Концентрация полезного вещества в растворе 60
himikus27
Рада приветствовать всех читателей на канале о подготовке к ЕГЭ по химии. На канале Вы можете найти полезную инфографику, теорию, интересные задачи, тренировочные варианты, разборы задач для подготовки к ЕГЭ по химии. Воспользуйтесь путеводителем по каналу!
Очень часто при решении задач №27 их КИМов ЕГЭ по химии приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением раствора водой, упаривания раствора. Для решения подобных задач через формулу для массовой доли, часто необходимо провести объёмный арифметический расчет. Такие задачи на экзамене могут привести к ступору, увеличить вероятность математических ошибок. В подобных случаях незаменимым становится правило смешения («конверта Пирсона» или, что то же самое, правило креста). Оказалось, что многие дети с этим методом не знакомы, большинство учителей не уделяют ему внимание. Этот метод поможет решить задачи, которые дают как олимпиадные в 8-9 классах на химии, даже детям с очень слабым математическим аппаратом.
№27 Определите массу 14 %-го раствора соли, при добавлении к которому 10 г воды образуется раствор с массовой долей 8%. Ответ укажите в граммах с точностью до десятых.________________________________(ЕГЭ 2020. Основной период)
Если хочется больше пояснений, смотрим видео.
Ребята решали эту задачу тремя способами. Но смогли решить, у нас в регионе, только 56% от всех участников экзамена. В первом случае, за Х взяли массу раствора, за У массу вещества(см. картинку ниже). Составили систему уравнений, выразив массовые доли вещества в исходном и конечном растворах. Второй способ был более логичен, за Х взяли массу раствора, массу вещества выразили через массовую долю исходного раствора 0,14Х. Составили выражение для массовой доли конечного раствора. И только единицы воспользовались правилом креста.
При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
ЕГЭ по химии 2020
Даже не вооружённым глазом видно, какой из способов оказался более экономичным по времени и по силам на него затраченных. А на экзамене каждая минута дорога.
Я считаю, что ребята должны владеть всеми способами для решения этих задач. И подготовила подборку из 10 задач, которые легче решаются по правилу креста .
1.200 г горячего 30 %-го раствора соли охладили до комнатной температуры. Сколько граммов соли выпадет в осадок, если насыщенный при комнатной температуре раствор содержит 20 % соли по массе? Осадок представляет собой безводную соль.Ответ дайте в граммах и округлите до ближайшего целого числа.( Ответ: 25г)
2.При охлаждении 400 г горячего 50 %-го раствора нитрата калия выпал осадок, не содержащий кристаллизационной воды. Чему равна масса осадка, если раствор над осадком содержал 34 % нитрата калия по массе? Ответ дайте в граммах и округлите до ближайшего целого числа.(Ответ: 97г)
3.Вычислите массу 5 %-го раствора вещества, который надо добавить к 120 г 30 %-го раствора, чтобы получить 15 %-й раствор. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 180г)
4.Сколько граммов 63 %-го раствора азотной кислоты надо добавить к 244 г воды, чтобы получить 10 %-й раствор? Ответ округлите до ближайшего целого числа.(Ответ: 46 г)
5.Вычислите массу воды, которую нужно добавить к 50 г 20 %-го раствора соляной кислоты, чтобы уменьшить её концентрацию до 10 %. Ответ укажите в граммах с точностью до целых. (Ответ: 50 г)
6.Сколько граммов семиводного кристаллогидрата потребуется для приготовления 200 г 12 %-го раствора сульфата магния? Ответ приведите с точностью до десятых. (Ответ: 49,2 г)
7.Вычислите массу гидроксида калия, который необходимо растворить в 150 г воды для получения раствора с массовой долей щёлочи 25 %. (Ответ: 50г)
8.Сколько граммов 65 %-го раствора азотной кислоты надо смешать с 270 г 10 %-го раствора этого вещества, чтобы получить 20 %-й раствор? Ответ выразите в виде целого числа. (Ответ: 60г)
9.Вычислите массу воды, которую надо добавить к 200 г 63 %-й азотной кислоты, чтобы получить 15 %-ю кислоту. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 640г)
10.Вычислите массу 15 %-го раствора вещества, который можно получить разбавлением 200 г 36 %-го раствора. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 480г)
Задачи, представленные ниже, легче решать через формулу для массовой доли вещества.
1.Растворяя соль в горячей воде, приготовили 300 г 40 %-го раствора. При охлаждении раствора из него выпало 50 г осадка безводной соли. Вычислите массовую долю соли в растворе над осадком. Ответ дайте в процентах с точностью до целых. (Ответ: 28%)
2.В 200 г воды растворили 85,8 г кристаллической соды (десятиводного карбоната натрия). Чему равна массовая доля карбоната натрия в полученном растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до ближайшего целого числа. (Ответ: 11%)
3.Раствор массой 220 г, содержащий 21,0 % растворенной соли, упарили на водяной бане, в результате его масса уменьшилась на 45 г. Чему равна массовая доля соли в новом растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых. (Ответ: 26,4 %)
4.К 75 г раствора с массовой долей соли 14 % добавили 10 г той же соли и 10 мл воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. Ответ дайте в процентах с точностью до десятых. (Ответ: 21,6%)
5.Раствор массой 120 г, содержащий 17,0 % растворенной соли, оставили на некоторое время на открытом воздухе. За это время его масса уменьшилась на 16 г. Чему равна массовая доля соли в новом растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых. (Ответ: 19,6%)
В следующей статье разберём решение нескольких задач из этой подборки, а также готовится статья по 30-31 заданиям из реального ЕГЭ по химии 2020. Не пропустите. Буду рада вашим замечаниям, мои внимательные читатели, а также оценкам и комментариям, они помогают развитию канала.
Твой репетитор по химии ???? Намёткина Светлана Александровна
Êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðà ìîæåò âûðàæàòüñÿ êàê â áåçðàçìåðíûõ åäèíèöàõ (äîëÿõ, ïðîöåíòàõ), òàê è â ðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ (ìàññîâûõ äîëÿõ, ìîëÿðíîñòè, òèòðàõ, ìîëüíûõ äîëÿõ).
Êîíöåíòðàöèÿ – ýòî êîëè÷åñòâåííûé ñîñòàâ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà (â êîíêðåòíûõ åäèíèöàõ) â åäèíèöå îáúåìà èëè ìàññû. Îáîçíà÷èëè ðàñòâîðåííîå âåùåñòâî – Õ, à ðàñòâîðèòåëü – S. ×àùå âñåãî èñïîëüçóþ ïîíÿòèå ìîëÿðíîñòè (ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ) è ìîëüíîé äîëè.
Ñïîñîáû âûðàæåíèÿ êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðîâ.
1. Ìàññîâàÿ äîëÿ (èëè ïðîöåíòíàÿ êîíöåíòðàöèÿ âåùåñòâà) – ýòî îòíîøåíèå ìàññû ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà m ê îáùåé ìàññå ðàñòâîðà. Äëÿ áèíàðíîãî ðàñòâîðà, ñîñòîÿùåãî èç ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà è ðàñòâîðèòåëÿ:
,
ãäå:
ω – ìàññîâàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà;
mâ-âà – ìàññà ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà;
mð-ðà – ìàññà ðàñòâîðèòåëÿ.
Ìàññîâóþ äîëþ âûðàæàþò â äîëÿõ îò åäèíèöû èëè â ïðîöåíòàõ.
2. Ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ èëè ìîëÿðíîñòü – ýòî êîëè÷åñòâî ìîëåé ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà â îäíîì ëèòðå ðàñòâîðà V:
,
ãäå:
C – ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ìîëü/ë (âîçìîæíî òàêæå îáîçíà÷åíèå Ì, íàïðèìåð, 0,2 Ì HCl);
n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ìîëü;
V – îáú¸ì ðàñòâîðà, ë.
Ðàñòâîð íàçûâàþò ìîëÿðíûì èëè îäíîìîëÿðíûì, åñëè â 1 ëèòðå ðàñòâîðà ðàñòâîðåíî 1 ìîëü âåùåñòâà, äåöèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,1 ìîëÿ âåùåñòâà, ñàíòèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,01 ìîëÿ âåùåñòâà, ìèëëèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,001 ìîëÿ âåùåñòâà.
3. Ìîëÿëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ (ìîëÿëüíîñòü) ðàñòâîðà Ñ(x) ïîêàçûâàåò êîëè÷åñòâî ìîëåé n ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà â 1 êã ðàñòâîðèòåëÿ m:
,
ãäå:
Ñ (x) – ìîëÿëüíîñòü, ìîëü/êã;
n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ìîëü;
mð-ëÿ – ìàññà ðàñòâîðèòåëÿ, êã.
4. Òèòð – ñîäåðæàíèå âåùåñòâà â ãðàììàõ â 1 ìë ðàñòâîðà:
,
ãäå:
T – òèòð ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ã/ìë;
mâ-âà – ìàññà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ã;
Vð-ðà – îáú¸ì ðàñòâîðà, ìë.
5. Ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà – áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ êîëè÷åñòâà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà n ê îáùåìó êîëè÷åñòâó âåùåñòâ â ðàñòâîðå:
,
ãäå:
N – ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà;
n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ìîëü;
nð-ëÿ – êîëè÷åñòâî âåùåñòâà ðàñòâîðèòåëÿ, ìîëü.
Ñóììà ìîëüíûõ äîëåé äîëæíà ðàâíÿòüñÿ 1:
N(X) + N(S) = 1.
ãäå N(X) – ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà Õ;
N(S) – ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà S.
Èíîãäà ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåîáõîäèìî ïåðåõîäèòü îò îäíèõ åäèíèö âûðàæåíèÿ ê äðóãèì:
ω(X) – ìàññîâàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, â %;
Ì(Õ) – ìîëÿðíàÿ ìàññà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà;
ρ= m/(1000V) – ïëîòíîñòü ðàñòâîðà.6. Íîðìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðîâ (íîðìàëüíîñòü èëè ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýêâèâàëåíòà) – ÷èñëî ãðàìì-ýêâèâàëåíòîâ äàííîãî âåùåñòâà â îäíîì ëèòðå ðàñòâîðà.
Ãðàìì-ýêâèâàëåíò âåùåñòâà – êîëè÷åñòâî ãðàììîâ âåùåñòâà, ÷èñëåííî ðàâíîå åãî ýêâèâàëåíòó.
Ýêâèâàëåíò – ýòî óñëîâíàÿ åäèíèöà, ðàâíîöåííàÿ îäíîìó èîíó âîäîðîäà â êèñëîòîíî-îñíîâíûõ ðåàêöèÿõ èëè îäíîìó ýëåêòðîíó â îêèñëèòåëüíî – âîññòàíîâèòåëüíûõ ðåàêöèÿõ.
Äëÿ çàïèñè êîíöåíòðàöèè òàêèõ ðàñòâîðîâ èñïîëüçóþò ñîêðàùåíèÿ í èëè N. Íàïðèìåð, ðàñòâîð, ñîäåðæàùèé 0,1 ìîëü-ýêâ/ë, íàçûâàþò äåöèíîðìàëüíûì è çàïèñûâàþò êàê 0,1 í.
,
ãäå:
ÑÍ – íîðìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ, ìîëü-ýêâ/ë;
z – ÷èñëî ýêâèâàëåíòíîñòè;
Vð-ðà – îáú¸ì ðàñòâîðà, ë.
Ðàñòâîðèìîñòü âåùåñòâà S – ìàêñèìàëüíàÿ ìàññà âåùåñòâà, êîòîðàÿ ìîæåò ðàñòâîðèòüñÿ â 100 ã ðàñòâîðèòåëÿ:
Êîýôôèöèåíò ðàñòâîðèìîñòè – îòíîøåíèå ìàññû âåùåñòâà, îáðàçóþùåãî íàñûùåííûé ðàñòâîð ïðè êîíêðåòíîé òåìïåðàòóðå, ê ìàññå ðàñòâîðèòåëÿ:
Концентрация растворов. Растворы неэлектролитов. Растворимость
Задача:
Расчеты по процентной концентрации растворов. Формула, выражающая процентную концентрацию раствора —
где
— масса растворенного вещества;
— масса раствора,
Задача:
Рассчитать процентную концентрацию раствора, полученного растворением 80 г сахара в 160 г воды.
Решение:
Задача:
Рассчитать массы поваренной соли и воды, необходимые для приготовления 250 г 2,5%-ного раствора.
Решение:
Задача:
Рассчитать концентрацию раствора, полученного смешением З00 г 10%-ного раствора хлороводорода и 400г 20%-ного раствора хлороводорода.
Решение:
Определяем массы растворенной
в каждом растворе:
После смешивания
Определяем концентрацию полученного раствора:
Задача:
Какова концентрация серной кислоты в растворе, полученном смешиванием 200г 10%-ного раствора серной кислоты и 100г 5%-ного раствора сульфата натрия?
Решение:
Масса полученного раствора определяется как сумма масс смешанных растворов:
Далее определим концентрацию серной кислоты в полученном растворе:
Задача:
Расчеты по молярной концентрации (молярности) раствора.
Формула для расчета молярности раствора —
где С — молярность раствора, моль/л;
— масса растворенного вещества, г;
— молярная масса растворенного вещества, г/моль;
V — объем раствора, мл; если объем выражается в литрах, тогда в формуле исчезает коэффициент 1000.
Задача:
Какая масса серной кислоты необходима для приготовления 2 л 2-молярного раствора?
Решение:
Задача:
250 мл раствора содержат 7г КОН. Какова молярность этого раствора?
Решение:
Задача:
Расчеты по нормальной концентрации (нормальности) раствора.
Для расчета нормальности пользуемся следующей формулой:
где
— нормальная концентрация раствора;
— эквивалентная масса растворенного вещества.
Задача:
Какая масса фосфорной кислоты необходима для приготовления 2 л 0,1 н раствора?
Решение:
Задача:
Расчеты по разбавлению растворов.
Выведем формулу для расчетов при разбавлении растворов, учитывая, что концентрация как исходного, так и приготовленного растворов может быть выражена любым способом
, а также исходя из того, что при разбавлении растворов постоянной остается масса растворенного вещества.
Для раствора, концентрация которого выражена в процентах,
а так как
то
где
— плотность раствора, г/мл.
Для молярной концентрации
Для нормальной концентрации
Приравниваем правые части уравнений:
Задача:
Сколько миллилитров 98%-ного раствора серной кислоты
(
= 1,84 г/мл) необходимо для приготовления 300 мл 3 н раствора этой кислоты?
Решение:
Воспользуемся первым членом приведенного выше уравнения для концентрированного исходного раствора кислоты и третьим членом — для приготовления разбавленного раствора серной кислоты:
где С% = 98 %;
= 3 экв/л;
— неизвестный объем исходного раствора;
= 300 мл;
= 49 г/моль.
Отсюда
Задача:
Расчеты по переходу от одного способа выражения концентрации данного раствора к другому.
При переходе от одной концентрации данного раствора к другой остаются постоянными не только масса растворенного вещества, но и объем раствора, т.е.
Предыдущая формула принимает следующий вид:
Задача:
Определить молярность 36,5%-ного раствора соляной кислоты (
=1,18 г/мл).
Решение:
Воспользуется первым и вторым членами последнего уравнения и выведем выражение для определения молярности:
Задача:
Расчеты по законам Рауля. Давление паров разбавленного раствора.
По закону Рауля, понижение давления пара
над раствором прямо пропорционально мольной доле растворенного вещества:
где
— давление пара чистого растворителя;
N — мольная доля растворенного вещества,
где
— число молей растворенного вещества и растворителя.
где
— давление паров растворителя над раствором.
Отсюда
Задача:
Определить давление насыщенных паров раствора, содержащего 45 г глюкозы
в 720 г воды при 25°С. Давление насыщенного пара воды при 25°С равно 3153,4 Па.
Решение:
Рассчитываем мольную долю растворенного вещества:
Определяем давление паров воды над раствором:
Задача:
Расчеты по понижению температуры замерзания растворов.
По закону Рауля понижение температуры замерзания прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:
где
— криоскопическая постоянная растворителя;
— моляльная концентрация раствора (число молей растворенного вещества в 1000 г растворителя),
Отсюда
Задача:
Рассчитать температуру замерзания 3%-ного водного раствора этиленгликоля
Решение:
Выведем формулу для перехода от процентной концентрации к моляльности раствора.
Для процентной концентрации
Для моляльности
Отсюда
Если принять
за 100, тогда
Находим моляльность рассматриваемого раствора:
Рассчитаем понижение температуры замерзания раствора:
Температура замерзания водного раствора
Задача:
Рассчитать температуру кипения 0,1 молярного водного раствора глюкозы (
= 0,516).
Решение:
Формула для перехода от молярной концентрации к моляльной —
Так как раствор разбавленный, то принимаем
= 1 г/мл, тогда
Определяем повышение температуры кипения раствора:
Температура кипения этого раствора
Задача:
Расчеты по уравнению химической реакции, протекающей в растворе.
Для химического уравнения общего вида
верно следующее соотношение числа эквивалентов:
Если участвующие в реакции вещества взяты в виде растворов и если их концентрации выражены:
а) для вещества А — С %;
б) для вещества В — С (молярность);
в) для вещества С —
(нормальность),
тогда массы и число эквивалентов каждого из веществ, находящихся в определенных объемах растворов этих веществ, определяются по формулам:
Так как числа эквивалентов, участвующих в реакции веществ, равны между собой, то можно записать:
Если концентрации участвующих в реакции веществ выражены в нормальности, то формула для расчетов приобретает вид:
Задача:
Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для осаждения 2,708 г хлорида трехвалентного железа в виде гидроксида железа?
Решение:
Предложенный метод не требует обязательного написания уравнения реакции для осуществления таких расчетов.
Отсюда
Задача:
Для нейтрализации 20 мл 2-молярного раствора
необходимо 8 мл раствора щелочи. Какова нормальность щелочи ?
Решение:
Формула для расчета —
Так как
— числу атомов водорода, участвующих в реакции, то формула примет вид
откуда
Задача:
Какой объем 80 %-ного раствора
( = 1,72 г/мл) необходим для реакции с 200 мл 1,5-молярного раствора ?
Решение:
Формула для расчета —
Так как
— число групп ОН, участвующих в реакции, то
Отсюда
Задача:
Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для реакции осаждения
с 200 мл 0,6 н раствора ?
Решение:
Формула для расчета —
Задача:
Смешивается 300 мл 0,5 М раствора хлорида бария со 100 мл 6 %-ного раствора серной кислоты (
= 1,04 г/мл). Какова масса полученного осадка?
Решение:
, полученный осадок — сульфат бария.
Так как указаны количества обоих реагирующих веществ, то необходимо определить вещество, взятое в избытке.
Таким образом,
взято в избытке:
Дальнейший расчет производим по веществу, взятому в недостатке, т.е. по серной кислоте.
Так как
находим массу
откуда
Задача:
Для приготовления насыщенного раствора К.С1 при 40°С взято 50г воды и 20г КС1. Какова растворимость К.С1 в воде при данной температуре?
Решение:
Задача:
В 300г горячей воды растворено 219г
. Найти массу кристаллов , полученных при охлаждении приготовленного горячего раствора до 20°С. Известно, что растворимость при 20°С равна 13,1 г на 100 г воды.
Решение:
Определяем, сколько может быть растворено
в 300 г воды при 20°С:
Откуда
Масса кристаллов — это разность массы растворенного вещества в горячем растворе и массы растворенного вещества в охлажденном растворе (рис.З):
Рис. 3 — Графическое изображение процесса выпадения кристаллов при охлаждении раствора:
1 — участок охлаждения ненасыщенного раствора от заданной температуры до температуры образования насыщенного раствора;
2 — участок охлаждения насыщенного раствора до заданной температуры с уменьшением растворимости вещества, что приводит к его кристаллизации (в данном случае мы предполагаем, что пересыщенный раствор не образуется).
Эти задачи взяты со страницы решения задач по неорганической химии:
Задачи с решением по неорганической химии
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Цель: создать условия для формирования умений решать задачи на растворы на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.
Задачи:
Образовательные
- повторить понятия проценты, отношения;
- закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;
- показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.
Воспитательные
- показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;
- воспитание у учащихся интереса к предмету.
Развивающие
- развивать наблюдательность, логическое мышление учащихся;
- развивать жизненную смекалку и интуицию.
Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.
План урока:
- Мотивационный момент (1 минута).
- Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (5 минут).
- Изучение нового материала (12 минут).
- Решение задач на отработку формул (3 мин).
- Физминутка (1 минута).
- Первичное закрепление нового материала (15минут).
- Рефлексия (1 минута).
- Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты).
Ход урока
I. Мотивационный момент.
Ребята, мы с вами решали задачи, содержащие проценты. Мы также знаем, что отношения существуют и между людьми, и между числами, и между величинами. Они часто встречаются в задачах. А могут быть отношения и проценты в задачах на смеси и растворы? Ответ на этот вопрос найдем на уроке.
II. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.
(Слайд 2)
- Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной: 25%, 10%, 50%, 75%, 125%.
- Указать в виде процентов: 0,7; 0,04; 1,3.
- Найти 15% от числа 60.
- Найти число, 15% которого равны 30.
- Из 25 семян взошло 24 семени. Найдите процент всхожести.
- Итак, известные нам отношения: (Слайд 3)
Всхожесть = ; .
Значения данных отношений мы представляли в виде процентов.
III. Изучение нового материала.
Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?
В большом энциклопедическом словаре «концентрация (от новолат. concentratio) – сосредоточение, скапливание, собирание кого-либо, чего-либо в к.-л. месте» [1].
Концентрация в химии – величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве) [2].
Сейчас разберемся с этим понятием с точки зрения математики. (Слайд 4)
Нальем в стакан 150 г воды и растворим в ней 50 г сахара. Какой станет масса раствора?[3]
50+150=200 (г) – масса общая. (Слайд 5)
Раствор тщательно перемешиваем.
Найдите процентное содержание сахара в растворе.
50 : 200=1: 4 = 0,25;
0,25=25%
25% – процентное содержание сахара в данном растворе.
Число 0,25 называют концентрацией сахара в растворе. (Слайд 6)
Итак, в математике, концентрацию можно представить как отношение чистого вещества к раствору (сплаву, смеси).
Концентрация = , т.е. К=.
Как по этой формуле найти Мч.в? Мобщ?
Мч.в. = Мобщ · К
Мобщ = Мч.в: К
(Слайд 7)
IV. Решение задач на отработку формул:
(Слайд 8)
- В 500 г раствора содержится 100 г соли. Найдите концентрацию соли в данном растворе. Процентное содержание соли в растворе?
- 200 г раствора содержит 80% соли. Найдите массу соли в этом растворе.
- Какова масса раствора, в котором 150 г сахара составляют 25%.
Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменено на:[3] (Слайд 9-10)
Рис.1.
Подумайте, отношение каких величин используется в понятиях «жирность, соленость, проба».
Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.
V. Физминутка.
(Слайд 11)
Следите глазами за движениями черепашек.
VI. Первичное закрепление нового материала.
Решим несколько задач на «концентрацию».
(Задачи 1-4 заранее распечатаны на листочке. (Приложение 1) Данные условий задач вносим в таблицу, обсуждаем ход решения. Отвечаем на вопросы к действиям.
Задача 1. В одну банку мама налила 480 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую – 840 г воды и 160 г сахара. В какой банке вода слаще? [4] (Слайд 12-13)
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их.
Решение:
Какова масса раствора в первой банке?
480+120 = 600 (г)Какова концентрация сахара в растворе первой банки?
120:600 = 0,2; 0,2=20%Какова масса раствора во второй банке?
840+160 = 1000(г)Какова концентрация сахара в растворе второй банки?
160:1000 = 0,16; 0,16=16%В какой банке вода слаще?
20% > 16%
Ответ: в первой банке вода слаще.
Задача 2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе? (Слайд 14-15)
Решение:
80% – это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8)
- Сколько г соли в этом растворе?
0,8 ·200=160(г)
20% – это содержание соли в 700 г раствора (концентрация соли 0,2)
- Сколько г соли во втором растворе?
0,2·700=140 (г) - Сколько г соли в полученном растворе?
160+140=300 (г)
Ответ: 300 г.
Задача 3. Какой раствор получится при смешивании 200 г 50% раствора соли и раствора, в котором 150 г соли составляют 25%? (Слайд 16-17)
Решение:
50% – процентное содержание соли в 200 г растворе (концентрация 0,5).
Сколько г соли в этом растворе?
0,5·200=100 (г)
Что мы знаем про второй раствор? – Знаем количество соли (150г) и его процентное содержание25% (значит, концентрация соли 0,25)Какова масса второго раствора?
150:0,25= 600 (г)
Чтобы найти концентрацию соли в новом растворе, что надо знать? – Массу соли и массу всего раствора.Какова масса соли в двух растворах?
100+150=250 (г)Какова масса нового раствора?
200+600 =800 (г)Какова концентрация соли в новом растворе?
250:800=0,3125; 0,3125 = 31,25%
Ответ: 31,25%.
Задача для самостоятельного решения (дома).
Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?[5]
Решение:
Сколько кг соли в морской воде?
0,05·30=1,5 (кг)
Пресная вода содержит соль? – Нет. – Значит, масса соли и в новом растворе будет 1,5 кг, но ее концентрация составит уже 0,015.Какова масса нового раствора (с добавлением пресной воды)?
1,5: 0,015= 100 (кг)Сколько пресной воды нужно добавить?
100 – 30 = 70 (кг)
Ответ: 70 кг.
VII. Этап рефлексии.
(Слайд 18)
Ответ на листочке:
- Сегодня я узнал….
- У меня получилось…
- Было трудно….
- Было интересно….
- Теперь я умею…
VIII. Итог урока. Домашнее задание.
(Слайд 19)
№754, 755, подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.; о его схеме решения задач на смеси, растворы.
Используемая литература:
- Большой энциклопедический словарь. -2-е изд., перераб.и доп. – М.:Большая Российская энциклопедия, 1998. – 1456 с.: ил.
- slovari. yandex.ru
- urok.1sept.ru/articles/520040
- Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006. – 302 с. :ил.
- Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. пособие / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1994. – 528 с.: ил.