Объясните график зависимости полезной мощности от нагрузки

Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.

На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.

Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.

Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).

При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).

Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.

При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.

Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:

Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.

В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то

тогда получим ещё две формулы для работы тока:

Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты

Это запись закона Джоуля – Ленца.

Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа

лишь частично переходит в тепло.

В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.

Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:

Единицей мощности тока является 1 Вт:

1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.

Основная формула мощности для участка цепи:

Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.

Так как для однородного участка цепи

то мощность можно найти ещё по формулам:

Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.

На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.

Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:

Здесь

есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.

В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.

– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;

это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.

Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:

Здесь

есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.

это мощность выделяемая внутри источника тока

это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).

Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).

Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:

Ток в замкнутой цепи

тогда формулу для полезной мощности можно записать так:

Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.

При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.

Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.

На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.

Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности

При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:

Но чему при этом будет равно КПД источника?

Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:

Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.

Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.

Подумайте над решением следующих задач.

1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.

2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.

3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.

Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.

Ответ: 2,7 10 4 кг.

К.В. Рулёва

Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.

Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.

Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.

Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.

Источник

Мощность технического оборудования или энергетических установок (аппаратов, агрегатов), отдаваемая ими для совершения работы, указана в их технических характеристиках. Но это не значит, что вся она используется по прямому назначению для достижения результата. Только полезная мощность расходуется на выполнение работы.

Общее определение мощности

Определение и формула полезной мощности

Стоит рассмотреть понятие полезной мощности и формулу на примере электрической цепи. Та мощность, которую источник питания (ИП), в частности, тока, развивает в замкнутой цепи, будет полной мощностью.

Схема цепи

Цепь включает в себя: источник тока, имеющий ЭДС (E), внешнюю цепь с нагрузкой R и внутреннюю цепь ИП, сопротивление которого R0. Формула полной (общей) мощности равна:

Pобщ = E*I.

Здесь I – это значение тока, проходящего по цепи (А), а E – величина ЭДС (В).

Внимание! Падение напряжения на каждом из участков будет равно U и U0, соответственно.

Значит, формула примет вид:

Pобщ = E*I = (U + U0) *I = U*I + U0*I.

Видно, что значение произведения U*I равняется мощности, отдаваемой источником на нагрузке, и соответствует полезной мощности Pпол.

Величина, равная произведению U0*I, соответствует мощности, которая теряется внутри ИП на нагрев и преодоление внутреннего сопротивления R0. Это мощность потерь P0.

Подставляемые в формулу значения показывают, что сумма полезной и потерянной мощностей составляют общую мощность ИП:

Pобщ=Pпол+P0.

Важно! При работе любого аппарата (механического или электрического) полезной мощностью будет та, которая останется для совершения нужной работы после преодоления факторов, вызывающих потери (нагрев, трение, противодействующие силы).

Параметры источника питания

На практике часто приходится думать, какой должна быть мощность источника тока, сколько нужно ватт (вт) или киловатт (квт) для обеспечения бесперебойной работы устройства. Для понимания сути нужно иметь представления о таких понятиях, применяемых в физике, как:

полная энергия цепи;
ЭДС и напряжение;
внутреннее сопротивление источника питания;
потери внутри ИП;
полезная мощность.

Независимо от того, какую энергию выдаёт источник (механическую, электрическую, тепловую), мощность его должна подбираться с небольшим запасом (5-10%).

Полная энергия цепи

При включении в цепь нагрузки, которая будет потреблять энергию от источника тока (ИТ), ток будет совершать работу. Энергия, выделяемая на всех включенных в цепь потребителях и элементах цепи (провода, электронные компоненты т.д.), носит название полной. Источник энергии может быть любой: генератор, аккумулятор, тепловой котёл. Цифра значения полной энергии будет складываться из энергии, затрачиваемой источником на потери, и количества, затрачиваемого на выполнение конкретной работы.

ЭДС и напряжение

В чём разница между этими двумя понятиями?

ЭДС – электродвижущая сила, это напряжение, которое сторонние силы (химическая реакция, электромагнитная индукция) создают внутри источника тока (ИТ). ЭДС – это сила перемещения электрических зарядов в ИТ.

ЭДС определение

К сведению. Измерить значение E (ЭДС) представляется возможным только в режиме холостого хода (х.х.). Подключение любой нагрузки вызывает потерю напряжения внутри ИП.

Напряжение (U) – физическая величина, представляющая собой разность потенциалов ϕ1 и ϕ2 на выходе источника напряжения (ИН).

Разность потенциалов

Полезная мощность

Определение понятия полной мощности применяют не только в отношении электрических цепей. Оно применимо и по отношению к электродвигателям, трансформаторам и прочим устройствам, способным потреблять, как активную, так и реактивную составляющую энергии.

Потери внутри источника питания

Подобные потери происходят на внутреннем сопротивлении двухполюсника. У аккумулятора это сопротивление электролита, у генератора – обмоточное сопротивление, провода выводов которого выходят из корпуса.

Внутреннее сопротивление источника питания

Взять и просто измерить R0 тестером не получится, узнать его обязательно нужно для вычисления потерь Р0. Поэтому применяют косвенные методы.

Косвенный метод определения R0 заключается в следующем:

в режиме х.х. замеряют E (В);
при включенной нагрузке Rн (Ом) измеряют Uвых (В) и ток I (А);
падение напряжения внутри источника считают по формуле:

U0=E-Uвых.

На последнем этапе находят R0=U0/I.

Схема для измерения R0

Взаимосвязь полезной мощности и КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) – величина безразмерная, численно выражается в процентах. КПД обозначают буквой η.

Формула имеет вид:

η = А/Q,

где:

А – полезная работа (энергия);
Q – затраченная энергия.

По мере увеличения КПД в различных двигателях допустимо выстроить следующую линейку:

электродвигатель – до 98%;
ДВС – до 40%;
паровая турбина – до 30%.

Что касается мощности, КПД равен отношению полезной мощности к полной мощности, которую выдает источник. В любом случае η ≤ 1.

Важно! КПД и Pпол не одно и то же. В разных рабочих процессах добиваются максимума или одного, или другого.

Получение максимальной энергии на выходе ИП

К сведению. Чтобы увеличить КПД подъёмных кранов, нагнетательных насосов или двигателей самолётов, нужно уменьшить силы трения механизмов или сопротивления воздуха. Этого достигают применением разнообразных смазок, установкой подшипников повышенного класса (заменив скольжение качением), изменением геометрии крыла и т.д.

Максимальная энергия или мощность на выходе ИП может быть достигнута при согласовании сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0 ИП. Это значит, что Rн = R0. В этом случае КПД равен 50%. Это вполне приемлемо для малоточных цепей и радиотехнических устройств.

Однако этот вариант не подходит для электрических установок. Чтобы впустую не тратились большие мощности, режим эксплуатации генераторов, выпрямителей, трансформировав и электродвигателей таков, что к.п.д. приближается к 95% и выше.

График зависимости Рпол и η от тока в цепи

Достижение максимального КПД

Формула КПД источника тока имеет вид:

η = Pн/Pобщ = R/Rн+r,

где:

Pн – мощность нагрузки;
Pобщ – общая мощность;
R – полное сопротивление цепи;
Rн – сопротивление нагрузки;
r – внутреннее сопротивление ИТ.

Как видно из графика, изображённого на рис. выше, мощность Pн с уменьшением тока в цепи стремится к нулю. КПД, в свою очередь, достигнет максимального значения, когда цепь будет разомкнута, и ток равен нулю, при коротком замыкании в цепи станет равным нулю.

Если обратиться к элементарному тепловому двигателю, состоящему из поршня и цилиндра, то у него степень сжатия равна степени расширения. Повышение КПД такого мотора возможно в случае:

изначально высоких параметров: давления и температуры рабочего тела перед началом расширения;
приближения их значений к параметрам окружающей среды по окончании расширения.

Достижение ηmax доступно лишь при наиболее эффективном изменении давления рабочего компонента во вращательное движение вала.

К сведению. Термический коэффициент полезного действия повышается с повышением доли теплоты, подаваемой к рабочему телу, которая преобразуется в работу. Подаваемая теплота делится на два вида энергии: внутренняя в виде температуры и энергия давления.

Механическую работу, по сути, совершает только второй вид энергии. Это порождает целый ряд минусов тормозящих процесс повышения КПД:

некоторая часть давления уходит на внешнюю среду;
достижение максимального коэффициента полезного действия невозможно без увеличения процента использования энергии давления для преобразования в работу;
нельзя поднять КПД тепловых двигателей, не изменяя S поверхности приложения давления, и без удаления этой поверхности от точки вращения;
использование только газообразного рабочего тела не способствует повышению η тепловых двигателей.

Для достижения высокого коэффициента полезного действия теплового двигателя нужно определяться с рядом решений. Этому способствуют следующие модели устройства:

ввести в цикл расширения ещё одно рабочее тело с другими физическими свойствами;
наиболее полно перед расширением использовать оба вида энергии рабочего тела;
осуществлять генерацию добавочного рабочего тела прямо при расширении газообразного.

Информация. Все доработки двигателей внутреннего сгорания в виде: нагнетателя турбонадува, организации многократного или распределённого впрыска, а также повышения влажности воздуха, доведения топлива при впрыске до состояния пара, не дали ощутимых результатов резкого повышения КПД.

КПД двигателя внутреннего сгорания

Коэффициент полезного действия нагрузки

Какой бы ни была мощность источника, кпд электроприборов никогда не будет равна 100%.

Исключение. Принцип теплового насоса, применяемый в работе холодильников и кондиционеров, приближает их КПД к 100%. Там нагрев одного радиатора приводит к охлаждению другого.

В остальном случае энергия уходит на посторонние эффекты. Чтобы уменьшить этот расход, нужно обращать внимание на сопутствующие факторы:

при обустройстве освещения – на конструкцию светильников, устройство отражателей и цвет окраски помещений (отражающий или светопоглощающий);
при организации отопления – на теплоизоляцию тепловодов, установку рекуперационных вытяжных устройств, утепление стен, потолка и пола, монтаж качественных оконных стеклопакетов;
при организации электропроводки – правильно подбирать марку и сечение проводников соответственно будущей подключаемой нагрузке;
при монтаже электродвигателей, трансформаторов и других потребителей переменного тока – на значение cosϕ.

Снижение затрат на потери однозначно приводит к увеличению коэффициента полезного действия при совершении источником энергии работы на нагрузку.

Снижение влияния факторов, вызывающих потери мощности, увеличивает процент полезной мощности, необходимой для совершения работы. Это возможно при выявлении причин потерь и их устранении.

Видео

Источник

Приборы и принадлежности: источник тока (постоянный), амперметр, вольтметр, реостат-потенциометр(или магазин сопротивлений), ключ.

Мощность какого-либо источника тока численно равна количеству энергии, отдаваемой источником тока в единицу времени. Если источника тока, ЭДС которого ε, а внутреннее сопротивление r, замкнуть на внешнее сопротивление R, то полное количество энергии, выделяемое им в единицу времени, т.е. полная его мощность выражается формулой:

(1)

где I – сила тока в цепи. Энергия, выделяемая во внешний участок цепи за одну секунду, которой мы можем пользоваться для практических целей, равна полезной мощности P, которая выражается формулой

(2)

где U – напряжение на зажимах источника тока при замкнутой внешней цепи. Отношение полезной мощности P ко всей развиваемой мощности P0 носит название коэффициента полезного действия

(3)

Полезная мощность P и коэффициент полезного действия меняется с изменением силы тока в цепи. Проведем теоретическое исследование зависимости этих величин от силы тока. По закону Ома

откуда следует

(4)

Первый член правой части этого равенства есть напряжение во внешней цепи U=IR. Из (4) получим:

Подставляя в (2) значение U, будем иметь

(5)

Рис. 1. Изменение мощности в зависимости от нагрузки

Анализ выражения (5) приводит нас к заключению, что при I=0 и при полезная мощность равна нулю. Первый случай соответствует разомкнутой внешней цепи, второй – короткому замыканию. Из выражения (5) следует, что зависимость полезной мощности от силы тока изображается параболой (рис.1), которая пересекается ось абсцисс в двух точках: в начале координат при I=0 и в точке, где .

Следовательно, с увеличением силы тока, полезная мощность сначала увеличивается достигая максимума, а потом начинает убывать. Чтобы найти при каком значении силы тока мощность имеет максимум, нужно от выражения (5) взять первую производную по I, учитывая, что ε и r для данного источника величины постоянные

Приравнивая правую часть к нулю, находим

(6)

Такое значение силы тока будет тогда, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока (R=r).

Чтобы выяснить характер зависимости η от I, преобразуем уравнение (3), заменяя в нем U, через ( ε – I r )

(7)

Это выражение приводит нас к заключению, что зависимость η от I – линейная. Полезная мощность достигает при I = ε/2r, т.е. при КПД, равном η= 50%, в чем легко убедиться, если в (7) подставить значения силы тока из (6). Для экспериментального исследования этих зависимостей собирают схему, изображенную на рис.3.

Рис. 2. Изменение КПД от нагрузки

При разомкнутом ключе К измеряют схему источника тока. Замыкая ключ и меняя R, наблюдают показания амперметра. Полезная мощность подсчитывается по формуле (2); коэффициент полезного действия (КПД) по формуле (3). Результаты опыта должны быть представлены графически.

Порядок выполнения работы.

1. Собирают схему (рис.3).

Рис. 3. Измерительная схема

2. Выбор первоначальной нагрузки:

а) Если дан реостат, то ставят на самое большое сопротивление R;

б) Если магазин сопротивлений, то ставят на сопротивление большее внутреннего, рассчитанное из условия максимума.

3. При разомкнутом ключе К измеряют ЭДС источника тока.

4. Замыкают ключ К, измеряют вольтметром, амперметром, показания записывают.

5. Перемещая движок реостата R увеличивают силу тока, записывают новые показания амперметра и вольтметра. Так поступают до тех пор пока реостат не будет выведен совсем (предполагается, что источник имеет значительное внутреннее сопротивление, т.е. не боится короткого замыкания).

6. Повторяют все измерения в обратном порядке. Все результаты заносят в таблицу.

7. Вычисляя для каждого значения тока по формуле (2) полезную мощность P и коэффициент полезного действия по формуле (3) строят график зависимости и .

8. Находят абсолютную и относительную погрешность одного какого-нибудь наблюдения. Для этого сначала находят относительные погрешности для P и из формулы (1) и (2).

Погрешности ΔU, ΔI и Δε – определяют классами точности приборов.

8. Вычисляют абсолютные погрешности

;

Контрольные вопросы.

1. Что такое ЭДС, напряжение, сила тока, сопротивление?

2. Сформулировать правила Кирхгофа.

3. Сформулировать законы Ома.

4. Когда достигается максимальный КПД источника? Как рассчитать это условие?

Литература

1. Грабовский Р. И. Курс физики, 1980, §11,12,13,часть2.

Дата добавления: 2016-09-03; просмотров: 1573 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов