Коэффициент полезного действия не меньше 15 340
Коэффициент полезного действия некоторого действия
Прототип задания 11 (№ 27976)
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой (eta = fraccdot 100% ), где (T_1) — температура нагревателя (в кельвинах), (T_2) — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя (T_1) КПД этого двигателя будет (15%), если температура холодильника (T_2) = 340 К? Ответ дайте в кельвинах.
$$T_1 — 340 = 0,15 cdot T_1,$$
Прототип задания 11 (№ 27977)
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (m_textrm) (в килограммах) от температуры (t_1) до температуры (t_2) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы (m_textrm) кг. Он определяется формулой (eta = frac m_textrm(t_2 — t_1 )> m_textrm> cdot 100%), где (c_textrm = >> cdot 10^3) Дж/(кг(cdot)К) — теплоёмкость воды, (q_textrm = 8,3 cdot 10^6) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть (m_ = 83) кг воды от (10^circ) C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен (21%). Ответ выразите в килограммах.
Сразу напомним, что температура кипения воды равна (100^circ).
Прототип задания 11 (№ 27978)
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой (p = frac>>), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с(^2)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Наименьшая возможная ширина опорных балок равна 2,5 м.
Прототип задания 11 (№ 27979)
К источнику с ЭДС (varepsilon = 55) В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой (U = frac>>). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
Наименьшее значение сопротивления нагрузки должно быть равно 5 Ом.
Коэффициент полезного действия (КПД)
27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой
св = 4,2∙10 3 (Дж∙К/кг) — теплоёмкость воды
qдр = 8,3∙10 6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров.
Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть mв = 83 воды от 10 0 C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах.
Необходимо определить наименьшее количество дров m др . Известно, что КПД не больше 21%, то есть η≤21%. Значит необходимо решить неравенство:
Перечислим известные величины:
t2 – температура кипения воды 100 0 C
t1 – начальная температура воды 10 0 C
Подставим их в формулу и найдём mд:
Масса дров величина положительная, поэтому знак неравенства неизменится:
Наименьшее количество дров, которое понадобится 18 кг.
27976. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
Т1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина),
Т2 — температура холодильника (в градусах Кельвина).
При какой минимальной температуре нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника Т1 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
По условию необходимо, чтобы КПД был равен или больше 15%, то есть η ≥ 15%, так как сказано «не меньше 15%». Решение задачи сводится к решению неравенства:
Т1 величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:
Таким образом, минимальная температура для данных условий работы двигателя 400 градусов Кельвина.
Источники:
https://mathexam.ru/b11/b11_7.html
https://matematikaege.ru/prikladnye/27977-koefficient-poleznogo-dejstviya-kpd.html
Классы энергоэффективности электродвигателей
Понятие энергоэффективность означает оптимальное использование энергии, благодаря которому достигается снижение ее потребления при идентичной мощности нагрузки. Еще со школы мы знаем, что двигатель при работе теряет долю энергии в виде тепла. Главным знаком энергоэффективности электродвигателей является КПД. КПД – это отношение полезно использованной к суммарной энергии, полученной системой. Основные потери можно условно разделяют на:
- • механические потери (возникают от трения, возникшего в динамических частей двигателя);
- • магнитные потери (например, из-за токов Фуко);
- • электрические потери (потери в стали при протекании тока).
Классы энергоэффективности IEC
Для того чтобы классифицировать эл.двигатели была разработана особая классификация, утвержденная организацией IEC. Так действующим евростандартом IEC60034-30-1 выделяют вот такие классы энергоэффективности электродвигателей:
- • IE1 – это стандартный тип;
- • IE2 – высокая группа эффективности;
- • IE3 – сверхвысокий класс;
- • IE4 – премиум класс
Благодаря наличию данного разграничения определяют нижние уровни эффективности электрических систем. Так же система рангов по понятным причинам подстегивает здравую конкуренцию, не давая уйти рынку в стагнацию.
На графике, представленном выше, наглядно можно увидеть вышеупомянутое разделение на категории. Чем большее КПД выдает эл двигатель при данной нагрузке – тем выше будет ранг энергоэффективности электродвигателя.
Сравним данные классы энергоэффективности на примере асинхронных электродвигателей: сопоставим их цены, актуальность установки под те или иные задачи. Для начала стоит сразу расставить все точки над i. Стоит четко понимать: чем выше КПД электромотора, тем дольше он прослужит. Почему? Все очень просто. Чем выше коэффициент полезного действия, тем меньше тепловых потерь, значит, эл.двигатель меньше греется и, следовательно, дольше живет. От сюда следует:
- • выбирая асинхронный электромотор более высокого разряда, вы экономите на энергии;
- • вы уменьшаете так называемую «цену жизненного цикла» – двигатель придется реже менять.
Электродвигатели IE1 чаще всего применяются там, где наиважнейшим критерием служит дешевизна, простота конструкции (как следствие – простота ремонта) и доступность готового оборудования.
Электродвигатели IE2 применяют, когда необходима более тонкая настройка оборудования для работы его в оптимальном режиме. Данный класс электродвигателей более эффективен, по сравнению с предыдущим даже при частичной нагрузке. Так же, безусловно, стоит отметить, что в них используются менее мощные и как следствие менее шумные вентиляторы (охлаждающие мотор). На представленной ниже диаграмме наглядно видны преимущества данного класса по сравнению с IE1
Электродвигатели IE3 получили признание не так давно, а именно в 2017 году. Именно тогда вступил в силу Регламент ЕС указывающий, что двигатели мощностью от 0,75 до 375кВт должны соответствовать типу IE3 или же типу IE2 с применением преобразователя частоты. Они способны работать даже при длительных перегрузках в диапазоне 10-15%. Следовательно, применяют данные моторы, например, на станках, где трудно заметить перегрузку, ведь мощность на валу рабочей машины постоянно изменяется.
Электродвигатели IE4 – это двигатели премиум сегмента. В них используются уникальные системы аэродинамики, теплообмена, конструкции и так далее. Внимание заслуживает повышенное содержание активных материалов и максимальное уменьшение воздушного зазора, благодаря сверхточной соосности всех центров агрегата. Априори, внедрение двигателей класса IE4 незамедлительно снизит энергозатраты производства.
Эффект от внедрения более энергоэффективных двигателей:
- экономия потребления электроэнергии;
- снижение мощности, необходимой для работы оборудования с электроприводом (как следствие, опять-таки, экономия);
- снижение затрат на обслуживание оборудования (чем выше энергоэффективность мотора, тем больше его срок наработки на отказ).
Так, например, использование двигателя мощностью 55 кВт повышенного класса энергоэффективности позволяет сэкономить около 8000 кВт в год от одного двигателя.
Трактовка понятия
Электродвигатель и другие механизмы выполняют определённую работу, которая называется полезной. Устройство, функционируя, частично растрачивает энергию. Для определения эффективности работы применяется формула ɳ= А1/А2×100%, где:
- А1 — полезная работу, которую выполняет машина либо мотор;
- А2 — общий цикл работы;
- η – обозначение КПД.
Показатель измеряется в процентах. Для нахождения коэффициента в математике используется следующая формула: η= А/Q, где А — энергия либо полезная работа, а Q — затраченная энергия. Чтобы выразить значение в процентах, КПД умножается на 100%. Действие не несёт содержательного смысла, так как 100% = 1. Для источника тока КПД меньше единицы.
В старших классах ученики решают задачи, в которых нужно найти КПД тепловых двигателей. Понятие трактуется следующим образом: отношение выполненной работы силового агрегата к энергии, полученной от нагревателя. Расчет производится по следующей формуле: η= (Q1-Q2)/Q1, где:
- Q1 — теплота, полученная от нагревательного элемента;
- Q2 — теплота, отданная холодильной установке.
Максимальное значение показателя характерно для циклической машины. Она оперирует при заданных температурах нагревательного элемента (Т1) и холодильника (Т2). Измерение осуществляется по формуле: η= (Т1-Т2)/Т1. Чтобы узнать КПД котла, который функционирует на органическом топливе, используется низшая теплота сгорания.
Плюс теплового насоса как нагревательного прибора заключается в возможности получать больше энергии, чем он может затратить на функционирование. Показатель трансформации вычисляется путём деления тепла конденсации на работу, затрачиваемую на выполнение данного процесса.
Мощность разных устройств
По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.
При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.
Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:
- Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
- В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.
Асинхронные механизмы
Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:
- простое изготовление;
- низкая цена;
- надёжность;
- незначительные эксплуатационные затраты.
Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.
Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.
Значения показателя
В 1824 году инженер Карно дал определение КПД идеального двигателя, когда коэффициент равен 100%. Для трактовки понятия была создана специальная машина со следующей формулой: η=(T1 — Т2)/ T1. Для расчёта максимального показателя применяется уравнение КПД макс = (T1-T2)/T1x100%. В двух примерах T1 указывает на температуру нагревателя, а T2 — температуру холодильника.
На практике для достижения 100% коэффициента потребуется приравнять температуру охладителя к нулю. Подобное явление невозможно, так как T1 выше температуры воздуха. Процедура повышения КПД источника тока либо силового агрегата считается важной технической задачей. Теоретически проблема решается путём снижения трения элементов двигателя и уменьшения теплопотери. В дизельном моторе подобное достигается турбонаддувом. В таком случае КПД возрастает до 50%.
Мощность стандартного двигателя увеличивается следующими способами:
- подключение к системе многоцилиндрового агрегата;
- применение специального топлива;
- замена некоторых деталей;
- перенос места сжигания бензина.
КПД зависит от типа и конструкции мотора. Современные учёные утверждают, что будущее за электродвигателями. На практике работа, которую совершает любое устройство, превышает полезную, так как определённая её часть выполняется против трения. Если используется подвижный блок, совершается дополнительная работа: поднимается блок с верёвкой, преодолеваются силы трения в блоке.
Решение примеров
Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.
Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:
- тяжесть — mg;
- реакция опоры — N;
- трение — Ftr;
- тяга — F.
Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.
При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.
Запрос «КПД» перенаправляется сюда; см. также другие значения.
Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η («эта»)[1]. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах.
Определение[править | править код]
Математически КПД определяется как
где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.
Если КПД выражается в процентах, эту формулу иногда записывают в виде
.
Здесь умножение на не несёт содержательного смысла, поскольку . В связи с этим второй вариант записи формулы менее предпочтителен (одна и та же физическая величина может быть выражена в различных единицах независимо от формул, где она участвует).
В силу закона сохранения энергии и в результате неустранимых потерь энергии КПД реальных систем всегда меньше единицы, то есть невозможно получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии.
КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле
,
где — количество теплоты, полученное от нагревателя, — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен
.
Другие похожие показатели[править | править код]
Не все показатели, характеризующие эффективность энергетических процессов, соответствуют вышеприведённому описанию. Даже если они традиционно или ошибочно называются «коэффициент полезного действия», они могут иметь другие свойства, в частности, превышать 100 %.
КПД котлов[править | править код]
КПД котлов на органическом топливе традиционно рассчитывается по низшей теплоте сгорания; при этом предполагается, что влага продуктов сгорания покидает котёл в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага конденсируется, теплота конденсации полезно используется. При расчёте КПД по низшей теплоте сгорания он в итоге может получиться больше единицы. В данном случае корректнее было бы считать его по высшей теплоте сгорания, учитывающей теплоту конденсации пара; однако при этом показатели такого котла трудно сравнивать с данными о других установках.
Тепловые насосы и холодильные машины[править | править код]
Достоинством тепловых насосов как нагревательной техники является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на их работу. Холодильная машина может отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса.
Эффективность машин характеризует холодильный коэффициент[en]
,
где — тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).
Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации
,
где — тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).
В идеальной машине , отсюда для идеальной машины
Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно: в нём холодильный коэффициент
,
где , — температуры горячего и холодного концов, K[2]. Данная величина, очевидно, может быть сколь угодно велика; хотя практически к ней трудно приблизиться, холодильный коэффициент может превосходить единицу. Это не противоречит первому началу термодинамики, поскольку, кроме принимаемой в расчёт энергии A (напр., электрической), в тепло Q идёт и энергия, отбираемая от холодного источника.
Литература[править | править код]
- Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..