Что такое полезная мощность и мощность потерь
Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.
Она определяется по формуле
где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;
Е- э. д. с. источника, в;
I-величина тока в цепи, а.
В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R0 (сопротивлением источника тока).
Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим
Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.
Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.
Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.
Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.
Из определения следует
При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.
Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим
Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.
Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.
Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:
1. Условие получения наибольшей полезной мощности
2. Условие получения наибольшего к. п. д.
Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.
Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.
Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.
Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.
Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.
Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.
Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.
Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).
По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.
В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).
Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.
Условие получения максимальной полезной мощности( R=R0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.
В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).
Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.
Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.
8.5. Тепловое действие тока
8.5.1. Мощность источника тока
Полная мощность источника тока:
P
полн = P
полезн + P
потерь,
где P
полезн — полезная мощность, P
полезн = I
2R; P
потерь — мощность потерь, P
потерь = I
2r; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.
Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P
полн = I
2(R + r), Pполн=ℰ2R+r, P
полн = Iℰ,
где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.
Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.
Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P
полезн = I
2R, Pполезн=U2R, P
полезн = IU,
где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).
Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.
Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле
P
потерь = I
2r,
где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.
При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль
P
полезн = 0,
так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.
Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле
Pполн=ℰ2r,
где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.
Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:
R = r.
Максимальное значение полезной мощности:
Pполезнmax=0,5Pполн,
где P
полн — полная мощность источника тока; Pполн=ℰ2/2r.
В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:
Pполезнmax=ℰ24r.
Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:
- если при двух сопротивлениях нагрузки R
1 и R
2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
r=R1R2;
- если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I
*
в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i:
I*=i2.
Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.
Решение. Проанализируем условие задачи.
1. При подключении батареи к сопротивлению R
1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I
1 = 2,0 А, как показано на рис. а, определяемый законом Ома для полной цепи:
I1=ℰR1+r,
где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.
2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б. Сила тока короткого замыкания определяется формулой
i=ℰr,
где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.
3. При подключении батареи к сопротивлению R
2 = r в цепи течет ток силой I
2, как показано на рис. в, определяемый законом Ома для полной цепи:
I2=ℰR2+r=ℰ2r;
в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:
Pполезнmax=I22R2=I22r.
Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I
2.
Для того чтобы найти силу тока I
2, запишем систему уравнений:
i=ℰr,I2=ℰ2r}
и выполним деление уравнений:
iI2=2.
Отсюда следует:
I2=i2=122=6,0 А.
Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r, запишем систему уравнений:
I1=ℰR1+r,i=ℰr}
и выполним деление уравнений:
I1i=rR1+r.
Отсюда следует:
r=I1R1i−I1=2,0⋅5,012−2,0=1,0 Ом.
Рассчитаем максимальную полезную мощность:
Pполезнmax=I22r=6,02⋅1,0=36 Вт.
Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.
Пишу для школьников (для лучшего понимания ими основ физики). Материал излагаю в соответствии с признанной ныне научной трактовкой физических явлений. Критике существующей теории и глубоким теоретическим рассуждениям здесь не место.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд”; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва
Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Сообщите друзьям о существовании этого канала.
Предыдущая запись: Решение задач на мощность тока.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Определение и формула полезной мощности
Определение
Мощность – это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют
для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.
Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:
[leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right).]
Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t)left(2right).]
Приняв во внимание, что:
[Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r }left(3right),]
где $Delta overline{r }$ – перемещение тела под действием силы $overline{F}$, в выражении (2) имеем:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v}left(4right),]
где $ overline{v}-$ мгновенная скорость.
Коэффициент полезного действия
При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:
[eta =frac{P_p}{P}left(5right),]
где $P_p$ – полезная мощность; $P$ – затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:
[P_p=eta P left(6right).]
Формула полезной мощности источника тока
Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:
[P=?I left(7right),]
где $?$ – ЭДС источника тока; $I$ – сила тока. При этом $P$ – полная мощность цепи.
Обозначим $U$ – напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:
[P=?I=UI+I^2r=P_p+P_0left(8right),]
где $P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}(9)$ – полезная мощность; $P_0=I^2r$ – мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:
[eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).]
Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.
При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
[P_p=eta P left(1.1right).]
Полную мощность найдем, используя выражение:
[P=IUleft(1.2right).]
Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:
[P_p=eta IU.]
Вычислим искомую мощность:
[P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright).]
Ответ. $P_p=462$ Вт
Пример 2
Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его
равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.
Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:
[I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right),]
где $varepsilon$ – ЭДС источника тока; $r$ – его внутреннее сопротивление.
При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:
[I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).]
Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:
[R=r left(2.3right).]
Тогда сила тока в цепи равна:
[I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right).]
Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:
[P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).]
Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
[left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}
left(2.6right).right.]
Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:
[frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_kleft(2.7right).]
Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:
[varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I}left(2.8right).]
Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:
[P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.]
Ответ. $P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}$
Читать дальше: формула равнодействующей всех сил.