График полезной мощности от силы тока

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях Rмощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

R0 = r. (4)

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I2(R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

(11)

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р1, Рполн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I0 E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р1, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Рис. 2.

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р1, Р2, Рполн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P1 = f(R), P2 = f(R), Pполн=f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
2. Что такое ток короткого замыкания?
3. Что такое полная мощность?
4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?
5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
9. Объясните явление.
10. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Приборы и принадлежности: источник тока (постоянный), амперметр, вольтметр, реостат-потенциометр(или магазин сопротивлений), ключ.

Мощность какого-либо источника тока численно равна количеству энергии, отдаваемой источником тока в единицу времени. Если источника тока, ЭДС которого ε, а внутреннее сопротивление r, замкнуть на внешнее сопротивление R, то полное количество энергии, выделяемое им в единицу времени, т.е. полная его мощность выражается формулой:

(1)

где I – сила тока в цепи. Энергия, выделяемая во внешний участок цепи за одну секунду, которой мы можем пользоваться для практических целей, равна полезной мощности P, которая выражается формулой

(2)

где U – напряжение на зажимах источника тока при замкнутой внешней цепи. Отношение полезной мощности P ко всей развиваемой мощности P0 носит название коэффициента полезного действия

(3)

Полезная мощность P и коэффициент полезного действия меняется с изменением силы тока в цепи. Проведем теоретическое исследование зависимости этих величин от силы тока. По закону Ома

откуда следует

(4)

Первый член правой части этого равенства есть напряжение во внешней цепи U=IR. Из (4) получим:

Подставляя в (2) значение U, будем иметь

(5)

Рис. 1. Изменение мощности в зависимости от нагрузки

Анализ выражения (5) приводит нас к заключению, что при I=0 и при полезная мощность равна нулю. Первый случай соответствует разомкнутой внешней цепи, второй – короткому замыканию. Из выражения (5) следует, что зависимость полезной мощности от силы тока изображается параболой (рис.1), которая пересекается ось абсцисс в двух точках: в начале координат при I=0 и в точке, где .

Следовательно, с увеличением силы тока, полезная мощность сначала увеличивается достигая максимума, а потом начинает убывать. Чтобы найти при каком значении силы тока мощность имеет максимум, нужно от выражения (5) взять первую производную по I, учитывая, что ε и r для данного источника величины постоянные

Приравнивая правую часть к нулю, находим

(6)

Такое значение силы тока будет тогда, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока (R=r).

Чтобы выяснить характер зависимости η от I, преобразуем уравнение (3), заменяя в нем U, через ( ε – I r )

(7)

Это выражение приводит нас к заключению, что зависимость η от I – линейная. Полезная мощность достигает при I = ε/2r, т.е. при КПД, равном η= 50%, в чем легко убедиться, если в (7) подставить значения силы тока из (6). Для экспериментального исследования этих зависимостей собирают схему, изображенную на рис.3.

Рис. 2. Изменение КПД от нагрузки

При разомкнутом ключе К измеряют схему источника тока. Замыкая ключ и меняя R, наблюдают показания амперметра. Полезная мощность подсчитывается по формуле (2); коэффициент полезного действия (КПД) по формуле (3). Результаты опыта должны быть представлены графически.

Порядок выполнения работы.

1. Собирают схему (рис.3).

Рис. 3. Измерительная схема

2. Выбор первоначальной нагрузки:

а) Если дан реостат, то ставят на самое большое сопротивление R;

б) Если магазин сопротивлений, то ставят на сопротивление большее внутреннего, рассчитанное из условия максимума.

3. При разомкнутом ключе К измеряют ЭДС источника тока.

4. Замыкают ключ К, измеряют вольтметром, амперметром, показания записывают.

5. Перемещая движок реостата R увеличивают силу тока, записывают новые показания амперметра и вольтметра. Так поступают до тех пор пока реостат не будет выведен совсем (предполагается, что источник имеет значительное внутреннее сопротивление, т.е. не боится короткого замыкания).

6. Повторяют все измерения в обратном порядке. Все результаты заносят в таблицу.

7. Вычисляя для каждого значения тока по формуле (2) полезную мощность P и коэффициент полезного действия по формуле (3) строят график зависимости и .

8. Находят абсолютную и относительную погрешность одного какого-нибудь наблюдения. Для этого сначала находят относительные погрешности для P и из формулы (1) и (2).

Погрешности ΔU, ΔI и Δε – определяют классами точности приборов.

8. Вычисляют абсолютные погрешности

;

Контрольные вопросы.

1. Что такое ЭДС, напряжение, сила тока, сопротивление?

2. Сформулировать правила Кирхгофа.

3. Сформулировать законы Ома.

4. Когда достигается максимальный КПД источника? Как рассчитать это условие?

Литература

1. Грабовский Р. И. Курс физики, 1980, §11,12,13,часть2.

Дата добавления: 2016-09-03; просмотров: 1507 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2015-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление

Первое упоминание об электричестве встречается в опытах древнегреческого философа Фалеса. Именно он первым обнаружил, что предметы при трении притягиваются. Одноименный термин был введен в начале 17-го века английским физиком Гилбертом, после опытов, проведенных с магнитами. Отцом же науки об электричестве считается французский ученый Кулон – именно после открытия закона, получившего его имя, электротехника начала свою победную поступь, которая продолжается до сих пор. Этот закон утверждает, что два точечных заряда в безвоздушной среде взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной их модулям и обратно – расстоянию между ними, возведенному в квадрат.

Выясним, что же представляет собой понятие электричество?

Если коротко, то это – направленное движение потока заряженных частиц. Тела, через которые они проходят, называются проводниками. Каждый проводник имеет определенное сопротивление электрическому току, которое раз

И, перед тем, как перейти к основным законам, несколько слов о заряженных частицах: они бывают, условно говоря, положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

А теперь, перейдем к главному.

Основа-основ науки об электричестве – закон Ома.

Эксперимент, который провел этот немецкий физик, привел его к следующему убеждению: сила тока I, проходящего через металлический проводник, пропорциональна напряжению на его концах, или I = U/R

Здесь напряжением называется разность, образно говоря, «давлений», созданных двумя точками электрической цепи. Измеряют его в вольтах. Электрический ток представляет собой число электронов, которые пропускает участок электрической цепи и измеряется в амперах. Сопротивлением считается свойство цепи помешать этому движению. В честь упомянутого физика, его измеряют в омах. Иначе говоря, проводник, через который проходит ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт, обладает сопротивлением в 1 ом.

Вся остальная электротехника «пляшет» от этого.

О мощности электрического тока

В физике мощностью считают скорость выполнения работы. Неважно, какой. Чем эта операция проводится быстрее, тем большей считается мощность того, кто ее исполняет, будь то человек, механическое устройство или что-то еще.

Так же и в случае с электрическим током: ее мощность представляет собой отношение работы, произведенной движущимися электрическими зарядами к промежутку времени, которое для этого понадобилось.

Проще говоря, для того, чтобы получить электрическую мощность в 1 ватт, когда источник тока имеет напряжение 1 вольт, необходимо пропустить через проводник ток в 1 ампер. Другими словами, мощность (P) можно посчитать, перемножив друг на друга электрическое напряжение и ток:

P = U*I.

Запомнив эту нехитрую формулу, на практике можно рассчитать мощность. Например, если известны значения тока и сопротивления, а о напряжении сведений нет, можем воспользоваться законом Ома, подставив в формулу вместо него I*R. Получится, что мощность равна квадрату электрического тока, помноженному на сопротивление.

Этот закон точно так же придет на помощь, если известны величины напряжения и сопротивления. В этом случае подставив вместо значения тока I = U/R, получим значение мощности, равное квадрату напряжения, поделенному на сопротивление.

Вот так – ничего сложного!



Главная 
 Онлайн учебники 
 База репетиторов России 
 Тренажеры по физике 
 Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Глава 1. Электродинамика

Постоянный электрический ток

1.11. Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу

ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,

где U = Δφ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде

(R + r) I = .

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

R I2Δt + r I2Δt =  IΔt = ΔAст.

Первый член в левой части ΔQ = R I2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = r I2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение  IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).

.

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение
равное

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до (при R = 0).

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная

достигается при R = r. При этом ток в цепи

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.