Подсчет запасов полезных ископаемых методом геологических блоков
Запасы месторождений твердых полезных ископаемых подсчитывают в основном методом геологических и эксплуатационных блоков или методом разрезов. Другие методы подсчета оказались неадекватными применяемым системам разведки, они характеризуются громоздкими геометрическими построениями и повышенной дисперсией средних подсчетных параметров, усложняют обоснование и применение кондиций.
Метод геологических блоков является универсальным для подсчета запасов плоских тел полезных ископаемых, разведанных как по геометрически правильной, гак и неправильной сети. При этом методе выделяются равновеликие блоки (рис. 5.2), различные по степени разведанности, мощности, содержанию полезных основных и попутных компонентов, природным типам и сортам руд, технологическим свойствам, гидрогеологическим и горнотехническим условиям залегания. Запасы каждого блока подсчитываются по формулам
где V — объем тела полезного ископаемого; S — площадь тела на проекции; т — средняя горизонтальная или вертикальная мощность тела; Q — запасы полезного ископаемого; С — среднее содержание полезного компонента в объеме тела (%). Частным случаем этого метода является метод среднего арифметического, когда все тело полезного ископаемого представляет собой один подсчетный блок.
Метод эксплуатационных блоков применяется для подсчета запасов плоских тел, разведанных и расчлененных горными выработками и скважинами на части, эквивалентные по форме и размерам эксплуатационным блокам (см. рис. 5.2). Обычно на разведочных стадиях наряду с эксплуатационными блоками — объектами первоочередной отработки — окоитуривать геологические блоки. Для крутопадающих тел такие блоки находятся на нижних горизонтах.
Рис. 5-2. Проекция рудной зоны на вертикальную плоскость с блокировкой запасов и прогнозных ресурсов:
- 1 — канавы и траншеи (а — рудные, б — безрудные);
- 2 — штольня, восстающие и рассечки (полные рудные пересечения затушеваны):
- 3 — пересечения скважинами рудной зоны (а — скважины с кондиционным содержанием полезного компонента, б — с некондиционным содержанием); 4 — геологические блоки запасов (римскими цифрами указаны номера блоков, латинскими буквами — категории запасов); 5 — контур прогнозных ресурсов категории Pi
Оконтуривание и подсчет запасов проводится по каждому блоку, аналогично методу геологических блоков. Подсчет запасов методом эксплуатационных блоков повышает эффективность проектирования и отработки запасов, позволяет на примере этих блоков проводить сравнения данных разведки и эксплуатации.
Метод разрезов применяется для подсчета запасов изометричных, трубообразных и сложных по форме тел полезных ископаемых, преимущественно разведанных буровыми или горно-буровыми системами, дающими возможность построить разрезы (рис. 5.3) — они могут быть вертикальными или горизонтальными. Заключенная между смежными разрезами часть тела полезного ископаемого представляет собой призму, объем которой определяется по формуле
где 5, и S2 — площади смежных сечений; / — длина между смежными сечениями.
Рис. 5.3. Модель подсчета запасов методом вертикальных разрезов:
- 1 — надрудная (надинтрузивная) толща пород; 2 — граниты;
- 3 — рудный грейзен; 4 — разведочные буровые скважины; 5—6 — разведочные горные выработки (5 — шахта и квершлаг, 6 — штрек, орты и восстающий); римскими цифрами указаны номера разрезов; S — площадь на разрезе, / — расстояние между
разрезами
Если часть тела полезного ископаемого представляет собой усеченную пирамиду, объем рассчитывается по формуле
Эта часть тела может рассматриваться в качестве одного блока или разделяться на несколько блоков, отличных друг от друга вещественным составом руд, степенью разведанности и т.п. Объем крайних блоков, каждый из которых опирается на один разрез, в зависимости от формы выклинивания тела, определяется по формулам клина или пирамиды.
При непараллельных разрезах вносятся соответствующие поправки к подсчету объемов. Среднее содержание полезного компонента определяют вначале для каждого разреза в блоке, ограниченном двумя разрезами, оно вычисляется как среднеарифметическое или средневзвешенное на площади сечений.
При подсчете запасов россыпных месторождений применяют линейный способ, являющийся разновидностью метода разрезов. Вначале определяют запасы полезных ископаемых и ценных компонентов в лентах шириной 1 м по разведочным линиям, а затем на всю длину между ними.
При крайне дискретном оруденении подсчет запасов проводят статистическим методом. Это относится в основном к месторождениям 4-й группы, когда совмещаются разведочные и эксплуатационные работы. По результатам этих работ оценивается средняя продуктивность исследуемого участка и распространяется на менее изученную потенциально рудоносную часть месторождения.
Метод геологических блоков является самым простым и наименее трудоемким. Наиболее элементарным частным случаем подсчета запасов этим методом является случай, когда все рудное тело рассматривается как один блок, без расчленения его на отдельные части. Графические построения при этом ограничиваются построением внешнего контура рудного тела, в пределах которого производится подсчет запасов. Площадь рудного тела замеряют планиметром или палеткой.
Мощность рудного тела определяется как среднее арифметическое из данных, полученных по всем горным выработкам, пересекшим рудное тело, по формуле:
где M — средняя мощность;
m1, m2 … mn — мощности по отдельным выработкам;
n — количество выработок, участвующих в подсчете.
Среднее содержание полезного компонента определяется так же, как среднее арифметическое, по данным содержаний отдельных выработок по формуле:
где С — среднее содержание полезного компонента;
C1, C2 … Cn — содержание полезного компонента в отдельных выработках, участвующих в подсчете;
n — количество выработок, участвующих в подсчете.
Объем рудного тела определяется по общей формуле:
где V — объем рудного тела;
S — площадь его;
M — мощность его.
Запасы руды вычисляются по формуле:
где Q — запасы руды;
d — объемный вес руды.
Запасы металла подсчитываются по формуле:
где P — запасы металла;
С — среднее содержание полезного компонента в процентах;
или по формуле:
где P — запасы металла,
С — среднее содержание полезного компонента в г/т.
Для определения запасов благородных металлов чаще пользуются последней формулой.
При подсчете описанным вариантом метода геологических блоков сложный контур рудного тела приводится к равновеликой фигуре, имеющей форму пластины, площадь которой равна площади рудного тела, а мощность (толщина) соответствует средней мощности, вычисленной по всем горным выработкам. Схема такого преобразования формы рудного тела показана на рис. 209.
В практике этот вариант применяется очень редко и известен под названием способа среднего арифметического. Обычно же в него вносят некоторые изменения с целью уточнения качественной характеристики запасов и пространственного распределения последних.
На месторождениях, где наблюдается прямая или обратная зависимость между содержанием полезного компонента и мощностью рудного тела, подсчитывают среднее содержание для тела не как среднее арифметическое, а как среднее взвешенное на опробованные мощности рудного тела. Формула для вычисления среднего содержания (С) соответственно изменяется:
В случае, когда руды приконтурной полосы резко отличаются от руд основной части рудного тела (по мощности, содержанию, объемному весу или другим показателям), эту полосу выделяют отдельно при подсчете запасов. При этом необходимо, кроме внешнего контура рудного тела, графически построить по крайним рудным выработкам внутренний контур. Выделенная межконтурная полоса по принципу ближайшего района разбивается на две части: а) прилегающую к внутреннему контуру, запасы которой определяются по средним данным внутреннего контура, и б) прилегающую к внешнему контуру, запасы которой определяются по минимальным данным, принятым для подсчета запасов (кондиционный минимум по мощности и содержанию).
Общие запасы по рудному телу определяются как сумма запасов, подсчитанных во внутреннем контуре и в межконтурной полосе.
В большинстве случаев при подсчете запасов бывает необходимо выделить площади распространения различных сортов руд или участки различной степени разведанности (по густоте сети разведочных выработок, детальности опробования). Для этого все рудное тело разбивают на участки или блоки соответственно их разведанности или распространению сортов руд и внутри каждого из участков или блоков подсчитывают запасы указанными выше способами. Общие запасы по месторождению определяются как сумма запасов по отдельным участкам или блокам.
Точность подсчета запасов зависит от количества исходных данных, входящих в подсчет, поэтому расчленение рудного тела на отдельные участки или блоки производят только в том случае, когда каждый из выделенных участков или блоков будет опираться на достаточное количество выработок.
Формуляр для подсчета по способу среднего арифметического вместе с примером подсчета запасов железной руды приводится в табл. 29.
Метод геологических блоков с такими видоизменениями может быть успешно применен на месторождениях с самыми различными формами тел, разнообразными условиями залегания и характером распределения компонентов, независимо от способов разведки и степени разведанности.
При недостаточной разведанности месторождения и небольшом количестве исходных данных этот метод является единственно рациональным, так как точность подсчета в этих условиях незначительна и применение других методов только усложнит подсчет.
Благодаря простоте и скорости получения конечных результатов подсчета, этот метод обычно применяется для получения предварительных данных и очень часто для проверки подсчетов, произведенных другими методами. Особенно хорошие результаты он дает при большом количестве данных, входящих в подсчет запасов, при равномерном распределении разведочных выработок в пределах рудного поля, малой изменчивости содержаний полезного компонента и мощностей и при отсутствии зависимости между содержанием и мощностью.
Основным достоинством метода геологических блоков является простота и скорость графических построений и вычислительных операций, благодаря чему результаты подсчета получаются во много раз быстрее, чем при других методах.
Недостатком метода является схематичность получаемой картины изменений формы тел, содержания полезных компонентов и распределения в пространстве их различных сортов.
Однако этот недостаток можно устранить путем составления специальной дополнительной графики, например, геологических профилей и планов, опирающихся на пройденные выработки.
Подсчет запасов – заключительная акция разведочных работ на месторождении.
Цели подсчета запасов:
1) определение количества полезного ископаемого с распределением его по типам и сортам руд, по категориям (А, В, С) запасов, по промышленному значению (балансовые и забалансовые);
2) определение качества полезного ископаемого, установление его технологических свойств;
3) анализ степени надежности подсчета запасов.
Все подсчитанные запасы полезных ископаемых представляются на рассмотрение и утверждение в ГКЗ или ТКЗ. При этом балансовые и забалансовые запасы подсчитываются и учитываются отдельно.
Кроме балансовых и забалансовых запасов выделяют:
Геологические запасы – запасы, подсчитанные в недрах Земли без учета потерь.
Эксплуатационные (промышленные) запасы – балансовые запасы, оставшиеся после вычета потерь в охранных целиках.
Извлекаемые запасы – это эксплуатационные запасы, оставшиеся после вычета эксплуатационных потерь, связанных с разубоживанием, несовершенством выбранной системы отработки, гидрогеологическими и другими условиями эксплуатации.
Исходные данные для подсчета запасов (методом блоков):
1) Площадь (месторождения, рудного тела, участка рудного тела), м2 (S);
2) Средняя мощность тела полезного ископаемого, м (m);
3) объемная масса полезного ископаемого, т/м3 (d);
4) среднее содержание полезного компонента, %, г/т (С).
Количество запасов (руды) полезного ископаемого вычисляется по формуле:
,
где V – объем блока, а d – объемная масса полезного ископаемого.
Количество запасов полезного компонента (металла) в руде определяется по формуле:
,
где P – запасы полезного компонента, а Ссред – среднее содержание полезного компонента в подсчитываемом объеме. В том случае, когда содержание полезного компонента выражено в процентах, используется формула:
.
Объем подсчетного блока вычисляется по формуле:
,
где S – площадь подсчетного блока, а M – его средняя мощность.
Если оконтуривание запасов произведено на горизонтальной проекции рудного тела, то объем его вычисляется как произведение площади проекции блока на его среднюю вертикальную мощность. Если оконтуривание произведено на про
дольной вертикальной проекции рудного тела, то объем его вычисляется как произведение площади проекции блока на его среднюю горизонтальную мощность.
Общие формулы для определения количества руды и количества металла выглядят следующим образом:
,
.
Площадь определяется на планах, разрезах, проекциях – планиметром, палеткой или по формулам простых геометрических фигур (треугольника, прямоугольника, трапеции и т. д.). Палетка представляет собой отрезок кальки, разбитой на квадраты с размером обычно 0,5 см. Такая палетка накладывается на геологический план, после чего подсчитывается количество квадратов, попавших на измеряемую площадь. Площадь подсчетного блока определяется по формуле:
,
где Sяч – площадь единичной ячейки (в масштабе), а K – количество ячеек. Sяч зависит от масштаба карты (плана). Например, если масштаб карты 1:1000, то в 1 см – 10 м, и Sяч = 25 м2.
Истинная площадь тел полезных ископаемых при наклонном их залегании всегда больше, чем ее проекция на горизонтальную или вертикальную плоскости. Она определяется по формулам:
, или
,
где Sист – истинная площадь рудного тела; Sгор – площадь рудного тела на горизонтальной проекции; Sверт – площадь рудного тела на вертикальной проекции; α – угол падения рудного тела.
Оконтуривание промышленного контура производится на горизонтальной проекции, если угол падения меньше 45º, и на вертикальной проекции, если этот угол больше 45º.
Это отчетливо видно на разрезах. При горизонтальном залегании рудное тело проектируется на горизонтальную плоскость без изменений; при наклонном залегании проекция рудного тела на горизонтальную и вертикальную плоскости будет всегда меньше истинных размеров рудного тела.
При подсчете запасов используют истинную мощность рудного тела. Так же, как и площадь, она связана с горизонтальной мощностью через угол падения рудного тела и определяется по формуле:
.
Средняя мощность определяется способом среднего арифметического по формуле:
,
где m1, m2…mn – значения мощности по отдельным горным выработкам или скважинам; n – количество выработок или скважин.
Среднее содержание полезного компонента определяется двумя способами:
1) методом расчета среднего арифметического (так же, как и мощность):
,
2) методом среднего взвешенного:
,
где C1, С2, Сn – содержание полезного компонента в каждой пробе;
M1, M2, Mn – длина интервала опробования.
Объемный вес (d) устанавливается по результатам технического опробования и рассчитывается методом среднего арифметического.
Методы подсчета запасов
Известно около 20 способов подсчета запасов, но в практике геологоразведочных работ используются, как правило, всего три способа: метод среднего арифметического, метод блоков и метод разрезов.
Метод среднего арифметического – в настоящее время используется крайне редко для подсчета запасов на месторождениях простого строения с горизонтальным залеганием тел полезных ископаемых, имеющих плитообразную форму и равномерное распределение полезных компонентов, разведанных относительно редкой сетью разведочных выработок. К ним относят месторождения угля, глин, песков, некоторые месторождения железа, алюминия и др. (первая группа сложности строения).
На месторождениях этого типа проводится, как правило, лишь внешний промышленный контур тел полезных ископаемых. При этом контуры тела сглаживаются путем превращения его в равновеликую по мощности плиту.
Средняя мощность и среднее содержание рассчитывается в целом по месторождению методом среднего арифметического с учетом всех кондиционных разведочных выработок по формулам:
,
,
где С1, С2, …, Сn – среденее содержание полезного компонента по разведочным выработкам; m1, m2, …, mn – значения мощности по разведочным выработкам; n – количество разведочных выработок. Среднее содержание полезного компонента по каждой разведочной выработке рассчитывается как среднее взвешенное на длину проб:
,
где С1, С2, …, Сn – содержание полезного компонента в каждой пробе;
L1, L2, …, Ln – длина отдельных проб.
Объемная масса (d) рассчитывается по ограниченному числу проб (20-30) также методом среднего арифметического. Запасы полезного ископаемого подсчитываются сразу по всему месторождению.
Преимущества данного способа: простота подсчета и быстрота.
Недостаток: невозможность выделения запасов по промышленным сортам.
Метод геологических блоков
Сущность метода состоит в том, что площадь месторождения разбивается на отдельные участки (блоки), в пределах каждого из которых основные параметры полезного ископаемого остаются постоянными, т. е. в отдельно взятом блоке должны быть одинаковыми или близкими по значению: мощность, содержание полезного компонента, густота разведочной сети, коэффициент вскрыши и т.п.
Месторождение в целом в этом случае представляет собой ряд сомкнутых пластин (блоков). В пределах каждого геологического блока основные исходные данные для подсчета запасов определяются средним арифметическим или средним взвешенным способами. Подсчет запасов по каждому блоку производится отдельно. Общие запасы по месторождению подсчитываются суммированием запасов по всем блокам отдельно по каждой категории A, B, C1 и С2.
Среднее содержание в целом по месторождению устанавливается обратным расчетом по формуле:
.
Выделение блоков на практике производится чаще всего по промышленным сортам и минеральным типам руд и по степени разведанности различных участков месторождения. При подсчете запасов этим способом используется специальный формуляр в виде таблицы.
| № блока | Категория запасов | Площадь блока, м2 | Средняя мощность рудных тел по блоку, м | Объем блока, м3 | Объемный вес, т/м3 | Запасы руды, т. | Среднее содержание полезного компонента в блоке, % | Запасы металла, т |
| В | 2,5 | |||||||
| С1 | 2,5 |
Достоинства метода:
1) позволяет выделять типы и сорта руд (подсчитывать запасы по типам и сортам руд);
2) простота подсчета и соответствующих графических построений.
Недостатки метода – подсчетные блоки часто не соответствуют по размерам эксплуатационным блокам, поэтому при эксплуатации месторождения приходится перестраивать подсчетные блоки и пересчитывать запасы.
Разновидностью метода геологических блоков является метод эксплуатационных блоков. О нем говорят в тех случаях, когда разведочные горные выработки впоследствии, при отработке месторождения, становятся эксплуатационными.
Метод геологических разрезов
Метод применяется при разведке месторождений, которые характеризуются изменчивыми мощностью и содержанием полезных компонентов. Сущность метода состоит в том, что тело полезного ископаемого разбивается на блоки, ограниченные разрезами (параллельными или нет), построенными по профилям разведочных выработок. Каждый блок, за исключением двух крайних, ограничен с двух сторон разрезами. Различают две разновидности метода:
1)вертикальных разрезов – используется при разведке месторождений, представленных рудными телами вытянутой, преимущественно плитовидной формы, разведанных скважинами при подчиненном участии горных выработок;
2) горизонтальных разрезов – используется при разведке месторождений, представленных штоко- и трубообразными телами, разведанными горными выработками при подчиненном участии скважин.
Среднее содержание в каждой разведочной выработке рассчитывается как среднее взвешенное на длину проб:
,
где С1, С2, …, Сn – содержание полезного компонента в каждой пробе;
L1, L2, …, Ln – длина отдельных проб.
Среднее содержание по разрезу (рассчитывается как среднее взвешенное на мощность рудного тела:
,
где С1, С2, …, Сn – содержание полезного компонента в каждой выработке;
M1, M2, …, Mn – мощность рудного тела в разведочной выработке.
Среднее содержание по блоку рассчитывается как среднее взвешенное на площадь рудного тела по разрезам по формуле:
.
Площадь сечений рудного тела определяется на разрезах палеткой или методом простых геометрических фигур, на которые разбивается рудное тело. При вычислении площади палетки учитывается, что разрезы часто имеют разные вертикальный и горизонтальный масштабы.
Объем блока рассчитывается по формулам:
1) ;
2) ;
где L – расстояние между разрезами. Вторая формула применяется в тех случаях, когда площади отличаются друг от друга на 40 % и более.
Запасы руды и металла подсчитывают по общепринятым формулам:
,
.
Достоинства метода:
1) простота и точность подсчета запасов;
2) возможность применения при практически любой форме тел полезного ископаемого (хотя чаще всего его используют при изометричной и линейной формах рудных тел).
Результаты подсчета запасов записываются в специальный табличный формуляр:
| № блока | № раз-реза | Категория запасов | Площадь блока S, м2 | Расстояние между разв. линиями L, м | Объем блока V, м3 | Объемная масса d, т/м3 | Запасы руды Q, т. | Среднее содержание полезн. к-та в блоке С, % | Запасы металла P, т |
| 1, 2 | С1 | 2,5 |
Достоверность подсчета запасов
Достоверность подсчета запасов зависит от:
1) изменчивости формы рудных тел и содержания полезного ископаемого. Чем сложнее месторождение, т.е., чем изменчивее мощность тел полезного ископаемого и содержание полезного компонента, тем больше расхождение между подсчитанными и действительными запасами.
2) детальности изучения месторождения. Чем гуще разведочная сеть, тем меньше будет погрешность в подсчете запасов. Она складывается из погрешностей определения площади рудных тел, их мощности, среднего содержания полезных компонентов, объемной массы и др.
Различают две группы ошибок при определении запасов: технические и геологические. Технические ошибки неизбежны, однако их влияние на достоверность запасов невелика. Сюда относятся ошибки замеров мощности, ошибки опробования, ошибки анализов, замеров расстояний и т.п. Геологические ошибки обусловлены тем, что при интерполяции и экстраполяции (при оконтуривании) допускается постепенное изменение формы тел и качества полезного ископаемого. Однако оруденение может быть и прерывистым, т.е. рудное тело может выклиниваться не плавно, а резко, и т. п.
Геологическая ошибка может быть систематической, когда, например, упрощается форма рудного тела при интерполяции (например, при неучете складчатой формы рудного тела и др.).