Полезная нагрузка на перекрытие деревянного дома
Åñëè ïðîåêòèðóåòñÿ ñòðîèòåëüñòâî äâóõýòàæíîãî èëè îäíîýòàæíîãî äîìà, íî ñ ïîäâàëîì èëè ÷åðäàêîì, íåîáõîäèìî ïðàâèëüíî ðàññ÷èòàòü è âîçâåñòè ìåæýòàæíûå ïåðåêðûòèÿ. Ðàññìîòðèì ýòàïû è íþàíñû âûïîëíåíèÿ ïåðåêðûòèÿ ïî äåðåâÿííûì áàëêàì è âûïîëíèì ðàñ÷åò ñå÷åíèé áàëîê, îáåñïå÷èâàþùèõ äîñòàòî÷íóþ ïðî÷íîñòü.
Óñòðîéñòâî ìåæýòàæíûõ ïåðåêðûòèé íóæäàåòñÿ â îñîáîì âíèìàíèè, âåäü âûïîëíåííûå «íà ãëàçîê», îíè ìîãóò íå âûäåðæàòü ïðèõîäÿùèõñÿ íà íèõ íàãðóçîê è îáðóøèòüñÿ, ëèáî ïîòðåáîâàòü èçëèøíèõ, íå ìîòèâèðîâàííûõ çàòðàò. Ïîýòîìó íóæíî âñåñòîðîííå îáäóìàòü è ðàññ÷èòàòü îäèí èëè íåñêîëüêî âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ. Îêîí÷àòåëüíîå ðåøåíèå ìîæíî ïðèíÿòü, ñðàâíèâ ñòîèìîñòü èëè äîñòóïíîñòü ïðèîáðåòåíèÿ ìàòåðèàëîâ.
Òðåáîâàíèÿ ê ìåæýòàæíûì ïåðåêðûòèÿì
Ìåæýòàæíûå ïåðåêðûòèÿ îáÿçàíû âûäåðæèâàòü ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå íàãðóçêè, òî åñòü êðîìå ñîáñòâåííîãî âåñà âûäåðæèâàòü âåñ ìåáåëè è ëþäåé. Îíè äîëæíû áûòü äîñòàòî÷íî æ¸ñòêèìè è íå äîïóñêàòü ïðåâûøåíèå ìàêñèìàëüíîãî ïðîãèáà, îáåñïå÷èâàòü äîñòàòî÷íóþ øóìî- è òåïëîèçîëÿöèþ.
Ïåðåä ðàáîòîé ñîâåòóåì îçíàêîìèòüñÿ ñ ìàòåðèàëàìè, èçëîæåííûìè â ÑÍèÏ II-25–80 (ÑÏ 64.13330.2011), òàì ìíîãî ïîëåçíîé èíôîðìàöèè.
Óäåëüíûå íàãðóçêè îò ìåáåëè è ëþäåé äëÿ æèëîãî ïîìåùåíèÿ ïðèíèìàþòñÿ ñîãëàñíî íîðìàì. Îäíàêî åñëè ïëàíèðóåòñÿ óñòàíîâêà ÷åãî-òî ìàññèâíîãî, íàïðèìåð, àêâàðèóìà íà 1000 ë èëè êàìèíà èç íàòóðàëüíîãî êàìíÿ, ýòî îáÿçàòåëüíî íóæíî ó÷èòûâàòü.
Æåñòêîñòü áàëîê îïðåäåëÿåòñÿ ðàñ÷¸òîì è âûðàæàåòñÿ â äîïóñòèìîì èçãèáå íà äëèíó ïðîë¸òà. Äîïóñòèìûé èçãèá çàâèñèò îò âèäà ïåðåêðûòèÿ è ìàòåðèàëà ïîêðûòèÿ. Îñíîâíûå ïðåäåëüíûå ïðîãèáû, îïðåäåëÿåìûå ÑÍèÏ, ïðèâåäåíû â òàáëèöå 1.
Òàáëèöà 1
| Ýëåìåíòû êîíñòðóêöèé | Ïðåäåëüíûå ïðîãèáû â äîëÿõ ïðîë¸òà, íå áîëåå |
| 1. Áàëêè ìåæäóýòàæíûõ ïåðåêðûòèé | 1/250 |
| 2. Áàëêè ÷åðäà÷íûõ ïåðåêðûòèé | 1/200 |
| 3. Ïîêðûòèÿ (êðîìå åíäîâ): | |
| à) ïðîãîíû, ñòðîïèëüíûå íîãè | 1/200 |
| á) áàëêè êîíñîëüíûå | 1/150 |
| â) ôåðìû, êëååíûå áàëêè (êðîìå êîíñîëüíûõ) | 1/300 |
| ã) ïëèòû | 1/250 |
| ä) îáðåø¸òêè, íàñòèëû | 1/150 |
| 4. Íåñóùèå ýëåìåíòû åíäîâ | 1/400 |
| 5. Ïàíåëè è ýëåìåíòû ôàõâåðõà | 1/250 |
| Ïðèìå÷àíèÿ: 1. Ïðè íàëè÷èè øòóêàòóðêè ïðîãèá ýëåìåíòîâ ïåðåêðûòèé òîëüêî îò äëèòåëüíîé âðåìåííîé íàãðóçêè íå äîëæåí ïðåâûøàòü 1/350 ïðîë¸òà. 2. Ïðè íàëè÷èè ñòðîèòåëüíîãî ïîäú¸ìà ïðåäåëüíûé ïðîãèá êëååíûõ áàëîê äîïóñêàåòñÿ óâåëè÷èâàòü äî 1/200 ïðîëåòà. | |
Ó÷òèòå, ÷òî íàïîëüíîå ïîêðûòèå â âèäå êåðàìè÷åñêîé ïëèòêè èëè áåòîííîé ñòÿæêè, ñêëîííîé ê ðàñòðåñêèâàíèþ, ìîãóò åù¸ áîëåå óæåñòî÷èòü òðåáîâàíèÿ ïî äîïóñòèìîìó ïðîãèáó, îñîáåííî ïðè äîñòàòî÷íî äëèííûõ ïðîë¸òàõ.
×òîáû ñíèçèòü íàãðóçêè íà áàëêè, ñëåäóåò ïðè âîçìîæíîñòè ðàñïîëàãàòü èõ ïàðàëëåëüíî êîðîòêèì ñòåíàì, ñ îäèíàêîâûì øàãîì. Ìàêñèìàëüíàÿ äëèíà ïðîë¸òà ïðè ïåðåêðûòèè èõ äåðåâÿííûìè áàëêàìè — 6 ì.
Òèïû ìåæýòàæíûõ ïåðåêðûòèé
Ïî íàçíà÷åíèþ ïåðåêðûòèÿ äåëÿòñÿ íà:
- ìåæýòàæíûå;
- ÷åðäà÷íûå;
- ïîäâàëüíûå (öîêîëüíûå).
Îñîáåííîñòè èõ êîíñòðóêöèè çàêëþ÷àþòñÿ â äîïóñòèìûõ íàãðóçêàõ è óñòðîéñòâå ïàðî- è òåïëîèçîëÿöèè. Åñëè ÷åðäàê íå ïðåäíàçíà÷àåòñÿ äëÿ ïðîæèâàíèÿ èëè õðàíåíèÿ ìàññèâíûõ ïðåäìåòîâ, ïåðåìåííûå íàãðóçêè ïðè ðàñ÷¸òå ïðîãèáà ìîæíî óìåíüøèòü äî 50–100 êã/ì2.
Òåïëîèçîëÿöèÿ ìåæäó äâóìÿ æèëûìè ýòàæàìè ìîæåò ïîêàçàòüñÿ èçëèøíåé, íî øóìîèçîëÿöèÿ äëÿ áîëüøèíñòâà æåëàòåëüíûé ïàðàìåòð, à äîñòèãàåòñÿ ýòî, êàê ïðàâèëî, îäíèìè è òåìè æå ìàòåðèàëàìè. Ñëåäóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå, ÷òî ÷åðäà÷íûå è ïîäâàëüíûå ïåðåêðûòèÿ íóæäàþòñÿ â áîëåå òîëñòîì ñëîå òåïëîèçîëÿöèîííîãî ìàòåðèàëà. Ïë¸íî÷íûé ìàòåðèàë äëÿ ïàðîèçîëÿöèè â ÷åðäà÷íîì ïåðåêðûòèè äîëæåí áûòü ðàñïîëîæåí ïîä ñëîåì óòåïëèòåëÿ, à â ïîäâàëüíîì — íàä íèì. Äëÿ ïðîôèëàêòèêè âîçíèêíîâåíèÿ ñûðîñòè è ïîðàæåíèÿ êîíñòðóêöèé ãðèáêîì, âñå ïîìåùåíèÿ äîëæíû áûòü îáîðóäîâàíû âåíòèëÿöèåé.
Âàðèàíòû ïåðåêðûòèé: 1 — äîùàòûé ùèò; 2 — ïàðîèçîëÿöèÿ; 3 — òåïëîèçîëÿöèÿ; 4 — ðàçðåæåííûé íàñòèë; 5 — äîñêè; 6 — íàïîëüíîå ïîêðûòèå
Êîíñòðóêöèÿ ïåðåêðûòèé òàêæå ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé:
- ñ îòêðûòûìè è ñêðûòûìè áàëêàìè;
- ñ ðàçëè÷íûìè òèïàìè íåñóùèõ áàëîê;
- ñ ðàçíûìè ìàòåðèàëàìè çàïîëíåíèÿ è îáøèâêè ïåðåêðûòèÿ.
Ñêðûòûå áàëêè çàøèòû ñ îáåèõ ñòîðîí è íå âèäíû. Îòêðûòûå — âûñòóïàþò èç ïîòîëêà è ñëóæàò ýëåìåíòàìè äåêîðà.
Íà ðèñóíêå íèæå ïîêàçàíî, êàêîé ìîæåò áûòü ñòðóêòóðà ïåðåêðûòèÿ ìàíñàðäíîãî ýòàæà ñî ùèòîâûì íàêàòîì è ñ ïîäøèâêîé èç äîñîê.
à — ñî ùèòîâûì íàêàòîì; á — ñ ïîäøèâêîé èç äîñîê; 1 — äîùàòûé ïîë; 2 — ïîëèýòèëåíîâàÿ ïëåíêà; 3 — óòåïëèòåëü; 4 — ïàðîèçîëÿöèÿ; 5 — äåðåâÿííûå áàëêè; 6 — ÷åðåïíûå áðóñêè; 7 — ùèòîâîé íàêàò; 8 — îòäåëêà; 9 — ïîäøèâêà èç äîñîê
Âèäû êðåïëåíèé è ñîåäèíåíèé äåðåâÿííûõ áàëîê
 çàâèñèìîñòè îò êîíñòðóêöèè è ìàòåðèàëà íåñóùèõ ñòåí äåðåâÿííûå áàëêè êðåïÿòñÿ:
- â ïðåäóñìîòðåííûå â êèðïè÷íîé èëè áëî÷íîé êëàäêå ãí¸çäà, çàãëóáèâ áðóñ èëè áðåâíî íå ìåíåå 150 ìì, à äîñêó íå ìåíåå 100 ìì;
- íà ïðåäóñìîòðåííûå â êèðïè÷íîé èëè áëî÷íîé êëàäêå ïîëî÷êè (óñòóïû). Ïðèìåíÿåòñÿ â ñëó÷àå, åñëè òîëùèíà ñòåíû âòîðîãî ýòàæà ìåíüøå, ÷åì ïåðâîãî;
- â âûðåçàííûå ïàçû â áðåâåí÷àòûõ ñòåíàõ íà ãëóáèíó íå ìåíåå 70 ìì;
- ê áðóñó âåðõíåé îáâÿçêè êàðêàñíîãî äîìà;
- ê ìåòàëëè÷åñêèì îïîðàì-êðîíøòåéíàì, çàêðåïë¸ííûì íà ñòåíàõ.
1 — îïîðà íà êèðïè÷íóþ ñòåíó; 2 — ðàñòâîð; 3 — àíêåð; 4 — èçîëÿöèÿ òîëåì; 5 — äåðåâÿííàÿ áàëêà; 6 — îïîðà íà äåðåâÿííóþ ñòåíó; 7 — áîëò
Åñëè äëèíû áàëêè íå õâàòàåò, ìîæíî å¸ óäëèíèòü, ñîåäèíèâ (ñðàñòèâ) ïî äëèíå îäíèì èç èçâåñòíûõ ñïîñîáîâ ñ ïîìîùüþ äåðåâÿííûõ øòûðüêîâ è ñòîëÿðíîãî êëåÿ. Ïðè âûáîðå òèïà ñîåäèíåíèÿ ðóêîâîäñòâóéòåñü íàïðàâëåíèåì ïðèëîæåíèÿ íàãðóçêè. Ñðàùåííûå áðóñû æåëàòåëüíî óñèëèòü ìåòàëëè÷åñêèìè íàêëàäêàìè.
à — ñæàòèå; á — ðàñòÿæåíèå; â — èçãèá
Î äåðåâÿííûõ áàëêàõ ïåðåêðûòèÿ
 ñòðîèòåëüñòâå èñïîëüçóþò áàëêè ïðÿìîóãîëüíîãî, êðóãëîãî èëè ÷àñòè÷íî êðóãëîãî ñå÷åíèÿ. Íàèáîëåå íàäåæíûìè ÿâëÿþòñÿ ïèëîìàòåðèàëû ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ, à îñòàëüíûå ïðèìåíÿþò â óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ áðóñà èëè èç ñîîáðàæåíèé ýêîíîìèè, ïðè íàëè÷èè òàêèõ ìàòåðèàëîâ â õîçÿéñòâå. Åù¸ áîëüøåé ïðî÷íîñòüþ îáëàäàþò êëååíûå ìàòåðèàëû èç äðåâåñèíû. Áàëêè èç êëååíîãî áðóñà èëè äâóòàâðà ìîãóò óñòàíàâëèâàòüñÿ íà ïðîë¸òû äî 12 ì.
Ñàìûé íåäîðîãîé è âîñòðåáîâàííûé âèä äðåâåñèíû — ñîñíà, íî èñïîëüçóþò òàêæå è äðóãèå ïîðîäû õâîéíûõ — ëèñòâåííèöó, åëü. Èç åëè äåëàþò ïåðåêðûòèÿ â äà÷íûõ, íåáîëüøèõ äîìèêàõ. Ëèñòâåííèöà õîðîøà äëÿ ñòðîèòåëüñòâà ïîìåùåíèé ñ ïîâûøåííîé âëàæíîñòüþ (áàíÿ, áàññåéí â äîìå).
Îòëè÷àþòñÿ ìàòåðèàëû òàêæå ñîðòíîñòüþ, êîòîðàÿ âëèÿåò íà íåñóùóþ ñïîñîáíîñòü áàëîê. Ñîðò 1, 2 è 3 (ñì. ÃÎÑÒ 8486–86) ïîäõîäÿò äëÿ áàëîê ïåðåêðûòèÿ, íî 1 ñîðò äëÿ òàêîé êîíñòðóêöèè ìîæåò áûòü èçëèøíå äîðîãèì, à 3 ñîðò ëó÷øå èñïîëüçîâàòü íà íåáîëüøèõ ïðîë¸òàõ.
Ðàñ÷åò íåñóùèõ áàëîê
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñå÷åíèÿ è øàãà áàëîê íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü íàãðóçêó íà ïåðåêðûòèå. Ñáîð íàãðóçîê âûïîëíÿþò ïî ìåòîäèêå è ñ ó÷¸òîì êîýôôèöèåíòîâ, èçëîæåííûõ â ÑÍèÏ 2.01.07–85 (ÑÏ 20.13330.2011).
Ðàñ÷åò íàãðóçîê
Îáùàÿ íàãðóçêà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñóììèðîâàíèåì ïîñòîÿííîé è ïåðåìåííîé íàãðóçêè, îïðåäåë¸ííûõ ñ ó÷¸òîì íîðìàòèâíûõ êîýôôèöèåíòîâ. Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ ñíà÷àëà çàäàþòñÿ îïðåäåë¸ííîé êîíñòðóêöèåé, âêëþ÷àþùåé è ïðåäâàðèòåëüíóþ ðàñêëàäêó áàëîê îïðåäåë¸ííîãî ñå÷åíèÿ, à çàòåì êîððåêòèðóþò, èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Òàê ÷òî íà ïåðâîì ýòàïå âûïîëíèòå ýñêèç âñåõ ñëî¸â «ïèðîãà» ïåðåêðûòèÿ.
1. Ñîáñòâåííàÿ óäåëüíàÿ ìàññà ïåðåêðûòèÿ
Óäåëüíàÿ ìàññà ïåðåêðûòèÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç ñîñòàâëÿþùèõ å¸ ìàòåðèàëîâ è äåëèòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíóþ ñóììàðíóþ äëèíó áàëîê ïåðåêðûòèÿ. Äëÿ ðàñ÷¸òà ìàññû êàæäîãî ýëåìåíòà íóæíî ðàññ÷èòàòü îáú¸ì è óìíîæèòü íà ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóéòåñü òàáëèöåé 2.
Òàáëèöà 2
| Íàèìåíîâàíèå ìàòåðèàëà | Ïëîòíîñòü èëè íàñûïíàÿ ïëîòíîñòü, êã/ì3 |
| Àñáîöåìåíòíûé ëèñò | 750 |
| Áàçàëüòîâàÿ âàòà (ìèíåðàëüíàÿ) | 50–200 (îò ñòåïåíè óïëîòíåíèÿ) |
| Áåð¸çà | 620–650 |
| Áåòîí | 2400 |
| Áèòóì | 1400 |
| Ãèïñîêàðòîí | 500–800 |
| Ãëèíà | 1500 |
| ÄÑÏ | 1000 |
| Äóá | 655–810 |
| Åëü | 420–450 |
| Æåëåçîáåòîí | 2500 |
| Êåðàìçèò | 200–1000 (îò êîýôôèöèåíòà âñïåíèâàíèÿ) |
| Êåðàìçèòîáåòîí | 1800 |
| Êèðïè÷ ïîëíîòåëûé | 1800 |
| Ëèíîëåóì | 1600 |
| Îïèëêè | 70–270 (îò ôðàêöèè, ïîðîäû äåðåâà è âëàæíîñòè) |
| Ïàðêåò, 17 ìì, äóá | 22 êã/ì2 |
| Ïàðêåò, 20 ìì, ùèòîâîé | 14 êã/ì2 |
| Ïåíîáåòîí | 300–1000 |
| Ïåíîïëàñò | 60 |
| Ïëèòêà êåðàìè÷åñêàÿ | 18 êã/ì2 |
| Ðóáåðîèä | 600 |
| Ñåòêà ïðîâîëî÷íàÿ | 1,9–2,35 êã/ì2 |
| Ñîñíà | 480–520 |
| Ñòàëü óãëåðîäèñòàÿ | 7850 |
| Ñòåêëî | 2500 |
| Ñòåêëîâàòà | 350–400 |
| Ôàíåðà êëååíàÿ | 600 |
| Øëàêîáëîê | 400–600 |
| Øòóêàòóðêà | 350–800 (îò ñîñòàâà) |
Äëÿ äðåâåñíûõ ìàòåðèàëîâ è îòõîäîâ ïëîòíîñòü çàâèñèò îò âëàæíîñòè. ×åì âûøå âëàæíîñòü — òåì òÿæåëåå ìàòåðèàë.
Ê ïîñòîÿííûì íàãðóçêàì îòíîñÿòñÿ è ïåðåãîðîäêè (ñòåíû), óäåëüíûé âåñ êîòîðûõ ïðèíèìàåòñÿ îðèåíòèðîâî÷íî 50 êã/ì2.
2. Ïåðåìåííàÿ íàãðóçêà
Îáñòàíîâêà êîìíàòû, ëþäè, æèâîòíûå — âñ¸ ýòî ïåðåìåííàÿ íàãðóçêà íà ïåðåêðûòèå. Ñîãëàñíî òàáë. 8.3 ÑÏ 20.13330.2011, äëÿ æèëûõ ïîìåùåíèé íîðìàòèâíàÿ ðàñïðåäåë¸ííàÿ íàãðóçêà ñîñòàâëÿåò 150 êã/ì2.
3. Ñóììàðíàÿ íàãðóçêà
Ñóììàðíàÿ íàãðóçêà íå îïðåäåëÿåòñÿ ïðîñòûì ñëîæåíèåì, íåîáõîäèìî ïðèíÿòü êîýôôèöèåíò íàä¸æíîñòè, êîòîðûé ïî òîìó æå ÑÍèÏ (ï. 8.2.2) ñîñòàâëÿåò:
- 1,2 — ïðè óäåëüíîé ìàññå ìåíüøå 200 êã/ì2;
- 1,3 — ïðè óäåëüíîé ìàññå áîëüøå 200 êã/ì2.
4. Ïðèìåð ðàñ÷åòà
 êà÷åñòâå ïðèìåðà âîçüì¸ì êîìíàòó äëèíîé 5 è øèðèíîé 3 ì. ×åðåç êàæäûå 600 ìì äëèíû ïîëîæèì áàëêè (9 øò.) èç ñîñíû ñå÷åíèåì 150õ100 ìì. Ïåðåêðîåì áàëêè äîñêîé òîëùèíîé 40 ìì è íàñòåëèì ëèíîëåóì òîëùèíîé 5 ìì. Ñî ñòîðîíû ïåðâîãî ýòàæà çàøü¸ì áàëêè ôàíåðîé òîëùèíîé 10 ìì, à âíóòðè ïåðåêðûòèÿ óëîæèì ñëîé ìèíåðàëüíîé âàòû òîëùèíîé 120 ìì. Ïåðåãîðîäêè îòñóòñòâóþò.
1 — áàëêà; 2 — äîñêà; 3 — óòåïëåííûé ëèíîëåóì 5 ìì
Ðàñ÷åò ïîñòîÿííîé óäåëüíîé íàãðóçêè íà ïëîùàäü êîìíàòû (5 õ 3 = 15 ì2) ïðèâåäåí â òàáëèöå 3.
Òàáëèöà 3
| Ìàòåðèàë | Îáúåì, ì3 | Ïëîòíîñòü, êã/ì3 | Ìàññà, êã | Óäåëüíàÿ íàãðóçêà, êã/ì2 |
| Áðóñ (ñîñíà) | 9 õ 0,15 õ 0,1 õ 3,3 = 0,4455 | 500 | 222,75 | 14,85 |
| Äîñêà (ñîñíà) | 15 õ 0,04 = 0,6 | 500 | 300 | 20,0 |
| Ôàíåðà | 15 õ 0,01 = 0,15 | 600 | 90 | 6,0 |
| Ëèíîëåóì | 15 õ 0,005 = 0,075 | 1600 | 120 | 8,0 |
| Ìèíâàòà | 15 õ 0,12-0,405 = 1,395 | 100 | 139,5 | 9,3 |
| Èòîãî: | 58,15 | |||
| Ñ ó÷åòîì k = 1,2 | 70 |
Ïåðåìåííàÿ íàãðóçêà — 150 õ 1,2 = 180 êã/ì2.
Îáùàÿ íàãðóçêà — 70 + 180 = 250 êã/ì2.
Ðàñ÷åòíàÿ íàãðóçêà íà áàëêó (qð) — 250 õ 0,6 ì = 150 êã/ì (1,5 êã/ñì).
Ðàñ÷¸ò äîïóñòèìîãî ïðîãèáà
Ïðèíèìàåì äîïóñòèìûé ïðîãèá ìåæýòàæíîãî ïåðåêðûòèÿ — L / 250, ò. å. äëÿ òð¸õìåòðîâîãî ïðîë¸òà ìàêñèìàëüíûé ïðîãèá íå äîëæåí ïðåâûøàòü 330 / 250 = 1,32 ñì.
Òàê êàê áàëêà îáîèìè êîíöàìè ëåæèò íà îïîðå, ðàñ÷¸ò ìàêñèìàëüíîãî ïðîãèáà âåä¸òñÿ ïî ôîðìóëå:
- h = (5 õ qð õ L4) / (384 õ E õ J)
ãäå:
- qð — ðàñ÷åòíàÿ íàãðóçêà íà áàëêó, qð = 1,5 êã/ñì;
- L — äëèíà áàëêè, L = 330 ñì;
- Å — ìîäóëü óïðóãîñòè, Å = 100 000 êã/ñì2 (äëÿ äðåâåñèíû âäîëü âîëîêîí ïî ÑÍèÏ);
- J — ìîìåíò èíåðöèè, äëÿ áðóñà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ J = 10 õ 153 / 12 = 2812,5 ñì4.
Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà:
- h = (5 õ 1,5 õ 3304) / (384 õ 100000 õ 2812,5) = 0,82 ñì
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ïî ñðàâíåíèþ ñ äîïóñòèìûì ïðîãèáîì èìååò 60% çàïàñ, ÷òî ïðåäñòàâëÿåòñÿ ÷ðåçìåðíûì. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàññòîÿíèå ìåæäó áàëêàìè ìîæíî óâåëè÷èòü, ñíèçèâ èõ êîëè÷åñòâî è ïîâòîðèòü ðàñ÷¸ò.
 çàêëþ÷åíèå ïðåäëàãàåì ïîñìîòðåòü âèäåî î ðàñ÷¸òå ïåðåêðûòèÿ ïî äåðåâÿííûì áàëêàì ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîé ïðîãðàììû:
ðìíò.ðó
27.03.17
Иллюстрация автора
На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).
По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров – беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.
Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).
Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.
Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки
В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала – 6 метров и шаг между балками – 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)
Основные понятия:
- Шаг балок (a) – расстояние между осями (центрами) балок;
- Длина балки (L) – длина пиломатериала;
- Опорная длина (Loп) – длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
- Расчетная длина (Lo) – длина балки между центрами площадок опирания;
- Длина в свету (Lсв) – ширина помещения (от опоры до опоры).
Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж – жилое помещение, средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании – равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный – 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.
Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.
Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа
Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа
Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo). В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:
Lo = L – 2 (Lоп/2) = L – Lоп = 6 – 0,12 = 5,88 м.
Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)
Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.
Определяем расчетное усилие:
Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6
Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72
Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:
Действие изгибающего момента:
M/W < Rи, где:
W – момент сопротивления поперечного сечения,
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу (Для 3-го сорта древесины = 10 МПа.)
Из вышеуказанной формулы, получаем требуемый момент сопротивления W = M/Rи,
W = 9.72 / 10 = 0.972 = 972 куб.см.
Возвращаемся к вышеуказанной табличке (приводил в самом начале статьи), где уже в готовом виде представлены значения моментов сопротивления и выбираем сечение, округляя в большую сторону.
P.S. Если у вас нестандартная балка, то момент вашей балки можете получить по формуле: W = (b*h^2)/6, как и все значения в приведенной табличке.
Зеленым цветом обведены подходящие значения
Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.
Когда выбрали балку, делаем проверку – считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.
Расчет на прогиб:
Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4
Определяем прогиб по формуле: f= 5/384 * (Qнорм * Lo^4)/(E*I) , где:
Е – модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.
Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.
Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси – 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)
Предельные прогибы
По таблице, мы имеем вертикальные предельные прогибы L/ххх. Чтобы сопоставить наше значение с данной характеристикой, нужно получить параметр предельно допустимых величин, поэтому делим расчетную длину на прогиб Lo/f = 5,88/2,21 = 266. Данный параметр обратно пропорционален длине, поэтому он должен быть выше, а не ниже – чем табличный.
Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:
Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266 < L/200 (прогиб меньше табличного), следовательно прогиб нашей балки будет меньше, поскольку он свободно вписывается в условие.
Выбранная балка – проходит по всем расчетам! На этом всё! Пожалуйста пользуйтесь!
___________________________________
Далее, на канале планируется серия материалов о способах устранения прогиба балок без подпорок и колонн.
Так же в следующих статьях я опишу расчеты швеллеров и двутавровых балок. Поговорим о широкополочных двутаврах, где и какие разновидности оптимальней применять уменьшая высоту перекрытий и увеличивая прочность.
Если данные темы интересны, подписывайтесь намой канал!
Зная тригонометрию, вам не придётся скакать по крыше с рулеткой. Практические примеры
Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов!
История о сносе: “А разрешение на стройку? Да ладно, потом получим!”
Основной задачей расчета деревянного перекрытия является подбор сечения и шага деревянных балок. Шаг деревянных балок обычно принимают 0.5-1.5м, а сечение приходится рассчитывать. Непосредственно этой задачей мы и будем заниматься в данном примере.
Расчет перекрытия будем вести между 1-ым и 2-ым этажами. Зададимся исходными данными.
1. Размер перекрытия 4х6 м (балки располагаем по стороне 4 метра)
2. Шаг балок – 0.6 м
3. Порода древесины – сосна
4. Сорт древесины – 2 сорт
5. Состав перекрытия:
a. Балка перекрытия (для примерного подсчета нагрузки от собственного веса возьмем сечение 200х100)
b. Черепной брусок 40х40 (крепим к балке перекрытия)
c. Щит наката толщиной 20 мм
d. Шумоизоляция толщиной 140 мм (пусть плотность равна 100 кг/м3)
e. Черновой пол толщиной 50 мм
f. Чистовой пол толщиной 15 мм
Для начала соберем распределенную нагрузку на балку.
Сбор нагрузок на балку
Все постоянные и временные нагрузки на балку сведем в таблицу:
Сперва найдем все нормативные нагрузки на площадь (кг/м2) – столбец №3.
3.1 Для определения нормативной нагрузки в кг/м2 для балок перекрытия воспользуемся следующим методом: найдем массу всех балок перекрытия и разделим на площадь, которую они перекрывают (4,8х4м).
Масса одной балки – 0.2м * 0.1м * 4м * 500 кг/м3 = 40 кг
Масса всех балок – 40 кг * 9 шт = 360 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от балок перекрытия – 360 кг / 4,8м / 4м = 18,75 кг/м2
3.2 Для определения нагрузки от черепного бруска воспользуемся тем же методом:
Масса одного бруска – 0,04м * 0,04м * 4м * 500 кг/м3 = 3,2 кг
Масса всех брусков – 3,2 кг * 18 шт = 57,6 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от черепного бруска – 57,6 кг / 4,8м / 4м = 3 кг/м2
Для определения нормативной нагрузки на площадь, зная плотность материала и его толщину, можно просто перемножить эти два значения, что мы и сделаем для 3, 4, 5 и 6 пунктов:
3.3 Щит наката – 0,02 м * 500 кг/м3 = 10 кг/м2
3.4 Шумоизоляция – 0,14 м * 100 кг/м3 = 14 кг/м2
3.5 Черновой пол – 0,05 м * 500 кг/м3 = 25 кг/м2
3.6 Чистовой пол (паркет) – 0,015 м * 650 кг/м3 = 9,75 кг/м2
3.7 Полезную нагрузку на перекрытие 2-ого этажа найдем в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» таблица 8.3. Нормативное значения равномерно распределенной нагрузки будет как для квартир жилых зданий и равна 1,5 кПа или 150 кг/м2.
Запишем все полученные значения в 3-ий столбец таблицы.
После того, как нашли нагрузку на площадь – переведем ее в нагрузку на погонный метр балки. Сделать это легко, нужно просто умножить нагрузку на площадь (столбец №3) на грузовую ширину балки 0,6м (шаг между балками).
4.1 Балки перекрытия – 18,75 кг/м2 * 0,6 м = 11,25 кг/м
4.2 Черепной брусок – 3 кг/м2 * 0,6 м = 1,8 кг/м
4.3 Щит наката – 10 кг/м2 * 0,6 м = 6 кг/м
4.4 Шумоизоляция – 14 кг/м2 * 0,6 м = 8,4 кг/м
4.5 Черновой пол – 25 кг/м2 * 0,6 м = 15 кг/м
4.6 Чистовой пол (паркет) – 9,75 кг/м2 * 0,6 м = 5,85 кг/м
4.7 Полезная нагрузка – 150 кг/м2 * 0,6 м = 90 кг/м
Так же сведем все полученные значения в 4-ый столбец таблицы и просуммируем их, для дальнейшего определения прогиба данной балки.
Далее, руководствуясь разделами 7 и 8 СП 20.13330.2016, расставим коэффициенты надежности по нагрузке (чем меньше вероятность точного подсчета нагрузки, тем больше коэффициент надежности по нагрузке).
Для заполнения 6-ого столбца таблицы перемножим 3-ий и 5-ые столбцы.
Для заполнения 7-ого столбца таблицы перемножим 4-ый и 5-ые столбцы.
Значения в 7-ом столбце просуммируем для дальнейшего расчета на прочность.
Все эти нагрузки Вы также могли бы посчитать в нашем калькуляторе по сбору нагрузок на балку.
Как видно на рисунке – наша посчитанная расчетная нагрузка 174,96 кг/м практически совпадает с нагрузкой в калькуляторе 172,5 кг/м.
Расчет балки на прочность
При расчете балки на прочность будем руководствоваться СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и основная наша формула будет выглядеть следующим образом:
Формула говорит о том, что максимально изгибающий момент в балке M, деленный на момент сопротивления сечения Wрасч, должен быть не более расчетного сопротивления дерева на изгиб Rи.
Зная M и Rи мы найдем Wрасч, а зная Wрасч, мы сможем найти геометрические размеры сечения нашей балки.
Максимальный изгибающий момент M в нашем случае мы можем найти по простой формуле:
M = q * L * L / 8
где q – расчетная нагрузка на метр балки (174,96 кг/м)
L – пролет балки (по факту он будет чуть-чуть меньше наших 4 метров за счет величины опирания балки, но мы будем принимать 4 м)
M = 174,96 кг/м * 4м * 4м / 8 = 349,92 кг*м или 3499200 Н*мм
Также максимальный момент можно рассчитать у нас в калькуляторе балки.
Расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи найдем по формуле
Сильно вникать в формулу не будем, но если кратко, то берется расчетное сопротивление в идеальных условиях и умножается на ряд коэффициентов, которые чаще всего уменьшают нам расчетное сопротивление. В нашем случае, согласно пунктов 6.1 и 6.9 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции», мы умножаем на следующие коэффициенты:
Mдл = 0.66 – коэффициент, характеризующий режим работы балки (для совместного действия постоянной и кратковременной нагрузки).
Mв = 0.9 – нормальные условия эксплуатации (влажность древесины меньше 12%, максимальная относительная влажность воздуха при 20 градусах – 65%)
Mт = 0,85 – для температуры воздуха в эксплуатируемом помещении 22 градуса
Mсс = 0,9 – для срока службы сооружения 75 лет
По таблице 3 данного СП расчетное сопротивление для 2 сорта древесины равно 19,5 МПа. Умножим это сопротивление на вышеперечисленные коэффициенты.
Rи = 19,5 Мпа * 0,66 * 0,9 * 0,85 * 0,9 = 8,86 Мпа
8,86 Мпа – это то сопротивление, которое мы дальше будем принимать в расчетах.
Зная максимально изгибающий момент М и расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи, найдем момент сопротивления сечения Wрасч как для прямоугольного сечения:
Wрасч ≥ М / Rи = 3499200 Н*мм / 8,86 Мпа = 394943 мм3
Зная формулу момента сопротивления W, можем задать ширину либо высоту сами и найти неизвестную величину, либо задать отношение высоты к ширине и решить уравнение.
W = b * h * h / 6;
Где b – ширина сечения, h – высота сечения
Рассмотрим 1-ый вариант и зададим ширину сечения b= 75 мм.
h ≥ корень(6 * Wрасч / b)
h ≥ корень (6 * 394943 мм3 / 75 мм) = 177,75 мм
Принимаем h = 200 мм. Следовательно, имеем сечение 200х75 мм, которое проходит по прочности.
Для интереса можем узнать момент сопротивления в этом калькуляторе
Как видно на рисунке, полученное значение 500 000 мм3 получилось больше нашего расчетного 394 943 мм3, а значит, мы все сделали правильно!
Конечно же, у нас был и калькулятор расчета балки на прочность, в котором можно сразу получить ответ. Давайте же проверим результат и там:
Прочность на рисунке обеспечена с небольшим запасом, как и у нас в расчете.
Далее рассчитаем данное сечение на прогиб.
Расчет балки на прогиб
Если балка проходит по прочности, это совсем не значит, что она проходит по прогибу. Может получиться так, что балка сильно провисла, но прочность свою не потеряла, но из-за большого прогиба, человек будет крайне некомфортно себя чувствовать в таком помещении. Поэтому (и не только) прогибы не должны превышать значений, установленных в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».
Придерживаться будем таблице Д.1 из вышеуказанного СП:
Для балок пролетом 3 метра максимальный прогиб L/150, а для балок пролетом 6 метров – L/200. Методом интерполяции найдем отношение для нашей балки (4 метра).
150 + (4-3)/(6-3)*(200-150) = 167
А, значит, максимальный прогиб = L/167 = 4000 / 167 = 23,95 мм.
Теперь найдем фактический прогиб нашей балки от нормативной нагрузки на метр, которая у нас получилась 138,3 кг/м, по следующей формуле:
f = 5*q*L*L*L*L/384/E/I
где q = 138,3 кг/м или 1,383 Н/мм
L = 4000 мм
E – модуль упругости дерева 10000 Мпа
I – момент инерции прямоугольного сечения (b*h*h*h/12 = 75*200*200*200/12 = 50000000 мм4, также это значение можно найти в калькуляторе моментов инерции)
f = 5 * 1,383 Н/мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм / 384 / 10000 Мпа / 50000000 мм4 = 9,22 мм
Получаем, что фактический прогиб 9,22 мм меньше предельного прогиба 23,95 мм, а, значит, балка сечением 200х75 мм проходит по прогибу.
Прогиб балки проверим еще у нас в расчете:
Прогиб в программе (9,77 мм) почти совпал с посчитанным прогибом (9,22 мм).
Вывод.
Деревянная балка сечением 200х75 мм проходит как по прочности, так и по прогибу.
В ближайшее время еще сделаю онлайн расчет по расчету/подбору балок для деревянного перекрытия, так что подписывайтесь на обновления и не забывайте поблагодарить автора, мне это будет очень приятно.