Мощность и коэффициент полезного действия компрессора
Мощность, затрачиваемая на сжатие воздуха в цилиндре реального компрессора, называется индикаторной (N). Ее находят по индикаторной диаграмме, снятой с компрессора, используя следующую формулу:
где Pi — среднее индикаторное давление, определяемое но индикаторной диаграмме, Па, т.е. такое постоянное давление, при действии которого на поршень за один его ход совершается работа, равная работе полного цикла компрессора; F — площадь поршня, м2; S — ход поршня, м; п — частота вращения вала компрессора, об/мин.
По формуле (17.13) вычисляют мощность, кВт, компрессора простого действия. В компрессорах двойного действия мощность определяют для каждой полости цилиндра, а затем полученные величины складывают.
Мощность на валу компрессора называется эффективной (Ne), она больше индикаторной на величину механических потерь:
где г|мсх — механический КПД компрессора, величина которого у современных поршневых компрессоров при номинальной нагрузке составляет 0,85—0,9.
Механический КПД зависит от индикаторной мощности, т.е. от нагрузки машины:
С понижением нагрузки компрессора механический КПД уменьшается.
При отсутствии индикаторной диаграммы мощность, потребляемую компрессором, определяют расчетным путем. В этом случае не учитывают вредное пространство, поскольку оно не оказывает заметного влияния на мощность, расходуемую компрессором, так как работа, затраченная на сжатие воздуха в нем, в значительной степени возвращается в процессе расширения. Работу идеального компрессора при изотермическом, адиабатном п политропном сжатии рассчитывают но формулам, приведенным в гл. 3.
Степень совершенства компрессорных машин нельзя оценивать термическим КПД, так как их рабочий процесс не является термодинамически замкнутым. Эффективность работы различных компрессоров оценивают но относительному термодинамическому КПД, характеризующему степень приближения действительного рабочего процесса к идеальному.
В качестве идеального процесса сжатия в охлаждаемых компрессорах принимается изотермический процесс как процесс, на который затрачивается наименьшая работа. В связи с этим вводится понятие изотермического КПД компрессора г|1|ЗТ, равного отношению работы (мощности), потребляемой идеальным изотермическим компрессором, к индикаторной работе (мощности), потребляемой в действительности:
Мощность, кВт, расходуемую идеальным компрессором с изотермическим сжатием, определяют по формуле
где pv р2 — давление всасываемого и сжатого воздуха соответственно, 11а; Vx — объем всасываемого воздуха при давлении и температуре во всасывающем патрубке; V — производительность компрессора, м3/с.
По величине изотермического КПД судят об индикаторных потерях в компрессоре, вызванных несовершенством процессов сжатия и расширения, потерями в клапанах, утечками воздуха и т.д.
Изотермический КПД существенно зависит от степени повышения давления р. Максимальное значение изотермического КПД достигается при р ~ 3. При меньших значениях изотермический КПД начинает резко падать, что объясняется ростом относительной величины потерь энергии в клапанах. Это одна из основных причин нецелесообразности применения поршневых компрессоров при малых степенях повышения давления р.
При р > 3 изотермический КПД также снижается, однако в меньшей степени.
Мощность на валу компрессора оценивают по величине полного изотермического КПД, учитывающего индикаторные и механические потери:
Мощность на валу реального компрессора может быть определена по формуле
Если поршневой компрессор приводится во вращение через ременную передачу, то КПД всей компрессорной установки
где г|м — КПД передачи.
У большинства современных воздушных компрессорных установок КПД изменяется в пределах от 0,45 до 0,65.
Предел сжатия в одной ступени поршневого компрессора. Предельная степень повышения давления в одной ступени компрессора зависит от величины вредного пространства и допустимой температуры воздуха в конце сжатия.
На рис. 17.3 приведена индикаторная диаграмма компрессора, на которой давление всасывания р, постоянно, а давление в конце сжатия р2 все время повышается. С повышением давления р2 уменьшается количество воздуха, подаваемого в напорную магистраль, и увеличивается количество воздуха, остающегося во вредном объеме компрессора. По достижении давления р2 линии сжатия {1—3″) и расширения (2″—1) сливаются, и подача воздуха в напорную магистраль прекращается. Полученная в этом случае степень повышения давления [3 является предельной, а объемный КПД компрессора равен нулю.
Рис. 17.3. К определению степени повышения давления в одной ступени поршневого компрессора
Предельная степень повышения давления может быть найдена из (17.7) при Xv = 0:
откуда
Для получения высоких давлений воздуха применяют многоступенчатое сжатие с охлаждением его после каждой ступени в специальном холодильнике. Термодинамические основы многоступенчатого сжатия воздуха в компрессоре были рассмотрены в гл. 3.
Число ступеней г, необходимое для достижения заданного конечного давления, принимают согласно табл. 17.1.
При увеличении числа ступеней компрессора сжатие воздуха все более приближается к изотермическому процессу, при этом дополнительная экономия работы, достигаемая введением новой ступени, снижается.
Число ступеней, необходимое для достижения заданного конечного давления
Заданное конечное давление, МПа | Число ступеней z |
До 0,6 | 1 |
0,5-3 | 2 |
1,3-15 | 2-3 |
3,5-4 | 3-4 |
Двухступенчатая компрессорная установка с промежуточным холодильником, схема которой представлена на рис. 17.4, состоит из воздушного фильтра 1, компрессора с двумя цилиндрами 2 и 5, электродвигателя, промежуточного холодильника 3, влагомаслоотделителя 4, обратного клапана 6 и ресивера 7.
Рис. 17.4. Схема компрессорной установки с двухступенчатым поршневым компрессором
Атмосферный воздух через воздушный фильтр поступает в цилиндр первой ступени, имеющий больший диаметр. В нем воздух сжимается от давления /?, до давления р2. Температура воздуха при этом повышается от t] до t2. Сжатие воздуха в цилиндре компрессора, в зависимости от интенсивности охлаждения, протекает по политропе с показателем п = 1,25^-1,35. Из цилиндра первой ступени сжатый воздух поступает в промежуточный холодильник, где охлаждается при постоянном давлении до начальной температуры tv
Промежуточный холодильник обычно выполняется трубчатого типа с водяным охлаждением. В компрессорных установках небольшой производительности холодильники располагаются на цилиндровом блоке компрессора, а в установках большой производительности изготовляются в виде отдельных аппаратов. Охлажденный воздух из холодильника подается во влагомаслоотделитель, где он очищается от капелек влаги и масла. Охлажденный и очищенный воздух направляется в цилиндр второй ступени компрессора, имеющий меньший диаметр. Здесь он сжимается до давления р3 с повышением температуры до t2.
Из цилиндра второй ступени воздух через обратный клапан 6 поступает в ресивер. Назначение ресивера — уменьшать колебания давления воздуха во внешней сети, возникающие в результате периодической подачи воздуха компрессором. Кроме того, ресивер служит для отделения масла и влаги от воздуха, для чего его оборудуют специальными устройствами.
Объем ресивера V, обеспечивающий хорошее сглаживание колебаний давления, определяют по эмпирической формуле
где V — производительность компрессора, м3/с.
В стационарных установках ресиверы размещают снаружи помещения, так как они относятся к взрывоопасным устройствам.
Выше была рассмотрена компрессорная установка со ступенями сжатия в отдельных цилиндрах компрессора. В двух- и многоступенчатых компрессорах часто применяют дифференциальные поршни с несколькими ступенями сжатия в одном цилиндре.
Двухступенчатый компрессор прямоточного типа с дифференциальным поршнем. В таком компрессоре (рис. 17.5) ступени сжатия разнесены по обе стороны последнего.
Рис. 17.5. Схема двухступенчатого компрессора прямоточного типа с дифференциальным поршнем
При движении поршня вправо в ступени I будет происходить сжатие, а в ступени II — расширение воздуха, оставшегося во вредном пространстве. По достижении в ступени II давления р2, равного давлению в промежуточном холодильнике, откроется всасывающий клапан, и поршень, перемещаясь вправо, будет всасывать воздух из промежуточного холодильника. После снижения давления в холодильнике открывается нагнетательный клапан ступени I, и воздух направляется в ступень II. При движении поршня влево в ступени I сначала происходит расширение воздуха, оставшегося во вредном пространстве, а затем всасывание свежей порции воздуха из атмосферы (давлением /;,). В ступени II в это время воздух сначала сжимается, а потом подается с давлением р3 в ресивер.
Двухступенчатый компрессор одностороннего действия с дифференциальным поршнем. В таком компрессоре (рис. 17.6, а) обе ступени сжатия расположены по одну сторону поршня. При этом в них одновременно обеспечиваются всасывание и подача воздуха.
Теоретическая индикаторная диаграмма такого компрессора дана на рис. 17.6, б. При движении поршня вправо в ступенях I и II происходит расширение воздуха, оставшегося во вредном пространстве, соответственно до давлений рх и р2. В точках 4 и 4′ открываются всасывающие клапаны, и начинается всасывание воздуха: в ступени I — из атмосферы при давлении р, и в ступени II — из промежуточного холодильника. При этом в холодиль-
Рис. 17.6. Схема двухступенчатого компрессора одностороннего действия с дифференциальным поршнем (а) и его индикаторная диаграмма (б)
нике и цилиндре ступени II давление понижается от р2 до р’2 в результате политроппогорасширения воздуха полиции 4’—1′.
При ходе поршня в обратную сторону в ступени II происходят сжатие воздуха по политропе 1’—2′ до давления р3 и подача его в ресивер по линии 2′-3′.
В ступени I при этом происходит сжатие по политропе 1—2 до давления р2. В точке 2 открывается нагнетательный клапан ступени I, и воздух подается в промежуточный холодильник. Данный процесс протекает по политропе 2—3 и сопровождается повышением давления от р2 до р2. Промежуточный холодильник здесь используется в качестве ресивера.
Из рассмотренных двух схем двухступенчатого сжатия с дифференциальными поршнями предпочтение следует отдать первой схеме, поскольку в ней рабочие усилия на подвижные части распределены более равномерно.
Комбинированием ступеней двухступенчатого компрессора можно получить трех- и многоступенчатые компрессоры с дифференциальным поршнем.
Мощность и КПД компрессора.Мощность компрессора:
, (12.21)
где ρ – плотность газа, поступающего в компрессор, кг / м3; – объёмная подача компрессора, м3 / с; l – удельная работа компрессорного процесса, Дж / кг; ηо- объёмный коэффициент, учитывающий потери объёма газа вследствие перетекания через зазоры уплотнений компрессора; ηм- механический КПД компрессора, учитывающий расход энергии на преодоление механического трения и привод вспомогательных механизмов (масляных насосов, вентиляторов и насосов системы охлаждения, если они приводятся от вала компрессора).
Числовые значения ηои ηм для компрессоров различных типов приведены в соответствующих разделах учебного пособия.
Что касается КПД, то вместо истинного его значения используется значение, получаемое при замене реального рабочего процесса схематизированным. Принимают, что процесс сжатия происходит по политропе с постоянным показателем n:
,
считая, что газовый поток однородный.
Удельная работа изменения давления при таком процессе
.
Используя понятие «характеристика сжатия»
, (12.22)
получим следующие варианты предыдущей формулы:
. (12.23)
Вспомогательную функцию двух аргументов
, (12.24)
можно определить по графику (рис. 12.7).
Рис. 12.7. График вспомогательной функции y (ε, n)
Показатель политропы n выбирают применительно к реальному процессу.
Если процесс близок к адиабатическому, принимают n = k, где k – показатель адиабаты (для идеального газа), определяемый по составу газа.
Из формулы (12.23) и формулы для определения l вытекают выражения адиабатической удельной работы, адиабатической мощности и внутреннего адиабатического КПД:
; ; .
Здесь Nк – внутренняя мощность компрессора. Как и для насоса, это – мощность взаимодействия рабочих органов с потоком текучей среды, в данном случае – газа.
Заметим, что для учёта влияния на КПД внешних утечек с массовым расходом адиабатическая мощность подсчитывается по «полезной» части массового расхода на входе в компрессор:
.
Если пренебречь изменением кинетической энергии газа, то формулу адиабатической мощности можно представить так:
,
где .
Аналогичные выражения получают для изотермического процесса сжатия, который служит эталоном для такого реального процесса, в котором текущая температура газа мало отличается от начальной.
При n = 1 (изотерма идеального газа) выражение (12.24) приводит к неопределённости. Используя условие для вычисления интеграла w1-2, видим, что yиз = ln ε. Изотермическая мощность и внутренний изотермический КПД:
; .
Подобным же образом для других числовых значений n формулируются понятия политропической мощности и внутреннего политропического КПД:
; .
Приведенные формулы можно использовать:
1) при испытании действующего компрессора с целью построения графика его характеристики;
2) для определения потребной мощности проектируемой компрессорной установки.
В первом случае измеряют расход газа и мощность компрессора, а затем вычисляют тот или другой КПД. Об определении значения n для внутреннего политропического КПД говорится далее. Относительный КПД1 в данном случае является, как и внутренний КПД насоса, показателем режима, а при сравнении однотипных машин – также критерием эффективности затраты энергии на сжатие газа в одинаковых условиях.
____________
1 Собирательный термин для величин ηад.в, ηиз.в, ηпол.в.
Чем ближе реальный процесс к выбранному эталонному, тем меньше относительный КПД отличается от внутреннего КПД.
Во втором случае внутреннюю мощность можно вычислить так:
Вариант формулы выбирают в зависимости от того, какой КПД известен по статистическим данным испытаний компрессоров данного типа. Здесь относительный КПД выполняет другую роль: он служит коэффициентом мощности, т. е. поправкой, позволяющей перейти от теоретической мощности Nад (или Nиз, или Nпол), рассчитываемой по условиям перекачивания газа, к реальной внутренней мощности компрессора.
М о щ н о с т ь к о м п р е с с о р а – сумма внутренней мощности и мощности механического трения (потери мощности в частях машины, изолированных от потока газа): N = Nк + Nм.
М е х а н и ч е с к и й КПД .
И з о т е р м и ч е с к и й КПД .
Аналогичные определения – для адиабатического и политропического КПД.
М о щ н о с т ь н а в а л у к о м п р е с с о р а , где Nвсп – мощность вспомогательных механизмов (масляного насоса, вентилятора и др.).
Совершенство компрессорного процесса оценивают при помощи относительных термодинамических КПД – изотермического ηиз и изоэнтропного ηа.
Если действительный политропный процесс протекает в компрессоре с показателем n при удельной энергии l, то изотермический и изоэнтропный КПД
; (12.25)
. (12.26)
Здесь lиз и lа – удельные работы изотермического и изоэнтропного процессов, определяемые формулами (12.13) и (12.15).
Изотермический КПД ηиз применяют для оценки компрессоров с интенсивно действующим водяным охлаждением (поршневых и роторных). Для этих компрессоров изотермический процесс, обладающий наименьшей удельной энергией, является эталонным.
Компрессоры с неинтенсивным охлаждением (центробежные и осевые) оцениваются при помощи изоэнтропного КПД ηа. Это объясняется тем, что для компрессоров этого типа изоэнтропный процесс является эталонным, наиболее совершенным.
Значения ηиз и ηа для компрессоров различных типов приведены далее.
Установим основные, важные в расчётной практике соотношения, связывающие относительный изоэнтропный КПД с термодинамическими параметрами торможения процесса.
Из формул (12.1) и (12.10) следует
.
Действительный процесс является политропным, и для него формулу (12.17) можно записать в параметрах торможения при условии q = 0 так:
. (12.27)
Из этих соотношений следует
. (12.28)
Формула для расчёта относительного изотермического КПД для оценки объёмных одноступенчатых компрессоров с интенсивным охлаждением получается из (12.15) и (12.25):
. (12.29)
Расчёт с использованием параметров торможения здесь не имеет смысла, потому что в начале и конце процесса сжатия скорости газового потока незначительны.
Мощность привода компрессора слагается из индикаторной мощности сжатия (Nинд), мощности, затрачиваемой на механические потери в механизмах компрессора (Nм1) и передачах от привода к компрессору (Nм2), и мощности (Nвсп), затрачиваемой на привод вспомогательных устройств (например, насосов системы смазки).
Таким образом, общая мощность привода равна
N= Nинд+ Nм1+ Nм2+ Nвсп (3.20)
Индикаторная мощность (в кВт), затрачиваемая на сжатие газа, определяется по удельной индикаторной работе (Lинд):
Nинд= (3.21)
где t- время в с.
Индикаторная работа определяется в зависимости от характера процесса сжатия (изотермический, адиабатический или политропический).
Индикаторная мощность многоступенчатого компрессора определяется как сумма индикаторных мощностей всех ступеней компрессора.
Мощность Nм1 затрачиваемая на механические потери в компрессоре, слагается из потерь мощности в опорах скольжения или качения, в местах трения в уплотнительных устройствах и у поршня.
Потери мощности Nм1 учитываются механическим КПД который колеблется в пределах 0,9.. .0,93 для вертикальных компрессоров, 0,88. ..0,92 для горизонтальных компрессоров и 0,8…0,85 для небольших горизонтальных компрессоров.
Потери мощности в передаче Nм2 учитываются механическим КПД который равен 0,9.. .0,95 для ременной передачи и 0,85…0,92 для зубчатой.
-92-
Мощность, затрачиваемая на привод вспомогательных механизмов Nвсп, определяется в зависимости от типа механизма и учитывается КПД
Мощность привода выбирают с запасом на 10… 12% мощности компрессора.
Вопрос 3.8. Охлаждение компрессора, схема
При сжатии воздуха и газов неизбежно выделяется большое количество тепла. Если это тепло будет уноситься с сжимаемым газом, то будет происходить адиабатический процесс сжатия. Ранее показывалось, что для такого процесса необходимо затратить работу большую, чем при изотермическом или политропическом сжатии. Поэтому для того, чтобы сделать компрессор более экономичным, предусматривают принудительное охлаждение. Чаще оно бывает водяным, иногда воздушным.
В одноступенчатых компрессорах делают охлаждение цилиндров компрессора, в многоступенчатых, кроме того, охлаждают газ в промежуточных холодильниках.
В цилиндрах удается отвести небольшое количество тепла; главным образом здесь отводится тепло, выделенное при трении в поршневых кольцах и сальнике. Здесь основная цель охлаждения – снижение температуры стенок цилиндра с тем, чтобы улучшить условия смазки. Основное количество тепла отнимается у газа в промежуточных холодильниках.
Часто после компрессора устанавливают конечные холодильники. Эти холодильники на процесс сжатия не влияют, и их предусматривают, исходя из требований техники безопасности и технологических нужд – для охлаждения газа и отделения от него влаги и масла. Расход воды, необходимый для этих холодильников, мы в дальнейшем не учитываем.
Вода, поступающая в холодильник, может идти по проточной системе при достаточном ее количестве или по замкнутой. В последнем случае воду, нагретую в холодильнике, необходимо охлаждать. На рис. 3.7 показаны системы охлаждения проточная (а) и циркуляционная (б) сбрызгальным бассейном. Вода подается для охлаждения цилиндров первой и второй ступеней компрессора (К) и в холодильник (X). Нагретая вода направляется в сборный бассейн. При циркуляционной системе вода нагнетается насосом (Н) к местам охлаждения, а в брызгальном бассейне в систему разбрызгивания. Капли и струи воды охлаждаются воздухом, и охлажденная вода собирается во втором бассейне.
Охлаждение воды разбрызгиванием сопровождается большим уносом воды и для своего устройства требует больших площадей.
– 93 –
Рис. 3.7. Проточная (а) и циркуляционная (6) системы подачи воды для охлаждения компрессора
Поэтому в некоторых случаях для охлаждения применяются градирни – деревянные башни с решетчатыми перекрытиями. Вода поступает в башню сверху и стекает, разбиваясь на капли. Встречный поток воздуха охлаждает воду.
Открытые системы охлаждения воды приводят к значительному испарению воды, повышению концентрации солей и отложению их на стенках трубопроводов. В закрытой системе циркуляции воды этого недостатка нет.