Если студенту одинаково полезно потребление в неделю 10 порций мяса
1. Несмотря на то, что весь доход студента истрачен
(М = 8 х 10 + 2 х 100 + 8 х 5 + 8 х 1 + 3 х 3 = 337 руб.),оптимума он не достиг, так как его условием является равенство
Первый набор условию оптимума потребителя не отвечает, так как 1,6 не равно 2 не равно 0,8 не равно 2 не равно 3,3 (см. цифры, отмеченные в таблице звездочкой).
2. В соответствии с условием оптимума товарный набор будет иметь максимальную’ полезность, если набор будет состоять из 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая, поскольку взвешенная (по цене. предельная полезность каждого товара равняется 2 (см. выделенные цифры в таблице). При зтом весь денежный доход студента израсходован
М = 7 х 10 + 2 х 100 + 7 х 5 + 8 х 1 + 8 х 3 = 337 руб.
3. Общая полезность первого набора будет складываться из полезности 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачки сахара 3 пакетиков чая:
ТU1= (90+ 65+ 50+ 40+ 32+ 25+ 20+ 16) + (250+ 200)+ (30+ 28+25+ 22+18+15+10+4) +(16+ 12+11+ 10) = = 338 + 450 + 152 + 16 + 33 = 989.
Общая полезность оптимального набора благ будет складываться из полезности 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахар:и 8 пакетиков чая:
TUопт = (90 + 65 + 50 + 40 + 32 + 25 + 20) + (250 + 200) + (30+ 28+ 25+ 22+18+15+10)+16+ (12+11+10+9-+8,5+ 8+7+ 6) = 322+ 450+ 148+ 16+ 71,5 =1007,5.
дTU = TUопт — TU1 —— 1007,5 — 989 = 18,5 стилей.
4. Ответы на первые два вопроса не изменятся. С позиций ординалистской концепции ответить на третий вопрос нельзя. Можно сказать только то, что второй (оптимальный) набор является более предпочти. тельным, поскольку его ранг предпочтения больше, чем ранг первого набора: 1007,5 > 989,
No2
Функция полезности имеет вид: U (X,Y) = Х1/3 Y2/3; еженедельные доход потребителя равен 3240 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Х и У, причем Рх= 40 руб., Ру = 270 руб.
1. Найдите оптимальный набор потребителя.
2. Рассчитайте предельную полезность блага Х и блага У, предельную норму замещения блага У благом Х в потреблении для оптимального набора.
Решение.
№3
Доход потребителя равен I =200 руб. Цены на потребляемые им товары сложились следующие: Px = 1 руб., Py = 5 руб. Определите оптимальный набор потребителя, если он рассматривает данные товары как :вершенные субституты в пропорции четыре к одному MRSxy= 1/4.
Решение:
Потребитель может купить либо 200 единиц товара Х, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара Х равноценна полезности 200/4 = 50 ед. товара Y. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым: 200 ед. Х и 0 ед. У.
Ответ: 200 ед. Х и 0 ед. У.
Задачи.
№1
Если студенту одинаково полезно потреблять в неделю десять порций мяса и десять гарниров или восемь порций мяса и 20 гарниров, то какова предельная норма замещения гарнира мясом?
№2
Прдельная полезность покупаемых потребителем товаров MU1 =4,
MU2= 5, а цены P1 = 3, P2 = 5. Что нужно делать потребителю, чтобы максимизировать общий полезный эффект:
1) покупать больше первого товара и меньше второго или
2) наоборот, меньше первого товара и больше второго?
№3
У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.
| Количество, r | Колбаса (общая польза — ТUk | Сыр (общая польза — ТUc) |
№4
Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией TU =18Q+ +2,5Q2 — 2/ЗQ3, где Q — количество сахара в килограммах.
Определите:
1) функцию предельной полезности сахара;
2) количество сахара, приносящее максимальную полезность;
3) первую точку перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать).
№5
Общая полезность набора двух благ — молока и хлеба (в ютилях) — для потребителя задается функцией TU = 38M + 18Х — 2М2 — Х2, где Х — количество хлеба (кг) и М — количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, l = 105, Цена молока — 10 руб./л, батона хлеба — 5 руб./кг.
Определите:
1) функцию предельной полезности каждого блага;
2) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности;
3) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.
№6
Товары Х и Y — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции два к одному; Px=8 и Py=6. У потребителя есть 220 денежных единиц, Какое количество товаров Х и Y входит в оптимальный потребительский набор?
№7
Товары Х и У — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции один к трем; Px = 4 и Рy = 3. У потребителя есть 260 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в оптимальный потребительский набор?
№8
Нормальные товары Х и У — заменяющие друг друга (субституты) в пропорции три к одному; Px = 4 и Py = 3. Б распоряжении потребителя имеется 600 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в его оптимальный потребительский набор?
№9
Функция полезности представлена в виде: U = Х0,5 У0,5 . Цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?
№ 10
Функция полезности представлена в виде: U = X4/5Y4/5 цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?
Ответы:
1. МRSгм = 5.
2. 1).
3. 300 г колбасы и 400 г сыра.
4.1) MU= TU”Q = 18+ 5Q — 2Q2;
2) 4,5кг;
3) 1,25 кг.
5. 1) MUx = 18 — 2Х, МUM = 36 4М;
2) 9 кг хлеба; 9 л молока;
3) Х = М = 7. Оптимальный набор содержит меньше благ Х
и M — сказывается бюджетное ограничение.
6. 20 ед. Х и 10 ед. У.
7. 60ед. Уи 20ед.Х.
8. 0 ед. Х и 200 ед. У.
9.Х= 30; Y= 15.
10. Х = 48; Y = 6.
Тема 5.
Технология. Производственный выбор.
Задачи с решениями.
№ 1
Предприниматель обладает информацией а совокупной производитель-
ности работников в рублях в неделю:
| Количество работников | 7 | ||||||
| Недельное | |||||||
| производство |
Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 1000 руб. в месяц?
Решение:
Дополним данные таблицы расчетом совокупного выпуска за месяц. Для этого умножим величину недельного производства на 30/7. Теперь определим предельную производительность: вычтем из величины общего продукта и работников значение общего продукта (n — 1) работников:
MPn =TPn-TPn-1
| L | ||||
| TP | 11 357 | 12 643 | 13 714 | 14 571 |
| MP |
Предпринимателя интересуют значения предельного продукта на снижающемся участке. Он сравнивает их со ставкой заработной платы и нанимает столько труда, чтобы прирост совокупной выручки, получаемой от найма дополнительного работника (предельный продукт труда в денежном выражении), был не меньше ставки заработной платы. Таким образом, предприниматель максимизирует свою прибыль. В данном случае предельная производительность 10-го работника равна 1071 (что больше.1000 — его заработной платы), а 11-го — только 857 (меньше 1000). Значит, 10-ый работник будет нанят, а 11-й — нет.
Ответ:Предприниматель может нанять десять работников.
№2
Какая отдача от масштаба у производственной функции Q = 13KL?
Решение:
Отдача от масштаба определяется увеличением факторов производства в nраз. Если объем производства вырастет в и раз, то отдача постоянная (нулевой эффект от масштаба); если больше, чем в nраз,— растущая (положительная); если меньше, чем в и раз, то убывающая(отрицательная). Удвоим количество К и L; Q = 13 х (2K) х (2L) =
13 х 4 х KL. Объем производства Q увеличился в 4 раза, значит,
отдача растущая.
Ответ:Растущая (положительная).
№3
Каждая машина в таксомоторном парке работает в три смены. Тарифная ставка водителя за смену w = 1, арендная плата за суточный прокат автомобиля r = 20. Издержки ТС = 690. Определите, сколько машин и водителей занято в сутки.
Решение:
Водитель и такси являются дополняющими ресурсами. Расходы
таксопарка на функционирование одного такси в течение суток
составляют: 3w + r = 23. Общие издержки таксопарка равны 690.
Значит, величина 690/23=30 дает нам количество машин, на каждой из которых в течение суток работает по три водителя.
Ответ:Количество машин К = 30; водителей L 90;
Задачи
№1
Найдите предельную и среднюю производительность капитала (MPkи АРk) по следующим данным:
№2
Есть следующая информация о средней производительности работников в рублях в час:
Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 25 руб. в час?
№3
Производственная функция задана уравнением У= 19К 1/2L1/2 . Какова ее отдача от масштаба?
№4
дана производственная функция Q = 4L0.8K0.2 Чему равно отношение
предельной производительности труда к средней производительности труда?
№5
Дана производственная функция Q = 2 L0,2K0,8 Чему равно отношение предельной производительности капитала к средней производительности капитала?
№6
Даны цены факторов производства: Рк = 20, PL = 10. Предельные
продукты этих факторов на фирме в краткосрочном периоде составляют:
МРк = 6, MPL= 4. Как использовать фирме факторы производства для
максимизации объема производства в краткосрочном периоде?
№7
Каждый токарный станок на фирме работает в три смены. Тарифная
ставка токаря за смену w = 2, плата за суточную аренду r = 30.
Издержки ТС = 432. Определите, сколько станков и токарей занято
в сутки.
№8
Объем выпуска задан производственной функцией И = Р 5КО 5. Цена
капитала равна 40 долл. в день, цена труда 10 долл. в день. Определите
минимальные затраты фирмы на выпуск 10 единиц продукции в день.
№9
Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(К, D = 6К4/5L1/5
Цены на капитальные и трудовые ресурсы составляют 20 и 35 руб.
за единицу при величине затрат 7000. Определите количество исполь-
зуемого капитала и труда.
№10
Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(K,L) = 5К0,75L0,25 . Количество используемого капитала составляет 15 единиц, труда — 10. Определите цены на капитальные и трудовые ресурсы при объеме затрат, равном 800, в условиях максимизации выпуска.
Ответы:
1.
2. Предприниматель наймет шесть работников.
3. Убывающая (отрицательная).
4. 4/5.
5. 4/5.
8. Увеличить использование труда и сократить — капитала.
7. Количество станков К =12; токарей L = 36.
8. 400 долл. в день.
9. К = 280, L = 40.
10. Рк = 40, PL = 20
Тема 6
Рекомендуемые страницы:
1) кривых Энгеля;
2)линии «доход- потребление»;
3) линии «цена – потребление»;
4) графического изображения эффектов дохода и замены;
5) верно 3) и 4).
5. Кривые Энгеля:
1) отражают изменения величины спроса при изменении цены;
2) отроятся на основе кривых -доход – потребление»;
3) строятся на основе кривых «цена – потребление»;
4) являются прямыми пиниями для всех типов благ;
5) верно 1)и 3).
6. В оптимальный потребительский набор входят два товара – X и У. Цена товара Y повысилась, и потребитель заменяет подорожавший товар Y относительно подешевевшим товаром X. Если доход потребителя остался неизменным, то справедливым будет утверждение о том, что:
1) потребитель сможет сохранить прежний уровень полезности,
изменив только количество товаров Хи Ув оптимальном наборе, перемещаясь вдоль кривой безразличия вниз;
2) потребитель сможет сохранить прежний уровень полезности, изменив только количество товаров X и У в оптимальном наборе, перемещаясь вдоль кривой безразличия вверх;
3) уровень полезности, получаемый потребителем, понизится;
4) уровень полезности, получаемый потребителем, повысится, поскольку в новый оптимальный набор войдет большее количество относительно подешевевшего товара X;
5) для ответа на вопрос необходима дополнительная информация.
7.Известно, что величина предельной нормы замещении товара Y товаром X (MRSxy) возросла, а получаемый потребителем уровень полезности не изменился. Что из перечисленного ниже могло оказаться причиной роста MRSxy, если выбор потребителя остается рациональным:
1) увеличение количества товара X и уменьшение количества товара У в оптимальном наборе;
2)увеличение количества товара У и уменьшение количества
товара Х в оптимальном наборе;
3) снижение цены товара X и повышение цены товара У;
4) снижение цены товара У и повышение цены товара X;
5) верно2) и4).
8. Васи ежемесячно съедает пять порций мороженого и десять шоколадок. Если предложить ему семь порции мороженого вместо пяти, он будет готов вдвое снизить потребление шоколада. Чему равна его предельная норма замещения шоколада мороженым?
1)0,4;
2) 2.5;
3)1,4;
4)0,5;
5)2.
9. В условиях действия принципа убывающей предельной полезности рост потреблении блага:
1) снимает общую полезность;
2) приводит к тому, что величина общей полезности становится отрицательной;
3) снижает предельную полезность и, следовательно, общую полезность;
4) снижает предельную полезность, но может повысить общую полезность;
5) обязательно увеличит общую полезность.
10. Если действует аксиома транзитивности предпочтений, то кривые безразличия потребителя:
1) не могут быть вертикальными;
2)не могут быть горизонтальными;
3)не могут пересекаться;
4) не могут иметь попечительный наклон;
5) верно 3) и 4).
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
№1
Студент еженедельно выделяет на покупку необходимых продуктов питания 337 руб. Цены благ и представления студента об их полезности (в ютилях0 представлены в таблице.
| Единица блага | Молоко(л) Pm=10руб. | Колбаса(кг) Pk=100руб. | Хлеб(батоны) Px=5руб. | Сахар(пачка) Pc=8руб. | Чай(пакетик) Pч=3руб. |
| 8,5 | |||||
| 0,0 | |||||
| -10 | |||||
| -25 |
1. Достиг ли студент оптимума, купив 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачку сахара, 3 пакетика чая?
2.Определите состав оптимального товарного набора.
3. Насколько полезность оптимального набора превышает полезность первого набора?
4. Как бы изменились ваши ответы на первые три вопроса, если данные таблицы отражают потребительские предпочтения с позиций ординалистской концепции.?
Решение:
| Единица блага | Молоко(л) Pm=10руб. | Колбаса(кг) Pk=100руб. | Хлеб(батоны) Px=5руб. | Сахар(пачка) Pc=8руб. | Чай(пакетик) Pч=3руб. | |||||||
| MUm | MUk | MUx | MUc | MUч | ||||||||
| 2,5 | 2,0* | |||||||||||
| 6,5 | 2,0* | 5,6 | 1,7 | 3,7 | ||||||||
| 1,5 | 1,5 | 3,3* | ||||||||||
| 4,4 | 1,2 | |||||||||||
| 3,2 | 0,5 | 3,6 | 8,5 | 2,8 | ||||||||
| 2,5 | 0,0 | 0,7 | 2,7 | |||||||||
| -10 | -0,1 | 0,5 | 2,3 | |||||||||
| 1,6* | -25 | -0,25 | 0,8* | |||||||||
1. Несмотря на то, что весь доход студента истрачен (M=8 * 10 + 2 * 100 + 8 * 5 + 8 * 1+ 3* 3 = 337 руб.), оптимума он не достиг, так как его условием является равенство
.
Первый набор условию оптимума потребителя не отвечает: 1 ,6≠ 2≠ 0,8≠ 2 ≠ 3,3(см цифры, отмеченные в таблице звездочкой).
2. В соответствии с условием оптимума товарный набор максимальной полезности будет состоять из 7 л молока, 2 кг колбасы, 7батонов хлеба, 1кг сахара и 8 пакетиков чая, поскольку взвешенная (по цене) предельная полезность каждого товара равняется 2 (см. выделенные цифры в таблице). При этом весь денежный доход студента израсходован:
М = 7*10+ 3* 100 +7*5 + 8*1 +8*3=337руб.
3. Общая полезность первого набора будет складываться из полезности 8л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачки сахара 3 пакетиков чая:
TU1=(90 + 65 + 50 + 40 + 32 + 25 + 20 + 16) + (250 + 200) + (30+28+25+ 22+ 18+ 15 + 10+4)+ 16 +(12 +11+ 10) =338 + 450+152 +16+ 33= 989
Общая полезность оптимального набора благ будет складываться из полезности 7 л молока, 2 кг колбасы. 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая:
TUопт. = (90 + 65 -г 50 + 40 + 32 + 25+ 20) + (250 + 200) +(30+28+25+22+18+15+10)+16+(12+11+10+9+8,5+8+7+6)=322+ 450 + 148 + 16 – 71,5 =1007,5.
= TUопт.-TU1= 1007,5-989 = 18,5ютилей.
4. Ответы на первые два вопроса не изменится. С позиций ординалистской концепции ответить на третий вопрос нельзя. Можно сказать только то, что второй (оптимальный) набор является более предпочтительным, поскольку его ранг предпочтения больше, чем ранг первого набора. 1007,5 > 989.
№2
Функция полезности имеет вид: U(X, У) = Х1/3 У2/3, еженедельный доход потребителя равен 3240 руб.; он стабильно потребляет только два товара –Х и У, причем Рx = 40руб.,Ру=270руб.
1. Найдите оптимальный набор потребители.
2. Рассчитайте предельную полезность блага X и блага У, предельную норму замещения блага У благом X в потреблении для оптимального набора.
Решение:
MUx=1/3 ; MUy=2/3 ; =1/2 ; = ; = Y=
Бюджетное ограничение: 3240=40X+270* =120X; X=27;Y=8.
Ответ: 1. X=27; Y=8. 2. =4/27; MRSxy=4/27.
№3
Доход потребителя равен 200 руб. Цены на потребляемые им товары сложились следующие: Рx =1 руб., Рy = 5 руб. Определите оптимальный набор потребителя, если он рассматривает данные товары как совершенные субституты в пропорции четыре к одному.
Решение:
Потребитель может купить либо 200 единиц товара X, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара X равноценна полезности 200/4= 50 ед. товара У. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым:200 ед.Х и О ед. У.
Ответ: 200ед.Х и О ед. У.
ЗАДАЧИ
№1
Если студенту одинаково полезно потреблять в неделю десять порций мяса и десять гарниров или восемь порций мяса и 20 гарниров, то какова предельная норма замещения гарнира мясом?
№2
Предельная полезность покупаемых потребителем товаров MU1=4, MU2=5, а цены р1 =3, Р2 = 5. Что нужно делать потребителю, чтобы максимизировать общий полезный эффект:
1) покупать больше первого товара и меньше второго или
2) наоборот, меньше первого товара и больше второго?
№3
У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названные продуктов и при этом добивается максимума полезности.
| Количество, г | Коласа (общая польза – TUk) | Сыр (общая польза – TUc ) |
№4
Общая полезности сахара (в ютилях) задана функцией TU = 18Q + 2,5Q2 -2/3Q3 , где Q-количествo сахара в килограммах.
Определите:
1) функцию предельной полезности сахара;
2) количество сахара, приносящее максимальную полезность;
3) первую точку перегиба на графике общей полезности (количестве сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать.)
№5
Общая полезность набора двух благ – молока и хлеба (в ютилях) – для потребителя задается функцией TU = 36М + 18Х – 2М2 – X2, где X – количество хлеба (кг) и М – количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, I = 105. Цена молока- 10 руб./л, батона хлеба -5 руб./кг.
Определите:
1) функцию предельной полезности каждого блага;
2) количество благ X и М, приносящее потребителю максимум полезности;
3) количество благ X и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.
№6
Товары X и V-дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции два к одному; рх= 8 и Рy = 6. У потребителя есть 220 денежных единиц. Каков количество товаров X и У входит а оптимальный потребительский набор?
№7
Товары X и У-дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции один к трем; Рx- 4 и Рy= 3. У потребителя есть 260 денежных единиц. Какое количество товаров X и У входит в оптимальный потребительский набор?
№8
Нормальные товары X и У – заменяющее друг друга (субституты) в пропорции три к одному, Рх = А и Ру = 3. В распоряжении потребителя имеется 600 денежных единиц Какое количество товаров X и У входит в его оптимальный потребительский набор?
№9
Функция полезности представлена в виде: U = X 0,5Y0,5. Цена блага X равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ У при максимизации полезности потребителем?
№10
Функция полезности представлена в виде: U= X4/5 У1/5 , цена блага X равна 5, цене блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ X и У при максимизации полезности потребителей?
Ответы:
1. MRSГМ=5.
2. 1).
3. 300 г колбасы и 400 г сыра.
4.1) MU = TU`Q= 18 + 5Q-2Q2;
2) 4,5 кг;
3) 1,25 кг.
5. 1) MUх = 18 – 2Х, MUМ = З6 -4М;
2) 9 кг хлеба; 9 л молока;
3)Х = М = 7. Оптимальный набор содержит меньше благ X и М – сказывается бюджетное ограничение.
6. 20ед. X и 10ед. Y.
7. 60 ед. Y и 20 ед. X.
8. 0 ед. X и 200 ед. Y.
9. X=30; Y=15.
10. X=48;Y=6.
Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 5090 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект:
Поиск на сайте:
© 2015-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление