Исследование мощности и коэффициента полезного действия источника тока

Отчёт

Лабораторная работа

Выполнил: Волков К.В. ГГ11-07

Проверил: Байкалова С.И

Красноярск 2012г.

Цель работы:Изучить зависимость полной мощности источника , полезной мощности , КПД источника от величины силы тока в цепи и сопротивления нагрузки , а также определить ЭДС источника и его внутреннее сопротивление .

Оборудование: Источник тока, реостат, амперметр, вольтметр.

Теоретическое введение:

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц: положительных от большего потенциала к меньшему в направлении поля (от плюса к минусу), отрицательных – против поля (от минуса к плюсу). За положительное направление тока условно принято направление движения положительных зарядов. Необходимыми условиями существования тока являются:

1. Наличие свободных зарядов;

2. Наличие внешнего электрического поля;

3. Наличие источника тока, который за счет работы сторонних сил поддерживает поле в проводнике.

Ток – скалярная величина, равная отношению заряда, переносимого через поперечное сечение проводника, ко времени переноса:

(1)

Сторонними силами называются силы не электростатической природы. Они перемещают положительный заряд на таких участках замкнутой цепи, где он движется в сторону возрастания потенциала, против сил электростатического поля. Примерами источников сторонних сил являются химические реакции в гальванических элементах, механическое движение гидротурбины и др. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником тока.

ЭДС источника тока, действующая в цепи или на ее участке, есть физическая величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда:

(2)

Для расчета силы тока используют законы Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника сторонних сил) выражается формулой:

, (3)

где – напряжение на концах участка, ; – сопротивление участка.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник сторонних сил) характеризуется формулой:

, (4)

где – внутреннее сопротивление источника .

Закон Ома для замкнутой цепи (когда разность потенциалов равна нулю) определяется формулой:

(5)

На рис. 1 приводится схема электрической цепи, используемой в данной работе, со следующими обозначениями: – источник тока; – переключатель; – амперметр, обладающий очень малым сопротивлением; – вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением. Приближенно считают, что мощность выделяется только на сопротивлении нагрузки и внутри источника с сопротивлением .

В случае, когда проводники, образующие цепь, неподвижны и ток является постоянным, работа сторонних сил полностью расходуется на нагревании проводников.

Полезную мощность , выделяющуюся во внешней цепи, находят по формуле:

(6)

Полная мощность источника тока равна сумме мощностей, выделяющихся во всей цепи:

(7)

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к полной мощности источника тока :

(8)

В зависимости от величины сопротивления внешней цепи рассматривают три основных режима:

1. Режим холостого хода, когда цепь разомкнута, , при этом , , , ;

2. Режим короткого замыкания, когда внешнее сопротивление . В этом случае мы наблюдаем максимальное значение силы тока:

; ; ; ; ;

3. режим выделения максимальной мощности во внешней цепи, когда сопротивление внешней цепи равно сопротивлению источника тока (режим согласованной нагрузки):

Так как полезная мощность равна , то, исследуя эту функцию на экстремум , получаем, что максимальная полезная мощность будет тогда, когда значение внешнего сопротивления будет равно внутреннему сопротивлению . В этом случае сила тока в цепи, падение напряжения на внешней нагрузке, полная, полезная мощности и КПД источника тока будут , соответственно равны

; ; ; ; .

Зависимости , , от и при и показаны на рис. 2 и 3.

Ход работы:

1. Определить цену одного деления амперметра и вольтметра.

V=0.5В; А=0.02А

2. Измерить при разомкнутом ключе ЭДС источника .

=30.5В

3. Замкнуть ключ и путем изменения сопротивления реостата произвести отсчет силы тока и напряжения равномерно по всему диапазону изменения силы тока от нуля до максимального значения (не менее 10 – 15 измерений).

4. Произвести расчет , , для всех измеренных значений силы тока и напряжения . Вычислить внутренние сопротивление источника тока .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Ом, В.

Вывод: Определили зависимость полной мощности источника , полезной мощности , КПД источника от величины силы тока в цепи и сопротивления нагрузки , а также научились определять ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

• Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
• Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

• Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
• Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

• η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

• W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД