, то F21 => – F2 .

Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы

а потенциальная равна нулю.

Подрессоривание или виброизоляция.

Рис. 9.2

При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный или нелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов (рис. 9.2).

В этой механической системе x2
>x1 ( предположим, что x2 > x1 ) и D
x = x2 – x1 , тогда кинетическая энергия системы

а потенциальная

То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию упругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окружающей среде).

Уравнения движения

Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтому ограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим в относительных координатах D
xотн = x/xст , где xст – статическая деформация упругого элемента.

Рис. 9.3

Динамическое гашение колебаний.

Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель (рис.9.4). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить (“погасить”)

где w 0г –
собственная частота гасителя, mг – масса гасителя,
сг – жесткость пружины гасителя.

Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис. 9.4

где D
x = x – xг – деформация пружины гасителя.

На рис. 9.5 приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динамического гасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установке динамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системе вместо одной собственной частоты возникает две. Поэтому динамические гасители эффективны только в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисунке кривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системе демпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, а зонах резонанса – уменьшаются.

Рис. 9.5

Подробнее с вопросами виброзащиты машин можно познакомиться в учебной [ 9.1, 9.2 ] или специальной литературе [ 9.3 , 9.4 ].

Трение в механизмах. Виды
трения.

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

Различают следующие виды трения:

• трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);
• трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;
• трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;
• трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).

Кроме того по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:

Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила трения скольжения – также и от скорости скольжения. Определение зависимости трения скольжения от скорости возможно только в некоторых наиболее простых случаях. Пример диаграммы такой зависимости дан на рис. 9.6.

Рис. 9.6

Трение скольжения согласно закону Кулона-Амонтона пропорционально нормальной составляющей реакции в КП

где f – коэффициент трения скольжения .

1. Поступательная КП (рис.9.7).

Рис. 9.7

При силовом расчете с учетом трения в поступательной КП определяются:

• реактивный момент Mij ,
• величина реакции Fij ;
• направление вектора Fij ;

известны: точка приложения силы – геометрический центр кинематической пары A1п. и коэффициент трения скольжения f .

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

где –
сила трения скольжения, j – угол трения
, f – коэффициент трения скольжения (tg j
» f , так как j
мало).

Если tg j
»
f =>
0, то Fij =>
F nij, т.е. к решению без учета трения.

Число неизвестных в поступательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось
и равно ns = 3.

2. Вращательная КП

Силовой расчет с учетом трения является моделью КП более высокого уровня, с большей степенью приближения модели к реальной КП. При этом известны геометрические размеры элементов КП (радиусы цапф) и коэффициент трения скольжения. Так как в реальных парах имеются зазоры, то на расчетной схеме (рис.9.8) пару представляют как высшую.

Рис. 9.8

При силовом расчете c учетом трения во вращательной КП определяются:

• направление реакции Fij ;
• величина реакции Fij ;
• величина силы трения Fтр ij;

известно: линия действия нормальной составляющей проходит через центр КП точку
B1в. , коэффициент трения скольжения , радиус цапфы ri
» rj .

Момент трения в КП

3. Высшая КП.

В высшей паре два относительных движения – скольжение и перекатывание. Поэтому здесь имеют место два вида трения – трение скольжения и трение качения (рис. 9.9).

Рис. 9.9

При силовом расчете в высшей КП определяются:

• величина реакции Fij ;
• направление реакции Fij;
• момент сил трения Мтрij

известны:

• точка приложения силы – точка контакта рабочих профилей кинематической пары С2вп;
• направление нормальной составляющей Fnij – контактная нормаль к профилям (размеры и форма профилей заданы);
• направление тангенциальной составляющей Fтрij – касательная к профилям в точке контакта;
• коэффициенты трения качения k и скольжения f.

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

Число неизвестных в высшей КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось
с ns = 1 до ns = 3 ( так как в паре имеется
два вида трения).

Силовой расчет механизмов
с учетом сил трения.

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентов трения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Методы решения задач силового расчета с учетом трения :

• составление общей системы уравнений кинетостатики с уравнениями для расчета сил и моментов сил трения с числом уравнений соответствующим числу неизвестных;
• метод последовательных приближений: на первом этапе решается задача кинетостатического расчета без учета трения и определяются нормальные составляющие реакций, по ним рассчитываются силы трения и определяются реакции с учетом трения.

Примечание: силовой расчет с учетом сил трения можно проводить на тех этапах проектирования, когда уже определены размеры элементов КП, материалы звеньев, образующих пары, классы чистоты рабочих поверхностей КП, вид смазки и скорости относительных движений, т.е. параметры по которым можно определить коэффициенты трения. Подробнее с силовым расчетом механизмов с учетом трения можно познакомится в учебнике [ 9.1 ] и в пособии [ 9.5 ].

Понятие о КПД механической
системы.

Коэффициентом полезного действия или КПД механической системы называют отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за цикл ( или целое число циклов ) установившегося режима работы.

КПД механизма характеризует его эффективность при преобразовании энергии, определяет соотношение полученной на выходе полезной энергии и энергетических потерь в механизме на трение, перемешивание масла, вентиляцию, деформацию звеньев и др. Величину КПД можно рассчитать по следующей зависимости:

Рис. 9.10

где Ai – работа движущих сил, Aj
– работа сил полезного сопротивления, h
– коэффициент полезного действия, y
– коэффициент потерь.

Работа движущих сил за цикл

работа сил полезного сопротивления за цикл

где Мдср и Мcср – среднеинтегральные значения движущего момента и момента сил сопротивления,

j
in ,j
jn и j
i0 , j
j0 – значения угловых координат звеньев i и j ,соответственно в начале и в конце цикла.

Подставим эти выражения в формулу для КПД и получим

где uji – передаточное отношение механизма.

КПД механической системы
при последовательном и параллельном соединении механизмов.

• при последовательном соединении (рис. 9.11) весь поток механической энергии
  проходит последовательно через каждый из механизмов
• при параллельном соединении механизмов i и j
  (рис. 9.12) поток механической энергии делится на две части: часть проходящую
  через механизм i обозначим µ
  , а часть проходящую через механизм j Þ
  b , причем µ
  +b = 1.

1. Теория механизмов и машин. Под ред. К.В.Фролова. М.: Высшая
   школа, 1987.
2. Левитский Н.И. Колебания в машинах: Учебное пособие для втузов. – М: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1988. – 336 с.
3. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. – Москва – Киев: Машгиз., 1961. – 340 с.
4. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н.Челомей и др.,- М.: Машиностроение, 1981. – Т.6, Защита от вибрации и ударов/ Под ред. К.В.Фролова, 1981. – 456с.
5. Силовой расчет, уравновешивание, проектирование механизмов и механика манипуляторов: Учебное пособие. Под ред. А.К.Мусатова. М.: Изд. МГТУ, 1990.

Перейти к содержанию