Что такое механический коэффициент полезного действия

Рассмотрим режим установившегося движения. Для каждого полного цикла этого движения приращение кинетической энергии механизма равно нулю (6.76). Следовательно, работа Ли в уравнении (6.8) также равна нулю, как и работа Ас т сил тяжести. Таким образом, для установившегося движения уравнение работ (6.7в) имеет следующий вид:

то есть, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна работе всех производственных Ап с и всех непроизводственных Ат сил сопротивления.

Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за цикл установившегося движения:

или, принимая во внимание уравнение (6.10), получаем
или по (6.10):

где |/ — механический коэффициент потерь, то есть отношение работы непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил.

Чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем меньше его коэффициент потерь и тем совершеннее механизм в энергетическом отношении, то есть, тем больше его коэффициент полезного действия. В некоторых случаях удобно вводить

в рассмотрение коэффициент
, и тогда

Из (6.11 в) также следует общеизвестное правило, что коэффициент полезного действия всегда меньше единицы, поскольку работа Ат непроизводственных сопротивлений ни в одном реальном механизме не может равняться нулю. Также из (6.11в) мы можем определить другой частный вид, когда коэффициент полезного действия равен нулю, что возможно при Аа = Ат, то есть когда работа движущих сил равна работе сил непроизводственных сопротивлений механизма. В этом случае механизм движется вхолостую — движение механизма совершается без совершения полезной работы. Если же Адт, то механизм, находящийся в покое, не сможет прийти в действительное движение — явление самоторможения механизма. А если он двигался, то он перейдет самопроизвольно в состояние покоя, постепенно замедляя свой ход — механизм затормозится. Следовательно, получение при теоретических расчетах отрицательного значения коэффициента полезного действия служит признаком самоторможения механизма или невозможности движения механизма в заданном направлении с заданными динамическими характеристиками.

Рис. 6.14. Последовательное соединение механизмов Таким образом, КПД механизма изменяется в диапазоне

а коэффициенты ф и ЧК в пределах

Рассмотрим коэффициент полезного действия нескольких механизмов, соединенных последовательно (рис. 6.14). Первый механизм приводится в движение движущими силами, совершающими работу Аг Так как полезная работа каждого предыдущего механизма является работой движущих сил для каждого последующего, то коэффициент полезного действия каждого из них в отдельности будет равен

Общий коэффициент полезного действия равен
. Его

значение можно получить, если перемножить все отдельные КПД каждого механизма rj,, г|2, … .

Значения работ за полное время установившегося движения машины пропорциональны средним значениям мощностей за тот же период времени. Поэтому (6.11) можно переписать в виде

или

Выше был рассмотрен простейший случай последовательного соединения механизмов. В современных машинах весьма часто соединение механизмов оказывается более сложным, например, таким как показано на рис. 6.15.

Рис. 6.15. Сложное соединение механизмов

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3” поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна Апс = Д, + Д, + Д,. Следовательно, общий КПД всей системы равен

На рис. 6.15 показаны три потока энергии от общего источника энергии: сплошной линией — поток I—I, штриховой линией — поток //—//, штрихпунктирной линией — поток III—III. Работа Лл может быть выражена через работы Д’, Д,, Д, и через соответствующие КПД отдельных механизмов:

где
— общие КПД каждого из потоков I—I, II—II, III—

III, равные

С учетом этого и (6.16), (6.17), общий КПД всей системы механизмов равен

Из этой формулы следует, что общий КПД действия в значительной степени зависит от той схемы распределения потоков энергии, которая была принята при проектировании общей схемы системы механизмов.

Источник

Энергия, подводимая к механизму в виде работы движущих сил Адв.с. и моментов за цикл установившегося движения, расходуется на совершение полезной работы Ап.с., а также на совершение работы АFтр, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды.

Рассмотрим установившееся движение. Приращение кинетической энергии равно нулю, т.е.

= 0.

При этом работы сил инерции и сил тяжести равны нулю АРи = 0, АG = 0. Тогда для установившегося движения работа движущих сил равна

Адв.с.=Ап.с.+ АFтр.

Следовательно, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна сумме работ сил производственных сопротивлений и непроизводственных сопротивлений (сил трения).

Механический коэффициент полезного действия η (КПД) – отношение работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

η = . (3.61)

Как видно из формулы (3.61), КПД показывает, какая доля механической энергии, приведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана.

Отношение работы сил непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

ψ = . (3.62)

Механический коэффициент потерь показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется в окружающем пространстве.

Отсюда имеем связь между КПД и коэффициентом потерь

η =1- ψ.

Из этой формулы вытекает, что ни в одном механизме работа сил непроизводственных сопротивлений не может равняться нулю, поэтому КПД всегда меньше единице (η <1). Из этой же формулы следует, что КПД может равняться нулю, если Адв.с=АFтр. Движение, при котором Адв.с= АFтр называетсяхолостым. КПД не может быть меньше нуля, т.к. для этого необходимо, чтобы Адв.с<АFтр. Явление, при котором механизм находится в покое и при этом удовлетворяется условие Адв.с<АFтр, называется явлением самоторможения механизма. Механизм, у которого η = 1, называется вечным двигателем.

Таким образом, коэффициент полезного действия находится в пределах

0 £ η < 1.

Рассмотрим определение КПД при различных способах соединения механизмов.

3.2.2.1. Определение КПД при последовательном соединении

Пусть имеется n последовательно соединенных между собой механизмов (рисунок 3.16).

Адв.с. 1 А1 2 А2 3 А3 Аn-1 n An

…

Рисунок 3.16 – Схема последовательно соединенных механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, которые совершают работу Адв.с. Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего механизма, то КПД первого механизма будет равняться:

η1 =А1 /Адв.с..

Для второго механизма КПД равняется:

η2 =А2 /А1.

И, наконец, для n-го механизма КПД будет иметь вид:

ηn =Аn /Аn-1

Общий коэффициент полезного действия равен:

η1n =Аn /Адв.с.

Величина общего КПД может быть получена, если перемножить КПД каждого отдельного механизма, а именно:

η1n= η1 η2 η3 …ηn= .

Следовательно, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну общую систему:

η1n= η1 η2 η3 …ηn .(3.63)

3.2.2.2 Определение КПД при смешанном соединении

На практике соединение механизмов оказывается более сложным. Чаще последовательное соединение сочетается с параллельным. Такое соединение называется смешанным. Рассмотрим пример сложного соединения (рисунок 3.17).

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3¢¢ поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна:

Ап.с.= A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n.

Общий КПД всей системы будет равен:

η =Ап.с /Адв.с=(A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n)/Адв.с. (3.64)

Чтобы определить общий КПД, нужно выделить потоки энергии, в которых механизмы соединены последовательно, и рассчитать КПД каждого потока. На рисунке 3.17 показаны сплошной линией I-I, штриховой линией II-II и штрих- пунктирной линией III-III три потока энергии от общего источника.

I I

1 2 3¢ n¢

Адв.с. А1 А¢2 А¢3 … А¢n-1 A¢n

II А¢¢2 II

А¢¢3 4¢¢ А¢¢4 А¢¢n-1 n¢¢ A¢¢n

III 3¢¢ …

А¢¢¢3 III

А¢¢¢4 5¢¢¢ А¢¢¢5 А¢¢¢n-1 n¢¢¢ A¢¢¢n

4¢¢¢ …

Рисунок 3.17 – Схема смешанного соединения механизмов

КПД каждого потока будет равен:

η¢1n= η1 η2 η¢3 …η¢n= A¢n / А¢дв.с

η¢¢1n= η1 η2 η¢¢3 …η¢¢n=A¢¢n / А¢¢дв.с

η¢¢¢1n= η1 η2 η¢¢¢3 …η¢¢¢n= A¢¢¢n /А¢¢¢дв.с.

Выразим работу движущих сил из этих уравнений:

А¢дв.с=A¢n / η¢1n

А¢¢дв.с=A¢¢n /η¢¢1n (3.65)

А¢¢¢дв.с=A¢¢¢n /η¢¢¢1n

Общая работа движущих сил всей системы будет равна сумме

Адв.с = А¢дв.с + А¢¢дв.с + А¢¢¢дв.с.

Или Адв.с=(A¢n / η¢1n)+(A¢¢n /η¢¢1n)+(A¢¢¢n /η¢¢¢1n).

Подставим это выражение в формулу (3.64), получим уравнение коэффициента полезного действия для смешанного соединения

(3.66)

Для параллельно соединенных механизмов методика определения КПД аналогична предыдущему случаю.

Источник

Запрос «КПД» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η («эта»)[1]. КПД является безразмерной величиной и часто выражается в процентах.

Определение[править | править код]

Математически КПД определяется как

где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, эту формулу иногда записывают в виде

Здесь умножение на не несёт содержательного смысла, поскольку . В связи с этим второй вариант записи формулы менее предпочтителен (одна и та же физическая величина может быть выражена в различных единицах независимо от формул, где она участвует).

В силу закона сохранения энергии и в результате неустранимых потерь энергии КПД реальных систем всегда меньше единицы, то есть невозможно получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

где — количество теплоты, полученное от нагревателя, — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

Другие похожие показатели[править | править код]

Не все показатели, характеризующие эффективность энергетических процессов, соответствуют вышеприведённому описанию. Даже если они традиционно или ошибочно называются «коэффициент полезного действия», они могут иметь другие свойства, в частности, превышать 100 %.

КПД котлов[править | править код]

КПД котлов на органическом топливе традиционно рассчитывается по низшей теплоте сгорания; при этом предполагается, что влага продуктов сгорания покидает котёл в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага конденсируется, теплота конденсации полезно используется. При расчёте КПД по низшей теплоте сгорания он в итоге может получиться больше единицы. В данном случае корректнее было бы считать его по высшей теплоте сгорания, учитывающей теплоту конденсации пара; однако при этом показатели такого котла трудно сравнивать с данными о других установках.

Тепловые насосы и холодильные машины[править | править код]

Достоинством тепловых насосов как нагревательной техники является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на их работу. Холодильная машина может отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса.

Эффективность машин характеризует холодильный коэффициент[en]

где — тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

где — тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине , отсюда для идеальной машины

Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно: в нём холодильный коэффициент

где , — температуры горячего и холодного концов, K[2]. Данная величина, очевидно, может быть сколь угодно велика; хотя практически к ней трудно приблизиться, холодильный коэффициент может превосходить единицу. Это не противоречит первому началу термодинамики, поскольку, кроме принимаемой в расчёт энергии A (напр., электрической), в тепло Q идёт и энергия, отбираемая от холодного источника.

Литература[править | править код]

Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..

Примечания[править | править код]

Источник

Трактовка понятия

Электродвигатель и другие механизмы выполняют определённую работу, которая называется полезной. Устройство, функционируя, частично растрачивает энергию. Для определения эффективности работы применяется формула ɳ= А1/А2×100%, где:

А1 — полезная работу, которую выполняет машина либо мотор;
А2 — общий цикл работы;
η – обозначение КПД.

Показатель измеряется в процентах. Для нахождения коэффициента в математике используется следующая формула: η= А/Q, где А — энергия либо полезная работа, а Q — затраченная энергия. Чтобы выразить значение в процентах, КПД умножается на 100%. Действие не несёт содержательного смысла, так как 100% = 1. Для источника тока КПД меньше единицы.

В старших классах ученики решают задачи, в которых нужно найти КПД тепловых двигателей. Понятие трактуется следующим образом: отношение выполненной работы силового агрегата к энергии, полученной от нагревателя. Расчет производится по следующей формуле: η= (Q1-Q2)/Q1, где:

Q1 — теплота, полученная от нагревательного элемента;
Q2 — теплота, отданная холодильной установке.

Максимальное значение показателя характерно для циклической машины. Она оперирует при заданных температурах нагревательного элемента (Т1) и холодильника (Т2). Измерение осуществляется по формуле: η= (Т1-Т2)/Т1. Чтобы узнать КПД котла, который функционирует на органическом топливе, используется низшая теплота сгорания.

Плюс теплового насоса как нагревательного прибора заключается в возможности получать больше энергии, чем он может затратить на функционирование. Показатель трансформации вычисляется путём деления тепла конденсации на работу, затрачиваемую на выполнение данного процесса.

Мощность разных устройств

По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.

При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.

Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:

Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.

Асинхронные механизмы

Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:

простое изготовление;
низкая цена;
надёжность;
незначительные эксплуатационные затраты.

Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.

Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.

Значения показателя

В 1824 году инженер Карно дал определение КПД идеального двигателя, когда коэффициент равен 100%. Для трактовки понятия была создана специальная машина со следующей формулой: η=(T1 — Т2)/ T1. Для расчёта максимального показателя применяется уравнение КПД макс = (T1-T2)/T1x100%. В двух примерах T1 указывает на температуру нагревателя, а T2 — температуру холодильника.

На практике для достижения 100% коэффициента потребуется приравнять температуру охладителя к нулю. Подобное явление невозможно, так как T1 выше температуры воздуха. Процедура повышения КПД источника тока либо силового агрегата считается важной технической задачей. Теоретически проблема решается путём снижения трения элементов двигателя и уменьшения теплопотери. В дизельном моторе подобное достигается турбонаддувом. В таком случае КПД возрастает до 50%.

Мощность стандартного двигателя увеличивается следующими способами:

подключение к системе многоцилиндрового агрегата;
применение специального топлива;
замена некоторых деталей;
перенос места сжигания бензина.

КПД зависит от типа и конструкции мотора. Современные учёные утверждают, что будущее за электродвигателями. На практике работа, которую совершает любое устройство, превышает полезную, так как определённая её часть выполняется против трения. Если используется подвижный блок, совершается дополнительная работа: поднимается блок с верёвкой, преодолеваются силы трения в блоке.

Решение примеров

Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.

Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:

тяжесть — mg;
реакция опоры — N;
трение — Ftr;
тяга — F.

Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.

При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.

Источник