Как найти работу полезную и работу затраченную работу
Определение 1
КПД (коэффициент полезного действия) – величина, характеризующая
соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.
КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.
Замечание 1
Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX – первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.
КПД в формулах обозначают греческой буквой $eta$ (эта).
$eta = frac{A_п}{A_з}$
, где $A_п$ – полезная работа, $A_з$ – затраченная.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Полезная работа и потери энергии
“Полезность” выполняемой работы – величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:
- в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
- в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
- в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.
Таким образом,
$A_з$ > $A_п$
, где $A_з$ – работа затраченная, $A_п$ – работа полезная.
Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.
КПД различных физических процессов
Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.
При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:
$eta = frac{A_п}{Q}$
, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.
Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.
Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.
Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:
$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$
, где $P_{in}$ – мощность на входе системы, $P_{out}$ – на выходе.
Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе – мощность генерируемого тока.
Пример 1
Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.
Лебедка преодолела силу тяжести, совершив работу
$A_л = m cdot g cdot h$
, где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ высота.
Подставив значения, получаем:
$A = 70 cdot 9,8 cdot 5 = 3430 Дж$
Затраченную энергию найдем через мощность и время:
$Q = P cdot t$
, где $Q$ – энергия, $P$ – мощность, $t$ – время.
Подставив значения, получаем:
$Q = 500 Вт cdot 10 с = 5000 Дж$
КПД находим как соотношение
$eta = frac{A}{Q} = frac{3430}{5000}cdot 100$% = $68,6$%
Ответ: КПД лебедки равен 68,6%.
Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.
Что такое работа в физике – определение и формула
Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию.
В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:
A = F * S
В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:
A = F * S * cosA
В чем измеряется работа
Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули.
Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах.
Работа силы трения
При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной.
Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.
Положительная и отрицательная работа
Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости.
Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей.
Полезная или затраченная работа
У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле.
Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:
КПД = А полезная / А затраченная,
и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.
Мощность
Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:
Р = A / t
В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.
Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:
Р = F * v
Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.
Примеры решения задач
Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.
Задача 1
Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.
Решение:
Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.
При помощи простой математики найдем числовой ответ:
A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;
A = 5000 Дж.
Ответ: 5000 Дж.
Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.
Задача 2
Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.
Решение:
Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.
Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:
A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.
Ответ: 0,4 Дж.
Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.
Задача 3
Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.
Решение:
В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь. Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd. Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.
Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.
Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).
В таком случае:
F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м = ~ 5308 Н.
Ответ: 5308 Н.
В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.
Задача 4
Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.
Решение:
На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы.
Запишем условие в более наглядном виде.
Дано:
m = 2500 кг;
F = 10000 H;
t = 10 с;
КПД = 30%;
угол A = 1500 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);
V – ?
Выведение формулы:
Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).
A1 = mg;
A2 = P * t / КПД.
То есть mg = P * t / КПД.
Шаг 2. P = F * V * cosA.
Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.
V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).
Числовое решение:
V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);
V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);
V = 7500 / 50000;
V = 0,15 м/с.
Ответ: 0,15 м/с.
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
Работа силы
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
- На тело действует сила.
- Под действием этой силы тело перемещается.
- Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
| Работа силы тяжести | Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα |
| Работа силы трения скольжения | Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα |
| Работа силы упругости | Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости: |
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
s = x1 – x2
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
- Если α = 0о, то cosα = 1.
- Если 0о < α < 90o, то cosα > 0.
- Если α = 90о, то cosα = 0.
- Если 90о < α < 180o, то cosα < 0.
- Если α = 180о, то cosα = –1.
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Графическое определение
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
A = Sфиг
Мощность
Определение
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела | Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна: |
Мощность при равномерном подъеме груза | Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому: |
Мгновенная мощность при неравномерном движении | Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость: |
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали | Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения: |
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
Определения:
- Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
- Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
- Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
A = Nt
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство | Работа полезная и полная | КПД |
| Неподвижный блок, рычаг | Aполезн = mgh Асоверш. | |
| Наклонная плоскость | Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости). |
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:
Алиса Никитина | ???? Скачать PDF |