Как изменяется коэффициент полезного действия источника тока при

8.5. Тепловое действие тока

8.5.2. Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока (
КПД) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P
полн — полная мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь,

т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи (P
полезн) и в источнике тока (P
потерь).

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:

η=EполезнEполн⋅100 %,

где E
полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E
полн — полная энергия источника тока:

E
полн = E
полезн + E
потерь,

т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи (E
полезн) и в источнике тока (E
потерь).

Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:

энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t, связана с полезной мощностью источника P
полезн —

E
полезн = P
полезнt;

энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t, связана с мощностью потерь источника P
потерь —

E
потерь = P
потерьt;

полная энергия, вырабатываемая источником тока за время t, связана с полной мощностью источника P
полн —

E
полн = P
полнt.

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:

долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —

η=RR+r⋅100 %,

где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;

долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —

η=Uℰ⋅100 %,

где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.

При максимальной мощности, выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:

η* = 50 %,

так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

η*=RR+r⋅100 %=rr+r⋅100 %=r2r⋅100 %=50 %.

Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.

Решение. Проанализируем условие задачи.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:

P
полезн = 20 Вт,

где P
полезн — полезная мощность источника тока.

Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:

Q
потерь = P
потерьt,

где P
потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.

КПД источника связывает полезную и полную мощности:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полн — полная мощность источника тока.

Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь.

Записанные уравнения образуют систему уравнений:

η=PполезнPполн⋅100 %,Qпотерь=Pпотерьt,Pполн=Pполезн+Pпотерь.}

Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q
потерь, — необходимо определить мощность потерь P
потерь. Выполним подстановку третьего уравнения в первое:

η=PполезнPполезн+Pпотерь⋅100 %

и выразим P
потерь:

Pпотерь=100 %−ηηPполезн.

Подставим полученную формулу в выражение для Q
потерь:

Qпотерь=100 %−ηηPполезнt.

Рассчитаем:

Qпотерь=100 %−75 %75 %⋅20⋅10⋅60=4,0⋅103 Дж=4,0 кДж.

За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.

Источник

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

Источник