Коэффициент полезного действия для тепловых машин

Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q1от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q1— |Q2|.Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действиятепловой машины:

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПДкак можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Как этого можно достигнуть?
Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.

Цикл Карно.

Допустим, что газ находится в цилиндре, стенки и поршень которого сделаны из теплоизоляционного материала, а дно — из материала с высокой теплопроводностью. Объем, занимаемый газом, равен V1.

Рисунок 2

Приведем цилиндр в контакт с нагревателем (Рисунок 2) и предоставим газу возможность изотермически расширяться и совершать работу.Газ получает при этом от нагревателя некоторое количество теплоты Q1.Этот процесс графически изображается изотермой (кривая АВ).

Рисунок 3

Когда объем газа становится равным некоторому значению V1’< V2,дно цилиндра изолируют от нагревателя,после этого газ расширяется адиабатно до объема V2,соответствующего максимально возможному ходу поршня в цилиндре (адиабата ВС). При этом газ охлаждается до температуры T2 < T1.
Теперь охлажденный газ можно изотермически сжимать при температуре Т2.Для этого его нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же температуру Т2,т. е. с холодильником, и сжать газ внешней силой. Однако в этом процессе газ не вернется в первоначальное состояние — температура его будет все время ниже чем Т1.
Поэтому изотермическое сжатие доводят до некоторого промежуточного объема V2’>V1(изотермаCD). При этом газ отдает холодильнику некоторое количество теплоты Q2,равное совершаемой над ним работе сжатия. После этого газ сжимается адиабатно до объема V1,при этом его температура повышается до Т1(адиабата DA). Теперь газ вернулся в первоначальное состояние, при котором объем его равен V1, температура — T1,давление — p1,и цикл можно повторить вновь.

Итак, на участке ABCгаз совершает работу (А > 0), а на участке CDAработа совершается над газом (А < 0).На участках ВСи ADработа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа. Поскольку изменение внутренней энергии UBC = – UDA, то и работы при адиабатных процессах равны: АВС = –АDA.Следовательно, полная работа, совершаемая за цикл, определяется разностью работ, совершаемых при изотермических процессах (участки АВ иCD). Численно эта работа равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла ABCD.
В полезную работу фактически преобразуется только часть количества теплоты QT,полученной от нагревателя, равная QT1– |QT2|.Итак, в цикле Карно полезная работа A = QT1– |QT2|.
Максимальный коэффициент полезного действия идеального цикла, как показал С. Карно, может быть выражен через температуру нагревателя (Т1) и холодильника (Т2):

В реальных двигателях не удается осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД цикла, осуществляемого в реальных двигателях, всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при одних и тех же температурах нагревателей и холодильников):

Из формулы видно, что КПД двигателей тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.

Неравенство Клаузиуса

(1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) – для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство[1].

Энтропия, функция состояния S термодинамической системы, изменение которой dS для бесконечно малого обратимого изменения состояния системы равно отношению количества теплоты полученного системой в этом процессе (или отнятого от системы), к абсолютной температуре Т:

Величина dS является полным дифференциалом, т.е. ее интегрирование по любому произвольно выбранному пути дает разность между значениями энтропии в начальном (А) и конечном (В) состояниях:

Теплота не является функцией состояния, поэтому интеграл от δQ зависит от выбранного пути перехода между состояниями А и В. Энтропия измеряется в Дж/(моль·град).

Понятие энтропии как функции состояния системы постулируется вторым началом термодинамики, которое выражает через энтропию различие между необратимыми и обратимыми процессами. Для первых dS>δQ/T для вторых dS=δQ/T.

Энтропия как функция внутренней энергии U системы, объема V и числа молей ni i-го компонента представляет собой характеристическую функцию (см. Термодинамические потенциалы). Это является следствием первого и второго начал термодинамики и записывается уравнением:

где р – давление, μi – химический потенциал i-го компонента. Производные энтропии по естественным переменным U, V и ni равны:

Простые формулы связывают энтропию с теплоемкостями при постоянном давлении Ср и постоянном объеме Cv:

С помощью энтропии формулируются условия достижения термодинамического равновесия системы при постоянстве ее внутренней энергии, объема и числа молей i-го компонента (изолированная система) и условие устойчивости такого равновесия:

Это означает, что энтропия изолированной системы достигает максимума в состоянии термодинамического равновесия. Самопроизвольные процессы в системе могут протекать только в направлении возрастания энтропии.

Энтропия относится к группе термодинамических функций, называемых функциями Массье-Планка. Другие функции, принадлежащие к этой группе – функция Массье Ф1 = S – (1/T)U и фцнкция Планка Ф2 = S – (1/T)U — (p/T)V, могут быть получены в результате применения к энтропии преобразования Лежандра.

Согласно третьему началу термодинамики (см. Тепловая теорема), изменение энтропии в обратимой химической реакции между веществами в конденсированном состоянии стремится к нулю при T→0:

Постулат Планка (альтернативная формулировка тепловой теоремы) устанавливает, что энтропия любого химического соединения в конденсированном состоянии при абсолютном нуле температуры является условно нулевой и может быть принята за начало отсчета при определении абсолютного значения энтропии вещества при любой температуре. Уравнения (1) и (2) определяют энтропию с точностью до постоянного слагаемого.

В химической термодинамике широко используют следующие понятия: стандартная энтропия S0, т.е. энтропия при давлении р=1,01·105 Па (1 атм); стандартная энтропия химической реакции т.е. разница стандартных энтропийпродуктов и реагентов; парциальная молярная энтропия компонента многокомпонентной системы .

Для расчета химических равновесий применяют формулу:

где К – константа равновесия, и – соответственно стандартные энергия Гиббса, энтальпия и энтропия реакции; R -газовая постоянная.

Определение понятия энтропия для неравновесной системы опирается на представление о локальном термодинамическом равновесии. Локальное равновесие подразумевает выполнение уравнения (3) для малых объемов неравновесной в целом системы (см. Термодинамика необратимых процессов). При необратимых процессах в системе может осуществляться производство (возникновение) энтропии. Полный дифференциал энтропии определяется в этом случае неравенством Карно-Клаузиуса:

где dSi > 0 – дифференциал энтропии, не связанный с потоком тепла а обусловленный производством энтропииза счет необратимых процессов в системе (диффузии. теплопроводности, химических реакций и т.п.). Локальное производство энтропии (t – время) представляется в виде суммы произведений обобщенных термодинамических сил Xi на обобщенные термодинамические потоки Ji:

Производство энтропии за счет, например, диффузии компонента i обусловлено силой и потоком вещества J; производство энтропии за счет химической реакции – силой Х=А/Т, где А-химическое сродство, и потоком J, равным скорости реакции. В статистической термодинамике энтропия изолирированной системы определяется соотношением: где k – постоянная Больцмана. – термодинамический вес состояния, равный числу возможных квантовых состояний системы с заданными значениями энергии, объема, числа частиц. Равновесное состояние системы отвечает равенству заселенностей единичных (невырожденных) квантовых состояний. Возрастание энтропии при необратимых процессах связано с установлением более вероятного распределения заданной энергии системы по отдельным подсистемам. Обобщенное статистическое определение энтропии, относящееся и к неизолированным системам, связывает энтропию с вероятностями различных микросостояний следующим образом:

где wi – вероятность i-го состояния.

Абсолютную энтропию химического соединения определяют экспериментально, главным образом калориметрическим методом, исходя из соотношения:

Использование второго начала позволяет определять энтропию химических реакций по экспериментальным данным (метод электродвижущих сил, метод давления пара и др.). Возможен расчет энтропии химических соединений методами статистической термодинамики, исходя из молекулярных постоянных, молекулярной массы, геометрии молекулы, частоты нормальных колебаний. Такой подход успешно осуществляется для идеальных газов. Для конденсированных фаз статистический расчет дает значительно меньшую точность и проводится в ограниченном числе случаев; в последние годы в этой области достигнуты значительные успехи.

Дата добавления: 2016-09-03; просмотров: 4424 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2015-2021 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление