Полное полезное и потери тока в цепи
Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.
Она определяется по формуле
где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;
Е- э. д. с. источника, в;
I-величина тока в цепи, а.
В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).
Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим
Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.
Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.
Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.
Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.
Из определения следует
При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.
Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим
Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.
Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.
Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:
1. Условие получения наибольшей полезной мощности
2. Условие получения наибольшего к. п. д.
Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.
Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.
Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.
Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.
Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.
Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.
Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.
Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).
По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.
В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).
Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.
Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.
В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).
Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.
Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.
8.5. Тепловое действие тока
8.5.1. Мощность источника тока
Полная мощность источника тока:
P
полн = P
полезн + P
потерь,
где P
полезн — полезная мощность, P
полезн = I
2R; P
потерь — мощность потерь, P
потерь = I
2r; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.
Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P
полн = I
2(R + r), Pполн=ℰ2R+r, P
полн = Iℰ,
где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.
Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.
Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P
полезн = I
2R, Pполезн=U2R, P
полезн = IU,
где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).
Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.
Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле
P
потерь = I
2r,
где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.
При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль
P
полезн = 0,
так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.
Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле
Pполн=ℰ2r,
где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.
Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:
R = r.
Максимальное значение полезной мощности:
Pполезнmax=0,5Pполн,
где P
полн — полная мощность источника тока; Pполн=ℰ2/2r.
В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:
Pполезнmax=ℰ24r.
Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:
- если при двух сопротивлениях нагрузки R
1 и R
2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
r=R1R2;
- если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I
*
в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i:
I*=i2.
Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.
Решение. Проанализируем условие задачи.
1. При подключении батареи к сопротивлению R
1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I
1 = 2,0 А, как показано на рис. а, определяемый законом Ома для полной цепи:
I1=ℰR1+r,
где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.
2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б. Сила тока короткого замыкания определяется формулой
i=ℰr,
где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.
3. При подключении батареи к сопротивлению R
2 = r в цепи течет ток силой I
2, как показано на рис. в, определяемый законом Ома для полной цепи:
I2=ℰR2+r=ℰ2r;
в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:
Pполезнmax=I22R2=I22r.
Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I
2.
Для того чтобы найти силу тока I
2, запишем систему уравнений:
i=ℰr,I2=ℰ2r}
и выполним деление уравнений:
iI2=2.
Отсюда следует:
I2=i2=122=6,0 А.
Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r, запишем систему уравнений:
I1=ℰR1+r,i=ℰr}
и выполним деление уравнений:
I1i=rR1+r.
Отсюда следует:
r=I1R1i−I1=2,0⋅5,012−2,0=1,0 Ом.
Рассчитаем максимальную полезную мощность:
Pполезнmax=I22r=6,02⋅1,0=36 Вт.
Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.
Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва
Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.
Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ìîùíîñòü öåïè, èìåþùåé òîëüêî àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, íàçûâàåòñÿ àêòèâíîé ìîùíîñòüþ Ð. Åå âû÷èñëÿþò, êàê îáû÷íî, ïî îäíîé èç ñëåäóþùèõ ôîðìóë:
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü õàðàêòåðèçóåò áåçâîçâðàòíûé (íåîáðàòèìûé) ðàñõîä ýíåðãèè òîêà.
 öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà èìååòñÿ ãîðàçäî áîëüøå ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ áåçâîçâðàòíûå ïîòåðè ýíåðãèè, íåæåëè â öåïÿõ ïîñòîÿííîãî òîêà. Ýòè ïðè÷èíû ñëåäóþùèå:
1. Íàãðåâ ïðîâîäà òîêîì. Äëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà íàãðåâ ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè åäèíñòâåííûì âèäîì ïîòåðü ýíåðãèè. À äëÿ ïåðåìåííîãî òîêà, îäèíàêîâîãî ïî çíà÷åíèþ ñ ïîñòîÿííûì òîêîì, ïîòåðè ýíåðãèè íà íàãðåâ ïðîâîäà áîëüøå âñëåäñòâèå âîçðàñòàíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäà çà ñ÷åò ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà. ×åì âûøå ÷àñòîòà òîêà, òåì áîëüøå ñêàçûâàåòñÿ ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò è òåì áîëüøå ïîòåðè íà íàãðåâ ïðîâîäà.
2. Ïîòåðè íà ñîçäàíèå âèõðåâûõ òîêîâ, èíà÷å íàçûâàåìûõ òîêàìè Ôóêî. Ýòè òîêè èíäóêòèðóþòñÿ âî âñåõ ìåòàëëè÷åñêèõ òåëàõ, íàõîäÿùèõñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå, îáðàçîâàííîì ïåðåìåííûì òîêîì. Îò äåéñòâèÿ âèõðåâûõ òîêîâ ìåòàëëè÷åñêèå òåëà íàãðåâàþòñÿ. Îñîáåííî çíà÷èòåëüíûå ïîòåðè íà âèõðåâûå òîêè ìîãóò íàáëþäàòüñÿ â ñòàëüíûõ ñåðäå÷íèêàõ. Ïîòåðè ýíåðãèè íà ñîçäàíèå âèõðåâûõ òîêîâ ðàñòóò ñ ïîâûøåíèåì ÷àñòîòû.
Âèõðåâûå òîêè – â ìàññèâíîì ñåðäå÷íèêå, á – â ïëàñòèí÷àòîì ñåðäå÷íèêå
3. Ïîòåðè íà ìàãíèòíûé ãèñòåðåçèñ. Ïîä âëèÿíèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ôåððîìàãíèòíûå ñåðäå÷íèêè ïåðåìàãíè÷èâàþòñÿ. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò âçàèìíîå òðåíèå ÷àñòèö ñåðäå÷íèêà, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ñåðäå÷íèê íàãðåâàåòñÿ. Ñ ïîâûøåíèåì ÷àñòîòû ïîòåðè íà ìàãíèòíûé ãèñòåðåçèñ óâåëè÷èâàþòñÿ.
4. Ïîòåðè â òâåðäûõ èëè æèäêèõ äèýëåêòðèêàõ.  òàêèõ äèýëåêòðèêàõ ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âûçûâàåò ïîëÿðèçàöèþ ìîëåêóë, ò. å. íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ ìîëåêóë âîçíèêàþò ðàâíûå ïî çíà÷åíèþ, íî ðàçíûå ïî çíàêó çàðÿäû. Ïîëÿðèçîâàííûå ìîëåêóëû ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ ïîâîðà÷èâàþòñÿ è ïðè ýòîì èñïûòûâàþò âçàèìíîå òðåíèå. Çà ñ÷åò íåãî äèýëåêòðèê íàãðåâàåòñÿ. Ïðè ïîâûøåíèè ÷àñòîòû åãî ïîòåðè âîçðàñòàþò.
5. Ïîòåðè íà óòå÷êó â èçîëÿöèè. Ïðèìåíÿåìûå èçîëÿöèîííûå âåùåñòâà íå ÿâëÿþòñÿ èäåàëüíûìè äèýëåêòðèêàìè è â íèõ íàáëþäàþòñÿ òîêè óòå÷êè. Èíà÷å ãîâîðÿ, ñîïðîòèâëåíèå èçîëÿöèè õîòÿ è î÷åíü âåëèêî, íî íå ðàâíî áåñêîíå÷íîñòè. Ýòîò âèä ïîòåðü ñóùåñòâóåò è íà ïîñòîÿííîì òîêå. Ïðè âûñîêèõ íàïðÿæåíèÿõ âîçìîæíî äàæå ñòåêàíèå çàðÿäîâ â âîçäóõ, îêðóæàþùèé ïðîâîä.
6. Ïîòåðè íà èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Âñÿêèé ïðîâîä ñ ïåðåìåííûì òîêîì èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ïðè÷åì ñ âîçðàñòàíèåì ÷àñòîòû ýíåðãèÿ èçëó÷àåìûõ âîëí ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ (ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ÷àñòîòû). Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû áåçâîçâðàòíî óõîäÿò îò ïðîâîäà, è ïîýòîìó ðàñõîä ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå âîëí ýêâèâàëåíòåí ïîòåðÿì â íåêîòîðîì àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè.  àíòåííàõ ðàäèîïåðåäàò÷èêîâ ýòîò âèä ïîòåðü ÿâëÿåòñÿ ïîëåçíûì ðàñõîäîì ýíåðãèè.
7. Ïîòåðè íà ïåðåõîä ýíåðãèè â äðóãèå öåïè. Âñëåäñòâèå ÿâëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷àñòü ýíåðãèè ïåðåìåííîãî òîêà ïåðåõîäèò èç îäíîé öåïè â äðóãóþ, ðàñïîëîæåííóþ ðÿäîì.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð, â òðàíñôîðìàòîðàõ, òàêîé ïåðåõîä ýíåðãèè ïîëåçåí.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà ó÷èòûâàåò âñå ïåðå÷èñëåííûå âèäû áåçâîçâðàòíûõ ïîòåðü ýíåðãèè. Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïè ìîæíî îïðåäåëèòü àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàê îòíîøåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè, ò. å. ìîùíîñòè âñåõ ïîòåðü ê êâàäðàòó òîêà:
Òàêèì îáðàçîì, ïðè äàííîì òîêå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ò. å. ÷åì çíà÷èòåëüíåå îáùèå ïîòåðè ýíåðãèè.
Ìîùíîñòü â ó÷àñòêå öåïè ñ èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì íàçûâàåòñÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòüþ Q. Îíà õàðàêòåðèçóåò ðåàêòèâíóþ ýíåðãèþ, ò. å. ýíåðãèþ, íå ðàñõîäóþùóþñÿ áåçâîçâðàòíî, à ëèøü âðåìåííî çàïàñàþùóþñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå. Äëÿ îòëè÷èÿ îò àêòèâíîé ìîùíîñòè ðåàêòèâíóþ ìîùíîñòü èçìåðÿþò íå âàòòàìè, à âîëüò-àìïåðàìè ðåàêòèâíûìè (âàð èëè var).  ñâÿçè ñ ýòèì åå íàçûâàëè ðàíüøå áåçâàòòíîé.
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ïî îäíîé èç ôîðìóë:
ãäå UL íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå ñ èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì xL; I òîê â ýòîì ó÷àñòêå.
Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïè ñ àêòèâíûì è èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿìè ââåäåíî ïîíÿòèå ïîëíîé ìîùíîñòè S. Îíà îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ öåïè U íà òîê I è âûðàæàåòñÿ â âîëüò-àìïåðàõ (Â-À èëè VA)
Ìîùíîñòü â ó÷àñòêå ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî îäíîé èç ïðèâåäåííûõ âûøå ôîðìóë èëè ïî ôîðìóëå:
ãäå φ óãîë ñäâèãà ôàç ìåæäó íàïðÿæåíèåì U è òîêîì I.
Ìíîæèòåëü cosφ ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ìîùíîñòè. ×àñòî åãî íàçûâàþò «êîñèíóñîì ôè». Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè ïîêàçûâàåò, êàêóþ äîëþ ïîëíîé ìîùíîñòè ñîñòàâëÿåò àêòèâíàÿ ìîùíîñòü:
Çíà÷åíèå cosφ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî åäèíèöû â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Åñëè â öåïè èìååòñÿ òîëüêî îäíî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, òî φ = 90°, cosφ = 0, Ð = 0 è ìîùíîñòü â öåïè ÷èñòî ðåàêòèâíàÿ. Åñëè æå èìååòñÿ òîëüêî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, òî φ = 0, cosφ = 1 è Ð = S, ò. å. âñÿ ìîùíîñòü â öåïè ÷èñòî àêòèâíàÿ.
×åì ìåíüøå cosφ, òåì ìåíüøàÿ äîëÿ ïîëíîé ìîùíîñòè ÿâëÿåòñÿ àêòèâíîé ìîùíîñòüþ è òåì áîëüøå ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü. Íî ðàáîòà òîêà, ò. å. ïåðåõîä åãî ýíåðãèè â êàêîé-ëèáî äðóãîé âèä ýíåðãèè, õàðàêòåðèçóåòñÿ ëèøü àêòèâíîé ìîùíîñòüþ. À ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü õàðàêòåðèçóåò ýíåðãèþ, ñîâåðøàþùóþ êîëåáàíèå ìåæäó ãåíåðàòîðîì è ðåàêòèâíûì ó÷àñòêîì öåïè.
Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè îíà ÿâëÿåòñÿ áåñïîëåçíîé è äàæå âðåäíîé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðàäèîòåõíèêå ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü â ðÿäå ñëó÷àåâ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîé è ïîëåçíîé. Íàïðèìåð, â êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðàõ, êîòîðûå øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â ðàäèîòåõíèêå è ñëóæàò äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé, ìîùíîñòü ýòèõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ÷èñòî ðåàêòèâíîé.
Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ïîêàçàíî, êàê ïðè èçìåíåíèè cosφ èçìåíÿåòñÿ òîê ïðèåìíèêà I ïðè íåèçìåííîé åãî ìîùíîñòè.
Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêîâ ïðèåìíèêà ïðè íåèçìåííîé ìîùíîñòè è ðàçëè÷íûõ êîýôôèöèåíòàõ ìîùíîñòè
Êàê âèäíî, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cosφ ñëóæèò âàæíûì ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè èñïîëüçîâàíèÿ ïîëíîé ìîùíîñòè, ðàçâèâàåìîé ãåíåðàòîðîì ïåðåìåííîé ÝÄÑ. Íàäî îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè cosφ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïîëó÷àåòñÿ ïðè íàïðÿæåíèè 100 ê è òîêå 10 À. Îäíàêî ãåíåðàòîð äîëæåí ñîçäàâàòü íàïðÿæåíèå 125 êÂ, ÷òîáû ïîëíàÿ ìîùíîñòü áûëà
ßñíî, ÷òî ïðèìåíåíèå ãåíåðàòîðà íà áîëåå âûñîêîå íàïðÿæåíèå íåâûãîäíî, à êðîìå òîãî, ïðè áîëåå âûñîêîì íàïðÿæåíèè ïðèäåòñÿ óëó÷øèòü èçîëÿöèþ ïðîâîäîâ âî èçáåæàíèå óâåëè÷åíèÿ óòå÷åê èëè âîçíèêíîâåíèÿ ïðîáîÿ. Ýòî ïðèâåäåò ê óäîðîæàíèþ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.
Íåîáõîäèìîñòü ïîâûøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà èç-çà íàëè÷èÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè õàðàêòåðíà äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïè ñ àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Åñëè æå èìååòñÿ ïàðàëëåëüíàÿ öåïü ñ àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé âåòâÿìè, òî ãåíåðàòîð äîëæåí ñîçäàâàòü áîëüøèé òîê, ÷åì íóæíî ïðè îäíîì àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè. Èíà÷å ãîâîðÿ, ãåíåðàòîð íàãðóæàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ðåàêòèâíûì òîêîì.
Íàïðèìåð, äëÿ ðàññìîòðåííûõ âûøå çíà÷åíèé Ð = 1000 êÂò, cosφ = 0,8 è S = 1250 êÂÀ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ãåíåðàòîð äîëæåí ïðè íàïðÿæåíèè 100 ê äàâàòü òîê íå 10 À, à 12,5 À.  ýòîì ñëó÷àå íå òîëüêî ãåíåðàòîð äîëæåí áûòü ðàññ÷èòàí íà áîëüøèé òîê, íî è ïðîâîäà ýëåêòðè÷åñêîé ëèíèè, ïî êîòîðîé áóäåò ïåðåäàí ýòîò òîê, ïðèäåòñÿ âçÿòü áîëüøåé òîëùèíû, ÷òî òàêæå óâåëè÷èò ñòîèìîñòü ëèíèè. Åñëè æå â ëèíèè è ó îáìîòîê ãåíåðàòîðà áóäóò ïðîâîäà, ðàññ÷èòàííûå íà òîê 10 À, òî ÿñíî, ÷òî òîê 12,5 À âûçîâåò â ýòèõ ïðîâîäàõ ïîâûøåííûé íàãðåâ.
Òàêèì îáðàçîì, õîòÿ äîïîëíèòåëüíûé ðåàêòèâíûé òîê ïåðåíîñèò îò ãåíåðàòîðà â ðåàêòèâíûå íàãðóçêè è îáðàòíî ðåàêòèâíóþ ýíåðãèþ, âñå æå îí ñîçäàåò ëèøíèå ïîòåðè ýíåðãèè çà ñ÷åò àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäîâ.
 ñóùåñòâóþùèõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ ó÷àñòêè ñ ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì áûâàþò âêëþ÷åíû êàê ïîñëåäîâàòåëüíî, òàê è ïàðàëëåëüíî ñ ó÷àñòêàìè, èìåþùèìè àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå. Ïîýòîìó ãåíåðàòîðû äîëæíû ðàçâèâàòü ïîâûøåííîå íàïðÿæåíèå è ïîâûøåííûé òîê, ÷òîáû ñîçäàâàòü, ïîìèìî ïîëåçíîé àêòèâíîé ìîùíîñòè, åùå è ðåàêòèâíóþ.
Èç ñêàçàííîãî ÿñíî, êàêîå áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ ýëåêòðèôèêàöèè èìååò ïîâûøåíèå çíà÷åíèÿ cosφ. Ïîíèæåíèå åãî âûçûâàåòñÿ âêëþ÷åíèåì â ýëåêòðè÷åñêóþ ñåòü ðåàêòèâíûõ íàãðóçîê. Íàïðèìåð, ýëåêòðîäâèãàòåëè èëè òðàíñôîðìàòîðû, ðàáîòàþùèå âõîëîñòóþ èëè íå ïîëíîñòüþ íàãðóæåííûå, ñîçäàþò çíà÷èòåëüíóþ ðåàêòèâíóþ íàãðóçêó, òàê êàê îíè èìåþò îáìîòêè ñ äîâîëüíî áîëüøîé èíäóêòèâíîñòüþ. Äëÿ ïîâûøåíèÿ cosφ âàæíî, ÷òîáû äâèãàòåëè è òðàíñôîðìàòîðû ðàáîòàëè ñ ïîëíîé íàãðóçêîé. Ñóùåñòâóåò ðÿä ñïîñîáîâ äëÿ ïîâûøåíèÿ cosφ.
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî âñå òðè ìîùíîñòè ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì:
ò. å. ïîëíàÿ ìîùíîñòü íå ÿâëÿåòñÿ àðèôìåòè÷åñêîé ñóììîé àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñòåé. Ïðèíÿòî ãîâîðèòü, ÷òî ìîùíîñòü S ÿâëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììîé ìîùíîñòåé Ð è Q.
Ñìîòðèòå òàêæå: Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå â ýëåêòðîòåõíèêå