Что такое коэффициент полезного действия наклонной плоскости
Коэффициент полезного действия… Очень интересное название.
- «Коэффициент» – значит, какое-то число.
- «Полезного действия» – значит, есть некоторое действие и оно «полезно» для кого-то; тогда, по-видимому, существует также и «неполезное» действие.
Рассмотрим КПД сначала на бытовом примере. Допустим, вы хотите купить грецких орехов. Так получилось, что вы купили 505050 орехов. Когда вы начали их колоть и есть – оказалось, что 202020 из этих грецких орехов – пустые. «Полезными» (нужными) оказались только 303030 орехов из 505050. Тогда «эффективность» (коэффициент полезного действия) для вашей покупки грецких орехов можно подсчитать как
η=30 орехов50 орехов=35=0,6=60%eta = frac{30text{ орехов}}{50text{ орехов}} = frac{3}{5} = 0,6 = 60 %η=50 орехов30 орехов=53=0,6=60%.
Аналогично «устроен» КПД в механике. КПД фактически показывает долю полезной работы от общей совершенной работы:
η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%.
Например, вы равномерно затаскиваете груз по наклонной плоскости. Тащите равномерно. Тогда работа вашей силы «тратится» на увеличение потенциальной энергии и на противодействие работе силы трения:
A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh.
Пояснение – вывод формулы A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh
Формулу A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh можно получить, если использовать закон сохранения энергии в присутствии внешних сил. Вспомним, что работа внешних сил равна изменению полной механической энергии:
Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1A_text{внешних сил} = E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1}Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1.
Внешними силами являются две силы: сила, которая тянет груз наверх, и сила трения. Тогда работа внешних сил равна сумме работ этих сил:
Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр.A_text{внешних сил} = A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.}Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр..
При этом полная механическая энергия меняется только за счёт увеличения потенциальной энергии (скорость остаётся постоянной, кинетическая энергия никак не меняется – а потому никак не фигурирует в законе сохранения):
Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1} = mgh – 0Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0.
Тогда можно записать:
Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.} = mgh – 0Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0.
Как можно записать работу силы трения?
Aсила тр.=Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = F_{тр.} cdot SAсила тр.=Fтр.⋅S.
Aсила тр.=Fтр.SA_text{сила тр.} = frac{F_{тр.}}{S}Aсила тр.=SFтр..
Aсила тр.=−Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = – F_{тр.} cdot SAсила тр.=−Fтр.⋅S.
Aсила тр.=mghA_text{сила тр.} = mghAсила тр.=mgh.
Тогда – с учётом работы силы трения – можно переписать наше исходное равенство:
Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} – F_{тр.} cdot S = mgh – 0Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0.
Или:
Aтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mghA_text{тянущая наверх сила} = F_{тр.} cdot S + mghAтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mgh.
Дополнительно для красоты можно «накинуть» на выражение для работы силы трения модуль – тогда всё точно будет положительно:
Aтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mghA_text{тянущая наверх сила} = |F_{тр.} cdot S| + mghAтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mgh.
Полезным для вас является только «затаскивание» груза на высоту hhh – повышение потенциальной энергии груза. Тогда КПД в этом случае можно записать как
η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mgh∣Fтр.⋅S∣+mgh⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{|F_{тр.} cdot S| + mgh} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%=∣Fтр.⋅S∣+mghmgh⋅100%.
Обратите внимание, что у КПД есть некоторое максимальное значение.
Чему равно максимальное значение КПД?
50%50 %50%
100%100 %100%
200%200 %200%
1000%1000 %1000%
Разберем задачу.
Условие
Для определения КПД наклонной плоскости использовано оборудование, изображённое на рисунке. Ученик с помощью динамометра поднимает брусок с двумя грузами равномерно вдоль наклонной плоскости. Данные эксперимента, записанные учеником, приведены ниже. Чему равен КПД наклонной плоскости? Ответ выразите в процентах.
- Показания динамометра при подъёме груза, Н – 1,5
- Длина наклонной плоскости, м – 1,0
- Масса бруска с двумя грузами, кг – 0,22
- Высота наклонной плоскости, м – 0,15
Выберите номер правильного варианта ответа.
- 10%10 %10%
- 22%22 %22%
- 45%45 %45%
- 100%100 %100%
(Источник: сайт решуегэ.рф)
Решение
Шаг 1. Давайте вспомним формулу для КПД.
Выберите правильную формулу КПД:
η=Aзатр.Aполез.⋅100%eta = frac{A_{затр.}}{A_{полез.}} cdot 100 %η=Aполез.Aзатр.⋅100%.
η=(Aполез.−Aзатр.)⋅100%eta = (A_{полез.} – A_{затр.}) cdot 100 %η=(Aполез.−Aзатр.)⋅100%.
η=(Aполез.⋅Aзатр)⋅100%eta = (A_{полез.} cdot A_{затр}) cdot 100 %η=(Aполез.⋅Aзатр)⋅100%.
η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%.
Шаг 2. Теперь определим, что для нас полезная работа.
Что является полезной работой? Выберите правильный вариант ответа:
перемещение вдоль линейки.
наше созерцание (созерцание – это тоже работа).
увеличение потенциальной энергии груза – то есть, его поднятие.
ускорение груза.
Тогда можем записать: Aполез.=mghA_{полез.} = mghAполез.=mgh.
Как видно – в условии задачи есть все величины: и масса, и высота поднятия.
Шаг 3. Выясним, кто или что совершал(о) полную работу: и полезную, и неполезную (то есть затраченную).
Выберите правильный вариант ответа:
Cила трения.
Cила тяги динамометра.
Cила реакции опоры.
Я (читатель) совершал работу, читая всё, что тут понаписано; устал я уже это читать.
Шаг 4. Нам надо найти «затраченную» работу силы тяги. Для этого надо вспомнить формулу, по которой можно найти работу.
По какой формуле можно вычислить «затраченную» работу силы тяги?
Составьте правильную формулу.
Шаг 5. Все необходимые величины даны в условии задачи. Осталось последнее – вычислить КПД.
η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mghF⋅l⋅100%=eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{F cdot l} cdot 100 % =η=Aзатр.Aполез.⋅100%=F⋅lmgh⋅100%=
=0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м1,5Н⋅1,0м⋅100%=22%= frac{0,22 кг cdot 10 м/с^2 cdot 0,15 м}{1,5 Н cdot 1,0 м} cdot 100 % = 22 %=1,5Н⋅1,0м0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м⋅100%=22%.
Правильный ответ: 2) 22%22 %22%.
Задачи для самостоятельного решения: #кпд
Конкурс “Я иду на урок”
И. А.
Изюмов,
, МОУ гимназия № 3, г. Аксай, Ростовская обл.
Невозможно прямое попадание эксперимента
в узко определённую теоретическую мишень.
Имре Лакатос
Когда теория совпадает с экспериментом,
это уже не открытие, а закрытие.
Пётр Леонидович Капица
Цель урока: выработка умений самостоятельно применять знания, осуществлять их перенос в новые условия.
Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в различных ситуациях.
Рефлексивная деятельность ученика: самоутверждение, самореализация и саморегуляция.
Деятельность учителя по обеспечению рефлексии: подача учебного материала с учётом зоны ближайшего и актуального развития ученика.
Показатели реального результата решения задачи: самостоятельное выполнение заданий с применением знаний в различных ситуациях.
Логика построения урока: актуализация комплекса знаний → применение знаний в различных ситуациях → контроль и самоконтроль.
Оборудование: деревянная доска, деревянный брусок, динамометр, линейка измерительная.
Ход урока
I. Актуализация комплекса знаний (15 мин)
На доске опорный рисунок [2, с. 46, рис. 2]. Учитель совместно с учащимися решает задачу:
• [1, с. 57, № 400]. Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД?
Решение
II. Решение задач (30 мин)
► 1 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:
• [1, с. 43, № 293]. Поместите на линейку небольшой предмет (резинку, монету и т.д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока предмет не начнёт скользить. Измерьте высоту h и основание b полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент трения.
Решение. Fт x = Fтр x; mgsinα = μFтcosα; μ = tgα = h/b.
Получив расчётную формулу, учащиеся, используя деревянную доску, деревянный брусок и линейку, экспериментально сами определяют коэффициент трения и записывают полученный результат в рабочие тетради.
► 2 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:
• [1, с. 57, № 401]. Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.
Решение. Используя второй результат решения задачи [1, с. 57, № 400], получим:
Учитель предлагает измерить длину деревянной доски и определить КПД наклонной плоскости для значений высоты и коэффициента трения, полученных при решении задачи [1, с. 43, № 293]. Результат записывается в тетради.
► 3 (10 мин). Учитель предлагает определить КПД наклонной плоскости для значения высоты, полученной при решении задачи [1, с. 43, № 293], ещё одним способом [2, с. 45–47], а затем сравнить полученные результаты и сделать выводы.
• Положите брусок на наклонную плоскость; прикрепив к нему динамометр, равномерно тяните его вверх вдоль наклонной плоскости; измерьте силу тяги F.
Измерьте с помощью динамометра силу тяжести Fт, действующую на брусок, и найдите экспериментальное значение КПД наклонной плоскости:
Домашнее задание [2, с. 46]. Вычислите максимально возможное значение выигрыша в силе, получаемого при заданном наклоне плоскости: kmax = l/h.
Найдите экспериментально выигрыш в силе, полученный с помощью наклонной плоскости: kэ = Fт/F.
Сравните полученные результаты. Сделайте выводы.
Литература
- Рымкевич А.П. Физика. Задачник-10–11: Пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
- Дик Ю.И., Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Кабардина С.И., Никифоров Г.Г., Шефер Н.И. Физический практикум для классов с угл. изучением физики: Дидакт. материал: 9–11 кл.: Под ред. Ю.И. Дика, О.Ф. Кабардина. – М.: Просвещение, 1993.
| Предмет: | Физика. |
| Класс: | 7 класс. |
| Учебник: | Перышкин, А. В. Физика. 7 кл. [Текст] : учеб. для общеобразоват. учебн. заведений / А. В. Перышкин, – М. : Дрофа, 2010. – 192 с. |
| Тема урока: | Определение коэффициента полезного действия наклонной плоскости. |
| Цель урока: | Знакомство обучающихся с новой физической величиной – коэффициентом полезного действия механизма. |
| Задачи урока: | Обучающие:
Развивающие:
Воспитательные:
|
| Планируемые результаты: | Предметные: обучающиеся научатся измерять характеристики наклонной плоскости, рассчитывать полезную и затраченную работу, КПД простого механизма; выяснят, что полезная работа всегда меньше затраченной и, следовательно, КПД меньше 100 % и не зависит от веса поднимаемого тела, но его можно увеличить, увеличивая угол наклона плоскости к горизонту. Формируемые
|
| Тип урока: | Урок отработки специальных умений и навыков. |
| Форма урока: | Исследовательская работа обучающихся. |
| Оборудование: |
|
| Материалы к уроку |
|
| Авторский медиапродукт: |
|
| Программное обеспечение: | MS Office 2010, KMPlayer или другая программа, поддерживающая файлы с расширением swf. |
Сценарий урока состоит из семи этапов.
1. Организационный (2 мин.): Учитель
отмечает отсутствующих на уроке обучающихся,
напоминает присутствующим на уроке, что они
продолжают изучать простые механизмы и уже знают
их определение, виды, «Золотое правило» механики,
правило равновесия рычага, а сегодня ребята
могут познакомиться еще с одной характеристикой
простого механизма, но после того, как откроют
закрытое пазлами послание.
2. Актуализация знаний (8 мин.):
Учитель выводит на экран слайд 2 презентации к
уроку «Определение коэффициента полезного
действия наклонной плоскости». Программа
составлена следующим образом: по щелчку мыши,
точно подведенной к номеру вопроса, раскрывается
слайд с самим вопросом, на нем размещается текст
вопроса. Проверить правильность ответа можно по
щелчку мыши. По управляющей кнопке можно
вернуться на слайд № 2. Щелчком мыши по полю
правильно отвеченного вопроса пазл убирается и
открывается часть послания. Выбирается
следующий вопрос и все повторяется. Интереснее
выбирать вопросы в произвольной
последовательности. После ответа на последний
вопрос на экране открывается послание ребятам:
«Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню.
Дай мне действовать самому – и я научусь!».
3. Создание проблемной ситуации (4 мин.):
Учитель создает и предлагает обучающимся найти
выход из проблемной ситуации: рабочему
необходимо загрузить тяжелую бочку на корабль,
но чтобы это сделать, надо приложить очень
большую силу – силу, равную весу бочки. Такую
силу рабочий приложить не может. Ребята
предлагают применить наклонную плоскость. Учитель
выводит на экран слайд 3 презентации к уроку
«Определение коэффициента полезного действия
наклонной плоскости» (на него вставлена
flash-модель Единой коллекции ЦОР «Простые
механизмы. Наклонная плоскость»), раскрывает
сцену 5. задает вопрос: только ли на подъем
груза расходуется затраченная рабочим энергия?
Обучающиеся предполагают, что часть энергии
расходуется на преодоление силы трения. Учитель
выводит на экран слайд 4 презентации к уроку
«Определение коэффициента полезного действия
наклонной плоскости», (на него вставлена
flash-модель Единой коллекции ЦОР «Коэффициент
полезного действия механизма»), раскрывает сцену
3. Обсуждается вопрос о возможности разного
соотношения работы, совершенной механизмом, и
энергии, которая расходуется на преодоление силы
трения. Ученики выдвигают предположения о
существовании физической величины,
характеризующей эффективность простого
механизма.
4. Изучение нового материала (8 мин.):
Учитель демонстрирует подъем тела с помощью
наклонной плоскости, измеряет вес тела и силу
трения, высоту и длину наклонной плоскости.
Обучающиеся сравнивают вес тела с силой трения,
высоту наклонной плоскости с ее длиной, делают
вывод о выигрыше в силе и проигрыше в расстоянии
при использовании наклонной плоскости.
Учитель выводит на экран слайды 5-6
презентации к уроку «Определение коэффициента
полезного действия наклонной плоскости», дает
характеристику КПД простого механизма.
Обучающиеся выполняют чертеж наклонной
плоскости с обозначением ее длины, высоты,
записывают определение и расчетную формулу КПД
простого механизма.
5. Исследовательская практическая работа
(17 мин.): Учитель организует обсуждение плана
исследования. Обучающиеся составляют план и
последовательность действий для определения КПД
наклонной плоскости:
- Измерить вес бруска (Р).
- Измерить высоту наклонной плоскости (h).
- Рассчитать полезную работу по формуле
- Измерить силу трения (Fтр).
- Измерить длину наклонной плоскости (l).
- Рассчитать затраченную работу по формуле
- Рассчитать КПД наклонной плоскости по
формуле
Учитель выводит на экран слайды 7-11 презентации
к уроку «Определение коэффициента полезного
действия наклонной плоскости», проводит
инструктаж по безопасному выполнению
лабораторной работы, формулирует проблемный
вопрос: от каких параметров зависит КПД
наклонной плоскости. Обучающиеся
самостоятельно формулируют познавательную
задачу: проверить как зависит КПД наклонной
плоскости от веса поднимаемого тела и угла
наклонной плоскости? Выдвигают гипотезу: КПД
наклонной плоскости зависит от угла наклона и не
зависит от веса поднимаемого тела.
Учитель раздает ученикам комплекты приборов
для выполнения лабораторной работы, инструкцию
по охране труда (Приложение
1), технологическую карту выполнения
лабораторной работы № 14 «Измерение
КПД при подъеме тела по наклонной плоскости» (Приложение 2),
оказывает помощь группам обучающихся в
выполнении работы. Обучающиеся выполняют
лабораторную работу при разном угле наклона
плоскости к горизонту и разном весе поднимаемого
груга.
6. Рефлексия (4 мин.): Обучающиеся
оценивают и анализируют полученные результаты
работы: Ап должна быть меньше Аз; высота
наклонной плоскости должна быть меньше ее длины,
полученный КПД должен быть меньше 100%. Если
полученный результат не верен, находят ошибку в
измерении или расчетах. Оформляют результаты
работы, делают вывод: в ходе лабораторной работы
КПД наклонной плоскости при угле наклона 20° к
горизонту оказался равным 45%, он всегда меньше
100%, зависит от угла наклона (чем больше угол
наклона плоскости, тем больше ее КПД) и не зависит
от веса поднимаемого тела.
7. Домашнее задание (2 мин.): Учитель
выводит на экран слайд 12 презентации к уроку
«Определение коэффициента полезного действия
наклонной плоскости», озвучивает,
комментирует, дает рекомендации по
эффективному выполнению домашнего задания:
- § 61;
- Подготовить сообщения (по желанию):
- Простые механизмы дома, на даче.
- Простые механизмы в строительстве.
- Простые механизмы и тело человека.
Адреса используемых ресурсов Интернет
- https://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b5266-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/5_8.swf
- https://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b526a-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/5_
12.swf