Коэффициент полезного действия источника тока равен
В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.
КПД электрической цепи
Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.
В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).
Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.
Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.
Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.
Что такое КПД источника тока
Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.
В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.
В виде формул они отображаются следующим образом:
- Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
- Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.
На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:
- Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
- Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).
В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:
- η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).
Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.
Исследование мощности и КПД источника тока
Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.
Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:
- W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.
Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).
Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3
Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.
Задачи на мощность тока и КПД
Источник
8.5. Тепловое действие тока
8.5.2. Коэффициент полезного действия источника тока
Коэффициент полезного действия источника тока (
КПД) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:
η=PполезнPполн⋅100 %,
где P
полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P
полн — полная мощность источника тока:
P
полн = P
полезн + P
потерь,
т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи (P
полезн) и в источнике тока (P
потерь).
Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:
η=EполезнEполн⋅100 %,
где E
полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E
полн — полная энергия источника тока:
E
полн = E
полезн + E
потерь,
т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи (E
полезн) и в источнике тока (E
потерь).
Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:
- энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t, связана с полезной мощностью источника P
полезн —
E
полезн = P
полезнt;
- энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t, связана с мощностью потерь источника P
потерь —
E
потерь = P
потерьt;
- полная энергия, вырабатываемая источником тока за время t, связана с полной мощностью источника P
полн —
E
полн = P
полнt.
Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:
- долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —
η=RR+r⋅100 %,
где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;
- долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —
η=Uℰ⋅100 %,
где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.
При максимальной мощности, выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:
η* = 50 %,
так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:
η*=RR+r⋅100 %=rr+r⋅100 %=r2r⋅100 %=50 %.
Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.
Решение. Проанализируем условие задачи.
Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:
P
полезн = 20 Вт,
где P
полезн — полезная мощность источника тока.
Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:
Q
потерь = P
потерьt,
где P
потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.
КПД источника связывает полезную и полную мощности:
η=PполезнPполн⋅100 %,
где P
полн — полная мощность источника тока.
Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:
P
полн = P
полезн + P
потерь.
Записанные уравнения образуют систему уравнений:
η=PполезнPполн⋅100 %,Qпотерь=Pпотерьt,Pполн=Pполезн+Pпотерь.}
Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q
потерь, — необходимо определить мощность потерь P
потерь. Выполним подстановку третьего уравнения в первое:
η=PполезнPполезн+Pпотерь⋅100 %
и выразим P
потерь:
Pпотерь=100 %−ηηPполезн.
Подставим полученную формулу в выражение для Q
потерь:
Qпотерь=100 %−ηηPполезнt.
Рассчитаем:
Qпотерь=100 %−75 %75 %⋅20⋅10⋅60=4,0⋅103 Дж=4,0 кДж.
За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.
Источник
Исследуем физические характеристики замкнутой электрической цепи, включающей внешнее сопротивление , называемое полезной нагрузкой, и источник тока с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением (рис. 3).При прохождении тока тепло выделяется как на внешнем, так и внутреннем сопротивлении. Полная тепловая мощность , выделяемая в цепи постоянного тока, складывается из полезной мощности
, (6.17)
выделяемой во внешней цепи, и мощности тепловых потерь , выделяемой внутри источника тока, т.е.
. (6.18)
Рис. 6. 3
Полная мощность развивается за счет сторонних сил, осуществляющих разделение зарядов в источнике тока. Используя закон Ома для замкнутой цепи [см. формулу (6.13)], выражения для полезной и полной тепловых мощностей можно записать в виде
(6.19)
и
. (6.20)
Коэффициент полезного действия(КПД) электрической цепи определяется как отношение полезной мощности к полной мощности :
. (6.21)
Таким образом, КПД зависит от соотношения внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки.
Каким должно быть сопротивление нагрузки для того, чтобы получить максимальную полезную мощность и максимальный КПД? Ответ на этот вопрос получим, исследовав графически и аналитически выражения (6.19) и (6.21).
Полная мощность определяется формулой (12). Ее величина максимальна при , т.е. при коротком замыкании источника. Как видно из формул (11) и (13), при этом равны нулю Рп и ( рис. 6.4.).
При полная мощность и сила тока равны половинам своих максимальных значений, КПД равен 0,5, а полезная мощность достигает своего максимального значения, равного половине полной мощности при этой нагрузке.
Чтобы убедиться, что при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока полезная мощность действительно максимальна, преобразуем правую часть выражения (6.19) следующим образом:
. (6.22)
Рис. 6.4.
Полезная мощность максимальна, когда знаменатель выражения (6.22) минимален. Возьмем производную по R от этого знаменателя и приравняем ее нулю. В результате получим уравнение
, (6.23)
из которого следует, что условием максимума полезной мощности действительно является равенство внешнего и внутреннего сопротивлений.
Сам максимум полезной мощности определяется как
, (6.24)
то есть максимум полезной мощности равен четверти мощности короткого замыкания:
. (6.25)
При неограниченном увеличении сопротивления нагрузки как полная мощность, так и полезная мощность стремятся к нулю, а КПД – к единице (рис.6.4).
Из рис. 6.4 видно, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального КПД противоречивы. Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и КПД, так как почти вся совершаемая источником тока работа идет на выделение теплоты на внутреннем сопротивлении r. Чтобы получить от данного источника тока максимальную полезную мощность, следует использовать согласованную нагрузку, т.е. нагрузку с сопротивлением .
Источник
Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва
Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.
Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Источник