Формула полезной мощности двигателя постоянного тока
Коэффициент полезного действия двигателя
Преобразование электрической энергии в механическую при работе ДПТ сопровождается потерями энергии. Отношение полезной механической мощности Р2 на валу двигателя к потребляемой из сети электрической мощности Р1 определяет коэффициент полезного действия (КПД) двигателей
η = ∙ 100% = ∙ 100%
Полезная механическая мощность Р2 , снимаемая с вала двигателя, рассчитывается по формуле
Р2 = 0,105 М∙n , Вт (6.9)
где М = МС – момент сопротивления на валу двигателя, Нм;
n – частота вращения вала двигателя, об/мин.
Так как двигатель обладает «саморегулированием», то вращающий момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления на его валу, т.е. МВР = МС = М, поэтому, зная полезную мощность двигателя, можно определить его вращающий момент по выражению
М = 9,55 , Нм (6.10)
Потребляемая двигателем мощность Р1 определяется по формуле
Р1 = U∙I = U∙(Iя + Iв) , Вт (6.11)
где U – напряжение питания двигателя.
I = Iя + Iв – ток, потребляемый из сети двигателем с параллельным возбуждением.
ΔР = ΔРэ +ΔРст + ΔРмех – сумма всех потерь двигателя постоянного тока, Вт.
где ΔРэ – электрические потери;
ΔРст – потери в стали статора и якоря;
ΔРмех – механические потери.
Электрические потери ΔРэ являются переменными, так как зависят от нагрузки и их значения может быть представлено как
ΔРэ = ΔРя +ΔРв + ΔРщ
где ΔРя = Iя2 Rя – потери в обмотке якоря (при номинальном режиме составляют 50% всех потерь);
ΔРв = Iв2 Rв – потери в обмотке возбуждения;
ΔРщ = Iя2 ΔUщ – потери на коллекторно-щеточном контакте;
ΔUщ – падение напряжения между щеткой и коллектором (зависит от материала щеток: ΔUщ = 2 В для графитовых и 0,6 В для металлографитовых щеток.)
Потери в стали ΔРст связаны с вихревыми токами и перемагничивании якоря при его вращении и составляет 1 – 3% от номинальной мощности двигателя.
Механические потери ΔРмех связаны с трением движущихся частей двигателя и составляют 1 -2 % от номинальной мощности двигателя. Эти потери, как и потери в стали, являются постоянными и не зависят от нагрузки двигателя. Их называют потерями холостого хода.
При работе ДПТ вхолостую Р2 = 0 и η= 0 при увеличении полезной мощности Р2 КПД растет. Двигатели рассчитывают так, чтобы максимальное значение КПД соответствовало номинальной мощности двигателя (при этом постоянные потери равны переменным). При нагрузке больше номинальной КПД уменьшается за счет значительного роста переменных потерь. Для машин мощностью 1 – 100 кВт номинальное значение КПД лежит в пределах 74 – 92 %.
Основными характеристика ДПТ, получаемыми теоретически или экспериментально, являются его механическая характеристика, а также рабочая и регулировочная характеристики.
Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения якоря nот момента М на валу двигателя: n = f(М). Уравнением механической характеристики является выражение (6.7).
Механическая характеристика двигателя с параллельным возбуждением представляет собой прямую с незначительным наклоном по мере роста момента на валу (рис.6.7). Такая характеристика называется «жесткой».
n
nном
МномМ
Рис. 6.7. Механическая характеристика ДПТ с параллельным возбуждением.
Жесткость механической характеристики объясняется тем, что при параллельном включении обмотки возбуждения, с ростом момента нагрузки, ток возбуждения Iв, а следовательно, и магнитный поток двигателя Ф остаются неизменными, а сопротивление якоря Rя сравнительно мало.
Рабочие характеристики ДПТ представляют собой зависимости частоты вращения n, момента М, тока якоря Iя и КПД η от полезной мощности Р2 на валу двигателя при неизменном напряжении на его зажимах U = const.Рабочие характеристики ДПТ с параллельным возбуждением представлены на рис. 6.8.
Зависимость полезного момента на валу двигателя от нагрузки Р2 представляет собой почти прямую линию, так как момент этого двигателя пропорционален нагрузке на валу: М = 9,55 Р2/n. Искривление указанной зависимости объясняется некоторым снижением частоты вращения с увеличением нагрузки. При Р2 = 0 ток, потребляемый электродвигателем равен току холостого хода. При увеличении мощности, развиваемой электродвигателем, ток якоря увеличивается приблизительно по той же зависимости, что и момент нагрузки на валу, так как при условии Ф = const токе якоря пропорционален моменту нагрузки.
Рис. 6.8. Рабочие характеристики ДПТ с параллельным возбуждением.
В соответствии с тремя вышеуказанными способами регулирования частоты вращения двигателя, его регулировочными характеристиками являются зависимости: n = f(Rя), n = f(Iв), и n = f(U),
где Rя – сопротивление якорной цепи, равное сумме сопротивлений самого якоря и реостата регулирования тока возбуждения;
Iв – ток возбуждения, вызывающий пропорциональный ему магнитный поток возбуждения Ф;
U – напряжение, подаваемое на обмотку якоря, при соблюдении условия Ф = const, т.е. Iв = const.
Примерный вид регулировочных характеристик, получаемых из выражения (6.7) при условии М = const, представлен на рис. 6.9.
а) б) с)
Рис. 6.9. Регулировочные характеристики ДПТ с параллельным возбуждением: а) n = f(Rя), б) n = f(Iв) с) n = f(U).
Содержание
1.ПОСТОЯННЫЙ ТОК…………………………………………………………..1
1.1. Простейшая цепь постоянного тока…………….………………………..1
1.2. Баланс мощностей в простейшей цепи постоянного тока………………..7
1.3. Последовательное соединение сопротивлений……………………………9
1.4. Параллельное соединения сопротивлений……………………………….10
1.5. Смешанное соединение сопротивлений……………………………….….12
1.6. Холостой ход и короткое замыкание ……………………………………13
1.7. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока………………14
1.7.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа………….14
1.7.2. Метод контурных токов…………………………………………………..17
2. ОДНОФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК……………………………………18
2.1. Получение однофазного переменного тока……………………………..18
2.2. Цепь переменного тока с активным сопротивлением…………………..20
2.3 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением……………….23
2.4. Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением…………………25
2.5. Цепь переменного тока с последовательным
соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений
(последовательная R-L-C цепь)……………………………………………….28
2.6. Резонанс напряжений……………………………………………………..31
2.7. Цепь переменного тока с параллельным соединением
активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений
(параллельная R-L-C цепь)……………………………………………….……34
2.8. Понятие эквивалентной проводимости………………………………….36
2.9. Резонанс токов……………………………………………………………..37
3. ТРЕХФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК…………………………………….39
3.1. Трехфазный ток и его получение…………………………………………39
3.2. Соединение звездой. Четырехпроводная система трехфазного………41
3.3 Соединение звездой. Трехпроводная система трехфазного тока………46
3.4. Соединение по схеме «треугольник»…………………………………….48
3.5. Мощность трехфазной системы……………………………………………50
3.6. Измерения мощности потребляемой
трехфазными электроприемниками…………………………………..………..50
4. ТРАНСФОРМАТОРЫ………………………………………………………. 53
4.1. Назначение, области применения и классификация трансформаторов..53
4.2. Устройство и принцип работы однофазного
двухобмоточного трансформатора……………………………………………..54
4.3. Холостой ход трансформатора……………………………………………..56
4.4. Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода.…………..60
4.5. Приведение вторичной обмотки трансформатора………………………..60
4.6. Схема замещения трансформатора в рабочем режиме……………………62
4.7. Векторная диаграмма рабочего режима трансформатора………………..63
4.8. Коэффициент полезного действия трансформатора………………………65
4.9. Экспериментальное определение параметров трансформаторов……….66
4.9.1. Опыт холостого хода……………………………………………………..67
4.9.2.. Опыт короткого замыкания……………………………………………..69
4.10 Нагрузочные характеристики трансформатора…………………………..71
5. АИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ… ………………………………72
5.1. Принцип действия и области применения асинхронных двигателей….72
5.2. Получение вращающегося магнитного поля……………………………..73
5.3. Конструкция асинхронных двигателей……………………………………77
5.4. Скольжение………………………………………………………………….78
5.5. Магнитные потоки и ЭДС асинхронного двигателя…………………….79
5.6. Основные уравнения асинхронного двигателя……………………….…..80
5.7. Приведение параметров обмотки ротора к обмотке статора…………….81
5.8. Векторная диаграмма асинхронного двигателя…………………………..82
5.9. Схема замещения асинхронного двигателя………………………………82
5.10. Потери мощности и КПД асинхронного двигателя……………..…….83
5.11. Уравнение вращающего момента………………………………….…….85
5.12. Механические характеристики асинхронного двигателя………………85
5.13. Рабочие характеристики асинхронного двигателя………………………88
5.14. Пуск, регулирование частоты вращения и торможение
асинхронного двигателя……………………………..…………………………88
6. ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА…………………………90
6.1. Назначение, устройство и способы возбуждения
двигателей постоянного тока……………………………………………..…….90
6.2. Принцип действия двигателя постоянного тока
и его основные уравнения………………………………………………………92
6.3. Пуск и реверсирование двигателя постоянного тока…………………….94
6.4. Регулирование скорости вращения двигателя……………………………96
6.5. Коэффициент полезного действия двигателя…………………………….98
6.6. Основные характеристики двигателя постоянного тока…………………99
После предыдущего поста о мотор-редукторе мне пришло несколько вопросов по регулированию двигателя постоянного тока. Так что пора написать очередной пост 🙂
Двигатель постоянного тока (ДПТ) это один из самых привычных и понятных электродвигателей, он изучается даже в школе, на физике. Он используется практически везде, где нужен малогабаритный моторчик, а также не спешит сдавать своих позиций и там, где мощность измеряется десятками киловатт. О нем и поговорим.
▌Конструктив и базовый принцип
Не буду тут особо распинаться, покажу картинку из википедии и укажу ряд основных узлов. Все остальное вы и так знаете и трогали своими руками.
1. Статор состоит из источника магнитного поля. Далеко не всегда это постоянный магнит, более того, постоянный магнит это скорей исключение, чем правило. Обычно все же это обмотка возбуждения. По крайней мере на всем, что больше кулака по размерам.
2. Якорь состоит из обмотки якоря и коллекторного узла.
Работает все очень и очень просто. Обмотка якоря отталкивается от магнитного поля статора силой Ампера и совершает пол оборота, стремясь вывести эту силу на ноль и таки вывела бы если бы не коллектор, который ловко всех обламывает переключает полярность катушки и сила вновь становится максимальной. И так по кругу. Т.е. коллектор служит механическим инвертором напряжения в якоре. Запомните этот момент, он нам еще пригодится 🙂
Обычно в мелких моторчиках всего два полюса обмотки возбуждения (одна пара) и трехзубцовый якорь. Три зуба это минимум для запуска из любого положения, но чем больше зубцов тем более эффективно используется обмотка, меньше токи и более плавный момент, т.к сила является проекцией на угол, а активный участок обмотки проворачивается на меньший угол
▌Происходящие в двигателе процессы
Думаю многие из вас кто баловался с движками могли заметить, что у них есть ярко выраженный пусковой ток, когда мотор на старте может рвануть стрелку амперметра, например, до ампера, а после разгона ток падает до каких-нибудь 200мА.
Почему это происходит? Это работает противоэдс. Когда двигатель стоит, то ток который через него может пройти зависит только лишь от двух параметров — напряжения питания и сопротивления якорной обмотки. Так что предельный ток который может развить движок и на который следует рассчитывать схему узнать несложно. Достаточно замерить сопротивление обмотки двигателя и поделить на это значение напряжение питания. Просто по закону Ома. Это и будет максимальный ток, пусковой.
Но по мере разгона начинается забавная вещь, обмотка якоря движется поперек магнитного поля статора и в ней наводится ЭДС, как в генераторе, но направлена она встречно той, что вращает двигатель. И в результате, ток через якорь резко снижается, тем больше, чем выше скорость.
А если движок дополнительно еще подкручивать по ходу, то противоэдс будет выше питания и движок начнет вкачивать энергию в систему, став генератором.
▌Немного формул
Не буду грузить никого выводами, их найдете сами если захотите. Чтобы было поменьше матана рекомендую найти учебник по электроприводу для средних учебных заведений и годом выпуска подревней. От 50х-60х годов самое то 🙂 Там и картинки винтажные и расписано для вчерашнего выпускника сельской семилетки. Много букв и никакого грузилова, все четко и по делу.
Самая главная формула коллекторного двигателя постоянного тока:
U = Е + Iя*Rя
- U — напряжение подаваемое на якорь
- Rя — сопротивление якорной цепи. Обычно за этот символ считают только сопротивление обмотки, хотя можно снаружи навесить резистор какой и он к ней приплюсуется. Тогда пишут как (Rя+Rд)
- Iя — ток в якорной цепи. Тот самый который замеряется амперметром при попытке измерять потребление движка 🙂
- Е — это противоэдс или ЭДС генератора, в генераторном режиме. Она зависит от конструкции двигателя, оборотов и описывается вот такой вот простой формулой
Е = Се * Ф * n
- Ce — одна из конструктивных констант. Они зависят от конструкции двигателя, числа полюсов, количества витков, толщин зазоров между якорем и статором. Нам она не особо нужна, при желании ее можно вычислить экспериментально. Главное, что она константа и на форму кривых не влияет 🙂
- Ф — поток возбуждения. Т.е. сила магнитного поля статора. В мелких моторчиках, где оно задается постоянным магнитом это тоже константа. Но бывает под возбуждение выведена отдельная обмотка и тогда мы можем ее менять.
- n — обороты якоря.
Ну и зависимость момента от тока и потока:
М = См * Iя * Ф
См — конструктивная констатнта.
Вот тут стоит обратить внимание, что зависимость момента от тока совершенно прямая. Т.е. просто замеряя ток, при неизменном потоке возбуждения, мы можем совершенно точно узнать величину момента. Это может быть важно, например, чтобы не сломать привод, когда двигло может развить такое усилие, что легко поломает то, что оно там вращает. Особенно с редуктором.
Ну и из этого же следует, что момент у машины постоянного тока зависит только от способности источника снабжать его током. Так что идеальный нерушимый сверхпроводящий движок вам на раз лом в узел завяжет, пусть даже он сам с ноготок будет. Только энергию подавай.
А теперь смешаем все это в кучу и получим зависимость оборотов от момента — механическую характеристику двигателя.
Если ее построить, то будет нечто следующее:
n0 — это обороты идеального холостого хода сферического двигателя в вакууме. Т.е. когда наш движок ну ваще халявит, момент равен нулю. Ток потребления тоже, естественно, ноль. Т.к. противоэдс равна напряжению. Чисто теоретический вариант. А вторая точка строится уже с каким-либо моментом на валу. Получается прямая зависимость оборотов от момента. А наклон характеристики определяется сопротивлением якорной цепи. Если никаких добавочных резисторов там нет, то это зовут естественной характеристикой.
Обороты идеального холостого хода зависят от напряжения и потока. Больше ни от чего. А если поток константа (постоянный магнит), то только от напряжения. Снижая напряжение вся наша характеристика параллельно смещается вниз. Уменьшили напряжение в два раза — скорость упала в два раза.
Если есть возможность менять поток возбуждения, то можно поднимать скорость выше номинальной. Тут зависимость обратная. Ослабляем поток — двигатель разгоняется, но либо падает момент, либо ему надо жрать больше тока.
Иной двигатель со снятием возбуждения может и в разнос пойти. Помнится сдавал я затянувшийся курсач по электроприводу, уже хрен знает спустя сколько времени после сессии. Вломы мне его делать было, ага 🙂 Ну и сидел в лаборатории, ждал препода. А там какие то балбесы, на курс ниже, лабу делали. Крутили движок вхолостую, а возбуждение к стенду приверчено было на соплях и слетело с клеммы. Движок в разнос пошел. У нас в лаборатории ЭПА ЮУРГУ все серьезно было, машины стояли нешуточные, по десятку киловатт и под сотню другую кг каждый. Все на суровом напряжении в 380 вольт.
В общем, когда эта дура взревела как монстр и стала рваться с креплений, я только и успел крикнуть, что все нахер от машины, вырубай к черту. Не успели, двигло сорвало с креплений, обмотка повылетала с пазов и движку пришел кирдык. Ладно никого не покалечило.
Впрочем, лабы привода это то еще развлечение было. У нас там и горело и взрывалось. Там я приобрел замечательные навыки чинить что угодно, чем угодно в сжатые сроки. В среднем, каждый успел по разу убить стенд наглухо, а лаба часто начиналась с починки паяльника, которым чинили осциллограф с помощью которого реанимировали убитый стенд.
Добавляя резисторы в якорную цепь мы можем увеличить наклон, т.е. чем больше грузим тем больше падает скорость.
Метод плох тем, что резисторы в цепи якоря должны быть расчитаны на ток двигателя, т.е. быть мощными и будут греться зря. Ну и момент резко падает, что плохо.
Есть еще двигатели не независимого, а последовательного возбуждения. Это когда обмотка статора включена последовательно якорю. Не каждый двигатель так можно включить, обмотка возбуждения должна выдерживать ток якоря. Но у них возникает одно интересное свойство. При пуске возникает большой пусковой ток и этот пусковой ток является же током возбуждения, обеспечивая огромный пусковой момент. Механическая характеристика напоминает гиперболу с максимумом в районе нулевых оборотов.
А дальше, по мере разгона, момент падает, а обороты наоборот растут. И если нагрузку убрать с вала, то движок сразу же уходит в разнос. Такие движки ставят на тягловый привод в основном. По крайней мере ставили раньше, до развития силовой электроники. С места эта хрень рвет так, что все стритсракеры нервно закуривают.
▌Режимы работы двигателя постоянного тока
Направление вращения движка зависит от направления тока якоря или направления потока возбуждения. Так что если взять коллекторный двигатель и подключить обмотку возбуждения параллельно якорю, то он будет прекрасно вращаться и на переменном токе (универсальные двигатели, их в кухонную технику часто ставят). Т.к. ток будет одновременно меняться и в якоре и в возбуждении. Момент правда будет пульсирующим, но это мелочи. А для реверса там надо будет поменять полярность включения якоря или возбуждения.
Если нарисовать механическую характеристику в четырех квадрантах, то у нас будет нечто похожее на это:
Вот, например, характеристика 1 на I участке у нас машина работает как двигатель. Нагрузка растет и в определенный момент двигатель останавливается и начинает вращаться в обратную сторону, т.е. нагрузка обращает его вспять. Это тормозной режим, противовключение. Режим очень тяжелый, двигло греется просто зверски, но для торможения очень эффективный. Если же момент на валу сменит направление и пойдет вращать навстречу движку, то мотор сразу же выйдет на генерацию (IV участок).
Характеристика 2 это то же самое, только с обратной полярностью питающего напряжения двигателя.
А характеристика 3 это динамическое торможение. Оно же реостатное. Т.е. когда мы берем и просто коротим наш двигатель на резистор или сам на себя. Можете сами проверить, возьмите любой моторчик и покрутите его, а потом закоротите ему якорь и покрутите снова. На валу будет ощутимое усилие, тем больше, чем качественнее движок.
Кстати, драйвера двигателей вроде L293 или L297 имеют возможность включить реостатное торможение, подачей обоих ключей вверх или вниз. При этом якорь коротится через драйвер на шину земли или питания.
▌Бесколлекторные двигатели постоянного тока
Коллекторный движок он очень хорош. Он чертовски легко и гибко регулируется. Можно повышать обороты, понижать, механическая характеристика жесткая, момент он держит на ура. Зависимость прямая. Ну сказка, а не мотор. Если бы не одна ложка говна во всей этой вкусняшке — коллектор.
Это сложный, дорогой и очень ненадежный узел. Он искрит, создает помехи, забивается проводящей пылью от щеток. А при большой нагрузке может полыхнуть, образовав круговой огонь и тогда все, капец движку. Закоротит все дугой наглухо.
Но что такое коллектор вообще? Нафига он нужен? Выше я говорил, что коллектор это механический инвертор. Его задача переключать напряжение якоря туда сюда, подставляя обмотку под поток.
А на дворе то уже 21 век и дешевые и мощные полупроводники сейчас на каждом шагу. Так зачем нам нужен механический инвертор если мы можем сделать его электронным? Правильно, незачем! Так что берем и заменяем коллектор силовыми ключами, а еще добавляем датчики положения ротора, чтобы знать в какой момент переключать обмотки.
А для пущего удобства выворачиваем двигатель наизнанку — гораздо проще вращать магнит или простенькую обмотку возбуждения, чем якорь со всей этой тряхомудией на борту. В качестве ротора тут выступает либо мощный постоянный магнит, либо обмотка питаемая с контактных колец. Что хоть и смахивает на коллектор, но не в пример надежней его.
И получаем что? Правильно! Бесщеточный двигатель постоянного тока aka BLDC. Все те же няшные и удобные характеристики ДПТ, но без этого мерзкого коллектора. И не надо путать BLDC с синхронными двигателями. Это совсем разные машины и разным принципом действия и управления, хотя конструктивно они ОЧЕНЬ схожи и тот же синхронник вполне может работать как BLDC, добавить ему только датчиков да систему управления. Но это уже совсем другая история.