Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости
Коэффициент полезного действия… Очень интересное название.
- «Коэффициент» – значит, какое-то число.
- «Полезного действия» – значит, есть некоторое действие и оно «полезно» для кого-то; тогда, по-видимому, существует также и «неполезное» действие.
Рассмотрим КПД сначала на бытовом примере. Допустим, вы хотите купить грецких орехов. Так получилось, что вы купили 505050 орехов. Когда вы начали их колоть и есть – оказалось, что 202020 из этих грецких орехов – пустые. «Полезными» (нужными) оказались только 303030 орехов из 505050. Тогда «эффективность» (коэффициент полезного действия) для вашей покупки грецких орехов можно подсчитать как
η=30 орехов50 орехов=35=0,6=60%eta = frac{30text{ орехов}}{50text{ орехов}} = frac{3}{5} = 0,6 = 60 %η=50 орехов30 орехов=53=0,6=60%.
Аналогично «устроен» КПД в механике. КПД фактически показывает долю полезной работы от общей совершенной работы:
η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%.
Например, вы равномерно затаскиваете груз по наклонной плоскости. Тащите равномерно. Тогда работа вашей силы «тратится» на увеличение потенциальной энергии и на противодействие работе силы трения:
A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh.
Пояснение – вывод формулы A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh
Формулу A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh можно получить, если использовать закон сохранения энергии в присутствии внешних сил. Вспомним, что работа внешних сил равна изменению полной механической энергии:
Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1A_text{внешних сил} = E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1}Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1.
Внешними силами являются две силы: сила, которая тянет груз наверх, и сила трения. Тогда работа внешних сил равна сумме работ этих сил:
Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр.A_text{внешних сил} = A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.}Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр..
При этом полная механическая энергия меняется только за счёт увеличения потенциальной энергии (скорость остаётся постоянной, кинетическая энергия никак не меняется – а потому никак не фигурирует в законе сохранения):
Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0E_text{полная мех. 2} – E_text{полная мех. 1} = mgh – 0Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0.
Тогда можно записать:
Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} + A_text{сила тр.} = mgh – 0Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0.
Как можно записать работу силы трения?
Aсила тр.=Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = F_{тр.} cdot SAсила тр.=Fтр.⋅S.
Aсила тр.=Fтр.SA_text{сила тр.} = frac{F_{тр.}}{S}Aсила тр.=SFтр..
Aсила тр.=−Fтр.⋅SA_text{сила тр.} = – F_{тр.} cdot SAсила тр.=−Fтр.⋅S.
Aсила тр.=mghA_text{сила тр.} = mghAсила тр.=mgh.
Тогда – с учётом работы силы трения – можно переписать наше исходное равенство:
Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0A_text{тянущая наверх сила} – F_{тр.} cdot S = mgh – 0Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0.
Или:
Aтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mghA_text{тянущая наверх сила} = F_{тр.} cdot S + mghAтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mgh.
Дополнительно для красоты можно «накинуть» на выражение для работы силы трения модуль – тогда всё точно будет положительно:
Aтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mghA_text{тянущая наверх сила} = |F_{тр.} cdot S| + mghAтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mgh.
Полезным для вас является только «затаскивание» груза на высоту hhh – повышение потенциальной энергии груза. Тогда КПД в этом случае можно записать как
η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mgh∣Fтр.⋅S∣+mgh⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{|F_{тр.} cdot S| + mgh} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%=∣Fтр.⋅S∣+mghmgh⋅100%.
Обратите внимание, что у КПД есть некоторое максимальное значение.
Чему равно максимальное значение КПД?
50%50 %50%
100%100 %100%
200%200 %200%
1000%1000 %1000%
Разберем задачу.
Условие
Для определения КПД наклонной плоскости использовано оборудование, изображённое на рисунке. Ученик с помощью динамометра поднимает брусок с двумя грузами равномерно вдоль наклонной плоскости. Данные эксперимента, записанные учеником, приведены ниже. Чему равен КПД наклонной плоскости? Ответ выразите в процентах.
- Показания динамометра при подъёме груза, Н – 1,5
- Длина наклонной плоскости, м – 1,0
- Масса бруска с двумя грузами, кг – 0,22
- Высота наклонной плоскости, м – 0,15
Выберите номер правильного варианта ответа.
- 10%10 %10%
- 22%22 %22%
- 45%45 %45%
- 100%100 %100%
(Источник: сайт решуегэ.рф)
Решение
Шаг 1. Давайте вспомним формулу для КПД.
Выберите правильную формулу КПД:
η=Aзатр.Aполез.⋅100%eta = frac{A_{затр.}}{A_{полез.}} cdot 100 %η=Aполез.Aзатр.⋅100%.
η=(Aполез.−Aзатр.)⋅100%eta = (A_{полез.} – A_{затр.}) cdot 100 %η=(Aполез.−Aзатр.)⋅100%.
η=(Aполез.⋅Aзатр)⋅100%eta = (A_{полез.} cdot A_{затр}) cdot 100 %η=(Aполез.⋅Aзатр)⋅100%.
η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 %η=Aзатр.Aполез.⋅100%.
Шаг 2. Теперь определим, что для нас полезная работа.
Что является полезной работой? Выберите правильный вариант ответа:
перемещение вдоль линейки.
наше созерцание (созерцание – это тоже работа).
увеличение потенциальной энергии груза – то есть, его поднятие.
ускорение груза.
Тогда можем записать: Aполез.=mghA_{полез.} = mghAполез.=mgh.
Как видно – в условии задачи есть все величины: и масса, и высота поднятия.
Шаг 3. Выясним, кто или что совершал(о) полную работу: и полезную, и неполезную (то есть затраченную).
Выберите правильный вариант ответа:
Cила трения.
Cила тяги динамометра.
Cила реакции опоры.
Я (читатель) совершал работу, читая всё, что тут понаписано; устал я уже это читать.
Шаг 4. Нам надо найти «затраченную» работу силы тяги. Для этого надо вспомнить формулу, по которой можно найти работу.
По какой формуле можно вычислить «затраченную» работу силы тяги?
Составьте правильную формулу.
Шаг 5. Все необходимые величины даны в условии задачи. Осталось последнее – вычислить КПД.
η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mghF⋅l⋅100%=eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 % = frac{mgh}{F cdot l} cdot 100 % =η=Aзатр.Aполез.⋅100%=F⋅lmgh⋅100%=
=0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м1,5Н⋅1,0м⋅100%=22%= frac{0,22 кг cdot 10 м/с^2 cdot 0,15 м}{1,5 Н cdot 1,0 м} cdot 100 % = 22 %=1,5Н⋅1,0м0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м⋅100%=22%.
Правильный ответ: 2) 22%22 %22%.
Задачи для самостоятельного решения: #кпд
Источник
Конкурс “Я иду на урок”
И. А.
Изюмов,
, МОУ гимназия № 3, г. Аксай, Ростовская обл.
Невозможно прямое попадание эксперимента
в узко определённую теоретическую мишень.
Имре Лакатос
Когда теория совпадает с экспериментом,
это уже не открытие, а закрытие.
Пётр Леонидович Капица
Цель урока: выработка умений самостоятельно применять знания, осуществлять их перенос в новые условия.
Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в различных ситуациях.
Рефлексивная деятельность ученика: самоутверждение, самореализация и саморегуляция.
Деятельность учителя по обеспечению рефлексии: подача учебного материала с учётом зоны ближайшего и актуального развития ученика.
Показатели реального результата решения задачи: самостоятельное выполнение заданий с применением знаний в различных ситуациях.
Логика построения урока: актуализация комплекса знаний → применение знаний в различных ситуациях → контроль и самоконтроль.
Оборудование: деревянная доска, деревянный брусок, динамометр, линейка измерительная.
Ход урока
I. Актуализация комплекса знаний (15 мин)
На доске опорный рисунок [2, с. 46, рис. 2]. Учитель совместно с учащимися решает задачу:
• [1, с. 57, № 400]. Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД?
Решение
II. Решение задач (30 мин)
► 1 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:
• [1, с. 43, № 293]. Поместите на линейку небольшой предмет (резинку, монету и т.д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока предмет не начнёт скользить. Измерьте высоту h и основание b полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент трения.
Решение. Fт x = Fтр x; mgsinα = μFтcosα; μ = tgα = h/b.
Получив расчётную формулу, учащиеся, используя деревянную доску, деревянный брусок и линейку, экспериментально сами определяют коэффициент трения и записывают полученный результат в рабочие тетради.
► 2 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:
• [1, с. 57, № 401]. Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.
Решение. Используя второй результат решения задачи [1, с. 57, № 400], получим:
Учитель предлагает измерить длину деревянной доски и определить КПД наклонной плоскости для значений высоты и коэффициента трения, полученных при решении задачи [1, с. 43, № 293]. Результат записывается в тетради.
► 3 (10 мин). Учитель предлагает определить КПД наклонной плоскости для значения высоты, полученной при решении задачи [1, с. 43, № 293], ещё одним способом [2, с. 45–47], а затем сравнить полученные результаты и сделать выводы.
• Положите брусок на наклонную плоскость; прикрепив к нему динамометр, равномерно тяните его вверх вдоль наклонной плоскости; измерьте силу тяги F.
Измерьте с помощью динамометра силу тяжести Fт, действующую на брусок, и найдите экспериментальное значение КПД наклонной плоскости:
Домашнее задание [2, с. 46]. Вычислите максимально возможное значение выигрыша в силе, получаемого при заданном наклоне плоскости: kmax = l/h.
Найдите экспериментально выигрыш в силе, полученный с помощью наклонной плоскости: kэ = Fт/F.
Сравните полученные результаты. Сделайте выводы.
Литература
- Рымкевич А.П. Физика. Задачник-10–11: Пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
- Дик Ю.И., Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Кабардина С.И., Никифоров Г.Г., Шефер Н.И. Физический практикум для классов с угл. изучением физики: Дидакт. материал: 9–11 кл.: Под ред. Ю.И. Дика, О.Ф. Кабардина. – М.: Просвещение, 1993.
Источник
Исследование трудно, однако приятно и полезно.
Покажите мне, и я запомню.
Дайте мне действовать самому, и я научусь!
Тема урока: Определение КПД при
подъеме тела по наклонной плоскости.
Цели урока: убедиться на опытах, что
полезная работа, выполненная с помощью наклонной
плоскости меньше полной работы. Определить КПД.
Задачи урока:
- Сформировать представление о том, что простые
механизмы (наклонная плоскость, клин, блоки,
рычаг) использовались в древности и сейчас. - Создать условия для развития личности учеников
в процессе их деятельности. - Способствовать развитию практических навыков и
умений. - Научить выделять главное, сравнивать, развить
способности к обобщению, систематизации
полученных знаний. Формировать умение работать в
паре.
Тип урока: урок отработки
специальных умений и навыков.
Форма урока: исследовательская
работа учащихся
Оборудование: компьютер, динамометр,
трибометр, брусок, набор грузов, штатив с муфтой и
лапкой, метр.
Ход урока
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Какие простые механизмы
использовались при строительстве пирамид? (Клин,
блок, наклонная плоскость, рычаг.)
Какие простые механизмы имеются в
башенном кране? Тест слайды.
Презентация, слайд 1-3.
2. Постановка цели и задач урока: проблемная
ситуация.
Купили пианино, которое нужно
доставить на третий этаж. (Вывожу детей на
постановку цели и задач, обсуждаем, мотивирую
через новый проблемный вопрос:
Вы строите дом, что служит вам для
подъема тяжелых строительных материалов? Как
необходимо установить наклонную плоскость,
чтобы КПД ее был равен 100%?).
Сегодня на уроке мы должны провести
исследование. Как вы считает, что будет предметом
нашего исследования?
Предмет исследования: наклонная
плоскость.
Цель исследования: Выявить чему
равна полезная работа и затраченная, рассчитать
КПД установки.
Задачи исследования:
- Рассчитать полезную работу.
- Рассчитать затраченную работу.
- Сравнить совершенную и полезную работы.
- Рассчитать КПД.
- При увеличении крутизны наклонной плоскости,
как изменяется КПД.
Способы исследования:
- Наблюдение.
- Измерение и расчеты.
- Анализ, сравнение.
- Обобщение.
3. Инструктаж по выполнению работы.
Слайды 4 -11
1. Закрепите трибометр в лапке штатива,
которая находится на высоте Н (м).
2.Определите динамометром вес бруска Р
(Н).
3.Положите брусок на трибометр и
динамометром тяните его равномерно вверх вдоль
наклонной плоскости с силой F (Н).
4.Вычислите коэффициент полезного
действия наклонной плоскости.
5.Измените угол наклона трибометра.
Определите КПД наклонной плоскости. Сделайте
вывод о зависимости наклонной плоскости от угла
ее наклона.
4. Форма организации деятельности учащихся:
учащихся.
Гипотеза: если увеличить крутизну
наклонной плоскости, то КПД увеличится.
Проблемный вопрос: применение
наклонной плоскости в жизни, во сколько раз
выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем
в расстоянии, а дает ли этот механизм выигрыш в
работе?
5. Оформление результатов работы.
h,м | Р, Н | Ап, Дж Ап=Ph | s, м | F,H | Аз, Дж Аз =Fs | = Ап/ Азx100% |
6. Выводы.
В конце исследования сформулированы
выводы: КПД любого механизма всегда меньше 100%.
Конструируя механизмы, стремятся увеличить их
КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов
и их вес. На практике совершенная с помощью
механизма полная работа всегда несколько больше
полезной работы. Гипотеза подтвердилась: при
увеличении крутизны наклонной плоскости КПД
увеличился.
Наклонная плоскость дает выигрыш в
силе. Выполняется Золотое правило механики. Мне
понравилось измерять КПД наклонной плоскости. Я
убедилась, что с помощью наклонной плоскости
легче поднимать грузы.
7. Рефлексия
Главным для меня было…
За этот час я понял…
Мне понравилось…
8. Задание на дом: § 61, задача стр. 151
Инвидуальные задания.
1. Построить проект пирамиды и провести
исследования в ней – проектная работа.
2. Энергетика пирамид – исследовательская
работа.
Приложение
Источник
Исследование трудно, однако приятно и полезно.
Покажите мне, и я запомню.
Дайте мне действовать самому, и я научусь!
Тема урока: Определение КПД при
подъеме тела по наклонной плоскости.
Цели урока: убедиться на опытах, что
полезная работа, выполненная с помощью наклонной
плоскости меньше полной работы. Определить КПД.
Задачи урока:
- Сформировать представление о том, что простые
механизмы (наклонная плоскость, клин, блоки,
рычаг) использовались в древности и сейчас. - Создать условия для развития личности учеников
в процессе их деятельности. - Способствовать развитию практических навыков и
умений. - Научить выделять главное, сравнивать, развить
способности к обобщению, систематизации
полученных знаний. Формировать умение работать в
паре.
Тип урока: урок отработки
специальных умений и навыков.
Форма урока: исследовательская
работа учащихся
Оборудование: компьютер, динамометр,
трибометр, брусок, набор грузов, штатив с муфтой и
лапкой, метр.
Ход урока
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Какие простые механизмы
использовались при строительстве пирамид? (Клин,
блок, наклонная плоскость, рычаг.)
Какие простые механизмы имеются в
башенном кране? Тест слайды.
Презентация, слайд 1-3.
2. Постановка цели и задач урока: проблемная
ситуация.
Купили пианино, которое нужно
доставить на третий этаж. (Вывожу детей на
постановку цели и задач, обсуждаем, мотивирую
через новый проблемный вопрос:
Вы строите дом, что служит вам для
подъема тяжелых строительных материалов? Как
необходимо установить наклонную плоскость,
чтобы КПД ее был равен 100%?).
Сегодня на уроке мы должны провести
исследование. Как вы считает, что будет предметом
нашего исследования?
Предмет исследования: наклонная
плоскость.
Цель исследования: Выявить чему
равна полезная работа и затраченная, рассчитать
КПД установки.
Задачи исследования:
- Рассчитать полезную работу.
- Рассчитать затраченную работу.
- Сравнить совершенную и полезную работы.
- Рассчитать КПД.
- При увеличении крутизны наклонной плоскости,
как изменяется КПД.
Способы исследования:
- Наблюдение.
- Измерение и расчеты.
- Анализ, сравнение.
- Обобщение.
3. Инструктаж по выполнению работы.
Слайды 4 -11
1. Закрепите трибометр в лапке штатива,
которая находится на высоте Н (м).
2.Определите динамометром вес бруска Р
(Н).
3.Положите брусок на трибометр и
динамометром тяните его равномерно вверх вдоль
наклонной плоскости с силой F (Н).
4.Вычислите коэффициент полезного
действия наклонной плоскости.
5.Измените угол наклона трибометра.
Определите КПД наклонной плоскости. Сделайте
вывод о зависимости наклонной плоскости от угла
ее наклона.
4. Форма организации деятельности учащихся:
учащихся.
Гипотеза: если увеличить крутизну
наклонной плоскости, то КПД увеличится.
Проблемный вопрос: применение
наклонной плоскости в жизни, во сколько раз
выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем
в расстоянии, а дает ли этот механизм выигрыш в
работе?
5. Оформление результатов работы.
h,м | Р, Н | Ап, Дж Ап=Ph | s, м | F,H | Аз, Дж Аз =Fs | = Ап/ Азx100% |
6. Выводы.
В конце исследования сформулированы
выводы: КПД любого механизма всегда меньше 100%.
Конструируя механизмы, стремятся увеличить их
КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов
и их вес. На практике совершенная с помощью
механизма полная работа всегда несколько больше
полезной работы. Гипотеза подтвердилась: при
увеличении крутизны наклонной плоскости КПД
увеличился.
Наклонная плоскость дает выигрыш в
силе. Выполняется Золотое правило механики. Мне
понравилось измерять КПД наклонной плоскости. Я
убедилась, что с помощью наклонной плоскости
легче поднимать грузы.
7. Рефлексия
Главным для меня было…
За этот час я понял…
Мне понравилось…
8. Задание на дом: § 61, задача стр. 151
Инвидуальные задания.
1. Построить проект пирамиды и провести
исследования в ней – проектная работа.
2. Энергетика пирамид – исследовательская
работа.
Приложение
Источник