Чему равна полезная работа двигателя за цикл
На чтение 11 мин. Обновлено 14 ноября, 2020
Как найти работу совершаемую двигателем за цикл
Формулы, используемые на уроках «Задачи на КПД тепловых двигателей».
Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Масса топлива
Удельная теплота сгорания топлива
Полезная работа
Ап = ɳ Q
Затраченная энергия
Q = qm
КПД
Относится ли ружьё к тепловым двигателям? Да, так как при выстреле внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 110,4 МДж потребовалось 8 кг бензина.
Задача № 2. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 220,8 МДж потребовалось 16 кг бензина.
Задача № 3. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 27,6 МДж потребовалось 2 кг бензина.
Задача № 4. На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.
Задача № 5. Патрон травматического пистолета «Оса» 18 x 45 мм, содержит резиновую пулю массой 8,4 г. Определите КПД патрона, если пуля при выстреле приобрела скорость 140 м/с. Масса порохового заряда патрона составляет 0,18 г, удельная теплота сгорания пороха 3,8 • 10 6 Дж/кг.
Задача № 6. Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна 30 • 10 6 Дж/кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.
Задача № 7. Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 2,3 • 10 4 кДж, и при этом израсходовал бензин массой 2 кг. Вычислите КПД этого двигателя.
Задача № 8. За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?
Задача № 9. Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.
Задача № 10. ОГЭ Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q1 = 6,3 Дж. Найти КПД цикла ɳ и работу А, совершаемую за один цикл.
Задача № 11. ЕГЭ Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла ɳ.
Задача № 12. Снегоуборочная машина мощностью 40 кВт за 1 час работы расходует примерно 5 л бензина. Каков КПД снегоуборочной машины? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг, плотность бензина — 710 кг/м 3 .
Краткая теория для решения Задачи на КПД тепловых двигателей.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на КПД тепловых двигателей». Выберите дальнейшие действия:
Источник
Тепловые машины
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.
Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов — в зависимости от направления протекающих в них процессов.
1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.
2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.
Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.
Тепловые двигатели
Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.
Рис. 1. Тепловой двигатель
Тепловой двигатель — это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.
Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1 ). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.
Рабочее тело двигателя — это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.
Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем — сгорающим топливом.
В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .
Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?
При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае .
Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.
В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа (а сам газ совершает отрицательную работу ). В итоге полезная работа газа за цикл: .
Разумеется, должно быть 0′ alt=’A>0′/> , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).
Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.
Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2 ).
Рис. 2. Цикл теплового двигателя
Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла .
Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.
Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.
Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты .
Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным . Согласно первому закону термодинамики:
где — изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния). В итоге работа газа за цикл получается равна:
Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику — для обеспечения цикличности процесса.
Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.
КПД теплового двигателя — это отношение механической работы к количеству теплоты , поступившему от нагревателя:
С учётом соотношения (1) имеем также
КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно , а КПД двигателей внутреннего сгорания около .
Холодильные машины
Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.
Рис. 3. Холодильная машина
Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.
По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3 ).
Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).
Холодильник в холодильной машине — это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.
В ходе сжатия газ отдаёт теплоту более нагретому телу — нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :
Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла — это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4 ).
Рис. 4. Цикл холодильной машины
Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.
Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:
Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.
Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.
Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:
Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.
Тепловая машина Карно
Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.
Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя и температуры холодильника ?
Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна , а минимальная — . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?
Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.
Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.
Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5 ). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.
Рис. 5. Цикл Карно
Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты и целиком превращается в работу на этом участке: .
Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .
При расширении газ совершает положительную работу , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: .
Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты и совершает отрицательную работу .
Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу , а изменение внутренней энергии положительно: . Газ нагревается до исходной температуры .
Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):
Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника .
Так, в приведённом выше примере имеем:
В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?
Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.
Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.
Тепловые двигатели и охрана окружающей среды
Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.
• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
• К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
• Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.
Это — проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.
Источник
Температуру нагревателя тепловой машины Карно повысили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл?
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
машины
КПД тепловой машины Карно вычисляется по формуле:
где — соответственно температуры холодильника и нагревателя, — соответственно теплоты, передаваемые холодильнику и отнимаемые от нагревателя. Работа газа в таком процессе: При повышении температуры нагревателя увеличивается КПД тепловой машины, а вместе с ней, при неизменном количестве теплоты, отданном газом холодильнику, увеличивается и работа газа.
Температура нагревателя идеального теплового двигателя Карно равна
а температура холодильника равна Рабочее тело получает от нагревателя за один цикл количество теплоты 25 кДж. Какую работу совершает за цикл рабочее тело двигателя? Ответ укажите в килоджоулях с точностью до десятых.
Найдем значения температур нагревателя и холодильника в абсолютной шкале температур:
Приравняем две формулы для КПД цикла Карно:
отсюда для работы, которую совершает рабочее тело за один цикл, имеем:
Как у вас получилось 27 Кельвин,если было в Цельсиях ?
Шкала температур Цельсия отличается от абсолютной шкалы температур только началом отсчета, величина градуса в обеих шкалах одинаковая:
. Поэтому в решении и написано? может не очень подробно, что температуре соответствует температура .
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 6 кДж рабочее тело двигателя получает за один цикл от нагревателя, температура которого 217 °С. Чему равна температура холодильника? Ответ приведите в градусах Цельсия, округлите до целых.
Выразим значения температуры нагревателя по абсолютной шкале температур:
Приравняем две формулы для КПД цикла Карно:
отсюда для температуры холодильника имеем:
Переведем эту температуру в шкалу Цельсия:
Температура нагревателя идеального теплового двигателя Карно 227 °C, а температура холодильника 27 °C. Рабочее тело двигателя совершает за цикл работу, равную 10 кДж. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за один цикл? Ответ приведите в килоджоулях.
Найдем значения температур нагревателя и холодильника в абсолютной шкале температур:
и
Приравняем две формулы для КПД цикла Карно:
отсюда для количества теплоты, которое получает рабочее тело от нагревателя за один цикл, имеем:
В некотором циклическом процессе модуль количества теплоты, отданного газом за один цикл холодильнику, в 21/9 раза больше, чем совершаемая газом за цикл работа. Чему равен КПД такого теплового двигателя? Ответ выразите в процентах.
КПД теплового двигателя равно
где A — совершаемая газом работа, Q1 — теплота, даваемая газу нагревателем. где Q2 — теплота, отдаваемая газом холодильнику, по условию Найдём КПД теплового двигателя:
В некотором циклическом процессе работа, совершаемая за цикл, в 17/8 раз меньше модуля количества теплоты, отданного газом за цикл холодильнику. Чему равен КПД такого теплового двигателя? Ответ выразите в процентах.
КПД теплового двигателя равен
где A — совершаемая газом работа, Q1 — теплота, даваемая газу нагревателем. где Q2 — теплота, отдаваемая газом холодильнику, по условию Q2 = 17/8 A. Найдем КПД теплового двигателя:
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, получая за один цикл от нагревателя 5 кДж теплоты и отдавая холодильнику З кДж теплоты. Температура холодильника 17 °С. Чему равна температура нагревателя? Ответ приведите в градусах Цельсия, округлите до целых.
Найдем значения температуры холодильника по абсолютной шкале температур:
Приравняем две формулы для КПД цикла Карно:
отсюда для температуры нагревателя имеем:
Переведем эту температуру в шкалу Цельсия:
Один моль одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, изображённый на рисунке 1. Как изменятся следующие физические величины, если заменить исходный циклический процесс на процесс, изображённый на рисунке 2: количество теплоты, полученное газом от нагревателя; работа газа за один цикл; КПД цикла?
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ИЗМЕНЕНИЕ |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Работе газа за один цикл на диаграмме
соответствует площадь цикла. Как легко видеть, оба цикла имеют одинаковую площадь, а значит, работа не изменяется (Б — 3). Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил: Тепло передается газу на левых и верхних участках циклов, на правых и нижних участках цикла тепло от газа отнимается. Для первого цикла, переданное газу тепло равно
Для второго цикла данная величина равна
Таким образом, передаваемое газу тепло увеличивается (А — 1).
Наконец, КПД цикла можно найти по формуле:
Поскольку работа за цикл не изменяется, а затрачиваемое количество теплоты увеличивается, заключаем, что КПД уменьшается (В — 2).
Один моль одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, изображённый на рисунке 1. Как изменятся следующие физические величины, если заменить исходный циклический процесс на процесс, изображённый на рисунке 2: количество теплоты, полученное газом от нагревателя; работа газа за один цикл; КПД цикла?
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ИЗМЕНЕНИЕ |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Работе газа за один цикл на диаграмме
соответствует площадь цикла. Как легко видеть, оба цикла имеют одинаковую площадь, а значит, работа не изменяется (Б — 3). Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил: Тепло передается газу на левых и верхних участках циклов. Для первого цикла, переданное газу тепло равно
Для второго цикла данная величина равна
Таким образом, передаваемое газу тепло уменьшается (А — 2).
Наконец, КПД цикла можно найти по формуле:
Поскольку работа за цикл не изменяется, а затрачиваемое количество теплоты уменьшается, заключаем, что КПД увеличивается (В — 1).
Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.
КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл:
Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно
А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?
Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано ????
Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.
Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».
Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!
Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме (
) задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».
Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.
Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.
Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 60 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
Формула для КПД:
где — количество теплоты, полученное от нагревателя, а — количество теплоты, отданное холодильнику. Тогда
Рабочее тело тепловой машины с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты рабочее тело отдаёт за цикл холодильнику?
КПД тепловой машины можно рассчитать по формуле:
Откуда
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и совершает работу 60 Дж. Каков КПД тепловой машины? Ответ выразите в %.
КПД тепловой машины может быть вычислен следующим образом:
Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 50 Дж, то каков ее КПД? Ответ дайте в процентах.
На рисунке показаны pT-диаграммы двух циклических процессов, совершаемых с одним и тем же постоянным количеством идеального газа. Некоторая тепловая машина сначала осуществляет цикл 1−2−3−4−1, а затем — цикл 5−6−7−8−5.
Используя рисунок, определите, как изменятся указанные в таблице физические величины при переходе тепловой машины от функционирования по циклу 1−2−3−4−1 к функционированию по циклу 5−6−7−8−5.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Работа газа в процессе изобарного расширения | Суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом за весь цикл |
Как видно из графика, оба цикла состоят из двух изобар и двух изохор. Используя уравнение Менделеева — Клапейрона, изобразим эти процессы на pV-диаграмме:
Изобарное расширение происходит в процессах 2−3 и 6−7. Работа газа численно равна площади фигуры под графиком. При переходе к другому циклу работа газа при изобарном расширении уменьшится.
Работа газа за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Как видно из графика, площади фигур равны в обоих циклах, а значит и совершаемая газом работа не изменилась. Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:
В циклическом процессе изменение внутренней энергии газа равно нулю. Таким образом, суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом за весь цикл не изменяется при переходе к другому циклу.
В пояснении написано ,что работа не изменилась,а в ответе «уменьшилась» . Почему?
Уменьшилась работа на участке цикла, работа за весь цикл не изменилась.
Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А, а КПД тепловой машины равен η. Максимальная температура в этом цикле равна Т. Определите минимальную температуру Т в этом циклическом процессе.
В данном цикле температуры
и равны, температура меньше температуры так как на участке 2−3 происходит изохорное охлаждение. На участке 2−3 температура только уменьшается, а на участке 3−1 возрастает до значения следовательно, температура равная — наибольшая в этом цикле. КПД цикла рассчитывается по формуле где — полезная работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, — количество теплоты, переданное тепловой машине за весь цикл. Будем обозначать работу, теплоту и изменение внутренней энергии рабочего тела на каждом участке соответственно буквами и с соответствующими индексами. Обозначим разность температур как Также заметим, что разность отрицательна, поэтому
Рассмотрим последовательно каждый процесс.
Процесс 1−2: изотерма
Процесс 2−3: изохора
Процесс 3−1: адиабата
Полезная работа
равна площади, заключённой внутри цикла, Количество теплоты, переданное тепловой машине в цикле КПД тепловой машины будет равно
Откуда
Значит,
Ответ:
Источник
Adblock
detector