Что такое коэффициент полезного действия источника тока

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

Источник

Для работы электронных и электрических устройств необходимо подключать их к источникам питания. Источники питания могут быть как стационарные, так и автономные. В качестве питающих устройств используются гальванические элементы или преобразователи электроэнергии. И те, и другие являются источниками тока или напряжения.

Источники электрического тока и напряжения

Что такое источник тока

Это устройство или элемент, в общем понимании – двухполюсник, у которого проходящий через него ток не зависит от величины напряжения на полюсах. Основные характеристики источника тока (ИТ):

величина;
внутренняя проводимость (импеданс).

Внутреннее сопротивление такого двухполюсника очень мало. У идеального источника (ИИТ) оно приближается к нулю.

Графическое обозначение и вольт-амперная характеристика (ВАХ) ИТ

Генераторы движения электронов могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Первые представляют собой идеальный двухполюсник, с двумя зажимами. У них ток, движущийся от одного зажима к другому, не зависит от формы и величины разности потенциалов на зажимах. Его изменения происходят по своим законам.

Второй тип ИТ – идеальный двухполюсник, с двумя зажимами, у которого движение зарядов от одного зажима к другому зависит от формы и величины напряжения на этих зажимах.

Существует управляемый зависимый ИТ. Он представляет собой идеальный двухполюсник, имеющий 2 зажима на входе и 2 зажима на выходе. Его особенность в том, что выходное значение тока на выходе зависит от его величины на входе. В таком ИТ происходит усиление мощности. Изменяя нулевое значение мощности на его входе, управляют величину мощности на выходных зажимах.

Информация. Управление производителем энергии может осуществляться напряжением (ИТУН) или током (ИТУТ). Одни находят применение для полевых триодов и электровакуумных ламп, вторые – для транзисторов биполярного типа.

В реальности генераторы тока имеют определённые ограничения по напряжению. Они далеки от идеальных ИТ и создают движение электричества в таком интервале напряжений, где их верхняя граница зависит от Uпит ИТ. Следовательно, у реального источника тока есть существенные пределы по нагрузке.

КПД электрической цепи

Выполняя продвижения зарядов через замкнутую цепь, двухполюсник проделывает некоторую работу. Когда генератор двигает заряды по внешнему контуру цепи, то это полезная работа. Когда ИТ продвигает электрические носители по всей цепи, говорят о полной работе.

Внимание! В этой цепочке перемещения зарядов особое значение имеет КПД (коэффициент полезного действия) источника. Он равен соотношению сопротивлений внешней цепи и полному сопротивлению цепи.

Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии. Одной из таких величин является мощность Р (Вт).

Формулы мощности:

P = U * I = U2/R = I2 * R,

где:

U – напряжение на нагрузке, В;
I – ток, А;
R – сопротивление нагрузки, Ом.

Для разных цепей значения напряжения и сила тока различаются, следовательно, производимая ими работа будет разной. Когда предстоит оценить скорость передачи и преобразования электрического тока, то обращают внимание на Р. Она соответствует работе, проделанной за единицу времени:

P = A/∆t,

где:

P – мощность, Вт;
A – работа, Дж;
∆t – временной интервал, с.

Исходя из этой формулы, чтобы найти работу А, нужно умножить Р на время:

A=P∙∆t

Чтобы найти КПД (η) электроцепи, нужно найти отношение полезно потраченной энергии к количеству всей энергии, поданной в цепь. Формула для расчёта:

η = A/Q *100%,

где:

А – проделанная потребителем работа, Дж;
Q – количество энергии, взятой от источника, Дж.

Важно! КПД не может быть выше единицы. В основном он или равен ей, или меньше её. Этому причина – Закон сохранения энергии. Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения.

Наглядно это можно объяснить на примере электрической цепи, в которую включен проводник, имеющий определённое сопротивление. При прохождении электричества через цепь часть энергии будет рассеиваться на проводнике, превращаясь в тепло и нагревая его. Потери мощности будут зависеть от величины этого сопротивления.

КПД электрической цепи

Что такое КПД ИТ

Когда речь идёт о кпд источника тока, также рассматривают полезную и полную работу, совершаемую двухполюсником. Перемещая электроны во внешней цепи, он выполняет полезную работу, двигая их по всей цепи, включая и свою внутреннюю, он производит полную работу.

В виде формул это выглядит так:

А полезн. = q*U = I*U*t = I2*R*t;
А полн. = q*ε = I* ε*t = I2*(R+r)*t.

где:

q – количество энергии, Дж;
U – напряжение, В;
ε – ЭДС, В;
I – ток, А;
R – сопротивление нагрузки, Ом;
r – импеданс источника, Ом;
t – время, за которое совершается работа, с.

С учётом этого можно выразить мощности двухполюсника:

Р полезн. = А полезн./t = I*U = I2*R;
P полн. = А полн./t = I*ε = I2*(R+r).

Формула кпд источников тока имеет вид:

η = Р полезн./P полн.= U/ε = R/ R+r.

Исследование мощности и КПД генератора тока

Максимальная полезная Pmax и максимальный КПДmax – несовместимые понятия. Нельзя добиться максимального КПД источника при максимальной мощности. Это обусловлено тем, что Р, отдаваемая двухполюсником, достигнет своего максимального значения только при условии согласования сопротивления нагрузки и внутреннего импеданса ИТ:

R = r.

В этом случае КПД источника будет:

η = R/ R+r = r/ r+r = 1/2, что составляет всего 50%.

Для согласования двухполюсника и нагрузки применяют электронные схемы или согласующие блоки, для того чтобы добиться максимального отбора мощности от источника.

Мощность ИТ и внутреннее сопротивление

Можно собрать последовательную схему, в которую войдут гальванический двухполюсник и сопротивление нагрузки. Двухполюсник, имеющий внутренний импеданс r и ЭДС – Е, отдаёт на внешнюю нагрузку R ток I. Задача цепи – питание электричеством активной нагрузки, выполняющей полезную работу. В качестве нагрузки может быть применена лампочка или обогреватель.

Простая схема для исследования зависимости Рполезн. от R

Рассматривая эту цепь, можно определиться с зависимостью полезной мощности от величины сопротивления. Для начала находят R-эквивалентное всей цепи.

Оно выглядит так:

Rэкв. = R + r.

Движение электричества в цепи находится по формуле:

I = E/(R + r).

В таком случае Р ЭДС на выходе составит Рвых. = E*I = E²/(R + r).

Далее можно найти Р, рассеиваемую при нагреве генератора из-за внутреннего сопротивления:

Pr = I² * r = E² * r/(R + r)².

На следующем этапе определяются с мощностью, отбираемой нагрузкой:

PR = I² * R = E² * R/(R + r)².

Общая Р на выходе двухполюсника будет равна сумме:

Рвых. = Рr + PR.

Это значит, что потери энергии изначально происходят при рассеивании на импедансе (внутреннем сопротивлении) двухполюсника.

Далее, чтобы увидеть, при какой величине нагрузки достигается максимальная величина полезной мощности Рполезн., строят график.

При его рассмотрении видно, что самое большое значение мощности – в точке, где R и r сравнялись. Это точка согласования сопротивлений генератора и нагрузки.

Внимание! Когда R > r, то ток, возникающий в цепи, мал для передачи энергии нагрузке с достаточной скоростью. При R < r значительная доля энергии превращается в тепло в самом двухполюснике.

Наиболее наглядный пример согласования можно увидеть в радиотехнике при согласовании выходного сопротивления УНЧ (усилителя низкой частоты) и звуковых динамиков. На выходе усилителя сопротивление находится в пределах от 4 до 8 Ом, в то время как Rвх динамика составляет 8 Ом. Устройство позволяет подключить к своему выходному каскаду, как один динамик на 8 Ом, так и параллельно два по 4 Ома. И в том, и в другом случае УНЧ будет работать в заданном режиме, без потерь мощности.

В процессе разработок тех или иных реальных источников тока пользуются представлением его в виде эквивалентного блока. В его состав входят два компонента, с которыми ведётся работа: это идеальный источник и его импеданс.

Видео

Источник

8.5. Тепловое действие тока

8.5.2. Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока (
КПД) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P
полн — полная мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь,

т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи (P
полезн) и в источнике тока (P
потерь).

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:

η=EполезнEполн⋅100 %,

где E
полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E
полн — полная энергия источника тока:

E
полн = E
полезн + E
потерь,

т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи (E
полезн) и в источнике тока (E
потерь).

Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:

энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t, связана с полезной мощностью источника P
полезн —

E
полезн = P
полезнt;

энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t, связана с мощностью потерь источника P
потерь —

E
потерь = P
потерьt;

полная энергия, вырабатываемая источником тока за время t, связана с полной мощностью источника P
полн —

E
полн = P
полнt.

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:

долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —

η=RR+r⋅100 %,

где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;

долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —

η=Uℰ⋅100 %,

где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.

При максимальной мощности, выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:

η* = 50 %,

так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

η*=RR+r⋅100 %=rr+r⋅100 %=r2r⋅100 %=50 %.

Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.

Решение. Проанализируем условие задачи.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:

P
полезн = 20 Вт,

где P
полезн — полезная мощность источника тока.

Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:

Q
потерь = P
потерьt,

где P
потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.

КПД источника связывает полезную и полную мощности:

η=PполезнPполн⋅100 %,

где P
полн — полная мощность источника тока.

Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:

P
полн = P
полезн + P
потерь.

Записанные уравнения образуют систему уравнений:

η=PполезнPполн⋅100 %,Qпотерь=Pпотерьt,Pполн=Pполезн+Pпотерь.}

Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q
потерь, — необходимо определить мощность потерь P
потерь. Выполним подстановку третьего уравнения в первое:

η=PполезнPполезн+Pпотерь⋅100 %

и выразим P
потерь:

Pпотерь=100 %−ηηPполезн.

Подставим полученную формулу в выражение для Q
потерь:

Qпотерь=100 %−ηηPполезнt.

Рассчитаем:

Qпотерь=100 %−75 %75 %⋅20⋅10⋅60=4,0⋅103 Дж=4,0 кДж.

За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.

Источник

В электрической или электронной схеме есть два типа элементов: пассивные и активные. Активный элемент способен непрерывно подавать энергию в цепь – аккумулятор, генератор. Пассивные элементы – резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, только потребляют энергию.

Источники тока

Что такое источник тока

Источник тока – это устройство, непрерывно питающее цепь электроэнергией. Он может быть источником постоянного тока и переменного. Аккумуляторные батареи – это источники постоянного тока, а электророзетка – переменного.

Одна из интереснейших характеристик питающих источников – они способны преобразовывать неэлектрическую энергию в электрическую, например:

химическую в батареях;
механическую в генераторах;
солнечную и т. д.

Электрические источники делятся на:

Независимые;
Зависимые (контролируемые), выход которых зависит от напряжения или тока в другом месте схемы, который может быть либо постоянным, либо меняющимся во времени. Используются в качестве эквивалентных ИП для электронных устройств.

Когда говорят о законах цепи и анализе, электрические ИП часто рассматриваются как идеальные, то есть теоретически способные обеспечить бесконечное количество энергии без потерь, имея при этом характеристики, представленные прямой линией. Однако в реальных, или практических, источниках всегда есть внутреннее сопротивление, влияющее на их выход.

Важно! ИП могут быть соединены параллельно, только если имеют одинаковое значение напряжения. Последовательное соединение будет влиять на выходной показатель напряжения.

Виды соединений ИП

Внутреннее сопротивление ИП представляется как последовательно соединенное со схемой.

Мощность источника тока и внутреннее сопротивление

Пусть рассматривается простая схема, в которой аккумулятор имеет ЭДС Е и внутреннее сопротивление r и подает ток I на внешний резистор сопротивлением R. Внешний резистор может быть любой активной нагрузкой. Основной целью схемы является передача энергии от батареи к нагрузке, где она делает что-то полезное, например, идет на освещение помещения.

Можно вывести зависимость полезной мощности от сопротивления:

Эквивалентное сопротивление схемы – R + r (так как сопротивление нагрузки включено последовательно с внешней нагрузкой);
Ток, протекающий в цепи, будет определяться выражением:

I = E/(R + r);

Выходная мощность ЭДС:

Рвых. = E x I = E²/(R + r);

Мощность, рассеиваемая как тепло, при внутреннем сопротивлении батареи:

Pr = I² x r = E² x r/(R + r)²;

Мощность, передаваемая нагрузке:

P(R) = I² x R = E² x R/(R + r)²;

Рвых. = Рr + P(R).

Таким образом, часть выходной энергии батареи сразу теряется из-за рассеивания тепла на внутреннем сопротивлении.

Теперь можно построить график зависимости P(R) от R и выяснить, при какой нагрузке полезная мощность примет максимальное значение. При анализе функции на экстремум выясняется, что при увеличении R будет монотонно возрастать и P(R) до того пункта, когда R не сравняется с r. В этой точке полезная мощность будет максимальной, а затем начинает монотонно уменьшаться при дальнейшем увеличении R.

P(R)max = E²/4r, когда R = r. При этом I = E/2r.

Важно! Это очень значимый результат в электротехнике. Передача энергии между источником питания и внешней нагрузкой наиболее эффективна, когда сопротивление нагрузки соответствует внутреннему сопротивлению источника тока.

Если сопротивление нагрузки слишком велико, то ток, протекающий по цепи мал, чтобы передавать энергию на нагрузку с заметной скоростью. Если сопротивление нагрузки слишком низкое, то большая часть выходной энергии рассеивается как тепло внутри самого ИП.

Графики зависимости мощности и КПД от сопротивления

Это условие получило название согласования. Одним из примеров соответствия сопротивления источника и внешней нагрузки является звуковой усилитель и громкоговоритель. Выходной импеданс Zout усилителя задается от 4 до 8 Ом, а номинальный входной импеданс динамика Zin только 8 Ом. Затем, если громкоговоритель 8 Ом будет подключен к выходу усилителя, он будет видеть динамик в качестве нагрузки 8 Ом. Подключение двух громкоговорителей на 8 Ом параллельно друг другу эквивалентно усилителю, работающему на одном громкоговорителе 4 Ом, и обе конфигурации находятся в пределах выходных характеристик усилителя.

КПД источника тока

При совершении работы электрическим током происходят преобразования энергии. Полная работа, совершаемая источником, идет на энергопреобразования во всем электрическом контуре, а полезная – только в присоединенной к ИП цепи.

Количественная оценка КПД источника тока производится по самому значимому показателю, определяющему скорость совершения работы, –мощности:

P = A/t.

Далеко не вся выходная мощность ИП используется энергопотребителем. Соотношение потребленной энергии и выданной источником представляет собой формулу коэффициента полезного действия:

η = полезная мощность/выходная мощность = Pпол./Рвых.

Важно! Так как Pпол. практически в любом случае меньше, чем Рвых, η не может быть больше 1.

Расчет КПД источника тока

Эту формулу можно преобразовать, подставляя выражения для мощностей:

Выходная мощность источника:

Рвых. = I x E = I² x (R + r) x t;

Потребленная энергия:

Рпол. = I x U = I² x R x t;

Коэффициент:

η = Рпол./Рвых. = (I² x R x t)/( I² x (R + r) x t) = R/(R + r).

То есть у источника тока КПД определяется соотношением сопротивлений: внутреннего и нагрузочного.

Часто показателем КПД оперируют в процентах. Тогда формула примет вид:

η = R/(R + r) x 100%.

Из полученного выражения видно, что при соблюдении условия согласования (R = r) коэффициент η = (R/2 x R) х 100% = 50%. Когда передаваемая энергия наиболее эффективна, КПД самого ИП оказывается равным всего 50%.

Пользуясь этим коэффициентом, оценивают эффективность различных ИП и потребителей электроэнергии.

Примеры значений КПД:

газовая турбина – 40%;
солнечная батарея – 15-20%;
литий-ионный аккумулятор – 89-90%;
электронагреватель – приближается к 100%;
лампа накаливания – 5-10%;
светодиодная лампа – 5-50%;
холодильные установки – 20-50%.

Показатели полезной мощности рассчитываются для разных потребителей в зависимости от вида совершаемой работы.

Видео

Источник