Как называют отсечку шумов с сохранением амплитуды полезного сигнала
Вопросы общего ЭКЗАМЕНА
ПО ультразвуковому МЕТОДУ НК
объект контроля – Здания и сооружения
(металлические конструкции)
уровень квалификации – II
____________________________________________________________________
- Контроль швов сварных соединений до термообработки называется:
А) входным.
В) операционным.
С) приемочным.
- По какому принципу делят дефекты на допустимые и недопустимые:
А) по размерам.
В) по типу: поры, непровары, трещины и пр.
С) по влиянию на эксплуатационные характеристики объекта.
- Основные параметры контроля выбирают, исходя из:
А) достоверности результатов контроля.
В) типа используемой аппаратуры.
С) размеров обнаруживаемых дефектов.
- Автоматизация процесса расшифровки результатов контроля приводит
А) к повышению производительности контроля.
В) к повышению надежности контроля.
С) не влияет на результаты контроля.
Д) варианты А) и В).
- Введение инспекционного контроля приводит
А) к повышению надежности работы дефектоскописта.
В) не влияет на результаты контроля.
С) к повышению надежности дефектоскопа,
- Наличие на месте проведения контроля образцов контролируемой продукции с реальными дефектами приводит
А) к повышению надежности работы дефектоскописта.
В) к повышению надежности аппаратуры.
С) не влияет на результаты контроля.
- Затраты на контроль в общем случае – это
А) затраты, непосредственно связанные с контролем.
В) вариант А) и стоимость вспомогательных операций.
С) вариант В) и убытки из-за перебраковки и недобраковки.
- В каких средах (материалах) могут распространяться поперечные волны:
А) в любых.
В) только в твердых.
С) в твердых и жидких.
- Чем определяется скорость распространения ультразвуковой волны в безграничной среде:
А) скоростью колебания частиц.
В) модулями упругости и плотностью среды.
С) длиной волны.
- Скорость распространения волн Лэмба зависит от
А) толщины пластины.
В) типа материала.
С) частоты ультразвука.
Д) всех указанных факторов.
Е) ни от одного из указанных факторов.
- При распространении в идеальной безграничной среде не изменяется амплитуда волны с:
А) цилиндрическим фронтом.
В) сферическим фронтом.
С) плоским фронтом.
- Как изменяется коэффициент затухания ультразвука с ростом частоты:
А) снижается.
В) возрастает.
С) не изменяется.
- Волны какого типа возбуждаются в объеме твердого тела при падении на его границу плоской продольной волны под углом большим второго критического:
А) продольная и поперечная.
В) поперечная.
С) объемные волны не возбуждаются.
- При падении волн из среды со скоростью С0 на границу раздела сред со скоростями С1 и С2 углы преломления равны соответственно А1 и А2. Укажите соотношение между скоростями С1 и С2, если А1 > А2:
А) Соотношение неизвестно.
В) С1
С) С1 > С2.
- При иммерсионном контроле (Сж = 1,5 мм/мкс) образца (С1 = 6,0 мм/мкс, Ct = 3,0 мм/мкс) угол падения составляет 23° (sin 23° = 0,4). Какие типы волн будут возбуждаться в образце:
А) Продольная.
В) Поперечная.
С) Поверхностная.
Д) Колебания отсутствуют.
- Точка Кюри пьезоматериала – это:
А) температура, выше которой материал теряет пьезосвойства.
В) точка на преобразователе, в которой амплитуда равна нулю.
С) температура исчезновения ферромагнитных свойств.
Д) ни одна из указанных.
- Рассчитайте длину ближней зоны преобразователя радиусом а = 8 мм и частотой f = 1,5 МГц в среде со скоростью звука С = 6,0 мм/мкс.
А) 72 мм.
В) 8 мм.
С) 16 мм.
Д) 2 мм.
- Целесообразно или нет вводить задержку развертки при контроле иммерсионным способом:
А) Целесообразно.
В) Нецелесообразно.
С) В зависимости от толщины изделия.
Д) В зависимости от наличия ВРЧ
- Чем определяется собственная резонансная частота тонкой пьезопластины:
А) Диаметром и пьезомодулем.
В) Скоростью звука в пьезоматериале и толщиной.
С) Длиной излучаемой волны.
Д) Ни одним из перечисленных факторов.
- Демпфирование пьезоэлемента применяется для:
А) повышения чувствительности преобразователя.
В) расширения полосы пропускания преобразователя.
С) увеличения механической прочности конструкции.
Д) варианты А), В) и С).
Е) варианты В) и С).
- Пьезопластины из одного и того же пьезоматериала с радиусами А1
А) Первая.
В) Вторая.
С) Неизвестно.
- Два прямых преобразователя, работающие на одной и той же частоте, излучают первый – в алюминиевый образец (С1 = 6000 м/с), второй – в воду (С1 = 1500 м/с). При этом углы раскрытия диаграмм направленности равны. Как соотносятся радиусы пьезопластин А1 и А2:
А) A1 = 4 * А2.
В) A1 = 0.5 * А2.
С) Неизвестно.
Д) A1 = 0,25 * А2.
- Какой из перечисленных причин обуславливается уменьшение амплитуды сигнала при теневом прозвучивании изделия:
А) Шероховатостью поверхности.
В) Затуханием ультразвука.
С) Расхождением пучка.
Д) Всеми указанными причинами.
Е) Ни одной из указанных причин.
- Укажите соотношение амплитуд эхо-сигналов от моделей дефектов, расположенных в дальней зоне на одной глубине, но разной формы.
А) Vцилиндра > Vсферы. Vдиска > Vсферы.
В) Vц > Vсф > Vд.
С) Vд > Vц > Vсф.
- Ширина dX пространственной огибающей У(Х) амплитуд эхо-сигналов от цилиндрического отражателя, измеренная на уровне А от максимума, при увеличении диаметра отражателя:
А) возрастает.
В) уменьшается.
С) остается постоянной.
Д) осциллирует.
- Глубина залегания Н плоскодонного отражателя, плоскость которого ориентирована под углом 45 к поверхности изделия, измерена двумя наклонными преобразователями с углами ввода A1 = 40 и А2 = 65. Как соотносятся значения H1 и Н2, измеренные преобразователями с углами ввода A1 и А2 соответственно:
А) H1 = Н2.
В) H1
С) Н1 > Н2.
- Какая из перечисленных формул используется для расчета угла раскрытия диаграммы направленности круглого преобразователя с радиусом на частоту , если скорость звука в среде С2, угол призмы В = 0 :
А) sin ф = 0,61 * C / (A * f).
В) sin ф = 0,5 * A * f / C2 * sinВ
С) sin ф = 0,61 * A * C2 * f.
Д) cos ф / cos В = 0,61 * A / (f * C2).
- Какие типы волн могут быть возбуждены в металле с помощью электромагнитоакустических преобразователей:
А) Объемные.
В) Волны Лэмба.
С) Сдвиговые (Sн) нормальные волны.
Д) Волны Рэлея.
Е) Все вышеперечисленные.
- Какой из ниже перечисленных преобразователей содержит наиболее тонкий пьезоэлемент:
А) На частоту 1,25 МГц.
В) На частоту 5,00 МГц.
С) На частоту 10,0 МГц.
Д) На частоту 2,50 МГц.
- Шероховатость поверхности изделия составляет Rz = 120 мкм. Настройка чувствительности производится по образцу, имеющему шероховатость поверхности Rz = 20 мкм. Каков фактический уровень фиксации в изделии по отношению к уровню настройки:
А) Выше.
В) Равен.
С) Ниже.
- На сколько дБ обычно рекомендуется увеличить уровень чувствительности в режиме поиск по отношению к уровню фиксации (контрольной чувствительности:
А) 0 дБ (не надо увеличивать).
В) Не менее, чем на 6 дБ.
С) На 6 дБ.
Д) На 3 дБ.
- Каким образом идентифицируются сигналы от подкладного кольца сварного соединения:
А) По координатам отражателя.
В) По положению относительно шва.
С) По сочетанию этих параметров.
Д) С использованием коэффициента формы
- Какую величину позволяет непосредственно измерить аттенюатор дефектоскопа
А) Амплитуду эхо-сигнала.
В) Координаты дефекта.
С) Отношение амплитуд эхо-сигналов.
- Как следует подключать совмещенный преобразователь к дефектоскопу:
А) К выходу дефектоскопа.
В) К выходу и ко входу дефектоскопа одновременно.
С) Ко входу дефектоскопа.
- Как следует раздельно-совмещенный преобразователь подключать к дефектоскопу:
А) Излучающий элемент к выходу, а приемный ко входу дефектоскопа.
В) Излучающий элемент ко входу, а приемный к выходу дефектоскопа.
- Зондирующий импульс
А) формируется в результате отражения ультразвуковых колебаний от
дефектов.
В) формируется в дефектоскопе для возбуждения преобразователя.
С) формируется в дефектоскопе для синхронизации его узлов.
- Дефектоскоп с наклонным преобразователем настроен на работу в режиме контроля от поверхности изделия толщиной d. Как следует изменить длительность задержки строб-импульса и длительности строб-импульса при переходе на контроль в этом же режиме изделия из того же материала толщиной 2d:
А) Уменьшить длительность задержки и длительность строб-импульса в 2 раза.
В) Длительность задержки оставить неизменной, а длительность строб-импульса увеличить в 2 раза.
С) Увеличить длительность задержки и длительность строб-импульса в 2 раза.
- Генератор зондирующих импульсов предназначен для:
А) синхронизации работы узлов дефектоскопа.
В) усиления сигналов.
С) возбуждения преобразователя.
- Генератор строб-импульсов предназначен для:
А) выделения временного интервала, в течении которого блок АСД анализирует наличие и уровень принимаемых эхо-сигналов и формирует решение о включении (выключении) звукового и/или свето вого индикатора.
В) уровня срабатывания блока АСД.
С) запуска генератора зондирующих импульсов.
- Блок цифрового отсчета координат дефектов (толщины изделия) ультразвукового дефектоскопа (толщиномера) – имеет два регулятора, первый из которых предназначен для настройки на скорость звука, а другой – для:
А) настройки на толщину испытуемого объекта.
В) настройки порога срабатывания блока цифрового отсчета.
С) отстройки от времени пробега ультразвука в призмах или протек торе преобразователя.
- Если со строб-импульсом дефектоскопа совпадают во времени несколько эхо-сигналов, то для какого из них блок цифрового отсчета индицирует координаты дефекта или время задержки:
А) Для первого эхо-сигнала, амплитуда которого выше порога срабатывания лока АСД.
В) Для максимального эхо-сигнала.
С) Для первого эхо-сигнала.
- В режиме А-разверки на экране ЭЛТ индицируется
А) путь ультразвуковых колебаний в объекте.
В) осциллограмма зондирующего импульса, эхо-сигналов и строб импульса.
С) изображение дефекта.
- Блок ВРЧ предназначен для
А) подавления шумов в призме преобразователя.
В) обеспечение равенства отображаемых, на экране дефектоскопа амплитуд эхо-сигналов от равновеликих отражателей, залегающих на различных глубинах.
С) защиты усилителя дефектоскопа от перегрузки.
Д) повышения разрешающей способности.
- Каково назначение пьезоэлемента в преобразователе:
А) Подавление реверберационных шумов.
В) Преобразование электрических колебаний в акустические и обратное преобразование.
С) Обеспечение наклонного падения ультразвуковой волны на границу с объектом.
- Какое назначение протектора в прямом преобразователе:
А) Преобразование электрических колебаний в акустическое и обратное преобразование.
В) Подавление реверберационных шумов.
С) Защита пьезоэлемента от механических повреждений.
- Какой из ниже названных параметров определяет рабочую частоту преобразователя:
А) Добротность пьезоэлемента.
В) Толщина пьезоэлемента.
С) Площадь пьезоэлемента.
- Какой из ниженазванных приемно-усилительных трактов дефектоскопа обладает большим динамическим диапазоном:
А) Тракт с логарифмической амплитудной характеристикой.
В) Тракт с линейной амплитудной характеристикой.
- Как называют отсечку шумов с сохранением амплитуды полезного сигнала:
А) Временная селекция.
В) Традиционная отсечка.
С) Компенсационная отсечка.
- Основные параметры контроля, значения которых обусловлены физическими характеристиками контролируемого материала, называют:
А) основными параметрами метода.
В) измеряемыми параметрами метода.
С) основными параметрами аппаратуры.
Д) физическими параметрами материала.
- К основным параметрам метода, в частности, относят:
А) частоту колебаний.
В) диаметр излучателя.
С) диаграмму направленности излучателя.
Д) угол падения волны.
- При ультразвуковом контроле на частотах выше 1,25 МГц допускается отклонение частоты излучаемых колебаний от заданного значения не более:
А) 20%.
В) 10%.
С) 30%.
Д) 50%.
- При настройке дефектоскопа с наклонным преобразователем с f = 2,5 МГц и углом ввода луча А = 50° на предельную чувствительность Sn = 9 мм по плоскодонному отражателю эквивалентный угловой отражатель зарубин должен иметь площадь равную (коэффициент пересчета N = 1,1):
А) 11,2 кв. мм.
В) 9,0 кв. мм.
С) 8,2 кв. мм.
Д) 7,2 кв. мм.
- Дефектоскоп с преобразователем настроен на чувствительность по плоскодонному отверстию площадью Sn = 8 мм2 для глубины расположения искомых дефектов H1 = 60 мм. Временная регулировка чувствительности в дефектоскопе отсутствует. Дефекты с какой минимальной эквивалентной площадью будут при этом обнаруживаться, если они расположены в дальней зоне на глубине Н2 = 30 мм:
А) 16 мм.
В) 8 мм.
С) 4 мм.
Д) 2 мм.
- Угол между нормалью к поверхности изделия, проходящей через точку ввода луча, и линией, соединяющей центр отражателя с круговой индикатрисой рассеяния и точку ввода луча при установке преобразователя в положение, соответствующее максимальной амплитуде эхо-сигнала, называют:
А) углом призмы.
В) утлом наклона.
С) углом ввода.
Д) углом преломления.
- Угол ввода луча с возрастанием затухания на пути до отражателя (дефекта):
А) остается неизменным.
В) увеличивается.
С) уменьшается.
1) используется для расчета угла отражения;
2) представляет собой произведение
плотности материала на скорость
распространения звука в нем;++
3) выражается законом Снеллиуса;
4) используется для определения параметров
резонанса.
^
25. Фактор, определяющий количество
отраженной ультразвуковой энергии от
поверхности раздела 2-х сред, называется:
1) коэффициент рефракции;
2) показатель преломления;
3) модуль Юнга;
4) коэффициент отражения.++
^
26. Угол падения
ультразвуковой волны на границу
твердого тела,
при достижении
которого исчезает поперечная волна в
этом теле, называется:
1) первый критический угол.
2) угол преломления;
3) угол Брюстера;
4) второй критический угол.++
^
27. Длина волны ,
выраженная через скорость С и частоту
равна:
) = С;
2) = 1/ С;
3) = С/;++
4) = C+.
^
28. Область между поверхностью излучателя
и плоскостью, удаленной от
излучателя
на расстояние d2/4
( d – диаметр излучателя,
– длина
волны)
называется:
1) ближняя зона;
2) зона Фраунгофера;
3) зона Френеля;
4) 1 + 3.++
^
29. Криволинейные участки поверхности
с небольшим отражением или без
отражения от этих участков в общем
случае огибают:
1) Поперечные волны;
2) поверхностные волны;++
3) сдвиговые волны;
4) продольные волны.
^
30. С увеличением отношения характеристических
импедансов контактирующих сред
(контакт идеальный) коэффициент
отражения от границы раздела между
ними:
1) не изменяется;
2) уменьшается;
3) увеличивается;++
4) увеличивается пропорционально величине
отношения.
^
31. Какой из нижеперечисленных
преобразователей содержит наиболее
тонкий пьезоэлемент?
1) на частоту 1,25МГц;
2) на частоту 5,0 МГц;
3) на частоту 10,0 МГц;++
4) на
частоту 2,5 МГц.
^
32. Зондирующий импульс:
1)
формируется в результате отражения
ультразвуковых колебаний
от
дефектов;
2)
формируется в дефектоскопе для возбуждения
преобразователя;++
3) формируется в дефектоскопе для
синхронизации его узлов;
4) 2 + 3.
^
33. Генератор зондирующих импульсов
предназначен для:
1) синхронизации работы узлов дефектоскопа;
2) усиления сигналов;
3) возбуждения преобразователя;++
4) 1 + 2.
^
34. Генератор строб-импульсов предназначен
для:
1)
выделения временного интервала, в
течение которого блок
АСД
анализирует наличие и уровень принимаемых
эхо-сигналов и
формирует
решение о включении (выключении)
звукового и (или)
светового
индикатора.++
2) уровня срабатывания блока АСД;
3) запуска генератора зондирующих
импульсов;
4) усиления сигналов.
^
35. В режиме А-развертки на экране ЭЛТ
индицируется:
1) путь ультразвуковых колебаний в
объекте;
2) осциллограмма зондирующего импульса,
эхо-сигналов и строб-импульса;++
3) изображение дефекта;
4) огибающая зхо-сигналов от дефекта.
^
36. Какой из перечисленных параметров
определяет рабочую частоту преобразователя?
1) добротность пьезоэлемента;
2) толщина пьезоэлемента;++
3) площадь пьезоэлемента;
4) длина или диаметр пьезоэлемента.
^
37. Как
называют отсечку шумов с сохранением
амплитуды полезного
сигнала?
1) временная селекция;
2) традиционная отсечка;
3) компенсированная отсечка;++
4) комбинированная отсечка.
^
38. Минимальное расстояние между
отражателями, расположенными по лучу,
один за другим, эхо – сигналы которых
различаются на экране дефектоскопа ,
называют:
1) фронтальной разрешающей способностью;
2) разрешающей способностью аппаратуры;
3) лучевой разрешающей способностью;++
4) дифракцией.
^
39. Каково назначение пьезоэлемента в
преобразователе?
1) подавление реверберационных шумов;
2) преобразование электрических колебаний
в акустические и обратное преобразование;++
3) обеспечение наклонного падения
ультразвуковой волны на границу с
объектом;
4) 1 + 3.
^
40. Способность некоторых материалов
преобразовывать электрическую энергию
в механическую и наоборот называется
:
1) преобразование мод;
2) пьезоэлектрический эффект;++
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая ставится задача — обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала [ 11].
Конкретный алгоритм оптимальной фильтрации будет существенно зависеть от того непериодический или периодический сигнал должен быть выделен (обнаружен) на фоне шума. По отношению к периодическому сигналу далее различаются ситуации: известна или нет его частота повторения. Ниже эти варианты задач будут рассмотрены последовательно.
3.1 Оптимальная фильтрация непериодического (одиночного) сигнала
Оценим возможную эффективность обнаружения непериодического сигнала при его аддитивной смеси с белым шумом. При формулировке задачи нахождения коэффициента передачи «оптимального» фильтра используются существенные требования относительно сигнала: во-первыхсчитается известной форма сигнала f(t) и соответственно его спектр , во вторых сигнал считается ограниченным во времени:
(3.1)
Т.е. сигнал имеет конечную длительность.
Определение оптимальности фильтра формулируется следующим образом:
Оптимальным фильтром в задаче обнаружения одиночного импульса конечной длительности является фильтр, обеспечивающий максимальное отношение пиковой мощности сигнала к мощности шума в момент окончания импульса.
Комплексный коэффициент передачи такого оптимального фильтра прямо определяется спектром заданного, подлежащего обнаружению сигнала (т.е. его формой и длительностью ) [2 ]
Так, если сигнал имеет спектр
(3.2)
и длительность его , то функция
есть функция комплексно сопряженная функции спектральной плотности сигнала.
Можно показать [2], что комплексный коэффициент передачи оптимального фильтра, в приведенном выше смысле определяется так:
или
(3.3)
Не воспроизводя выкладки доказательства формулы (3.3) приведенных в ряде источников (например [ 2] ), остановимся на физическом смысле результата.
Замечая, что фазовая характеристика коэффициента передачи в (3.3) есть
видим, что — компенсирует фазовые сдвиги составляющих сдвиги спектра сигнала (3.2), что формирует «пик» импульса на выходе, а линейная функция — обеспечивает задержку этого «пика» на время длительности сигнала, т. е. этот пик приходится на момент окончания сигнала.. Можно сказать, что обеспечивается накопление полезного сигнала на интервале всего времени существования импульса.
Формула (3.3) устанавливает также, что модуль коэффициента передачи должен совпадать с модулем спектральной плотности функции заданного сигнала, т. е. оптимальный фильтр ослабляет спектральные составляющие шума тем сильнее, чем меньше модуль , В результате полная мощность шума на выходе фильтра оказывается меньшей, чем при равномерной АЧХ.
Наконец отметим, что произвольная константа размерна. При безразмерном имеет размерность обратной спектральной плотности сигнала.
3.2. Оценка отношения сигнал/шум при оптимальном фильтре
Будем исходить из приведенного выше выражения (3.3). Заметим, что для сигнала (импульса) сложной формы синтез оптимального фильтра является не простой задачей. По этому искомую оценку отношения сигнал/шум проведем на примере прямоугольного импульса.
(3.4)
Рис.1
Будем считать, что полезный сигнал представляет собой одиночный прямоугольный импульс (3.4) длительностью и с напряжением , изображенный на рис 1.
Его спектральная плотность описывается функцией
и сопряженная
следовательно, для данного импульса в соответствии с (3.3) имеем:
(3.5).
Такой коэффициент передачи может быть обеспечен схемой рис 2.
Рис.2
Содержащей идеальное интегрирующее звено (), линию задержки () и схему вычитания .
Найдем сигнал на выходе оптимального фильтра для рассматриваемого примера (=1)
(3.6).
Таким образом, импульс на выходе имеет треугольную форму с основанием 2t и максимальным значением U0 при t=t . Оценим теперь мощность шума на выходе этого оптимального фильтра. Используем формулы (3.3) и (3.5). Положим a =1 Будем считать шум ’ белым’.
Рис.3
Представим модуль оптимального коэффициента передачи в виде
(3.7)
Мощность шума на выходе фильтра в соответствии с (2.2 ) и (2.3) определиться так
(3.8).
Этот табличный интеграл [3] имеет значение: . Таким образом, искомая величина мощности шума равна:
откуда искомое отношение мощности сигнала к мощности шума для данного оптимального фильтра будет:
(3.10).
а для отношения амплитуд сигнал/шум
(3.11).
В заключение еще раз отметим, что оптимальный фильтр, построенный по указанному выше критерию, жестко связан с полезным входным сигналом: изменение полезного входного сигнала ведет к необходимости изменения коэффициента передачи фильтра.
3.3. Определение оптимальной полосы фильтра нижних частот в задаче выделения (обнаружения) одиночного сигнала на фоне белого шума
Учитывая сложность задачи синтеза оптимального фильтра , в результате которого находится его функция можно подойти к задаче по другому.
Сигналу выбирается тип АЧХ фильтра, сообразуясь с формой сигнала-импульса (точнее модулем его спектра). Например, для рассмотренного выше прямоугольного импульса выбирается фильтр НЧ, для импульса с высокочастотным заполнением- резонансный фильтр и т.д. Далее задача оптимизации ставится относительно выбора параметра фильтра — полосы его пропускания. Следуя этому подходу далее рассматривается возможность выделения полезного сигнала из белого шума не с помощью описанного выше оптимального фильтра, а с помощью линейного RC фильтра нижних частот. При этом полоса фильтра будет выбираться таким образом, чтобы достигнуть максимально возможного (для фильтра нижних частот) энергетического соотношения сигнал/шум к концу импульса.
Пусть полный входной сигнал U(t) выражается в виде суммы полезного входного сигнала и белого шума — случайного процесса, у которого спектральная плотность не зависит от частоты
(3.12).
В качестве фильтра нижних частот будем рассматривать интегрирующую цепочку (рис 4) — низкочастотный фильтр первого порядка с постоянной времени и коэффициентом передачи
(3.13).
Рис. 4
При исследовании прохождения шума через линейную систему будем использовать формулу (2.3) ,квадрат модуля коэффициента передачи
(3.14).
где — полоса пропускания рассматриваемого фильтра нижних частот по уровню 0.707. Требуется найти полосу заданного фильтра нижних частот, обеспечивающую максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра.
Можно рассматривать прохождение через фильтр нижних частот полезного сигнала и шума раздельно, так как интегрирующая цепочка — линейная схема.
3.3.1. Прохождение полезного сигнала через однозвенный RC фильтр нижних частот
Сигнал на выходе линейной системы может быть найден с помощью спектрального метода.
(3.15).
где коэффициент передачи интегрирующей цепочки определяется формулой (3.14) , а спектральная плотность полезного входного сигнала (3.4) была найдена как интеграл Фурье
(3.16).
Подставив в (3.15) формулы (3.16) и (3.13) и вычислив интеграл, получаем следующее выражение для сигнала на выходе фильтра
при
(3.17)
Рис 5.
Таким образом, выходной сигнал достигает своего максимального значения в момент окончания входного импульса t=t
(3.18).
Это выражение зависит от соотношения полосы частот фильтра (3.13) и полосы частот, занимаемой полезным сигналом , которая связана с длительностью прямоугольного импульса так 1/t . С учетом этого выражение (3.18) можно преобразовать следующим образом
(3.19).
Если полоса частот, занимаемая спектральной плотностью полезного входного сигнала, меньше полосы частот, определяемой коэффициентом передачи интегрирующей цепочки , то максимальное значение полезного сигнала на выходе интегрирующей цепочки (3.18) равно и не зависит от полосы фильтра при .
Если же полоса частот, занимаемая спектральной плотностью полезного входного сигнала, больше полосы частот, занимаемой коэффициентом передачи интегрирующей цепочки, , то разложив экспоненту в выражении (3.18) в ряд, получаем следующее максимальное значение полезного сигнала на выходе интегрирующей цепочки
В этом случае амплитуда полезного сигнала на выходе фильтра линейно зависит от полосы фильтра .
Мощность полезного входного сигнала, входящая в энергетическое отношение сигнал/шум, будет пропорциональна, таким образом, квадрату от полосы фильтра
Следовательно, если полоса фильтра перекрывает полосу полезного входного сигнала, то дальнейшее увеличение полосы фильтра не приводит к увеличению полезного выходного сигнала. Если же полоса фильтра уже полосы сигнала, то увеличение полосы фильтра приводит к увеличению мощности полезного выходного сигнала, пропорционально квадрату полосы фильтра.
3.3.2. Прохождение случайного сигнала (белого шума) через фильтр нижних частот
Для мощности шума на выходе фильтра с помощью формул (2.2) и (2.3) может быть получено следующее выражение
(3.20),
в котором положим — спектральная плотность мощности белого шума, а квадрат модуля коэффициента передачи определен формулой (3.14). Вычислив интеграл , получаем
(3.21),
где — ширина полосы фильтра по уровню 1/.
Отсюда следует, что мощность шума на выходе фильтра линейно зависит от полосы коэффициента передачи интегрирующей цепочки.
Используя полученные выражения для максимального значения выходного полезного сигнала (3.18) и мощности шума на выходе фильтра (3.21), можно получить выражение для энергетического отношения сигнал/шум на выходе фильтра нижних частот (RC-цепочки):
(3.22),
где
и (3.23)
Искомую величину оптимальной полосы для выбранного НЧ фильтра (3.13) и сигнала (3.4), обеспечивающей максимальное отношение сигнал/шум в момент t=t , найдем из условия максимума функции (3.23), т.е .
(3.24).
Функция имеет пологий максимум, ее график приведен на рис 6.
Рис. 6
Таким образом
И следовательно отношение пиковой мощности сигнала и мощности шума при оптимальной полосе НЧ фильтра равно
(3.25).
Отношение же амплитуды сигнала к «амплитуде» шума будет
(3.26).
Напомним, что использование фильтра с оптимальным коэффициентом передачи(3.5) приводило к отношению сигнал/шум по мощности равному (3.10)
(3.10).
Сравнивая (3.10) с (3.25), видим, что использование RC фильтра НЧ (3.13) с правильно выбранной полосой вместо фильтра с оптимальным коэффициентом передачи приводит к ухудшению соотношения сигнал/шум по мощности на 19 %.
(3.27),
и лишь на 10% по отношению амплитуд сигнал/шум
(3.28).
Т.о. для конкретного сигнала — прямоугольного импульса использование простого RC фильтра НЧ можно считать оправданным (целесообразным).
Качественно такой результат понятен. Если полоса фильтра уже полосы сигнала, то целесообразно увеличивать полосу фильтра, так как при этом мощность полезного сигнала на выходе растет пропорционально квадрату полосы, а мощность шума растет пропорционально первой степени полосы. Если полоса фильтра шире полосы сигнала, то целесообразно уменьшать полосу фильтра, так как при этом мощность полезного сигнала на выходе не меняется, а мощность шума уменьшается пропорционально первой степени полосы.
Далее найдем соотношение сигнал/шум для многозвенного RC — фильтра низкой частоты.
3.4 Определение оптимальной полосы многозвенного фильтра нижних частот
Рассмотрим теперь задачу определения оптимальной полосы многозвенного фильтра с целью обеспечения максимального отношения сигнал/шум в момент окончания импульса. Импульс будем, как и раньше, считать прямоугольным.(3.4). Конкретно рассмотрим фильтр, собранный идентичных RC — звеньев, разделенных буферными каскадами.(рис 7).
Рис 7.
Коэффициент передачи такого фильтра описывается функцией
(3.29)
Если зафиксировать полосу пропускания этого фильтра на заданном уровне неравномерности , то эти два параметра, как это следует из (3.29), оказываются связанными уравнением
(3.30).
Отсюда очевидно, что для обеспечения постоянства общей заданной полосы фильтра при изменении числа звеньев n, постоянную необходимо изменить следующим образом
(3.31).
При увеличении числа звеньев n, будет увеличиваться крутизна спада АЧХ в области частот, выше заданной полосы . (рис 8).
Рис8.
Переходная характеристика h(t) для рассматриваемого фильтра (3.29) — реакция на включение ступеньки напряжения на входе определяется так:
(3.32).
где , как отмечено выше, если при увеличении числа каскадов n ставится требование =const ( на заданном уровне неравномерности ), то параметр каждого каскада должен изменятся в соответствии с формулой (3.31). Пример зависимости от n для n=1 и n=5 при одинаковой приведен на рис.8, а зависимость переходной характеристики h(t) также при n=1 и n=5 приведен на рис.9.
Оценим теперь уровень шума на выходе фильтра. Считаем шум на выходе белым, имеющим спектральную плотность мощности S0
(3.33).
Значение этого табличного неопределенного интеграла (3.36) известно [ 3].
(3.34).
При вычислении определенного интеграла (3.34) следует учесть, что функция равна нулю на верхнем () и на нижнем (-) пределах. Поэтому
(3.35).
Учитывая также необходимое изменение RC каждого каскада фильтра при увеличении n (при требовании =const) получаем интересующий количественный результат. В качестве примера приводим численные данные расчета мощности шума и напряжения шума для фильтров разных порядков (n).
и (3.36).
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
0.707 | 0.78 | 0.85 | 0.9 | 0.95 | 1.01 | |
0.5 | 0.61 | 0.72 | 0.81 | 0.91 | 1.025 |
Полученные выше данные о прохождении импульсного сигнала и белого шума через n-звенныйфильтр низкой частоты позволит определить оптимальную полосу фильтра ( при заданной длительности импульса) и соотношение сигнал/шум на выходе рассматриваемого фильтра в момент окончания импульс t=t при оптимальном выборе его полосы . Как и в случае однозвенного фильтра строим функцию отношения величины полученного сигнала к «амплитуде» шума
(3.37).
Здесь , -коэффициент изменения RC= каждого звена, при изменении порядка фильтра n (3.31)
Отношение , как функция ,имеет пологий max, зависящий от порядка фильтра n.
Так, например, для трехзвенного фильтра max достигается при , и значении . Для пятизвенного фильтра получаем и . Из этих значений определяется оптимальная величина параметра фильтра .
Т.о. искомое отношение амплитуд сигнал/шум с учетом коэффициентов Ki в соответствии с выражением (3.37) дает:
Для трехзвенного фильтра (3.38),
Для пятизвенного фильтра (3.39).
Сравнивая эти результаты с полученными ранее, видим, что повышение порядка фильтра дает худшее отношение сигнал/шум, чем для фильтра первого порядка (3.13):
и (3.40).
Поэтому, если «оптимальный» фильтр определяемый требованием (см(3.3)) заменяется фильтром RC с оптимально подбираемым параметром, то в рассматриваемом случае прямоугольного импульса лучшим оказывается простейший RC фильтр первого порядка .
Этому предпочтению можно дать следующие объяснения.
Во-первых, АЧХ RC фильтр первого порядка оказывается ближе к модулю спектра прямоугольного импульса, чем АЧХ фильтров более высоких порядков. Напомним, что для «оптимального» фильтра в соответствии с (3.3) оказывается, что его АЧХ совпадает с модулем спектра сигнала.
Во-вторых, как показано выше, значение обобщенного параметра , обеспечивающего наибольшее отношение мощности сигнала к мощности шума в конце импульса, увеличивается с повышением порядка фильтра. Так например, при n=1 значение , при n=3 имеем, что , а при n=5 обобщённый параметр .
Поэтому при заданной длительности импульса t полоса фильтра , требуется большей, для филь