Полезная мощность для номинального режима работы

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

 где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).

 Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

 Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью  Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

 Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

 Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток  развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

  Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки  к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой  источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как  потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

 где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).

 Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

 Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью  Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

 Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

 Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток  развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

  Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки  к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой  источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как  потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Правила выбора электродвигателя

Производственные механизмы разного предназначения (станки, насосы и т.д.) работают бесперебойно во время всего гарантийного срока службы, если при выборе электродвигателя учтены такие критерии и факторы, как:

• характер нагрузки агрегата;
• длительность цикла его работы;
• механическая характеристика;
• тип нагрузки.

Чтобы подобрать двигатель, который не будет перегреваться при определенной нагрузке, нужно знать изменения нагрузки на валу и вычислить возможную величину потери мощности при эксплуатации.

Ошибки при выборе электродвигателя приводят к:

• нарушению процесса производства;
• большим затратам электроэнергии;
• уменьшению объема производимой продукции.

Поэтому вы должны обращать внимание на то, чтобы:

• механические свойства двигателя соответствовали исполнительному механизму;
• агрегат использовался на максимальной мощности во всех режимах работы;
• температура его узлов при самой высокой нагрузке не превышала допустимую норму нагрева, но приближалась к ней;
• конструктивное исполнение двигателя соответствовало условиям окружающей среды и рабочей машины;
• двигатель эксплуатировался согласно параметрам электропитания.

Данные, определяющие номинальный режим работы агрегата, содержатся в прилагаемом к нему паспорте.

Выбор электродвигателя для кратковременной нагрузки

Кратковременный характер предполагает короткие периоды включения при постоянной нагрузке двигателя и длительные паузы полного охлаждения. Выбор электродвигателя для кратковременной нагрузки должен осуществляться с учетом того, чтобы мощность, отвечающая кратковременной нагрузке, превышала длительную мощность, тем самым обеспечивая тепловую перегрузку агрегата в период работы. Номинальная мощность при этом должна равняться мощности нагрузки.

Выбор электродвигателя для повторно-кратковременной нагрузки

При повторно-кратковременном режиме период времени, необходимый для полного нагрева двигателя, значительно превышает период его работы, а время полного охлаждения больше, чем паузы между периодами включения.

Самый точный, но трудоемкий способ расчета мощности двигателя для работы в повторно-кратковременном режиме – метод средних потерь. Метод эквивалентных величин удобнее. В этом случае среднеквадратичные (эквивалентные) величины определяются в зависимости от графика нагрузки.

Выбор электродвигателя для продолжительного режима работы

При продолжительном режиме двигатель работает при неизменной нагрузке в течение длительного периода, при этом температура всех его узлов также остается неизменной. Выбор электродвигателя для продолжительного режима работы должен быть сделан с учетом того, чтобы его мощность незначительно превышала мощность нагрузки.

Данные, необходимые для выбора электродвигателя

Для грамотного подбора электродвигателя необходимо иметь следующие данные:

• Наименование и тип рабочей машины (исполнительного механизма).
• Диапазон частот вращения вала агрегата.
• Мощность (максимальная) на валу – для продолжительного режима и постоянной нагрузки, или график момента сопротивления/изменения мощности – для остальных режимов.
• Величина пускового момента, обеспечиваемая двигателем на приводном валу рабочего оборудования.
• Способ соединения вала двигателя с исполнительным механизмом.
• Передаточное число и род передачи (если конструкция предусматривает наличие кинематических передач).
• Нижнее и верхнее значение частот вращения, соответствующие им величины моментов и мощностей.
• Характеристики и особенности среды, в которой будет эксплуатироваться электродвигатель.
• Число включений привода в течение 60 минут.
• Характер (ступенчатый, плавный) частоты вращения.

Выбор электродвигателя по мощности

Уровень мощности двигателя должен соответствовать характеру нагрузки исполнительного механизма, который определяется по:

• изменению величины потребляемой мощности;
• номинальному режиму работы.

Правильно подобранный по мощности агрегат:

• при работе достигает номинального нагрева;
• обладает достаточной перегрузочной способностью;
• обеспечивает достаточный пусковой момент.

Покупать двигатель с запасом мощности нецелесообразно, так как это приводит к увеличению эксплуатационных расходов, недоиспользованию ресурсов машины и снижению КПД.

В паспорте электродвигателя указаны его номинальные данные. Для удобства потребителей и облегчения выбора двигателя ГОСТом установлены восемь номинальных режимов, маркированные S1-S8 согласно международной классификации.

Завод-изготовитель дает гарантию полного использования двигателя в тепловом отношении, если он эксплуатируется при номинальной нагрузке в номинальном режиме.

Источник

Режим работы электропривода такой длительности, при которой температура электродвигателя достигает установившегося значения, называется длительным. В этом случае номинальная мощность электродвигателя должна быть равна мощности, требуемой для работы станка. Если электродвигателя с этой номинальной мощностью в каталоге нет, то выбирают двигатель ближайшей большей мощности.

Если для данного технологического процесса известны сила F резания в Н и скорость резания v в м/мин, то мощность в кВт резания может быть определена по формуле:

Для определения соответствующей мощности на валу приводного электродвигателя необходимо учесть потери в механических передачах станка, а для этого нужно знать к. п. д. станка ηс; тогда:

Потери мощности при пуске двигателя (средние) превышают потери при номинальной нагрузке, но в рассматриваемом режиме пусковые процессы повторяются так редко, что эти потери можно не учитывать.

При определении мощности привода станков общего назначения (универсальных) их рассматривают как станки с продолжительным режимом работы, поскольку при. работе на этих станках возможен и такой режим. В данном случае мощность на валу электродвигателя

где Ррн — наибольшая возможная (номинальная) мощность резания;

ηсн — к. п. д. цепи главного движения станка при номинальной нагрузке (величина, обычно близкая к 0,8).

К. п. д. станка ηсн при полной его нагрузке может быть определен как произведение к. п. д. отдельных передач, образующих кинематическую цепь при работе с данной скоростью:

Каждой скорости соответствует определенное значение к. п. д. станка, зависящее от числа передач и их вида.

При значительном увеличении частоты вращения потери мощности в станке сильно возрастают. Это объясняется тем, что некоторые потери растут быстрее частоты вращения (например, потери от перемешивания масла в коробках скоростей).

Мощности, затрачиваемые на приведение в действие цепей подачи, обычно малы. При общем приводе цепи главного движения и подачи мощность двигателя должна быть примерно на 5% больше мощности, требуемой для цепи главного движения. При отдельном приводе подачи его мощность нужно определить подобно тому, как это делалось для цепи главного движения. Мощность двигателя в этом случае затрачивается на подачу и преодоление трения в направляющих и других звеньях передачи.

К. п. д. цепи подачи можно определить, зная элементы, из которых эта цепь состоит. Обычно величина этого к. п. д. находится в пределах 0,1—0,2.

Универсальные станки, двигатели которых выбраны исходя из условий наибольшей нагрузки, обычно работают с недогрузкой. При такой работе значительно ухудшаются энергетические показатели привода. Однако уменьшение номинальной мощности электродвигателя по сравнению с наибольшей возможной нагрузкой приводит к ограничению возможностей использования станка. Считая это недопустимым, станкостроительные заводы выпускают универсальные станки с установленными на них электродвигателями главного движения, выбранными на наибольшие мощности, с которыми могут работать данные станки.

Рис. 1. График продолжительной работы с переменной нагрузкой

При длительной переменной нагрузке работа электропривода характеризуется нагрузочным графиком, подобным представленному на рис. 1. Каждому переходу обработки детали на металлорежущем станке соответствует определенная мощность на валу двигателя. Периоды резания отделены промежутками холостого хода станка, в течение которых производят подвод и отвод инструмента и смену заготовки.

Общее время обработки одной детали, включая и все вспомогательные операции, называют временем цикла tц. Подобным образом работают станки, обрабатывающие однотипные детали и имеющие фрикционную муфту в цепи главного движения, а также станки автоматических линий, где многие электродвигатели вращаются непрерывно.

При работе с переменной нагрузкой электродвигатель должен быть выбран так, чтобы он мог работать с наибольшей по графику мощностью (выбор по перегрузке), чтобы при работе по заданному графику нагрузки двигатель не перегревался свыше нормы (выбор по нагреву). Из двух номинальных мощностей, определяемых из этих условий, выбирают большую.

Мощность по перегрузке

где Рн1 — номинальная мощность двигателя, необходимая по условиям перегрузки; Рmах — наибольшая мощность нагрузочного графика, соответствующая работе двигателя в установившемся режиме; λ1 — коэффициент допустимой перегрузки.

Источник

Расчет мощности и выбор электродвигателей в продолжительном режиме работы

Если двигатель работает в продолжительном режиме с постоянной нагрузкой, то выбор производится по условию РН ≥ РСТ.

При выборе учитывается исполнение двигателя, способ защиты от окружающей среды и т.д.

Если же двигатель работает в продолжительном режиме с переменной нагрузкой необходимо учитывать изменение нагрева двигателя за цикл, и тогда выбор двигателя производится по условию τДОП ≥ τСР.Ц.

τДОП – допустимое превышение температуры для класса изоляции двигателя.

τСР.Ц. – среднее превышение в данном режиме работы.

Для того чтобы выбрать двигатель его необходимо проверять по нагреву и определить среднее превышение температуры за цикл – этот метод называется прямым методом проверки по нагреву.

Для того чтобы определить РСР.Ц. нужно воспользоваться уравнениями нагрева и охлаждения, построить кривые нагрева и охлаждения при каждом меняющимся значении нагрузки, что неудобно и громоздко, поэтому для проверки используются косвенные методы.

1) Метод средних потерь: ∆РН ≥ РСР.Ц.

∆Р = Р1 – Р2[4.21]

t1 t2 t3

2) Метод эквивалентного тока.

I ≥ IЭ ∆Р = К + V V = I 2 R

[4.22]

3) Метод эквивалентного момента.

[4.23]

4) Метод эквивалентной мощности.

[4.24]

Источник

Выбор мощности двигателя для длительного режима работы

Электродвигатель, выбранный для длительного режима работы, должен быть в состоянии работать сколько угодно долго без перегрева сверх допустимого предела.

Наиболее простым случаем является работа электродвигателя при постоянной или слабо меняющейся нагрузке на валу машины.

Примерами таких механизмов могут послужить центробежные насосы насосных станций, дымососы, вентиляторы, компрессоры, конвейерные ленты. Нагрузка перечисленных механизмов может быть неизменной в течении длительного времени. В таком режиме работы влияние пусковых режимов на процессы нагрева будет ничтожным.

В этих случаях по соответствующим технологическим зависимостям определяют необходимую статическую мощность, учитывающую потери в передачах между рабочей машиной и электрической машиной и по каталогу подбирается ближайший по мощности электродвигатель. Выбранный таким образом двигатель будет пригоден для работы, если температура окружающей среды не будет превышать стандартной в 35 0 С. В случаях, когда температура окружающей среды отличается от стандартной, необходимо производить выбор двигателя с учетом этого обстоятельства. Если температура окружающей среды ниже стандартной, то в отдельных случаях электрическая машина может быть загружена выше номинальной мощности. А в случае, когда температура окружающей среды выше стандартной, необходимо предусмотреть недогрузку машины для того, чтобы температура изоляции не превзошла допустимую.

Последнее имеет место в электроприводах дымососов крупных котельных, где температура окружающей среды может достигать 50 – 60 0 С, в дутьевых вентиляторах нагревательных печей и прочем подобном оборудовании. В связи с этим необходимо уметь определять требуемое изменение номинальной мощности машины.

В основу последующих расчетов положим допущение, что конечное превышение температуры машины над температурой окружающей среды пропорционально потерям электродвигателя.

Электрическая машина правильно выбранной мощности при номинальной нагрузке и стандартной температуре окружающей среды при длительном режиме работы должна иметь превышение температуры не выше допустимого для данного класса изоляции, то есть:

Где: А – теплоотдача тела; qпост – постоянные потери электродвигателя; qпер.ном. – переменные потери электродвигателя при номинальной нагрузке;

Обозначим отношение постоянных потерь двигателя к номинальному значению переменных потерь через γ, то есть:

Тогда выражение (1) примет вид:

Значение коэффициента γ для различных типов двигателей может меняться в пределах γ = 0,4 – 1,1 в зависимости от конструкции и быстроходности. В случае работы электрической машины при температуре окружающей среды отличной от стандартной (35 0 С) на ±Δτ, для сохранения той же предельно допустимой температуры нагрева изоляции допустимое превышение температуры изоляции должно быть уменьшено или увеличено на значение Δτ. При этом, соответствующим образом должен быть изменен и режим работы машины, то есть ток машины должен быть Iх = ξIном.

Установившийся перегрев будет равен:

Разделив (4) на (2) получим:

Из (5) найдем, что допустимая степень загрузки двигателя при отклонении температуры окружающей среды от стандартной будет равна:

Выражение (6) показывает, что с ростом постоянных потерь γ мощность электродвигателя при температуре среды, превышающей стандартную, уменьшается. При Δτ = τдоп./(γ+1) имеем ξ = 0, то есть двигатель будет нагреваться до предельно допустимой температуры за счет только потерь холостого хода.

Определение допустимой нагрузки электрической машины при отклонении температуры охлаждающей среды от стандартной (35 0 С) может быть сделано графически с помощью графика, указанного ниже:

Здесь в левом квадранте в осях координат υ и Q построена прямая, характеризующая величину потерь электродвигателя, рассеиваемых в окружающую среду при заданной температуре последней. В случае использования изоляции класса А эта прямая пройдет через точку υ = 35 0 и точку с координатами υ = 95 0 и Qном. В правом квадранте в осях Q и Р построена кривая потерь электрической машины в функции от полезной мощности.

При изменении температуры окружающей среды до υх прямая, характеризующая рассеиваемое тепло, пойдет параллельно предыдущей, из точки υх.

Пересечение этой прямой с вертикалью, проходящей через точку 95 0 , определит допустимые потери электродвигателя Qх. C помощью кривой Q = f(P) правого квадранта легко может быть определена допустимая нагрузка электродвигателя.

График показывает, что незначительное повышение температуры охлаждающей среды существенно снижает допустимую нагрузку электрической машины, вследствие чего при некоторой температуре машина не может работать, не перегреваясь, даже вхолостую.

Источник