Чему равна полезная работа в движении автомобиля
1. Механическая работа ( A ) — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ( A=vec{F}vec{S} ). Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.
За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.
[ [,A,]=[,F,][,S,]; [,A,]=1Нcdot1м=1Дж ]
2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ( alpha ) с перемещением, то проекция силы ( F ) на ось X равна ( F_x ) (рис. 42).
Поскольку ( F_x=Fcdotcosalpha ), то ( A=FScosalpha ).
Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.
3. Если сила ( F ) = 0 или перемещение ( S ) = 0, то механическая работа равна нулю ( A ) = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ( cos90^circ ) = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.
4. Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная ( A ) > 0, если угол 90° > ( alpha ) ≥ 0°; если угол 180° > ( alpha ) ≥ 90°, то работа отрицательная ( A ) < 0.
Если угол ( alpha ) = 0°, то ( cosalpha ) = 1, ( A=FS ). Если угол ( alpha ) = 180°, то ( cosalpha ) = -1, ( A=-FS ).
5. При свободном падении с высоты ( h ) тело массой ( m ) перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:
[ A=F_тh=mg(h_1-h_2)=mgh ]
При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.
Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.
[ A=-F_тh=-mg(h_1-h_2)=-mgh ]
6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ( h ).
Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ( x ).
( A=Fx/2=kxcdot x/2 ).
[ F=kx^2/2 ]
7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае
[ A_{AB}=mgh ]
Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость ( mgsinalpha ) и длины наклонной плоскости, т.е. ( A_{AC}=mgsinalphacdot l ). Произведение ( lcdotsinalpha=h ). Тогда ( A_{AC}=mgh ). Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.
Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.
Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.
8. Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения ( A_{AB}=-Fl_{AB} ), а во втором ( A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} ), ( A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} ).
Следовательно, работа ( A_{AB} ) не равна работе ( A_{ABC} ).
9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.
Мощность обозначается буквой ( N ).
[ N = A/t ]
Единица мощности: ( [N]=[A]/[t] ). ( [N] ) = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.
10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ( N = A/t ), ( A=Fcdot S ), откуда ( N=FS/t ). Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ( S/t = v ). Откуда ( N = Fv ).
Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.
В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).
Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ( (A_п) ) ко всей совершённой работе ( (A_с) ): ( eta=A_п/A_с ). Выражают КПД в процентах.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Работа определяется по формуле
1) ( A=Fv )
2) ( A=N/t )
3) ( A=mv )
4) ( A=FS )
2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае
1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости
3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?
1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж
4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ( m ), равномерно движется по круговой орбите радиусом ( R ). Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна
1) ( mgR )
2) ( pi mgR )
3) ( 2pi mgR )
4) ( 0 )
5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?
1) -960 кДж
2) -96 кДж
3) 960 кДж
4) 96 кДж
6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?
1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж
7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?
1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова
8. Работа по замкнутой траектории равна нулю
А. Силы трения
Б. Силы упругости
Верным является ответ
1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б
9. Единицей мощности в СИ является
1) Дж
2) Вт
3) Дж·с
4) Н·м
10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?
1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж
11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела
ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю
12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.
Часть 2
13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?
Ответы
Механическая работа. Мощность
4 (80%) 1 vote
Бочанова Ю.В.
Ю.В. Бочанов., И.И. Марончук., А.Н. Петраш
Ш 122Методические указания по выполнению РГР по прикладной физике (Механика): Учеб. пособие. – Севастополь: СНУЯЭиП, 2012. – 280 с.: ил.
Учебное пособие «Методические указания по выполнению РГР по прикладной физике (Механика)» предназначено для студентов I курса за I семестр. Данное пособие включает в себя набор задач, которые достаточно полно отражают содержание дисциплины «Механика». Эти задания предлагаются для самостоятельной проработки студентам первого курса очной формы обучения Севастопольского национального университета ядерной энергии и промышленности.
Адресуется студентам I курса СНУЯЭиП.
Рецензенты:
к.т.н., В.А. Коваль
доцент кафедры механики и М., к.т.н.
Э.Р Анисимова
к.т.н., доцент
старший преподаватель
И.Б. Стаценко
Издание СНУЯЭиП, 2012
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов очной формы обучения Севастопольского национального университета ядерной энергии и промышленности по дисциплине «Механика» за первый семестр.
Пособие содержит восемь тем по дисциплине «Механика», рекомендуемых для закрепления теоретического материала и применения его к решению практических задач.
В каждый вариант включены задачи по вышеперечисленным темам. В качестве примера по каждой теме разобрано несколько задач.
Перед выполнением своего вариантарасчетно-графических работы необходимо изучить соответствующий теоретический материал по конспекту лекций и подробно разобрать приведенные примеры; разобрать задачи, рассмотренные на практических занятиях и в пособии.
Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие.
Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов, объяснениями и рисунками (при необходимости). Рисунки следует выполнять при помощи чертежных принадлежностей.
Все параметры, необходимые для расчета: векторы, оси координат, углы, размеры должны быть изображены на рисунке.
На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.
Работы выполняются в отдельной тетради от руки четким почерком. Вычисления рекомендуется проводить на компьютере в программе «MATLAB».
В возвращенной расчетно-графической работе студент должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все данные ему указания.
Из двадцати вариантов студент должен выбрать только один, номер которого соответствует порядковому номеру его фамилии в журнале преподавателя на начало семестра.
Задание, выполненное не по своему варианту, к защите не принимается.
Защита расчетно-графических работ производится в соответствии с графиком учебного процесса.
При защите задания студент должен дать объяснение по его содержанию, уметь решать типовые задачи и давать ответы по теории соответствующего раздела курса.
1. Энергия. Работа. Мощность. Закон сохранения энергии.
Примеры решения задач.
Задача 1. Автомобиль массой 2 тонны движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08 (см.рис). Найти: а) работу, совершённую двигателем автомобиля на пути в 3 км; б) мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин.
Решение.
На автомобиль, движущийся по наклонной плоскости, действуют mg – сила тяжести, N – сила нормальной реакции наклонной плоскости, Fт – сила тяги двигателя, Fтр – сила трения.
Работа, совершённая двигателем автомобиля, равна
(1)
Мощность
Для нахождения этих величин необходимо найти силу тяги Fт.
По II закону Ньютона Выбирая направление осей X и Y и проецируя на них векторное уравнение II закона Ньютона для тела, получаем
– Fтр – mg sin a + Fт = m а;
N – mg cos a = 0,
тогда N = mg cos a;
Fт = m a + mg sin a + Fтр.
По закону трения
Fтр = m N = m mg cos a;
Fт = ma + mg sin a + m mg cos a.
Ускорение, с которым движется автомобиль, найдём из формулы пути равноускоренного движения. Так как = 0, то и .
После подстановки в формулу (1), получим:
.
Подставим числовые значения,
Дж
кВт.
Ответ: Дж; кВт.
Задача 2. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1000 кг, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч: 1) по горизонтальной дороге; 2) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; 3) под гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,07.
Решение.
1). Мощность определим по формуле: , где сила равна силе трения. Тогда получим:
Н
Вт = 6,86 кВт.
2).Мощность автомобиля найдём по формуле:
, где силу тяги определим составив уравнение движения тела. Из рисунка видно, что:
,
где
Подставляя числовые значения, определим силу тяги и мощность:
Н.
Вт = 11,69 кВт.
3).Мощность автомобиля найдём по формуле: , где силу тяги определим составив уравнение движения тела. Из рисунка видно, что:
,
где
Подставляя числовые значения, определим силу тяги и мощность:
Н.
Вт = 1,89 кВт.
Ответ: 1) = 6,86 кВт; 2) = 11,69 кВт; 3) = 1,89 кВт.
Задача 3. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю имело кинетическую энергию в 1600 Дж. Найти: а) массу тела; б) потенциальную и кинетическую энергию через 2 с после начала движения.
Решение.
а) Исходя из условия, кинетическая энергия в момент удара о Землю является полной механической энергией. Тогда согласно закона сохранения энергии можно записать: . Выразим и найдём из этого выражения массу тела:
кг.
б) Из уравнения скорости при равноускоренном движении под действием силы тяжести, найдём скорость тела через две секунды движения: м/с. Тогда кинетическая энергия тела в этот момент времени: Дж. Для определения потенциальной энергии снова воспользуемся законом сохранения энергии: Дж.
Ответ: кг; : Дж; Дж.
Задача 4. Подъёмный кран за 7 часов поднимает 3000 тонн строительных материалов на высоту 10м. Какова мощность двигателя крана, если КПД крана 0,6 ?
Решение.
Мощность двигателя крана определим как: , где затраченную работу найдём из определения коэффициента полезного действия: . Полезная работа по подъёму груза: . Тогда после подстановки находим величину мощности: кВт.
Ответ: кВт.
Задача 5. Небольшое тело массы m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием двух сил: силы F, меняющейся с высотой подъёма у по закону , где а – положительная постоянная, и силы тяжести mg. Найти работу силы F на первой половине пути подъёма и соответствующее приращение потенциальной энергии в поле тяжести Земли. (Поле тяжести предполагается однородным).
Решение.
Сначала найдём весь путь подъёма. В начале и конце пути скорость тела равна нулю, поэтому равно нулю и приращение кинетической энергии тела. Изменение же потенциальной энергии равно алгебраической сумме работ силы F и силы тяжести. А так как , то и работа . Учитывая, что положительное направление оси у взято вверх, запишем
.
Работа силы на первой половине пути подъёма
.
Соответствующее приращение потенциальной энергии
.
Ответ: ; .
Задачи по вариантам.
1. Акробат прыгает в сетку с высоты м. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на м, если акробат прыгает на неё с высоты м.
2. Человек прыгает в воду со скалы высотой м. На какую глубину он бы при этом опустился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека кг, объём л.
3. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости (см.рис.1.5).
4. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 м/с до 6 м/с на пути 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 2 Н. Масса тела 1 кг (см.рис. 1.6).
5.По наклонной плоскости высотой м и длиной склона м скользит тело массой кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость и количество тепла выделенного при трении. Начальная скорость тела равна нулю.
6. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиной склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости, скорость тела у основания плоскости и расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всём пути равен 0,05.
7. На тело, двигавшееся со скоростью 2 м/с, подействовала сила 2 Н в направлении скорости. Через 10 с после начала действия силы кинетическая энергия тела 100 Дж. Найти массу тела, принимая его за материальную точку.
8. Брусок скользит сначала по наклонной плоскости длиной 42 см и высотой 7 см, а потом по горизонтальной плоскости, после чего останавливается. Определить коэффициент трения, считая его постоянным, если по горизонтальной плоскости до остановки брусок проходит расстояние 142 см?
9. Груз массой кг падает на чашку весов с высоты см. Каковы показания весов в момент удара, если после успокоения качаний чашка весов опускается на см?
10. Трамвай движется с ускорением см/с2. Найти коэффициент трения , если известно, что мощности мотора идёт на преодоление силы трения и – на увеличение скорости движения.
11. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути км, если при мощности двигателя кВт скорость его движения км/ч? К.п.д. двигателя , удельная теплота сгорания бензина МДж/кг.
12. С башни высотой м брошен камень со скоростью м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через время с после начала движения. Масса камня кг.
13.Вагонетку массой т поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту равен . Какую работу совершила сила тяги на пути м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением м/с2? Коэффициент трения принять равным ; м/с2.
14. Самолёт массой т для взлёта должен иметь скорость км/ч и длину разбега м. Какова должна быть минимальная мощность мотора, необходимая для взлёта самолёта? Силу сопротивления движению считать пропорциональной силе нормального давления, средний коэффициент сопротивления принять равным . Движение при разгоне считать равноускоренным.
15. Поезд массой т начинает двигаться под уклон и за с развивает скорость км/ч. Коэффициент сопротивления равен , уклон . Определите среднюю мощность локомотива, считая силу сопротивления пропорциональной силе нормального давления.
16. Камень брошен под некоторым углом к горизонту со скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте от точки бросания скорость камня уменьшится вдвое.
17. Автомобиль движется вверх по пологому подъёму со скоростью м/с и спускается по тому же пути со скоростью м/с, не меняя мощности двигателя. С какой скоростью будет ехать автомобиль по горизонтальному участку той же дороги, если мощность двигателя неизменна? Сопротивлением воздуха пренебречь.
18. Санки съезжают с горы, длина основания которой м, а высота м. После этого они проезжают ещё до остановки м по горизонтальной площадке. Определите коэффициент трения , считая его одинаковым на всём пути. Переход склона горы в горизонтальную поверхность считайте достаточно плавным.
19. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб, находящийся на горизонтальной плоскости, перевернуть с одной грани на соседнюю? Масса куба кг, длина его ребра см.
20. Пуля, летящая со скоростью 400 , попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если её масса 24 г.