Почему совершенная работа не равна полезной

1. Механическая работа ​( A )​ — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ​( A=vec{F}vec{S} )​. Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

[ [,A,]=[,F,][,S,]; [,A,]=1Нcdot1м=1Дж ]

2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ​( alpha )​ с перемещением, то проекция силы ​( F )​ на ось X равна ​( F_x )​ (рис. 42).

Поскольку ​( F_x=Fcdotcosalpha )​, то ( A=FScosalpha ).

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3. Если сила ​( F )​ = 0 или перемещение ​( S )​ = 0, то механическая работа равна нулю ​( A )​ = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ​( cos90^circ )​ = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

4. Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная ​( A )​ > 0, если угол 90° > ​( alpha )​ ≥ 0°; если угол 180° > ​( alpha )​ ≥ 90°, то работа отрицательная ​( A )​ < 0.

Если угол ​( alpha )​ = 0°, то ​( cosalpha )​ = 1, ​( A=FS )​. Если угол ​( alpha )​ = 180°, то ​( cosalpha )​ = -1, ​( A=-FS )​.

5. При свободном падении с высоты ​( h )​ тело массой ​( m )​ перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

​

[ A=F_тh=mg(h_1-h_2)=mgh ]

​При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

[ A=-F_тh=-mg(h_1-h_2)=-mgh ]

6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ​( h )​.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ​( x )​.
​( A=Fx/2=kxcdot x/2 )​.

[ F=kx^2/2 ]

7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае

[ A_{AB}=mgh ]

Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость ​( mgsinalpha )​ и длины наклонной плоскости, т.е. ​( A_{AC}=mgsinalphacdot l )​. Произведение ​( lcdotsinalpha=h )​. Тогда ( A_{AC}=mgh ). Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

8. Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения ​( A_{AB}=-Fl_{AB} )​, а во втором ​( A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} )​, ( A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} ).

Следовательно, работа ​( A_{AB} )​ не равна работе ​( A_{ABC} )​.

9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой ​( N )​.

[ N = A/t ]

Единица мощности: ​( [N]=[A]/[t] )​. ​( [N] )​ = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ​( N = A/t )​, ​( A=Fcdot S )​, откуда ​( N=FS/t )​. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ​( S/t = v )​. Откуда ​( N = Fv )​.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ​( (A_п) )​ ко всей совершённой работе ( (A_с) ): ​( eta=A_п/A_с )​. Выражают КПД в процентах.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Работа определяется по формуле

1) ​( A=Fv )​
2) ( A=N/t )​
3) ( A=mv )​
4) ( A=FS )​

2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае

1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости

3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж

4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ​( m )​, равномерно движется по круговой орбите радиусом ​( R )​. Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна

1) ​( mgR )​
2) ​( pi mgR )​
3) ( 2pi mgR )​
4) ​( 0 )​

5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

1) -960 кДж
2) -96 кДж
3) 960 кДж
4) 96 кДж

6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?

1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж

7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова

8. Работа по замкнутой траектории равна нулю

А. Силы трения
Б. Силы упругости

Верным является ответ

1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б

9. Единицей мощности в СИ является

1) Дж
2) Вт
3) Дж·с
4) Н·м

10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж

11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела

ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю

12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

Часть 2

13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

Ответы

1. Почему полезная работа, которую должен выполнить механизм, всегда меньше полной – той, которую он совершает на практике:
а) потому что при расчёте полезной работы механизма не учитывается трение, а также его собственный вес +
б) потому что прилагают к механизму силу, большую, чем надо
в) потому что действует «золотое правило» механики

2. Коэффициентом полезного действия механизма называют:
а) разность полной работы и полезной
б) отношение полезной работы к полной +
в) отношение путей, пройденных точками приложения сил, действующих на механизм

3. КПД механизма вычисляют по формуле:
а) N = A/t
б) F1/F2 = l2/l1
в) η = AП/AЗ +

4. Поднимая с помощью подвижного и неподвижного блоков ящик массой 18 кг на высоту 5 м, вытянули часть каната длиной 10 м. При этом действовали силой F = 100 Н. Каков КПД этой системы блоков:
а) 90% +
б) 9%
в) 94%

5. По наклонной плоскости (h = 3 м и l = 12 м) подняли груз массой 40 кг, действуя на него силой F = 120 Н. Найдите КПД наклонной плоскости:
а) 89%
б) 80%
в) 83% +

6. Валун массой 120 кг приподняли рычагом, плечи которого относятся как 1 : 2, на 10 см. Модуль приложенной силы F = 650 Н. Каков КПД рычага в этом случае:
а) 91,5%
б) 92,3% +
в) 90%

7. Определяя КПД одного и того же механизма, ученики получили разные его значения: 85% (№ 1), 95% (№ 2), 102% (№ 3), 98% (№ 4). О каком из этих значений можно сразу же сказать, что оно ошибочно:
а) №2
б) №1
в) №3 +

8. Характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии:
а) коэффициент полезного действия +
б) коэффициент полезной работы
в) коэффициент полезных свойств

9. Какая физическая величина характеризует экономичность двигателя:
а) мощность
б) произведенная двигателем механическая работа
в) коэффициент полезного действия +

10. Коэффициент полезного действия – это физическая величина, равная:
а) совершенной двигателем полезной работе
б) отношению произведенной двигателем полезной работы к полученной от нагревателя энергии
в) количеству теплоты, выделенной при сгорании топлива

11. Определите КПД двигателя внутреннего сгорания, который производит 46 • 10 в шестой степени Дж полезной работы, затрачивая 3 кг бензина:
а) 33,3% +
б) 30%
в) 35%

12. Сколько дров придется сжечь в топке парового котла, чтобы турбина, коэффициент полезного действия которой 32%, произвела 3,2 • 10 в восьмой степени Дж полезной работы:
а) 10 кг
б) 100 кг +
в) 200 кг

13. Почему (указать главную причину) КПД теплового двигателя не может быть равен 100%:
а) потому что пар (газ) отдает в тепловом двигателе только часть своей внутренней энергии и должен быть отведен в холодильник, чтобы новая порция пара, могла произвести работу
б) потому что всегда существует трение в движущихся деталях двигателя
в) потому что часть количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива, теряется – передается окружающим нагреватель телам

14. Трубоукладчик равномерно опускает в траншею газовую трубу массой 120 кг на глубину 1,5 м. Благодаря использованию подвижного и неподвижного блоков трос, на котором удерживаются трубы, натянут с силой 640 Н и опущен на 3 м. Какова полезная работа трубоукладчика:
а) 1 900 Дж
б) 1 600 Дж
в) 1 800 Дж +

15. Трубоукладчик равномерно опускает в траншею газовую трубу массой 120 кг на глубину 1,5 м. Благодаря использованию подвижного и неподвижного блоков трос, на котором удерживаются трубы, натянут с силой 640 Н и опущен на 3 м. Вычислите КПД блоков трубоукладчика:
а) 94% +
б) 90%
в) 91%

16. Неподвижным блоком равномерно поднимают груз массой 72 кг на высоту 2 м, затрачивая работу 1600 Дж. Вычислите КПД блока. Считайте g = 10 м/с2 (10 Н/кг):
а) 96%
б) 90% +
в) 94%

17. Выполняя лабораторную работу по определению КПД наклонной плоскости, ученик измерил длину наклонной плоскости (l = 90 см) и ее высоту (h = 30 см). После этого он груз весом 3 Н переместил по наклонной плоскости, действуя силой 2 Н. Вычислите полезную работу:
а) 1,9 Дж
б) 2 Дж
в) 0,9 Дж +

18. Выполняя лабораторную работу по определению КПД наклонной плоскости, ученик измерил длину наклонной плоскости (l = 90 см) и ее высоту (h = 30 см). После этого он груз весом 3 Н переместил по наклонной плоскости, действуя силой 2 Н. Вычислите полную работу:
а) 2,8 Дж
б) 1,8 Дж +
в) 0,8 Дж

19. Выполняя лабораторную работу по определению КПД наклонной плоскости, ученик измерил длину наклонной плоскости (l = 90 см) и ее высоту (h = 30 см). После этого он груз весом 3 Н переместил по наклонной плоскости, действуя силой 2 Н. Каков КПД наклонной плоскости:
а) 25%
б) 30%
в) 50% +

20. Трубоукладчик равномерно опускает в траншею газовую трубу массой 120 кг на глубину 1,5 м. Благодаря использованию подвижного и неподвижного блоков трос, на котором удерживаются трубы, натянут с силой 640 Н и опущен на 3 м. Вычислите вес трубы. Считайте g = 10 м/с2 (10 Н/кг):
а) 1 300 Н
б) 1 200 Н +
в) 1 000 Н

21. Трубоукладчик равномерно опускает в траншею газовую трубу массой 120 кг на глубину 1,5 м. Благодаря использованию подвижного и неподвижного блоков трос, на котором удерживаются трубы, натянут с силой 640 Н и опущен на 3 м. Какова полная работа трубоукладчика:
а) 1 920 Дж +
б) 1 820 Дж
в) 192 Дж

22. При равномерном перемещении груза массой 40 кг, подвешенного к короткому плечу рычага, к длинному плечу приложили силу 250 Н. При этом груз поднялся на высоту 50 см, а точка приложения силы опустилась на 1 м. Каков вес поднятого груза:
а) 200 Н
б) 400 Н +
в) 4 000 Н

23. При равномерном перемещении груза массой 40 кг, подвешенного к короткому плечу рычага, к длинному плечу приложили силу 250 Н. При этом груз поднялся на высоту 50 см, а точка приложения силы опустилась на 1 м. Какова полезная работа:
а) 2 000 Дж
б) 400 Дж
в) 200 Дж +

24. При равномерном перемещении груза массой 40 кг, подвешенного к короткому плечу рычага, к длинному плечу приложили силу 250 Н. При этом груз поднялся на высоту 50 см, а точка приложения силы опустилась на 1 м. Вычислите полную работу:
а) 500 Дж
б) 250 Дж +
в) 2 500 Дж

25. При равномерном перемещении груза массой 40 кг, подвешенного к короткому плечу рычага, к длинному плечу приложили силу 250 Н. При этом груз поднялся на высоту 50 см, а точка приложения силы опустилась на 1 м. Вычислите КПД рычага:
а) 60%
б) 70%
в) 80% +

26. Идеальная тепловая машина Карно имеет КПД 40%. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 800 Вт. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за 20 с:
а) 25 мДж
б) 26,7 кДж +
в) 400 Дж

27. Тепловая машина с КПД 50% за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя:
а) 200 Дж +
б) 250 Дж
в) 150 Дж

28. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 425 К, а температура холодильника 300 К. Двигатель получил от нагревателя количество теплоты 40 кДж. Какую работу совершило рабочее тело (кДж):
а) 18
б) 15
в) 12 +

29. Тепловая машина с КПД 50% за цикл работы продолжительностью 10 с получает от нагревателя 500 Дж. Какова средняя мощность, с которой теплота передаётся холодильнику:
а) 25 +
б) 20
в) 15

30. В тепловой машине температура нагревателя 600 K, температура холодильника на 200 K меньше, чем у нагревателя. Максимально возможный КПД машины равен:
а) 1/3
б) 2/3 +
в) ¾