Полезное использование резонанса в электрических цепях
 êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå, îáëàäàþùåì èíäóêòèâíîñòüþ L, åìêîñòüþ C è ñîïðîòèâëåíèåì R, ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ èìåþò òåíäåíöèþ ê çàòóõàíèþ. ×òîáû êîëåáàíèÿ íå çàòóõàëè, íåîáõîäèìî ïåðèîäè÷åñêè ïîïîëíÿòü êîíòóð ýíåðãèåé, òîãäà âîçíèêíóò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå íå áóäóò çàòóõàòü, âåäü âíåøíÿÿ ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ ñòàíåò òåïåðü ïîääåðæèâàòü êîëåáàíèÿ â êîíòóðå.
Åñëè êîëåáàíèÿ ïîääåðæèâàòü èñòî÷íèêîì âíåøíåé ãàðìîíè÷åñêîé ÝÄÑ, ÷àñòîòà êîòîðîé f î÷åíü áëèçêà ê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà F, òî àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé U â êîíòóðå ñòàíåò ðåçêî âîçðàñòàòü, òî åñòü íàñòóïèò ÿâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ðåçîíàíñà.
Åìêîñòü â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïîâåäåíèå êîíäåíñàòîðà C â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Åñëè ê ãåíåðàòîðó, íàïðÿæåíèå U íà âûâîäàõ êîòîðîãî ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, ïðèñîåäèíèòü êîíäåíñàòîð C, òî çàðÿä q íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà ñòàíåò ìåíÿòüñÿ òàêæå ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, êàê è òîê I â öåïè. ×åì áîëüøå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà, è ÷åì âûøå ÷àñòîòà f, ïðèêëàäûâàåìîé ê íåìó ãàðìîíè÷åñêîé ÝÄÑ, òåì áîëüøå îêàæåòñÿ òîê I.
Ñ ýòèì ôàêòîì ñâÿçàíî ïðåäñòàâëåíèå î òàê íàçûâàåìîì åìêîñòíîì ñîïðîòèâëåíèè êîíäåíñàòîðà XC, êîòîðîå îí âíîñèò â öåïü ïåðåìåííîãî òîêà, îãðàíè÷èâàÿ òîê ïîäîáíî àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ R, íî â ñðàâíåíèè ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, êîíäåíñàòîð íå ðàññåèâàåò ýíåðãèþ â âèäå òåïëà.
Åñëè àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàññåèâàåò ýíåðãèþ, è òàêèì îáðàçîì îãðàíè÷èâàåò òîê, òî êîíäåíñàòîð îãðàíè÷èâàåò òîê ïðîñòî èç-çà òîãî, ÷òî â íåì íå óñïåâàåò óìåñòèòüñÿ áîëüøå çàðÿäà, ÷åì ãåíåðàòîð ìîæåò äàòü çà ÷åòâåðòü ïåðèîäà, ê òîìó æå â ñëåäóþùóþ ÷åòâåðòü ïåðèîäà êîíäåíñàòîð îòäàåò ýíåðãèþ, êîòîðàÿ íàêîïèëàñü â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå åãî äèýëåêòðèêà, îáðàòíî ãåíåðàòîðó, òî åñòü õîòü òîê è îãðàíè÷åí, ýíåðãèÿ íå ðàññåèâàåòñÿ (ïîòåðÿìè â ïðîâîäàõ è â äèýëåêòðèêå ïðåíåáðåæåì).
Èíäóêòèâíîñòü â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà
Òåïåðü ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå èíäóêòèâíîñòè L â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Åñëè âìåñòî êîíäåíñàòîðà ïðèñîåäèíèòü ê ãåíåðàòîðó êàòóøêó, îáëàäàþùóþ èíäóêòèâíîñòüþ L, òî ïðè ïîäà÷å îò ãåíåðàòîðà ñèíóñîèäàëüíîé (ãàðìîíè÷åñêîé) ÝÄÑ íà âûâîäû êàòóøêè, – â íåé íà÷íåò âîçíèêàòü ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ïîñêîëüêó ïðè èçìåíåíèè òîêà ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü, óâåëè÷èâàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè ñòðåìèòñÿ ïðåïÿòñòâîâàòü ðîñòó òîêà (çàêîí Ëåíöà), òî åñòü ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî êàòóøêà âíîñèò â öåïü ïåðåìåííîãî òîêà èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå XL – äîïîëíèòåëüíîå ê ñîïðîòèâëåíèþ ïðîâîäà R.
×åì áîëüøå èíäóêòèâíîñòü äàííîé êàòóøêè, è ÷åì âûøå ÷àñòîòà F òîêà ãåíåðàòîðà, òåì âûøå èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå XL è ìåíüøå òîê I, âåäü òîê ïðîñòî íå óñïåâàåò óñòàíàâëèâàòüñÿ, ïîòîìó ÷òî ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè êàòóøêè åìó ìåøàåò. È êàæäûå ÷åòâåðòü ïåðèîäà ýíåðãèÿ, íàêîïëåííàÿ â ìàãíèòíîì ïîëå êàòóøêè, âîçâðàùàåòñÿ ê ãåíåðàòîðó (ïîòåðÿìè â ïðîâîäàõ ïîêà ïðåíåáðåæåì).
Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå ñ ó÷åòîì R
 ëþáîì ðåàëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåíû èíäóêòèâíîñòü L, åìêîñòü C è àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R.
Èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü äåéñòâóþò íà òîê ïðîòèâîïîëîæíî â êàæäóþ ÷åòâåðòü ïåðèîäà ãàðìîíè÷åñêîé ÝÄÑ èñòî÷íèêà: íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà â ïðîöåññå çàðÿäà íàïðÿæåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ, õîòÿ óìåíüøàåòñÿ òîê, à ïðè íàðàñòàíèè òîêà ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü òîê õîòü è èñïûòûâàåò èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, íî íàðàñòàåò è ïîääåðæèâàåòñÿ.
È âî âðåìÿ ðàçðÿäà: ðàçðÿäíûé òîê êîíäåíñàòîðà ñíà÷àëà áîëüøîé, íàïðÿæåíèå íà åãî îáêëàäêàõ ñòðåìèòñÿ óñòàíîâèòü áîëüøîé òîê, à èíäóêòèâíîñòü ïðåïÿòñòâóåò óâåëè÷åíèþ òîêà, è ÷åì áîëüøå èíäóêòèâíîñòü, òåì ìåíüøèé ðàçðÿäíûé òîê áóäåò èìåòü ìåñòî. Ïðè ýòîì àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R âíîñèò ÷èñòî àêòèâíûå ïîòåðè. Òî åñòü ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Z, ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ L, C è R, ïðè ÷àñòîòå èñòî÷íèêà f, áóäåò ðàâíî:
Çàêîí Îìà äëÿ ïåðåìåííîãî òîêà
Èç çàêîíà Îìà äëÿ ïåðåìåííîãî òîêà î÷åâèäíî, ÷òî àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðîïîðöèîíàëüíà àìïëèòóäå ÝÄÑ è çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè áóäåò íàèìåíüøèì, à àìïëèòóäà òîêà áóäåò íàèáîëüøåé ïðè óñëîâèè, ÷òî èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå è åìêîñòíîå ïðè äàííîé ÷àñòîòå ðàâíû ìåæäó ñîáîé, â ýòîì ñëó÷àå íàñòóïèò ðåçîíàíñ. Îòñþäà æå âûâîäèòñÿ ôîðìóëà äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà:
Ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé
Êîãäà èñòî÷íèê ÝÄÑ, åìêîñòü, èíäóêòèâíîñòü è ñîïðîòèâëåíèå âêëþ÷åíû ìåæäó ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíî, òî ðåçîíàíñ â òàêîé öåïè íàçûâàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûì ðåçîíàíñîì èëè ðåçîíàíñîì íàïðÿæåíèé. Õàðàêòåðíàÿ ÷åðòà ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé çíà÷èòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà åìêîñòè è íà èíäóêòèâíîñòè, ïî ñðàâíåíèþ ñ ÝÄÑ èñòî÷íèêà.
Ïðè÷èíà ïîÿâëåíèÿ òàêîé êàðòèíû î÷åâèäíà. Íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ïî çàêîíó Îìà áóäåò íàïðÿæåíèå Ur, íà åìêîñòè Uc, íà èíäóêòèâíîñòè Ul, è ñîñòàâèâ îòíîøåíèå Uc ê Ur ìîæíî íàéòè âåëè÷èíó äîáðîòíîñòè Q. Íàïðÿæåíèå íà åìêîñòè áóäåò â Q ðàç áîëüøå ÝÄÑ èñòî÷íèêà, òàêîå æå íàïðÿæåíèå îêàæåòñÿ ïðèëîæåííûì ê èíäóêòèâíîñòè.
Òî åñòü ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ íàïðÿæåíèÿ íà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ â Q ðàç, à ðåçîíàíñíûé òîê áóäåò îãðàíè÷åí ÝÄÑ èñòî÷íèêà, åãî âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì è àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì öåïè R. Òàêèì îáðàçîì, ñîïðîòèâëåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ìèíèìàëüíî.
Ïðèìåíåíèå ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé
ßâëåíèå ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé èñïîëüçóþò â ýëåêòðè÷åñêèõ ôèëüòðàõ ðàçíîãî ðîäà, íàïðèìåð åñëè íåîáõîäèìî óñòðàíèòü èç ïåðåäàâàåìîãî ñèãíàëà ñîñòàâëÿþùóþ òîêà îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû, òî ïàðàëëåëüíî ïðèåìíèêó ñòàâÿò öåïî÷êó èç ñîåäèíåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíî êîíäåíñàòîðà è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, ÷òîáû òîê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ýòîé LC-öåïî÷êè çàìêíóëñÿ áû ÷åðåç íåå, è íå ïîïàë ê áû ïðèåìíèêó.
Òîãäà òîêè ÷àñòîòû äàëåêîé îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû LC-öåïî÷êè áóäóò ïðîõîäèòü â íàãðóçêó áåñïðåïÿòñòâåííî, è òîëüêî áëèçêèå ê ðåçîíàíñó ïî ÷àñòîòå òîêè – áóäóò íàõîäèòü ñåáå êðîò÷àéøèé ïóòü ÷åðåç LC-öåïî÷êó.
Èëè íàîáîðîò. Åñëè íåîáõîäèìî ïðîïóñòèòü òîëüêî òîê îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû, òî LC-öåïî÷êó âêëþ÷àþò ïîñëåäîâàòåëüíî ïðèåìíèêó, òîãäà ñîñòàâëÿþùèå ñèãíàëà íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå öåïî÷êè ïðîéäóò ê íàãðóçêå ïî÷òè áåç ïîòåðü, à ÷àñòîòû äàëåêèå îò ðåçîíàíñà îêàæóòñÿ ñèëüíî îñëàáëåíû è ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ê íàãðóçêå ñîâñåì íå ïîïàäóò. Äàííûé ïðèíöèï ïðèìåíèì ê ðàäèîïðèåìíèêàì, ãäå ïåðåñòðàèâàåìûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð íàñòðàèâàþò íà ïðèåì ñòðîãî îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû íóæíîé ðàäèîñòàíöèè.
Âîîáùå ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé â ýëåêòðîòåõíèêå ÿâëÿåòñÿ íåæåëàòåëüíûì ÿâëåíèåì, ïîñêîëüêó îí âûçûâàåò ïåðåíàïðÿæåíèÿ è âûõîä èç ñòðîÿ îáîðóäîâàíèÿ.
 êà÷åñòâå ïðîñòîãî ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè äëèííóþ êàáåëüíóþ ëèíèþ, êîòîðàÿ ïî êàêîé-òî ïðè÷èíå îêàçàëàñü íå ïîäêëþ÷åííîé ê íàãðóçêå, íî ïðè ýòîì ïèòàåòñÿ îò ïðîìåæóòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà. Òàêàÿ ëèíèÿ ñ ðàñïðåäåëåííîé åìêîñòüþ è èíäóêòèâíîñòüþ, åñëè åå ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ñîâïàäåò ñ ÷àñòîòîé ïèòàþùåé ñåòè, ïðîñòî áóäåò ïðîáèòà è âûéäåò èç ñòðîÿ. ×òîáû ïðåäîòâðàòèòü ðàçðóøåíèå êàáåëåé îò ñëó÷àéíîãî ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé, ïðèìåíÿþò âñïîìîãàòåëüíóþ íàãðóçêó.
Íî èíîãäà ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé èãðàåò íàì íà ðóêó è íå òîëüêî â ðàäèîïðèåìíèêàõ. Íàïðèìåð, áûâàåò, ÷òî â ñåëüñêîé ìåñòíîñòè íàïðÿæåíèå â ñåòè íåïðåäñêàçóåìî óïàëî, à ñòàíêó íóæíî íàïðÿæåíèå íå ìåíåå 220 âîëüò.  ýòîì ñëó÷àå ÿâëåíèå ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé ñïàñàåò.
Äîñòàòî÷íî ïîñëåäîâàòåëüíî ñî ñòàíêîì (åñëè ïðèâîäîì â íåì ÿâëÿåòñÿ àñèíõðîííûé äâèãàòåëü) âêëþ÷èòü ïî íåñêîëüêî êîíäåíñàòîðîâ íà ôàçó, è òàêèì îáðàçîì íàïðÿæåíèå íà îáìîòêàõ ñòàòîðà ïîäíèìåòñÿ.
Çäåñü âàæíî ïðàâèëüíî ïîäîáðàòü êîëè÷åñòâî êîíäåíñàòîðîâ, ÷òîáû îíè òî÷íî ñêîìïåíñèðîâàëè ñâîèì åìêîñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì âìåñòå ñ èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì îáìîòîê ïðîñàäêó íàïðÿæåíèÿ â ñåòè, òî åñòü ñëåãêà ïðèáëèçèâ öåïü ê ðåçîíàíñó ìîæíî ïîäíÿòü óïàâøåå íàïðÿæåíèå äàæå ïîä íàãðóçêîé.
Ðåçîíàíñ òîêîâ
Êîãäà èñòî÷íèê ÝÄÑ, åìêîñòü, èíäóêòèâíîñòü è ñîïðîòèâëåíèå âêëþ÷åíû ìåæäó ñîáîé ïàðàëëåëüíî, òî ðåçîíàíñ â òàêîé öåïè íàçûâàåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ðåçîíàíñîì èëè ðåçîíàíñîì òîêîâ. Õàðàêòåðíàÿ ÷åðòà ðåçîíàíñà òîêîâ çíà÷èòåëüíûå òîêè ÷åðåç åìêîñòü è èíäóêòèâíîñòü, ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîì èñòî÷íèêà.
Ïðè÷èíà ïîÿâëåíèÿ òàêîé êàðòèíû î÷åâèäíà. Òîê ÷åðåç àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ïî çàêîíó Îìà áóäåò ðàâåí U/R, ÷åðåç åìêîñòü U/XC, ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü U/XL, è ñîñòàâèâ îòíîøåíèå IL ê I ìîæíî íàéòè âåëè÷èíó äîáðîòíîñòè Q. Òîê ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü áóäåò â Q ðàç áîëüøå òîêà èñòî÷íèêà, òàêîé æå òîê áóäåò òå÷ü êàæäûå ïîë ïåðèîäà â êîíäåíñàòîð è èç íåãî.
Òî åñòü ðåçîíàíñ òîêîâ ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ òîêà ÷åðåç ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû â Q ðàç, à ðåçîíàíñíàÿ ÝÄÑ áóäåò îãðàíè÷åíà ÝÄÑ èñòî÷íèêà, åãî âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì è àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì öåïè R. Òàêèì îáðàçîì, íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ñîïðîòèâëåíèå ïàðàëëåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ìàêñèìàëüíî.
Ïðèìåíåíèå ðåçîíàíñà òîêîâ
Àíàëîãè÷íî ðåçîíàíñó íàïðÿæåíèé, ðåçîíàíñ òîêîâ ïðèìåíÿåòñÿ â ðàçëè÷íûõ ôèëüòðàõ. Íî âêëþ÷åííûé â öåïü, ïàðàëëåëüíûé êîíòóð äåéñòâóåò íàîáîðîò, ÷åì â ñëó÷àå ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì: óñòàíîâëåííûé ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå, ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ïîçâîëèò òîêó ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû êîíòóðà ïðîéòè â íàãðóçêó, ïîñêîëüêó ñîïðîòèâëåíèå ñàìîãî êîíòóðà íà ñîáñòâåííîé ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ìàêñèìàëüíî.
Óñòàíîâëåííûé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íàãðóçêîé, ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð íå ïðîïóñòèò ñèãíàë ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû, ïîñêîëüêó âñå íàïðÿæåíèå óïàäåò íà êîíòóðå, à íà íàãðóçêó ïðèäåòñÿ ìèçåðíàÿ äîëÿ ñèãíàëà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû.
Òàê, îñíîâíîå ïðèìåíåíèå ðåçîíàíñà òîêîâ â ðàäèîòåõíèêå ñîçäàíèå áîëüøîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ òîêà îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû â ëàìïîâûõ ãåíåðàòîðàõ è óñèëèòåëÿõ âûñîêîé ÷àñòîòû.
 ýëåêòðîòåõíèêå ðåçîíàíñ òîêîâ èñïîëüçóåòñÿ ñ öåëüþ äîñòèæåíèÿ âûñîêîãî êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè íàãðóçîê, îáëàäàþùèõ çíà÷èòåëüíûìè èíäóêòèâíûìè è åìêîñòíûìè ñîñòàâëÿþùèìè.
Íàïðèìåð, óñòàíîâêè êîìïåíñàöèè ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè (ÊÐÌ) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíäåíñàòîðû, ïîäêëþ÷àåìûå ïàðàëëåëüíî îáìîòêàì àñèíõðîííûõ äâèãàòåëåé è òðàíñôîðìàòîðîâ, ðàáîòàþùèõ ïîä íàãðóçêîé íèæå íîìèíàëüíîé.
Ê òàêèì ðåøåíèÿì ïðèáåãàþò êàê ðàç ñ öåëüþ äîñòèæåíèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ (ïàðàëëåëüíîãî ðåçîíàíñà), êîãäà èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îáîðóäîâàíèÿ äåëàåòñÿ ðàâíûì åìêîñòíîìó ñîïðîòèâëåíèþ ïîäêëþ÷àåìûõ êîíäåíñàòîðîâ íà ÷àñòîòå ñåòè, ÷òîáû ðåàêòèâíàÿ ýíåðãèÿ öèðêóëèðîâàëà ìåæäó êîíäåíñàòîðàìè è îáîðóäîâàíèåì, à íå ìåæäó îáîðóäîâàíèåì è ñåòüþ; ÷òîáû ñåòü îòäàâàëà ýíåðãèþ òîëüêî òîãäà, êîãäà îáîðóäîâàíèå íàãðóæåíî è ïîòðåáëÿåò àêòèâíóþ ìîùíîñòü.
Êîãäà æå îáîðóäîâàíèå ðàáîòàåò â õîëîñòóþ, ñåòü îêàçûâàåòñÿ ïîäêëþ÷åíà ïàðàëëåëüíî ðåçîíàíñíîìó êîíòóðó (âíåøíèå êîíäåíñàòîðû è èíäóêòèâíîñòü îáîðóäîâàíèÿ), êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò äëÿ ñåòè î÷åíü áîëüøîå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå è ïîçâîëÿåò ñíèçèòüñÿ êîýôôèöèåíòó ìîùíîñòè.
Источник
Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.
Что такое резонанс?
Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.
Соединение двух ветвей при резонансе
Признаки резонанса:
- Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
- Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.
Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:
- Последовательный;
- Параллельный.
Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.
Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.
Применение
Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.
Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.
Принцип резонанса токов
Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:
Схема для питания конденсатора
Переключатель будет отвечать за направление колебаний.
Схема: переключатель резонансной схемы
Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.
Схема: ток в резонансной схеме равен нулю
Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.
Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.
Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.
В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.
Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.
Расчет резонансного контура
Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.
Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:
R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.
При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1
Сама же формула резонанса имеет следующий вид:
ω0 = 1 / √L*C
Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:
Fрез = 1 / 2π √L*C
Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:
F = 1/2 р (LC) 0.5
Где: F = частота
L = индуктивность
C = емкость
Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:
R = 2 (L / C) 0.5
Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.
Источник
Начнём с основных определений.
Определение 1
Резонанс — это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.
Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.
Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.
Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.
Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:
- резонанс токов;
- резонанс напряжений.
Возникновение резонанса в электрической цепи
Замечание 1
Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.
Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.
Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:
- емкостной;
- активной;
- индуктивной.
В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.
Резонанс напряжений
При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.
Резонанс напряжений обычно достигается тремя способами:
- подбором индуктивности катушки;
- подбором емкости конденсатора;
- подбором угловой частоты $w_0$.
При этом все значения емкости, частоты и индуктивности определяются с использованием формул:
$L_0 = frac{1}{w^2C}$
$C_0 = frac{1}{w^2L}$
Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:
$frac{U}{r}$
Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.
Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:
$Q = frac{U_c0}{U}$
Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $frac{1}{Q}$, то есть — затуханием контура.
Резонанс токов через реактивные элементы
Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.
Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.
Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.
Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.
Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.
Применение явления резонанса
Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.
Замечание 2
Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.
Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.
Источник