Исследование полезной мощности и кпд источника тока от его нагрузки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И
КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата
______

Введение

Цель данной работы –
экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности
и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из
источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из
этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов
обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи
будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение
имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в
цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях
цепи: P = I2 ·R + I2·r = I2(R + r). Так
как I(R + r) = ε, то Р =I·ε,

где R
– внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника
тока.

Таким образом, полная мощность,
выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта
мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими
источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в
элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность,
выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент.
Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r
замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности
Р, выделяемой в цепи, мощности Ра, выделяемой во внешней части цепи
и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по
закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в
цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает,
стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней
части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная
мощность Ра равна нулю в двух случаях – при R = 0 и  R = ∞.

Исследуя функцию Ра
= f(R) на экстремум, получим, что Ра достигает максимума при R =
r, тогда

Чтобы убедится в том, что
максимум мощности Ра получается при R = r, возьмем производную Ра
по внешнему сопротивлению

Откуда

По условию максимума требуется
равенство нулю первой производной

                                      r2
= R2

                    R
= r

Можно убедиться, что при этом
условии мы получим максимум, а не минимум для Ра, определив знак
второй производной .

Коэффициент полезного действия
(КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Ра,
выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС
указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую
энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока
I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы
ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен
отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома
можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r), тогда

Следовательно, в том случае,
когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению
внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С
увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном
увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится
к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной
полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Ра достигает
максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная
мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать
данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать
внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или
динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое
замыкание) Ра = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это
может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя.
По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные
батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1
дает зависимость мощности Ра, выделяемой во внешней цепи, от
сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной
мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1.       Ознакомиться со схемой на стенде.

2.       Установить с помощью магазина
сопротивление R = 100 Ом.

3.       Замкнуть ключ К.

4.       Произвести измерения силы тока в
цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине
сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений
силы тока, выразив их в амперах.

5.       Выключить ключ К.

6.       Вычислить для каждого
сопротивления Р, Ра (в ваттах) и η.

7.       Построить графики Р, Ра
и η от R.

Контрольные вопросы

1.       Что называется КПД источника ЭДС?

2.       Вывести формулу КПД источника
ЭДС.

3.       Что такое полезная мощность
источника ЭДС?

4.       Вывести формулу полезной мощности
источника ЭДС.

5.       Чему равна максимальная мощность,
выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6.       При каком значении R полная
мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7.       Чему равен КПД источника ЭДС при
(Ра)max?

8.       Произвести исследование функции
(Ра) = f(R)  на экстремум.

9.       Зарисовать график зависимости Р,
Ра и η от внешнего сопротивления R.

10.    Что такое ЭДС источника?

11.    Почему сторонние силы должны быть
не электрического происхождения?

12.    Почему недопустимо короткое
замыкание для источников напряжения?

r  = 300 Ом

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

• Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
• Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

• Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
• Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

• η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

• W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

Цель работы: изучение режима работы источника тока при переменной внешней нагрузке.

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, вольтметр, амперметр, резистор R1= 91 Ом и переменный резистор R2 = 2,2 кОм на модуле МО-З.

Краткая теория

В повседневной жизни мы постоянно пользуемся источниками электрической энергии и редко задумываемся об их оптимальном использовании. Мы присоединяем к источникам электрического тока бытовые электроприборы, различные электродвигатели и т. п. Все эти элементы называются общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет электрический ток силой I (рис. 1).

Рис.1. Электрическая цепь с внешней нагрузкой

Нагрузка является внешней частью электрической цепи, но есть еще и внутренняя часть цепи – это сам источник тока с его внутренним сопротивлением r. По источнику тока протекает тот же ток I и выделяется некоторая мощность, приводящая к его нагреванию.

Источник тока с электродвижущей силой ε создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома:

(1)

При протекании тока по замкнутой цепи на сопротивлениях R и rвыделяется тепловая энергия, мощность которой определяется законом Джоуля – Ленца. Мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении Ре, – носит название внешней и часто является полезной мощностью.

. (2)

Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении Pi – внутренняя мощность. Она чаще всего расходуется бесполезно – тепло рассеивается в пространстве.

. (3)

Полная мощность источника тока Р есть сумма внутренней и внешней мощности.

(4)

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, показанную на рис. 2. (Резисторы R1 и R2 находятся на планшете М0-3, источник переменного напряжения на 12 В – на вертикальной стенке модуля).

2. Изменяя сопротивление R2, проведите необходимое количество измерений силы тока (10 измерений) и соответствующее каждому значению тока напряжение. Силу тока изменяйте так, чтобы от максимального до минимального значения ток изменялся через примерно равные промежутки.

Максимальный ток получите, соединив клеммы 1 и 2 на планшете проводником (рис. 2) . При измерении ЭДС необходимо разомкнуть цепь резисторов R1 и R2, при этом ток в цепи становится практически равным нулю, т. к. входное сопротивление вольтметра очень велико.

3. Данные занесите в таблицу.

4. Для каждого измерения вычислите значения:

и запишите их в соответствующие столбцы таблицы.

Рис. 2. Электрическая схема с переменным сопротивлением R2

Таблица

5. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления r и абсолютную погрешность его измерения методом Стьюдента

; , (5)

где ri – каждое очередное значение r, п – количество измерений,

t(a ,n) – коэффициент Стьюдента.

6.Результат запишите в стандартном виде:

r = (< r > ± Dr) Ом; e =Dr/<r> , при a = 0,95.

7. Постройте графики зависимостей:

а) полной, полезной и внутренней мощности от силы тока I (на одном графике).

б) полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R (на другом графике).

в) к.п.д. от силы тока и от сопротивления R (на третьем графике).

8. Из графиков определите максимальную полезную мощность Ретах.

9. Из графика Реот R определите внутреннее сопротивление источника тока r. Сравните полученное значение r со средним из таблицы.

Задания для отчета

1. Характеристики электрического тока: сила и плотность тока, ЭДС, напряжение, разность потенциалов, сопротивление однородного проводника, удельное сопротивление и удельная проводимость.

2. Закон Ома в интегральной и дифференциальной форме. Закон Ома для участка цепи и для замкнутой цепи.

3. Закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Полная, внутренняя и полезная мощность. КПД источника тока. Зависимость полезной мощности и КПД от силы тока I и от сопротивления нагрузки R .

4. Эффективное и мгновенное напряжение. Вывод эффективного значения при гармонической форме напряжения.

5. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, сопротивление второй 240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую мощность? Во сколько раз?

6. Сколько надо заплатить за пользование электрической энергией в месяц (30 дней), если ежедневно по 6 ч горят две электрические лампочки, потребляющие при 220 В ток 1 А. Кроме того, ежедневно кипятится 3 л воды (начальная температура воды 100 С). К.п.д. нагревателя принять равным 80%.

7. Определить: 1) полную мощность, 2) полезную мощность, 3) к.п.д. батареи, ЭДС которой равна 240 В, если внешнее сопротивление равно 23 Ом и сопротивление батареи 1 Ом.

8. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R1 = 5 Ом и R2 = 0,2 Ом. Найти к.п.д. генератора в каждом из этих случаев.

9. Элемент с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут на внешнее сопротивление R.

Построить графики зависимости от сопротивления: 1) силы тока, 2) разности потенциалов на концах внешней цепи. 3) мощности, выделяемой во внешней цепи, 4) полной мощности. Сопротивление R взять в пределах 0 ≤ R ≤ 4 Ом через каждые 0,5 Ом.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: изучение метода измерения магнитного поля Земли с помощью тангенс-гальванометра.

Приборы и принадлежности: катушка со съемным столиком, магнитный компас, источник постоянного тока, переменное сопротивление 2,2 кОм и сопротивление 910 Ом в составе модуля МО-З.

Краткая теория

Магнитное поле Земли подобно полю однородно намагниченного шара и ориентировано так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Магнитное поле Земли.

B0 – индукция магнитного поля:

Bг – горизонтальная составляющая поля,

Bв – вертикальная составляющая поля

По определению, северный полюс магнитной стрелки указывает на север, поэтому соответствующий магнитный полюс Земли является южным (одноименные полюсы магнитов отталкиваются, разноименные притягиваются). Магнитные полюсы Земли не совпадают с положением географических полюсов, находящихся на оси вращения Земли. Магнитная ось наклонена относительно географической оси на 11 градусов и смещена на 1140 км в сторону Тихого океана. Магнитные полюсы со временем изменяют свое положение. Силовые линии магнитного поля выходят приблизительно из центра Земли через Южное полушарие и, обогнув Землю, возвращаются к ее центру через Северное полушарие.

Компоненты магнитного поля Земли на поверхности планеты меняются таким образом:

– величина индукции магнитного поляВ0 от +62 до – 73 мкТл.

– горизонтальная составляющая Вгот 0 до 41 мкТл.

Реальная конфигурация земного магнитного поля более сложная, чем поле однородно намагниченного шара, так как добавляются поля верхней части земной коры (в районе Курской магнитной аномалииВ0 ≈ 200 мкТл).

Существует много способов измерения слабых магнитных полей, каким является геомагнитное поле. В данной работе используется электрический магнитометр, основанный на сравнении измеряемого магнитного поляВизмсполем эталонной катушки

(1)

где mo – магнитная постоянная (mо = 4p×10-7 Гн/м), N- число витков катушки, I – сила постоянного тока в ней, R – радиус катушки.

В качестве чувствительного элемента используется стрелка магнитного компаса. Этот метод в литературе называется также методом тангенс – буссоли или тангенс – гальванометра.

Описание установки

В качестве источника известного постоянного магнитного поля используется катушка, внутри которой на съемном столике – пластинке размещают магнитный компас (рис. 2). Катушка подключается к источнику постоянного тока, величину которого можно изменять с помощью переменного сопротивления. По отклонению стрелки компаса в суммарном магнитном поле Земли и магнитном поле катушки судят о величине геомагнитного поля.

Рис.2. Экспериментальная установка.

1 – амперметр, 2 – катушка, 3 – компас с магнитной стрелкой

Порядок выполнения работы

1. Укрепите катушку на стержне модуля МО-З (рис. 2). Компас поместите в центре катушки. Катушку расположите в плоскости магнитного меридиана, так чтобы стрелка компаса находилась в плоскости катушки.

2. Соберите электрическую схему, показанную на рис. 3.

3.Включите питание катушки и отрегулируйте ток переменным резистором так, чтобы стрелка компаса отклонилась на 45°, при этом магнитная индукция катушки сравняется с горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

4. Данные занесите в таблицу.

Рис. 3. Электрическая схема 5. Выключите ток в катушке.

6. Встряхните компас и установите катушку вдоль магнитного меридиана. Повторите измерения 5-7 раз.

7. Для каждого измерения рассчитайте горизонтальную составляющую магнитного поля Земли Вг по формуле (1). N= 400 витков, R= 35 мм. Заполните таблицу.

Таблица

8. Рассчитайте среднее значение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, абсолютную и относительную погрешность по формулам

, ,

гдеВi – каждое очередное значение ВГ, t(a,n) – коэффициент Стьюдента (для 5 измерений t(a,n) = 2,78), п – число измерений.

5. Результат запишите в стандартном виде:

Вг = <BГ > ± DВ; e =DB/<Bг>, при a = 0,95.

Задания к отчету

1. Магнитное поле Земли. Его составляющие. Понятие о магнитном меридиане.

2. Магнитное поле и его характеристики. Закон Био – Савара – Лапласа.

3. Магнитное поле прямого и кругового токов.

4. Рамка с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.

5. Ось прямой катушки, имеющей 400 витков диметром 4 см, расположена горизонтально в плоскости магнитного меридиана. По катушке идет ток 6 А. Определите действующий на нее вращающийся момент, если напряженность магнитного поля Земли равна 40 А/м, а угол наклонения равен 700.

6. Период небольших колебаний маленькой магнитной стрелки вокруг вертикальной оси в магнитном поле Земли равен 0,7 с. Период колебаний той же стрелки, помещенной внутри соленоида, по которому идет ток, равен 0,1 с. Затухание колебаний в обоих случаев невелико. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равна 14,3 А/м. Определите напряженность магнитного поля внутри соленоида.

7. Заряд q падает в магнитном поле Земли, индукция которого B = (0, B, 0). В начальный момент времени r(0) = (0,0,h), v(0) = 0. Найти границы области движения заряда по оси z, направленной вертикально вверх.

Приложение I

Коэффициенты Стьюдента (при α= 0,95)

Приложение II