Коэффициент полезного действия некоторого двигателя не менее 15
На чтение 8 мин. Обновлено 17 ноября, 2020
Решение №841 Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой …
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника Т 2 = 120?
Ответ: 480.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ????
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.
Источник
Решение задач B12: №448—455
Рассмотрим очередные 8 задач B12 из ЕГЭ по математике. Здесь встречаются 2 темы: температура прибора и КПД теплового двигателя. Для разнообразия часть задач, в которых встречаются квадратные уравнения, будем решать через дискриминант (см. урок «Решение квадратных уравнений»), а часть — через формулы Виета (см. урок «Теорема Виета»).
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Все вертится вокруг температуры, которая меняется по закону: Требуется выяснить, в какой момент эта температура пересечет отметку в 1000 К. Поскольку а также коэффициенты нам известны, составим и решим уравнение:
1000 = 340 + 28 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 −28 t + 660 = 0 — перенесли все слагаемые влево;
t 2 − 140 t + 3300 = 0 — умножили обе стороны на 5.
Дискриминант: D = 140 2 − 4 · 1 · 3300 = 6400 = 64 · 100. Очевидно, что корень из дискриминанта равен 80. Корни квадратного уравнения:
t 1 = (140 + 80) : 2 = 110;
t 2 = (140 − 80) : 2 = 30.
Получается, что у нас есть два кандидата на ответ: числа 110 и 30. Требуется найти наибольшее время, и поэтому многие выбирают ответ 110.
Но давайте вспомним, что означают эти числа. Итак, в момент времени а также в момент времени температура пересекает критическую отметку в 1000 К — ту самую, после которой прибор может испортиться. Грубо говоря, прибор испортится через 30 минут и через 110.
Вывод: прибор надо отключить уже через 30 минут, поскольку к 110 минутам он будет давно испорчен.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Задача полностью аналогична предыдущей — только коэффициенты другие. Предельно допустимую температуру мы знаем, поэтому составим и решим уравнение:
1000 = 520 + 22 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 22 t + 480 = 0 — собрали все слева;
t 2 − 110 t + 2400 = 0 — умножили обе стороны на 5.
Задача свелась к приведенному квадратному уравнению. По теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−110) = 110;
t 1 · t 2 = 2400.
Очевидно, корни: 80 и 30, Получаем, что предельная температура будет достигнута через 30 минут и через 80. Следовательно, прибор надо отключить уже через 30 минут.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Задача аналогична предыдущей, поэтому рассмотрим краткое решение. Именно такой объем вычислений будет достаточным обоснованием ответа в настоящем ЕГЭ по математике.
2000 = 800 + 52 t − 0,4 t 2 ;
0,4 t 2 − 52 t + 1200 = 0;
t 2 − 130 t + 3000 = 0 — разделили все на коэффициент 0,4.
Решаем через дискриминант: Корень из дискриминанта: 70. Найдем корни уравнения:
t 1 = (130 + 70) : 2 = 100;
t 2 = (130 − 70) : 2 = 30.
Из двух чисел выбираем наименьшее — это снова число 30.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Все так же − составляем и решаем уравнение:
1000 = 280 + 26 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 26 t + 720 = 0 — перенесли все слагаемые в одну сторону;
t 2 − 130 t + 3600 = 0 — умножили каждое слагаемое на 5.
Это приведенное квадратное уравнение, которое хорошо решается по теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−130) = 130 = 90 + 40;
t 1 · t 2 = 3600 = 90 · 40.
Из приведенных формул очевидно, что корни: 90 и 40. Как и прежде, придется выбрать наименьшей корень — число 40. Потому что до 90 минут прибор уже «не доживет».
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Снова задача-клон, которая сводится к уравнению:
2000 = 1100 + 36 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 36 t + 900 = 0;
t 2 − 180 t + 4500 = 0.
Перед нами снова приведенное уравнение. По теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−180) = 180 = 150 + 30;
t 1 · t 2 = 4500 = 150 · 30.
Теперь корни очевидны — это числа 150 и 30. В ответ пойдет наименьшее число, т.е. прибор надо выключить через 30 минут.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Для начала упростим исходную формулу. Умножим обе стороны равенства получим:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100.
Знак процентов мы специально убрали, поскольку в конечном уравнении никаких процентов не может быть — есть только числа. По условию задачи, нам известны КПД и температура холодильника Подставим эти числа в формулу — получим уравнение:
60 · T 1 = ( T 1 − 200) · 100.
Обратите внимание: единицы измерения снова не пишутся. Никаких процентов, никаких градусов Кельвина — только обычные числа. В принципе, аналогично следует поступать во всех задачах B12. Просто до сих пор мы не акцентировали внимание на этом моменте, но с процентами надо работать аккуратно.
Итак, решаем уравнение:
60 · T 1 = ( T 1 − 200) · 100;
60 T 1 = 100 T 1 − 20 000 — раскрыли скобки;
60 T 1 − 100 T 1 = −20 000 — собрали все слагаемые слева;
−40 T 1 = −20 000;
T 1 = 500 — разделили все на −40.
Как видим, задача свелась к простому линейному уравнению, которое имеет один корень. Это очень хорошо, поскольку, в отличие от квадратных уравнений, здесь не придется размышлять, какой из корней записать в ответ.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Задача полностью аналогична предыдущей. Преобразуем исходную формулу, а затем подставим в нее известные переменные:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100 — преобразовали формулу;
60 · T 1 = ( T 1 − 400) · 100 — подставили числа;
60 T 1 − 100 T 1 = −40 000 — группируем слагаемые, содержащие
−40 T 1 = −40 000;
T 1 = 1000 — разделили обе стороны на коэффициент −40.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет больше 80%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Еще одна задача-клон. Приведу лишь краткое решение:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100 — преобразованная формула;
80 · T 1 = ( T 1 − 100) · 100 — подставили числа;
80 T 1 − 100 T 1 = −10 000;
−20 T 1 = −10 000;
T 1 = 500 — это и есть ответ.
Источник
Коэффициент полезного действия (КПД)
27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой
св = 4,2∙10 3 (Дж∙К/кг) — теплоёмкость воды
qдр = 8,3∙10 6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров.
Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть mв = 83 воды от 10 0 C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах.
Необходимо определить наименьшее количество дров m др . Известно, что КПД не больше 21%, то есть η≤21%. Значит необходимо решить неравенство:
Перечислим известные величины:
t2 – температура кипения воды 100 0 C
t1 – начальная температура воды 10 0 C
Подставим их в формулу и найдём mд:
Масса дров величина положительная, поэтому знак неравенства неизменится:
Наименьшее количество дров, которое понадобится 18 кг.
27976. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
Т1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина),
Т2 — температура холодильника (в градусах Кельвина).
При какой минимальной температуре нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника Т1 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
По условию необходимо, чтобы КПД был равен или больше 15%, то есть η ≥ 15%, так как сказано «не меньше 15%». Решение задачи сводится к решению неравенства:
Т1 величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:
Таким образом, минимальная температура для данных условий работы двигателя 400 градусов Кельвина.
Источник
На чтение 9 мин. Обновлено 13 ноября, 2020
Решение №841 Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой …
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника Т 2 = 120?
Ответ: 480.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ????
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.
Источник
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя при какой температуре нагревателя двигатель будет 15
Прототип задания 11 (№ 27976)
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой (eta = fraccdot 100% ), где (T_1) — температура нагревателя (в кельвинах), (T_2) — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя (T_1) КПД этого двигателя будет (15%), если температура холодильника (T_2) = 340 К? Ответ дайте в кельвинах.
$$T_1 — 340 = 0,15 cdot T_1,$$
Прототип задания 11 (№ 27977)
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (m_textrm) (в килограммах) от температуры (t_1) до температуры (t_2) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы (m_textrm) кг. Он определяется формулой (eta = frac m_textrm(t_2 — t_1 )> m_textrm> cdot 100%), где (c_textrm = >> cdot 10^3) Дж/(кг(cdot)К) — теплоёмкость воды, (q_textrm = 8,3 cdot 10^6) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть (m_ = 83) кг воды от (10^circ) C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен (21%). Ответ выразите в килограммах.
Сразу напомним, что температура кипения воды равна (100^circ).
Прототип задания 11 (№ 27978)
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой (p = frac>>), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с(^2)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Наименьшая возможная ширина опорных балок равна 2,5 м.
Прототип задания 11 (№ 27979)
К источнику с ЭДС (varepsilon = 55) В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой (U = frac>>). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
Наименьшее значение сопротивления нагрузки должно быть равно 5 Ом.
Источник
Решение задач B12: №448—455
Рассмотрим очередные 8 задач B12 из ЕГЭ по математике. Здесь встречаются 2 темы: температура прибора и КПД теплового двигателя. Для разнообразия часть задач, в которых встречаются квадратные уравнения, будем решать через дискриминант (см. урок «Решение квадратных уравнений»), а часть — через формулы Виета (см. урок «Теорема Виета»).
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Все вертится вокруг температуры, которая меняется по закону: Требуется выяснить, в какой момент эта температура пересечет отметку в 1000 К. Поскольку а также коэффициенты нам известны, составим и решим уравнение:
1000 = 340 + 28 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 −28 t + 660 = 0 — перенесли все слагаемые влево;
t 2 − 140 t + 3300 = 0 — умножили обе стороны на 5.
Дискриминант: D = 140 2 − 4 · 1 · 3300 = 6400 = 64 · 100. Очевидно, что корень из дискриминанта равен 80. Корни квадратного уравнения:
t 1 = (140 + 80) : 2 = 110;
t 2 = (140 − 80) : 2 = 30.
Получается, что у нас есть два кандидата на ответ: числа 110 и 30. Требуется найти наибольшее время, и поэтому многие выбирают ответ 110.
Но давайте вспомним, что означают эти числа. Итак, в момент времени а также в момент времени температура пересекает критическую отметку в 1000 К — ту самую, после которой прибор может испортиться. Грубо говоря, прибор испортится через 30 минут и через 110.
Вывод: прибор надо отключить уже через 30 минут, поскольку к 110 минутам он будет давно испорчен.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Задача полностью аналогична предыдущей — только коэффициенты другие. Предельно допустимую температуру мы знаем, поэтому составим и решим уравнение:
1000 = 520 + 22 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 22 t + 480 = 0 — собрали все слева;
t 2 − 110 t + 2400 = 0 — умножили обе стороны на 5.
Задача свелась к приведенному квадратному уравнению. По теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−110) = 110;
t 1 · t 2 = 2400.
Очевидно, корни: 80 и 30, Получаем, что предельная температура будет достигнута через 30 минут и через 80. Следовательно, прибор надо отключить уже через 30 минут.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Задача аналогична предыдущей, поэтому рассмотрим краткое решение. Именно такой объем вычислений будет достаточным обоснованием ответа в настоящем ЕГЭ по математике.
2000 = 800 + 52 t − 0,4 t 2 ;
0,4 t 2 − 52 t + 1200 = 0;
t 2 − 130 t + 3000 = 0 — разделили все на коэффициент 0,4.
Решаем через дискриминант: Корень из дискриминанта: 70. Найдем корни уравнения:
t 1 = (130 + 70) : 2 = 100;
t 2 = (130 − 70) : 2 = 30.
Из двух чисел выбираем наименьшее — это снова число 30.
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Все так же − составляем и решаем уравнение:
1000 = 280 + 26 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 26 t + 720 = 0 — перенесли все слагаемые в одну сторону;
t 2 − 130 t + 3600 = 0 — умножили каждое слагаемое на 5.
Это приведенное квадратное уравнение, которое хорошо решается по теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−130) = 130 = 90 + 40;
t 1 · t 2 = 3600 = 90 · 40.
Из приведенных формул очевидно, что корни: 90 и 40. Как и прежде, придется выбрать наименьшей корень — число 40. Потому что до 90 минут прибор уже «не доживет».
Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T ( t ) = T + a t + b t 2 , где Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Снова задача-клон, которая сводится к уравнению:
2000 = 1100 + 36 t − 0,2 t 2 ;
0,2 t 2 − 36 t + 900 = 0;
t 2 − 180 t + 4500 = 0.
Перед нами снова приведенное уравнение. По теореме Виета:
t 1 + t 2 = −(−180) = 180 = 150 + 30;
t 1 · t 2 = 4500 = 150 · 30.
Теперь корни очевидны — это числа 150 и 30. В ответ пойдет наименьшее число, т.е. прибор надо выключить через 30 минут.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Для начала упростим исходную формулу. Умножим обе стороны равенства получим:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100.
Знак процентов мы специально убрали, поскольку в конечном уравнении никаких процентов не может быть — есть только числа. По условию задачи, нам известны КПД и температура холодильника Подставим эти числа в формулу — получим уравнение:
60 · T 1 = ( T 1 − 200) · 100.
Обратите внимание: единицы измерения снова не пишутся. Никаких процентов, никаких градусов Кельвина — только обычные числа. В принципе, аналогично следует поступать во всех задачах B12. Просто до сих пор мы не акцентировали внимание на этом моменте, но с процентами надо работать аккуратно.
Итак, решаем уравнение:
60 · T 1 = ( T 1 − 200) · 100;
60 T 1 = 100 T 1 − 20 000 — раскрыли скобки;
60 T 1 − 100 T 1 = −20 000 — собрали все слагаемые слева;
−40 T 1 = −20 000;
T 1 = 500 — разделили все на −40.
Как видим, задача свелась к простому линейному уравнению, которое имеет один корень. Это очень хорошо, поскольку, в отличие от квадратных уравнений, здесь не придется размышлять, какой из корней записать в ответ.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Задача полностью аналогична предыдущей. Преобразуем исходную формулу, а затем подставим в нее известные переменные:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100 — преобразовали формулу;
60 · T 1 = ( T 1 − 400) · 100 — подставили числа;
60 T 1 − 100 T 1 = −40 000 — группируем слагаемые, содержащие
−40 T 1 = −40 000;
T 1 = 1000 — разделили обе стороны на коэффициент −40.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой:
При каком минимальном значении температуры нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет больше 80%, если температура холодильника Ответ дайте в градусах Кельвина.
Еще одна задача-клон. Приведу лишь краткое решение:
η · T 1 = ( T 1 − T 2) · 100 — преобразованная формула;
80 · T 1 = ( T 1 − 100) · 100 — подставили числа;
80 T 1 − 100 T 1 = −10 000;
−20 T 1 = −10 000;
T 1 = 500 — это и есть ответ.
Источник