Что такое коэффициент полезного действия линии электропередачи
Если линия электропередачи имеет небольшую длину, при которой можно пренебречь
утечкой тока через изоляцию, то ее электрическую схему можно представить в виде последовательного
соединения сопротивления линии RЛ, равного суммарному сопротивлению прямого и обратного проводов, и
сопротивления нагрузки RН (рис. 10.1).
При анализе работы линии нас интересуют, главным образом, три вопроса: напряжение
на нагрузке, величина передаваемой мощности и коэффициент полезного действия передачи. Режимы работы
линии удобно рассматривать в виде зависимостей различных величин от тока в линии, равного :
I=U1/(R0+RH)
Падение напряжения в линии ΔU и напряжение на нагрузке U2 определяются следующими
выражениями:
Если U1 и RЛ постоянны, то оба выражения представляют собой линейные функции тока
(рис. 10.2). В режиме холостого хода (при I = 0) ΔU = 0, а U2 = U1. С ростом тока падение напряжения в
линии возрастает, а напряжение на нагрузке уменьшается, и в режиме короткого замыкания (при RН = 0)
Все входное напряжение гасится на сопротивлении линии.
Мощность на входе линии линейно зависит от тока: P1 = U1*I. При холостом ходе она
равна нулю, а при коротком замыкании вычисляется по формуле
Потери мощности в линии ΔP=I2Rл представляют собой квадратичную функцию тока. Ее
график – парабола, проходящая через начало координат.
При I = 0: ΔP = 0;
при I = Iк:
т.е. в режиме короткого замыкания мощность, поступающая в цепь, полностью теряется в линии.
Мощность, поступающая в нагрузку, равна разности мощности в начале линии и мощности, теряемой в проводах:
Последнее выражение представляет собой уравнение параболы со смещенной вершиной и с обращенными вниз ветвями, проходящими через точки I = 0 и I = IK.
Мощность нагрузки представляет собой довольно сложную зависимость от сопротивления RН:
При RН =0: Р2 = 0; при возрастании RН мощность Р2 сначала возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при RН→∞ (рис. 1.25).
Выясним, при каком сопротивлении нагрузки передаваемая ей мощность максимальна. Для этого продифференцируем функцию (1.15) по RН и приравняем ее к нулю:
Приравняв к нулю числитель производной, получим:
Или Rн = Rл.
То есть мощность, получаемая нагрузкой, максимальна, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии.
Ток, протекающий при этом по линии составляет половину тока короткого замыкания, а мощность в конце линии равна:
Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в начале и конце линии:
Из данной формулы следует, что коэффициент полезного действия передачи определяется отношением сопротивлений линии и нагрузки.
При их равенстве, когда нагрузке передается максимальная мощность, η = 0,5 = 50 %. Этот режим, при котором теряется половина передаваемой энергии, на практике, естественно, не пригоден. В реальных линиях при передаче больших мощностей КПД составляет примерно 0,94–0,97. При этом сопротивление нагрузки значительно больше сопротивления линии.
Для анализа режимов электропередачи полезной оказывается еще одна формула. Так как
то
То есть при одной и той же мощности нагрузки Р2, потери ΔР пропорциональны сопротивлению линии и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Для увеличения коэффициента полезного действия передачи необходимо повышение напряжения и снижение электрического сопротивления проводов линии путем увеличения их сечения и применения материалов с меньшим удельным сопротивлением.
Пример 1.6. Линия электропередачи с проводами марки А-120 длиной l = 1000 км питает нагрузку мощностью Р2 = 50 МВт. Каким должно быть напряжение в начале линии, чтобы КПД передачи был не ниже 90 %?
Р е ш е н и е. Сопротивление одного километра провода марки А-120 R0 = 0,27 Ом/км. Суммарное сопротивление прямого и обратного проводов линии составляет RЛ = 2lR0 = 540 Ом.
Принимая η = 0,9, из формулы (1.17) получаем:
Так как
Для выполнения условий задачи напряжение в начале линии должно быть не ниже 548 кВ.
Баланс мощности характеризует распределение электрической энергии между источниками и приемниками. Немаловажное значение имеет также и то, каким закономерностям подчиняется процесс передачи энергии в различных системах, будь то линия электропередачи или линия передачи информации, поскольку для каждой из них характерен свой наиболее эффективный режим работы.
Независимо от назначения, каждая линия передачи представляет собой совокупность трех основных элементов: источника, собственно линии передачи и приемника (потребителя). Рассмотрим модель линии передачи, представленную на рис.1.5, где под сопротивлением Rл понимается сопротивление линии (суммарное сопротивление обоих проводов), а под Rн – сопротивление нагрузки (приемника).
| Рис.1.5. Схема линии передачи Под источником понимают генератор с ЭДС E, обладающий внутренним сопротивлением RE. При рассмотрении процессов в линии передачи для наглядности и без потери общности выводов целесообразно внутреннее сопротивление источника объединить с сопротивлением линии, сохранив его обозначение RЛ. Тогда расчетная модель линии передачи будет иметь вид, как на рис.1.6. |
| Рис.1.6. Модель линии передачи: E – ЭДС источника энергии; RН – сопротивление нагрузки (приемника); RЛ – сопротивление линии передачи и внутреннего сопротивления источника |
По второму закону Кирхгофа (ЗНК) для рассматриваемой цепи можно записать
| (1.13) |
где U2 = IRН; UЛ = IRЛ.
Отсюда получим выражения для тока I и напряжения U2 на нагрузке
На основании закона Джоуля-Ленца мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь, равна P1=EI, а мощность, выделяющаяся в активных сопротивлениях, P= RI2. Для цепи рис.1.6 R=Rл+ Rн.
В линиях передачи переменной величиной является сопротивление нагрузки Rн. Диапазон возможного изменения данного сопротивления определяет режимы работы линии передачи. Рассмотрим два предельных режима: режим холостого хода и режим короткого замыкания.
Режим холостого хода (х.х.). Данному режиму соответствует величина сопротивления нагрузки Rн= ∞. Тока в цепи нет (Iхх= 0), напряжение на линии UЛ.хх= 0, а напряжение U2хх, подводимое к нагрузке, равно ЭДС источника U2хх = E. Соответственно и мощности, выделяющиеся в линии и нагрузке, равны нулю.
Режим короткого замыкания (к.з.). В данном режиме сопротивление нагрузки RН= 0, мощность, выделяющаяся в нагрузке, также равна нулю, а ток в цепи достигает максимально возможного в данной линии значения – тока короткого замыкания
Очевидно, что напряжение на нагрузке при этом U2кз= 0, а напряжение UЛна сопротивлении линии RЛуравновешивает напряжение источника
UЛ= U1= E.
Мощность P1кз, отдаваемая источником в режиме к.з., равна
P1кз= EIкз.
В соответствии с законом сохранения энергии эта мощность равна мощности PЛ, выделяющейся в сопротивлении линии RН,
P1кз = PЛ = RЛIкз2.
Режим короткого замыкания для большинства линий передач является аварийным.
При изменении сопротивления нагрузки RН в диапазоне (0,∞) ток в линии передачи принимает значения от Iкздо 0. В соответствии с (1.14) напряжение на нагрузке U2в функции тока Iизменяется по линейному закону от значения U2= Eв режиме холостого хода до U2= 0 при коротком замыкании.
Мощность P1= EI, отдаваемая источником, линейно зависит от тока, а мощность, выделяющаяся в линии, PЛ= RНI2изменяется по квадратичному закону. Мощность PЛпредставляет собой потери, поэтому всегда стремятся к снижению ее величины.
Полезной является мощность, выделяющаяся в нагрузке. Она равна
Как в режиме холостого хода, так и в режиме короткого замыкания P2=0. Из этого следует очевидный вывод о том, что функция P2(I) имеет по крайней мере один максимум в диапазоне изменения тока (0, Iкз). Для его определения следует взять производную от P2по току и приравнять ее нулю. А поскольку ток Iявляется функцией сопротивления нагрузки, то производную следует взять по RН:
Таким образом, максимум мощности в нагрузке имеет место при выполнении условия
RЛ= RН.
Режим передачи максимальной мощности носит название согласованного режима и определяет возможности данной линии по передаче энергии потребителю. Соответствующая нагрузка RНносит название согласованной нагрузки. Ток, соответствующий данному режиму, равен половине тока короткого замыкания
Очевидно, что в согласованном режиме мощность, отдаваемая источником, поровну делится между линией и нагрузкой.
Параметром, характеризующим эффективность передачи энергии, служит коэффициент полезного действия (КПД) η, равный отношению мощности P2, потребляемой нагрузкой, к мощности P1источника. Для рассматриваемой линии передачи
| (1.15) |
Отсюда следует, что КПД изменяется по линейному закону в функции тока Iот η = 1 в режиме холостого хода до η = 0 в режиме короткого замыкания. В согласованном режиме η = 0,5.
На рис.1.7,а приведены графики изменения напряжений, мощностей и КПД в функции тока I, которые можно построить для конкретных параметров линии передачи по приведенным выше формулам.
Как видно из графика рис.1.7,а, мощность P2 , выделяющаяся в нагрузке, имеет максимум при токе, равном половине тока короткого замыкания Iкз (согласованный режим). При любой величине тока In сумма напряжения на нагрузке U2n и падения напряжения в линии UЛn равна ЭДС E.
В электроэнергетике, где осуществляется передача значительных мощностей, наиболее целесообразным является режим, при котором реализуется наибольший КПД. Поэтому энергетические системы работают в области малых (по сравнению с током короткого замыкания) токов.
Заметим, что в реальных линиях передачи КПД никогда не равен 1. Это связано с наличием потерь в реальном источнике (генераторе), что требует дополнительных затрат энергии, в том числе и в режиме холостого хода. Физически это обусловлено необходимостью совершения работы против кулоновских сил по разделению зарядов в источнике и поддержанию соответствующей разности потенциалов на его зажимах. Например, в синхронном генераторе, представляющем собой электрическую машину, напряжение на его зажимах поддерживается только при вращении ротора, что требует дополнительной мощности на компенсацию механических потерь, потерь в стали магнитопровода и электрических потерь в обмотке возбуждения (в случае электромагнитного возбуждения). Эту мощность ∆Р называют потерями холостого хода. Она отбирается от двигателя, приводящего в движение генератор, и должна учитываться в мощности источника. Тогда выражение для КПД примет вид:
где Р1− электрическая мощность источника, отдаваемая во внешнюю цепь.
Поскольку ∆Р ≠ 0, то в режиме холостого хода Р1= 0, Р2= 0 и η= 0.
В рассмотренной выше модели линии передачи потери холостого хода не учитывались, т.к. рассматривался идеальный источник ЭДС, что и определило линейное изменение КПД.
Вид кривой КПД в реальной системе передачи показан на рис.1.7,б, где пунктирной линией показана зависимость КПД в модели линии передачи. Ввиду нелинейности зависимостей мощности в линии и нагрузке от тока наиболее экономичный режим (максимум КПД) сдвинут в область малых токов.
Согласованный режим целесообразен в системах передачи информации, где для повышения помехоустойчивости важна передача максимальной мощности полезного сигнала, а КПД не играет роли ввиду малой величины абсолютной мощности.
Напряжение на зажимах нагрузки U2 будет меньше напряжения генератора U1 на величину падения напряжения UЛ = IRЛ. Это падение напряжения называется потерей напряжения. Оно может быть оценено величиной откуда следует важный вывод: при передаче заданной мощности потеря напряжения обратно пропорциональна квадрату напряжения источника. В линиях передач изменение напряжения ε в линии не должно быть велико, так как в противном случае напряжение на нагрузке снижается, и не обеспечивается нормальный режим работы приемников: лампы слабо светятся, нагруженные электродвигатели перегреваются и т.п. Именно поэтому передача больших мощностей на дальние расстояния осуществляется по линиям высокого напряжения.
С точки зрения затухания полосковая линия подобна коаксиальной линии. В случае сплошного диэлектрического заполнения затухание в ПЛ соизмеримо с КЛ, диаметр внешней оплетки которой равен 2в. Главное отличие от КЛ в том, что здесь нет оптимального с точки зрения потерь соотношения между размерами проводников.
а = const
b = const
a/b
Выбор типа линии и размеров поперечного сечения ведется исходя из заданного значения КПД, максимальной пропускаемой мощности РДОП, работы на единственном типе колебания (одномодовый режим), в заданном диапазоне частот fMAX-fMIN, при минимуме вносимых искажений.
Линия должна обладать необходимой степенью экранировки (ЭМС) и разумеется конструктивно – экономические факторы (габариты, вес, стоимость и т.д.).
Распространение ЭМВ в линиях конечной длины
Обрыв линии передачи, подключение нагрузки и т. п. – эквивалентно изменению граничных условий.
На конце линии образуется новая структура поля отвечающая новым граничным условиям. Это изменение трактуют как появление в линии, кроме основной (падающей) волны, волны, распространяющейся от конца к началу (отраженной), причем, если линия работает в одномодовом режиме, то структура отраженной волны не отличается от падающей.
Коэффициент отражения в любом сечении линии: .
Наличие отраженной волны приводит к изменению входного сопротивления отрезка линии.
Рассмотрим несколько частных случаев:
1. ХОЛОСТОЙ ХОД Zн=¥ (режим стоячих волн).
Вместо интегральных характеристик U и I будем использовать более универсальные – дифференциальные характеристики E и H.
Чтобы не учитывать высшие типы волн, следует рассматривать поле в линии на расстоянии нескольких длин волн в линии.
.
1.КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ Zн=0 (сдвиг кривых для E и H на l/4).
3. ПРОИЗВОЛЬНАЯ РЕАКТИВНАЯ НАГРУЗКА.
При реактивной нагрузке, активная мощность в ней выделяется и модуль /R/=1.
Задачу проще всего решать заменяя сосредоточенную L или C на отрезок линии, т.е: ,
(замена на отрезок с ХХ) ctg hl=-XL/Zв , тогда и т.п.
4.ЧИСТО АКТИВНАЯ НАГРУЗКА (Zн=Rн).
Возможны два случая активной нагрузки:
1. Rн>Zв, Rн2<Rн1, КБВ=Zв/Rн.
2. Rн<Zв, КБВ=Rн/Zв.
В обоих случаях режим работы линии – смешанный.
Амплитуда отраженной волны меньше падающей (часть энергии потребляется нагрузкой).
5. СОГЛАСОВАННЫЙ РЕЖИМ (Rн=Zв).
КБВ=1, R=0, . При этом отношение Е к Н в любом сечении – постоянно.
Фаза меняется по линейному закону.
Режим наиболее желательный (бегущая волна), Zвх не зависит от частоты и Zвх=Zв.
Теоретически полное согласование возможно, но на практике обычно КБВ»0,9¸0,95 и, следовательно, входное сопротивление – комплексная величина.
Как видно из графиков Хвх везде конечна, а вблизи с l/4 почти совпадает с графиком для линии в режиме ХХ – можно использовать для приближенных расчетов.
Активная составляющая при своем изменении обязательно проходит через точку Rвх=Zв , но при этом Хвх¹0.
Если начало координат сместить в точку 0¢, то это будут зависимости для , .
6. КОМПЛЕКСНАЯ НАГРУЗКА.
В этом случае, как и в предыдущем имеет место режим смешанных волн, отличие в дополнительном фазовом сдвиге на нагрузке.
КБВ рассчитывают по формуле: , где .
А расстояние от нагрузки до ближайшего максимума равно l (и можно использовать прежние формулы с учетом z+l): .
7. ЛИНИЯ С ПОТЕРЯМИ.
Не вдаваясь в подробности отметим, что за счет потерь амплитуда должна уменьшаться при удалении от генератора, например при холостом ходу:
КПД – отношение активной мощности РН , выделяемой в нагрузке к активной мощности, подводимой ко входу: h=РН/Р.
Если в линии режим бегущей волны (RН=ZВ), то .
Е и Н связаны через сопротивление линии и h=е-2LZ»1-2LZ.
Если нагрузка не согласована, надо учитывать отражение: .
После подставки: h=е-2LZ(1-R2).
Из графика, там, где потери малы, h для различных КБВ почти совпадают (LZ<0,1).
В диапазоне КВ особой степени согласования не надо и допустимы значения КБВ≥0,3 ¸0,5.
В диапазоне СВЧ КБВ³0,8¸0,9.
Для работы электронных и электрических устройств необходимо подключать их к источникам питания. Источники питания могут быть как стационарные, так и автономные. В качестве питающих устройств используются гальванические элементы или преобразователи электроэнергии. И те, и другие являются источниками тока или напряжения.
Источники электрического тока и напряжения
Что такое источник тока
Это устройство или элемент, в общем понимании – двухполюсник, у которого проходящий через него ток не зависит от величины напряжения на полюсах. Основные характеристики источника тока (ИТ):
- величина;
- внутренняя проводимость (импеданс).
Внутреннее сопротивление такого двухполюсника очень мало. У идеального источника (ИИТ) оно приближается к нулю.
Графическое обозначение и вольт-амперная характеристика (ВАХ) ИТ
Генераторы движения электронов могут быть как независимыми, так и зависимыми.
Первые представляют собой идеальный двухполюсник, с двумя зажимами. У них ток, движущийся от одного зажима к другому, не зависит от формы и величины разности потенциалов на зажимах. Его изменения происходят по своим законам.
Второй тип ИТ – идеальный двухполюсник, с двумя зажимами, у которого движение зарядов от одного зажима к другому зависит от формы и величины напряжения на этих зажимах.
Существует управляемый зависимый ИТ. Он представляет собой идеальный двухполюсник, имеющий 2 зажима на входе и 2 зажима на выходе. Его особенность в том, что выходное значение тока на выходе зависит от его величины на входе. В таком ИТ происходит усиление мощности. Изменяя нулевое значение мощности на его входе, управляют величину мощности на выходных зажимах.
Информация. Управление производителем энергии может осуществляться напряжением (ИТУН) или током (ИТУТ). Одни находят применение для полевых триодов и электровакуумных ламп, вторые – для транзисторов биполярного типа.
В реальности генераторы тока имеют определённые ограничения по напряжению. Они далеки от идеальных ИТ и создают движение электричества в таком интервале напряжений, где их верхняя граница зависит от Uпит ИТ. Следовательно, у реального источника тока есть существенные пределы по нагрузке.
КПД электрической цепи
Выполняя продвижения зарядов через замкнутую цепь, двухполюсник проделывает некоторую работу. Когда генератор двигает заряды по внешнему контуру цепи, то это полезная работа. Когда ИТ продвигает электрические носители по всей цепи, говорят о полной работе.
Внимание! В этой цепочке перемещения зарядов особое значение имеет КПД (коэффициент полезного действия) источника. Он равен соотношению сопротивлений внешней цепи и полному сопротивлению цепи.
Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии. Одной из таких величин является мощность Р (Вт).
Формулы мощности:
P = U * I = U2/R = I2 * R,
где:
- U – напряжение на нагрузке, В;
- I – ток, А;
- R – сопротивление нагрузки, Ом.
Для разных цепей значения напряжения и сила тока различаются, следовательно, производимая ими работа будет разной. Когда предстоит оценить скорость передачи и преобразования электрического тока, то обращают внимание на Р. Она соответствует работе, проделанной за единицу времени:
P = A/∆t,
где:
- P – мощность, Вт;
- A – работа, Дж;
- ∆t – временной интервал, с.
Исходя из этой формулы, чтобы найти работу А, нужно умножить Р на время:
A=P∙∆t
Чтобы найти КПД (η) электроцепи, нужно найти отношение полезно потраченной энергии к количеству всей энергии, поданной в цепь. Формула для расчёта:
η = A/Q *100%,
где:
- А – проделанная потребителем работа, Дж;
- Q – количество энергии, взятой от источника, Дж.
Важно! КПД не может быть выше единицы. В основном он или равен ей, или меньше её. Этому причина – Закон сохранения энергии. Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения.
Наглядно это можно объяснить на примере электрической цепи, в которую включен проводник, имеющий определённое сопротивление. При прохождении электричества через цепь часть энергии будет рассеиваться на проводнике, превращаясь в тепло и нагревая его. Потери мощности будут зависеть от величины этого сопротивления.
КПД электрической цепи
Что такое КПД ИТ
Когда речь идёт о кпд источника тока, также рассматривают полезную и полную работу, совершаемую двухполюсником. Перемещая электроны во внешней цепи, он выполняет полезную работу, двигая их по всей цепи, включая и свою внутреннюю, он производит полную работу.
В виде формул это выглядит так:
- А полезн. = q*U = I*U*t = I2*R*t;
- А полн. = q*ε = I* ε*t = I2*(R+r)*t.
где:
- q – количество энергии, Дж;
- U – напряжение, В;
- ε – ЭДС, В;
- I – ток, А;
- R – сопротивление нагрузки, Ом;
- r – импеданс источника, Ом;
- t – время, за которое совершается работа, с.
С учётом этого можно выразить мощности двухполюсника:
- Р полезн. = А полезн./t = I*U = I2*R;
- P полн. = А полн./t = I*ε = I2*(R+r).
Формула кпд источников тока имеет вид:
η = Р полезн./P полн.= U/ε = R/ R+r.
Исследование мощности и КПД генератора тока
Максимальная полезная Pmax и максимальный КПДmax – несовместимые понятия. Нельзя добиться максимального КПД источника при максимальной мощности. Это обусловлено тем, что Р, отдаваемая двухполюсником, достигнет своего максимального значения только при условии согласования сопротивления нагрузки и внутреннего импеданса ИТ:
R = r.
В этом случае КПД источника будет:
η = R/ R+r = r/ r+r = 1/2, что составляет всего 50%.
Для согласования двухполюсника и нагрузки применяют электронные схемы или согласующие блоки, для того чтобы добиться максимального отбора мощности от источника.
Мощность ИТ и внутреннее сопротивление
Можно собрать последовательную схему, в которую войдут гальванический двухполюсник и сопротивление нагрузки. Двухполюсник, имеющий внутренний импеданс r и ЭДС – Е, отдаёт на внешнюю нагрузку R ток I. Задача цепи – питание электричеством активной нагрузки, выполняющей полезную работу. В качестве нагрузки может быть применена лампочка или обогреватель.
Простая схема для исследования зависимости Рполезн. от R
Рассматривая эту цепь, можно определиться с зависимостью полезной мощности от величины сопротивления. Для начала находят R-эквивалентное всей цепи.
Оно выглядит так:
Rэкв. = R + r.
Движение электричества в цепи находится по формуле:
I = E/(R + r).
В таком случае Р ЭДС на выходе составит Рвых. = E*I = E²/(R + r).
Далее можно найти Р, рассеиваемую при нагреве генератора из-за внутреннего сопротивления:
Pr = I² * r = E² * r/(R + r)².
На следующем этапе определяются с мощностью, отбираемой нагрузкой:
PR = I² * R = E² * R/(R + r)².
Общая Р на выходе двухполюсника будет равна сумме:
Рвых. = Рr + PR.
Это значит, что потери энергии изначально происходят при рассеивании на импедансе (внутреннем сопротивлении) двухполюсника.
Далее, чтобы увидеть, при какой величине нагрузки достигается максимальная величина полезной мощности Рполезн., строят график.
При его рассмотрении видно, что самое большое значение мощности – в точке, где R и r сравнялись. Это точка согласования сопротивлений генератора и нагрузки.
Внимание! Когда R > r, то ток, возникающий в цепи, мал для передачи энергии нагрузке с достаточной скоростью. При R < r значительная доля энергии превращается в тепло в самом двухполюснике.
Наиболее наглядный пример согласования можно увидеть в радиотехнике при согласовании выходного сопротивления УНЧ (усилителя низкой частоты) и звуковых динамиков. На выходе усилителя сопротивление находится в пределах от 4 до 8 Ом, в то время как Rвх динамика составляет 8 Ом. Устройство позволяет подключить к своему выходному каскаду, как один динамик на 8 Ом, так и параллельно два по 4 Ома. И в том, и в другом случае УНЧ будет работать в заданном режиме, без потерь мощности.
В процессе разработок тех или иных реальных источников тока пользуются представлением его в виде эквивалентного блока. В его состав входят два компонента, с которыми ведётся работа: это идеальный источник и его импеданс.