Как изменяется коэффициент полезного действия источника тока при

Как изменяется коэффициент полезного действия источника тока при thumbnail

8.5. Тепловое действие тока

8.5.2. Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока (
КПД) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P
полн — полная мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь,

т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи (P
полезн) и в источнике тока (P
потерь).

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:

η=EполезнEполн⋅100 %,

где E
полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E
полн — полная энергия источника тока:

E
полн = E
полезн + E
потерь,

т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи (E
полезн) и в источнике тока (E
потерь).

Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:

  • энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t, связана с полезной мощностью источника P
    полезн —

E
полезн = P
полезнt;

  • энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t, связана с мощностью потерь источника P
    потерь —

E
потерь = P
потерьt;

  • полная энергия, вырабатываемая источником тока за время t, связана с полной мощностью источника P
    полн —

E
полн = P
полнt.

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:

  • долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —

η=RR+r⋅100 %,

где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;

  • долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —

η=Uℰ⋅100 %,

где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.

При максимальной мощности, выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:

η* = 50 %,

так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

η*=RR+r⋅100 %=rr+r⋅100 %=r2r⋅100 %=50 %.

Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.

Решение. Проанализируем условие задачи.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:

P
полезн = 20 Вт,

где P
полезн — полезная мощность источника тока.

Читайте также:  Какие игрушки нужны детям по возрасту полезный список

Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:

Q
потерь = P
потерьt,

где P
потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.

КПД источника связывает полезную и полную мощности:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полн — полная мощность источника тока.

Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь.

Записанные уравнения образуют систему уравнений:

η=PполезнPполн⋅100 %,Qпотерь=Pпотерьt,Pполн=Pполезн+Pпотерь.}

Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q
потерь, — необходимо определить мощность потерь P
потерь. Выполним подстановку третьего уравнения в первое:

η=PполезнPполезн+Pпотерь⋅100 %

и выразим P
потерь:

Pпотерь=100 %−ηηPполезн.

Подставим полученную формулу в выражение для Q
потерь:

Qпотерь=100 %−ηηPполезнt.

Рассчитаем:

Qпотерь=100 %−75 %75 %⋅20⋅10⋅60=4,0⋅103 Дж=4,0 кДж.

За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.

Источник

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Читайте также:  Крупнейшие месторождения полезных ископаемых в россии таблица

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

  • Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
  • Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

  • Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
  • Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).
Читайте также:  Образование полезных ископаемых в недрах земли

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

  • η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

  • W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

Источник