Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 80 угол

Коэффициент полезного действия… Очень интересное название.

• «Коэффициент» – значит, какое-то число.
• «Полезного действия» – значит, есть некоторое действие и оно «полезно» для кого-то; тогда, по-видимому, существует также и «неполезное» действие.

Рассмотрим КПД сначала на бытовом примере. Допустим, вы хотите купить грецких орехов. Так получилось, что вы купили 505050 орехов. Когда вы начали их колоть и есть – оказалось, что 202020 из этих грецких орехов – пустые. «Полезными» (нужными) оказались только 303030 орехов из 505050. Тогда «эффективность» (коэффициент полезного действия) для вашей покупки грецких орехов можно подсчитать как

η=30 орехов50 орехов=35=0,6=60%eta = frac{30text{ орехов}}{50text{ орехов}} = frac{3}{5} = 0,6 = 60 %η=50 орехов30 орехов​=53​=0,6=60%.

Аналогично «устроен» КПД в механике. КПД фактически показывает долю полезной работы от общей совершенной работы:

η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.​Aполез.​​⋅100%.

Например, вы равномерно затаскиваете груз по наклонной плоскости. Тащите равномерно. Тогда работа вашей силы «тратится» на увеличение потенциальной энергии и на противодействие работе силы трения:

A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.​⋅S∣+mgh.

Пояснение – вывод формулы A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.​⋅S∣+mgh

Формулу A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.​⋅S∣+mgh можно получить, если использовать закон сохранения энергии в присутствии внешних сил. Вспомним, что работа внешних сил равна изменению полной механической энергии:

Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1A_text{внешних сил} = E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1}Aвнешних сил​=Eполная мех. 2​−Eполная мех. 1​.

Внешними силами являются две силы: сила, которая тянет груз наверх, и сила трения. Тогда работа внешних сил равна сумме работ этих сил:

Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр.A_text{внешних сил} = A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.}Aвнешних сил​=Aтянущая наверх сила​+Aсила тр.​.

При этом полная механическая энергия меняется только за счёт увеличения потенциальной энергии (скорость остаётся постоянной, кинетическая энергия никак не меняется – а потому никак не фигурирует в законе сохранения):

Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1} = mgh – 0Eполная мех. 2​−Eполная мех. 1​=mgh−0.

Тогда можно записать:

Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.} = mgh – 0Aтянущая наверх сила​+Aсила тр.​=mgh−0.

Как можно записать работу силы трения?

Aсила тр.=Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = F_{тр.} cdot SAсила тр.​=Fтр.​⋅S.

Aсила тр.=Fтр.SA_text{сила тр.} = frac{F_{тр.}}{S}Aсила тр.​=SFтр.​​.

Aсила тр.=−Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = – F_{тр.} cdot SAсила тр.​=−Fтр.​⋅S.

Aсила тр.=mghA_text{сила тр.} = mghAсила тр.​=mgh.

Тогда – с учётом работы силы трения – можно переписать наше исходное равенство:

Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} – F_{тр.} cdot S = mgh – 0Aтянущая наверх сила​−Fтр.​⋅S=mgh−0.

Или:

Aтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mghA_text{тянущая наверх сила} = F_{тр.} cdot S + mghAтянущая наверх сила​=Fтр.​⋅S+mgh.

Дополнительно для красоты можно «накинуть» на выражение для работы силы трения модуль – тогда всё точно будет положительно:

Aтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mghA_text{тянущая наверх сила} = |F_{тр.} cdot S| + mghAтянущая наверх сила​=∣Fтр.​⋅S∣+mgh.

Полезным для вас является только «затаскивание» груза на высоту hhh – повышение потенциальной энергии груза. Тогда КПД в этом случае можно записать как

η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mgh∣Fтр.⋅S∣+mgh⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{|F_{тр.} cdot S| + mgh} cdot 100 %η=Aзатр.​Aполез.​​⋅100%=∣Fтр.​⋅S∣+mghmgh​⋅100%.​

Обратите внимание, что у КПД есть некоторое максимальное значение.

Чему равно максимальное значение КПД?

50%50 %50%

100%100 %100%

200%200 %200%

1000%1000 %1000%

Разберем задачу.

Условие

Для определения КПД наклонной плоскости использовано оборудование, изображённое на рисунке. Ученик с помощью динамометра поднимает брусок с двумя грузами равномерно вдоль наклонной плоскости. Данные эксперимента, записанные учеником, приведены ниже. Чему равен КПД наклонной плоскости? Ответ выразите в процентах.

• Показания динамометра при подъёме груза, Н – 1,5
• Длина наклонной плоскости, м – 1,0
• Масса бруска с двумя грузами, кг – 0,22
• Высота наклонной плоскости, м – 0,15

Выберите номер правильного варианта ответа.

1. 10%10 %10%
2. 22%22 %22%
3. 45%45 %45%
4. 100%100 %100%

(Источник: сайт решуегэ.рф)

Решение

Шаг 1. Давайте вспомним формулу для КПД.

Выберите правильную формулу КПД:

η=Aзатр.Aполез.⋅100%eta = frac{A_{затр.}}{A_{полез.}} cdot 100 %η=Aполез.​Aзатр.​​⋅100%.

η=(Aполез.−Aзатр.)⋅100%eta = (A_{полез.} – A_{затр.}) cdot 100 %η=(Aполез.​−Aзатр.​)⋅100%.

η=(Aполез.⋅Aзатр)⋅100%eta = (A_{полез.} cdot A_{затр}) cdot 100 %η=(Aполез.​⋅Aзатр​)⋅100%.

η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.​Aполез.​​⋅100%.

Что является полезной работой? Выберите правильный вариант ответа:

перемещение вдоль линейки.

наше созерцание (созерцание – это тоже работа).

увеличение потенциальной энергии груза – то есть, его поднятие.

ускорение груза.

Тогда можем записать: Aполез.=mghA_{полез.} = mghAполез.​=mgh.

Как видно – в условии задачи есть все величины: и масса, и высота поднятия.

Шаг 3. Выясним, кто или что совершал(о) полную работу: и полезную, и неполезную (то есть затраченную).

Выберите правильный вариант ответа:

Cила трения.

Cила тяги динамометра.

Cила реакции опоры.

Я (читатель) совершал работу, читая всё, что тут понаписано; устал я уже это читать.

По какой формуле можно вычислить «затраченную» работу силы тяги?

Составьте правильную формулу.

Шаг 5. Все необходимые величины даны в условии задачи. Осталось последнее – вычислить КПД.

η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mghF⋅l⋅100%=eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{F cdot l} cdot 100 % =η=Aзатр.​Aполез.​​⋅100%=F⋅lmgh​⋅100%=

=0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м1,5Н⋅1,0м⋅100%=22%= frac{0,22 кг cdot 10 м/с^2 cdot 0,15 м}{1,5 Н cdot 1,0 м} cdot 100 % = 22 %=1,5Н⋅1,0м0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м​⋅100%=22%.

Правильный ответ: 2) 22%22 %22%.

Задачи для самостоятельного решения: #кпд